空间直角坐标系课时优化训练 高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

空间直角坐标系--高中数学北师大版选修一课时优化训练

一、选择题1．在空间直角坐标系中,点关于x轴的对称点的坐标为()A. B. C. D.2．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为()A. B. C. D.3．在空间直角坐标系Oxyz中,点关于原点成中心对称的点的坐标为()A. B. C. D.4．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为()A. B. C. D.5．已知空间中点关于平面对称的点的坐标是()A. B. C. D.6．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.7．在空间直角坐标系中，已知点，点，则()A.点P和点Q关于x轴对称 B.点P和点Q关于y轴对称C.点P和点Q关于z轴对称 D.点P和点Q关于原点中心对称8．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是()A. B.C. D.二、多项选择题9．关于空间直角坐标系中的一点，下列说法正确的是()A.OP的中点的坐标为B.点P关于x轴对称的点的坐标为C.点P关于原点对称的点的坐标为D.点P关于xOy平面对称的点的坐标为10．在空间直角坐标系Oxyz中,已知点,则()A.点P关于x轴的对称点是B.点P关于Oxy平面的对称点是C.点P关于z轴的对称点是D.点P关于原点的对称点是11．空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于5的是()A. B. C. D.三、填空题12．在空间直角坐标系中，若点关于平面对称的点为，则点P的坐标为__________.13．在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标是_______________.14．已知，，则线段的中点坐标为___________.四、解答题15．如图所示，PA，AB，AD两两互相垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点.求证：.16．在三棱柱中，侧棱底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的空间直角坐标系，并写出各点的坐标.17．先在空间直角坐标系中标出A，B两点，再求它们之间的距离：（1）；（2）.18．是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标：（1）与点M关于x轴对称的点；（2）与点M关于y轴对称的点；（3）与点M关于z轴对称的点；（4）与点M关于原点对称的点.19．在空间直角坐标系Oxyz中，三个非零向量a，b，c分别平行于x轴、y轴、z轴，它们的坐标各有什么特点?

参考答案1．答案：C解析：点关于x轴的对称点的坐标为,故选：C.2．答案：D解析：点关于原点对称的点的坐标为，故选：D.3．答案：A解析：点关于原点成中心对称的点的坐标为,故选:A.4．答案：D解析：根据空间直角坐标系中点坐标的特征可知，关于原点对称的点的坐标需要把横坐标、纵坐标、竖坐标都变为原来的相反数，所以点关于原点对称的点的坐标为.故选：D5．答案：A解析：空间中点,则点N关于平面对称的点的坐标是.6．答案：C解析：在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为.故选：C.7．答案：B解析：由题得点P与点Q的横坐标与竖坐标互为相反数，纵坐标相同，所以点P和点Q关于y轴对称,故选：B.8．答案：C解析：在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为.故选：C9．答案：ACD解析：利用中点坐标公式可得OP的中点的坐标为，A正确.易得点P关于x轴对称的点的坐标为，B错误.易得点P关于原点对称的点的坐标为，C正确.易得点P关于xOy平面对称的点的坐标为，D正确.故选ACD.10．答案：AD解析：对于A,点P关于x轴的对称点,纵坐标和竖坐标变号,横坐标不变,即为,故A正确;对于B,点P关于Oxy平面的对称点,只有竖坐标变号,其余不变,即为,所以B错误;对于C,点P关于z轴的对称点,横坐标和纵坐标变号,竖坐标不变,即为,即可知C错误;对于D,点P关于原点的对称点,横坐标、纵坐标和竖坐标都要变号,即为,即D正确;故选:AD11．答案：ABD解析：因为，故A正确；，故B正确；，故D正确；，故C错误.故选：ABD.12．答案：解析：由题意知，在空间直角坐标系中，点关于平面xOz的对称点为，又，所以，解得，所以点P的坐标为故答案为：13．答案：解析：点关于平面的对称点的坐标为,故答案为：.14．答案：解析：因为，，所以线段的中点坐标为，故答案为：.15．答案：证明见解析解析：证明：如图所示，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，设，，，，连接AN.因为M，N分别是AB，PC的中点，所以，，则，，，所以，所以.16．答案：见解析解析：如图所示，取AC的中点O和的中点，连接，，可得，平面ABC，所以，，分别以OB，OC，所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.因为各棱长均为1，所以，.因为A，B，C均在坐标轴上，所以，，.因为点，均在yOz平面内，，所以，.因为点在xOy平面内的射影为点B，且，所以.17.（1）答案：见解析解析：如答图所示，标出.在x轴上取，在y轴上取，在z轴上取，分别以OC，OD，OE为相邻的三条棱，作长方体，则A点坐标为，B点坐标同理可得..（2）答案：见解析解析：作图略.，.18.（1）答案：解析：点关于x轴对称的点的坐标为，（2）答案：解析：点关于y轴对称的点的坐标为，（3）答案：解析：点关于z轴对称的点的坐标为，（