第四章SAS系统的基本统计分析功能

§4.1参数估计§4.2假设检验§4.3相关分析§4.4回归分析★第四章SAS系统的基本统计分析功能参数估计指利用所计算样本的均值、方差、比率等样本指标来估计总体的均值、方差、比率等总体指标。总体均值的区间估计总体方差已知时：总体方差未知时：（给定显著性水平）某学校在新生中随机抽出25名学生做IQ测试，测试的平均成绩为120分；若新生的IQ成绩服从正态分布，且其标准差为5分，在显著性水平为0.05条件下，试建立IQ平均成绩的置信区间。data

IQSCORE1;n=25;mean=120;sigma=5;alpha=0.05;z=probit(1-alpha/2);

lc=mean-z*sigma/sqrt(n);

uc=mean+z*sigma/sqrt(n);proc

print;run;例4.1总体均值的区间估计（给定显著性水平）(标准正态分布左侧p分位数)例4.2若例4.1中，新生总体IQ成绩的标准差未知，其样本标准差的计算结果为5分，在显著性水平为0.05条件下，试建立IQ平均成绩的置信区间。data

IQSCORE2;n=25;mean=120;s=5;alpha=0.05;t=tinv((1-alpha/2),n-1);

lc=mean-t*s/sqrt(n);

uc=mean+t*s/sqrt(n);proc

print;run;总体均值的区间估计（给定显著性水平）(t分布的左侧p分位数)总体方差的区间估计（给定显著性水平）某种零件的直径服从正态分布，随机抽出100个进行测量得到方差，在显著性水平为0.01条件下，试建立总体方差的置信区间。例4.3data

E3;n=100;s2=9;alpha=0.01;chi1=cinv(alpha/2,n-1);chi2=cinv((1-alpha/2),n-1);

lc=(n-1)*s2/chi2;uc=(n-1)*s2/chi1;proc

print;run;(卡方分布的左侧p分位数)对于正态分布总体，当已知样本的原始数据时，可以利用Capability过程的Intervals语句计算总体均值和方差的置信区间，或者利用Means过程的CLM统计量计算总体均值95﹪的置信区间。proc

meansdata=sunny.bclassmeanvar

clm;

varheightweight;run;例4.4输出结果:INTERVALS语句的选项：Method=1|2|3|4|5|6设定区间估计统计量（4为均值，6为标准差，缺省则提供6种不同统计量的置信区间）；Alpha=值设定显著性水平（缺省为）；Type=lower|twosided|upper

设定估计类型（分别为置信下限、区间和上限，缺省为置信区间）。PROC

CAPABILITYDATA=数据集；

INTERVALS

变量名列/选项；RUN；CAPABILITY过程的一般形式：proccapability

data=sunny.bclass

noprint;

intervalsheightweight/method=4,6

alpha=0.10;

intervalsheight/method=4,6

type=lower;run;例4.5用SAS/INSIGHT作置信区间（调用方法：SolutionsAnalysisInteractiveDataAnalysis）步骤选定数据集AnalyzeDistribution

选定分析变量Outputbasicconfidenceintervals输出结果:用分析员应用作置信区间（调用方法：SolutionsAnalysisAnalyst）步骤选定数据集StatisticsHypothesistestsOne-Samplet-testforamean

选定分析变量test

interval输出结果:§4.1参数估计§4.2假设检验§4.3相关分析§4.4回归分析★第四章SAS系统的基本统计分析功能★假设检验指利用样本的实际观测资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的统计分析方法。（这里只讨论单变量检验问题）正态性检验用编程作正态性检验在PROCUNIVARIATE语句中加上NORMAL选项PROCUNIVARIATEDATA=SUNNY.BCLASSNORMAL;

VARHEIGHT;

RUN;例4.5输出结果（部分）步骤选定数据集AnalyzeDistribution

选定分析变量OutputTestForNormality.步骤选定数据集StatisticsDescriptiveDistributions

选定分析变量FitNormal.用SAS/INSIGHT作正态性检验用分析员应用作正态性检验两独立样本的均值检验用编程作两独立样本的均值检验设和分别是来自两个正态分布总体和的独立样本，检验假设：PROC

TTESTDATA=数据集；

CLASS分类变量名；

VAR分析变量名列；RUN；TTEST过程的一般形式：proc

ttest

data=sunny.bclass;

classsex;

varheightweight;

run;例4.6输出结果:用分析员应用作两独立样本的均值检验步骤选定数据集StatisticsHypothesistestsTwo-Samplet-testformeans

选定分析变量和分类变量OK.（作均值检验前需先检验两样本方差是否相等）（SAS/INSIGHT未提供两独立样本均值检验的功能）输出结果？检验两独立样本的方差是否相等：选定数据集StatisticsHypothesistestsTwo-Samplet-testforvariances

选定分析变量和分类变量OK.步骤方差检验输出结果若样本呈非正态分布，则t检验无效，可使用非参数检验中的Wilcoxon秩和检验方法检验两独立样本的中心位置是否相同。PROCNPAR1WAYDATA=数据集Wilcoxon；

