基本不等式课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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2.2基本不等式：第24届“国际数学家大会”会标（ICM）InternationalCongressofMathematicians情境引入：问题：你知道大会会标是参照什么图案设计的？会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。探究：这会标中含有怎样的几何图形？你能否在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？在正方形中有4个全等的直角三角形则正方形ABCD的面积是________，这4个直角三角形的面积之和是_________，问题：成立吗？重要不等式：你能给出它的证明吗？一般地，对于任意实数我们有当且仅当时，等号成立。特别地，如果，我们用分别代替，可得通常我们把上式写作你能用不等式的性质直接推导吗？证明：要证只要证①要证，只要证②要证，只要证①②③显然,③是成立的.当且仅当时,③中的等号成立。

可以叙述为:两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数。叫做正数的算术平均数，

叫做正数的几何平均数。基本不等式：如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.①如何用a,b表示OD?OD=______②如何用a,b表示CD?CD=______你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?①如何用a,b表示OD?OD=______②如何用a,b表示CD?CD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD几何意义：半径不小于弦长的一半重要不等式：若

，我们有

当且仅当

时等号成立。基本不等式：若

，我们有

当且仅当

时等号成立。例题讲解例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。例2：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深

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