基本不等式课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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2.2基本不等式2002年在北京举行的第24届国际数学家大会会标问题导学思考1：这会标中含有怎样的几何图形？你能否在这个“弦图”中找出一些相等关系或不等关系？认真研读教材P97—P98，并思考下列问题问1：在正方形ABCD中,设

则正方形的面积为S=________，BCDAHEFG探究1问1：在正方形ABCD中,设

则正方形的面积为S=________，BCDAHEFG探究1问2：

是全等三角形,它们的面积和是S'=______问1：在正方形ABCD中,设

则正方形的面积为S=________，BCDAHEFG探究1问2：

是全等三角形,它们的面积和是S'=______问3：S与S'有什么样的关系？从图形中易得，s

>

s',即思考2：S,

S'有相等的情况吗？何时相等？图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有S=S'

形的角度数的角度当a=b时探究1动画演示先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）．假设两个正方形的面积分别为

和

考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？探究2图片说明：结论1：若

，我们有

根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论结论2：若

，我们有

抽象结论自主证明请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明作差法证明：若

，我们有

分析法证明：若

，我们有

抽象结论自主证明重要不等式：若

，我们有

当且仅当

时等号成立。基本不等式：若

，我们有

当且仅当

时等号成立。定理剖析延伸拓展(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.(2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.算术平均数几何平均数基本不等式：

定理剖析延伸拓展对基本不等式的几何意义作进一步探究:探究3如图,AB是圆O的直径，C是圆上除AB外任一点，AC=

,BC=过点C作垂直于AB的弦CD，连AD,BD,则CD=______,半径AO=________ABCDO动画演示题型探究例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。例2：某工厂要建造一个长

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