二倍角的三角函数作业 高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

作业17二倍角的三角函数(分值：100分)单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分1.(多选)下列各式中，值为32的是(A.2sin15°sin75° B.cos2π6-sin2C.tan30°1-tan2.已知cosφ=-33且180°<φ<270°，则sin2φ的值为(A.-223 B.C.23 D.3.已知sin(15°+α)=23，则sin(240°-2α)等于(A.2149C.59 D.-4.已知tanx=2，则tan2x-π4A.43 B.-C.34 D.-5.数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m=5-12的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则m4-mA.4 B.5+1C.2 D.5-16.已知sin2α=23，则cos2α+π4A.16 B.C.12 D.7.(5分)已知α为锐角，且sinα=63，则tan2α=.8.(5分)若cosπ4-α=35，则sin2α9.(10分)证明：(1)cos2(A+B)-sin2(A-B)=cos2A·cos2B；(5分)(2)1+sin2xcos2x=tanπ410.(12分)已知函数f(x)=23sin2x+3sin2x-3.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心；(6分)(2)若x∈-π4，π4，求f(x)11.已知α为锐角，且满足cos2α=sinα，则α等于()A.30°或60° B.45°C.60° D.30°12.设sinπ6+θ=23，则sin2A.-79 B.-C.59 D.13.已知函数f(x)=cos2x-1cos2A.函数f(x)的最大值为3，无最小值B.函数f(x)的最小值为-3，最大值为0C.函数f(x)的最大值为33D.函数f(x)的最小值为-3，无最大值14.(5分)已知tanπ4+θ=3，则sin2θ-2cos2θ=15.(5分)已知向量a=cosx，-12，b=(3sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)=a·b，则f(x)的最小正周期为，f(x)在16.(12分)如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y>x>0.(1)将十字形的面积表示成θ的函数；(5分)(2)求十字形的最大面积.(7分)答案精析1.CD2.D3.D4.C5.C6.A7.-229.证明(1)左边=1+cos(2=cos(2=12(cos2Acos2B-sin2Asin2B+cos2Acos2B+sin2Asin2B=cos2Acos2B=右边，所以原等式成立.(2)左边=(sin=cosx右边=tanπ=1+tanx1-tan所以原等式成立.10.解(1)f(x)=23=3sin2x=6=6sin∴最小正周期T=π.令2x-π4=kπ，k∈Z则x=π8+kπ2∴对称中心为π8+kπ2(2)∵x∈-π∴2x-π4∴sin2x∴f(x)∈［-6，3故当x∈-π411.D12.B13.D［因为f(x)=cos2=-2sin所以函数f(x)的最小值为-3，无最大值.］14.-4解析由已知，得1+tanθ1-tan解得tanθ=12所以sin2θ-2cos2θ=2sin=2tanθ15.π1解析f(x)=a·b=cosx·3sinx-=32最小正周期T=2π2=π当x∈0，由正弦函数y=sinx在-π6，5π6f(x)=sin2x所以f(x)在0，π216.解(1)由图可知，x=cosθ，y=sinθ.由y>x>0，得π4设S为十字形的面积，则S=xy+x·y-x2×2=2xy=2sinθcosθ-cos2