CLASS分类变量名；

VAR分析变量名列；RUN；编程分析员应用选定数据集StatisticsANOVANonparametricOne-WayANOVA

选定分析变量TestsWilcoxon.proc

npar1way

data=sunny.bclass

wilcoxon;

classsex;

varage;run;例4.6输出结果配对样本的均值检验设为第个样本单位实验前后的对比测量值，且，为总体的均值，则检验假设：先构造每对观测值的差值变量，然后利用MEAN或UNIVARIATE过程检验该变量均值是否为零.编程分析员应用选定数据集StatisticsHypothesistestsTwo-Samplepairedt-testformeans

选定分析变量OK.data

tempulse;

setsunny.pulse;

d=pre-post;run;proc

means

meanstderr

prt

maxdec=4;

vard;run;输出结果例4.7数据集PULSE是对15个试验者服用某种减缓心跳药物前后每分钟心跳次数所作的记录（PRE为服药前，POST为服药后），考察该种药物的疗效。

data

tempulse;

setsunny.pulse;

d=pre-post;run;proc

univariate;

vard;run;例4.8输出结果(部分)§4.1参数估计§4.2假设检验§4.3相关分析§4.4回归分析★第四章SAS系统的基本统计分析功能★★相关关系指客观现象间确实存在，但数量上不是严格对应的依存关系.在直线相关条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标.相关系数正态分布等间隔测度的变量X与Y之间的相关关系，可用皮尔逊（Pearson）相关系数来测算，即：有序变量或不满足正态分布假设的变量X与Y之间的相关关系，可用斯皮尔曼（Spearman）等级相关系数来测算，即：式中，分别为变量秩次，分别为的平均。相关系数的计算编程PROCCORRDATA=数据集OPTIONS；

VAR变量名列；

WITH变量名列；

PARTIAL变量名列；RUN；CORR过程的一般形式：语句说明：WITH语句用来指定与VAR语句配对的变量名，即计算WITH指定变量与VAR指定变量间的相关系数；PARTIAL语句用来计算指定变量的偏相关系数。常用选项有：PEARSON

计算皮尔逊相关系数（缺省值）；SPEARMAN计算斯皮尔曼等级相关系数；NOSIMPLE不打印输出各变量的描述性统计量；NOPROB省略检验统计量p-值；

COV(COVARIANCE)

打印协方差矩阵；NOCCORR

储存时省略相关系数；OUTP=

指定皮尔逊相关系数存储的数据集；OUTS=指定斯皮尔曼相关系数存储的数据集。数据集SUNNY.CARS是关于不同类型汽车的价格和性能的数据资料，各变量含义如下：MANUFAC(制造商)、MODEL(型号)、

MIDPRICE(中间价)、CITYMPG(市内每加仑油平均行驶哩数)、HWYMPG

(高速公路每加仑油平均行驶哩数)、CYLINDER

(汽缸数)、EGNSIZE

(配置引擎容量:升)、RPM(达到最大功率时每分钟转数)、REVLTNS

(最高速行驶一哩时引擎转数)、FUELTNK

(储油箱容量：加仑)、PERFORM

(使用效率：功率与车重之比)。例4.9输出结果proc

corr

data=sunny.carsnosimple

noprob;

var

midprice

citympg

hwympg

cylinderegnsize;

withrpmperform;run;相关系数的计算步骤SAS/INSIGHT方式选定数据集AnalyzeRotatingPlot(ZYX)ScatterPlot(YX)Multivariate(YX)（制作散点图或散点图阵）（建立旋转图）（计算相关系数）分析员应用方式选定数据集StatisticsDescriptiveCorrelations

选定分析变量OK.步骤§4.1参数估计§4.2假设检验§4.3相关分析§4.4回归分析★第四章SAS系统的基本统计分析功能★★★§4.4回归分析§4.4.1回归分析概述§4.4.2线性回归及其实现§4.4.3非线性回归及其实现§4.4.4回归诊断★回归分析指根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的自变量x，揭示因变量y在数量上的平均变化和求得因变量的预测值的统计分析方法现象之间的相互联系，在许多情况下表现为一定的因果关系，将这些现象数量化则成为变量：其中一个或若干个起着影响作用的变量称为自变量，通常用X表示，它是引起另一现象变化的原因，是可以控制、给定的值；而受自变量影响的变量称为因变量，通常用Y表示，它是自变量变化的结果，是不确定的值。常用SAS过程回归类型资料类型因变量自变量REG线性回归数值变量数值变量GLM协方差模型一般线性模型数值变量数值变量分类变量LOGISTICLogistic回归分类变量数值变量分类变量CATMODLogistic回归Poisson回归分类变量数值变量分类变量NLIN非线性回归数值变量数值变量各类回归分析的SAS过程及对资料的要求§4.4回归分析§4.4.1回归分析概述§4.4.2线性回归及其实现§4.4.3非线性回归及其实现§4.4.4回归诊断★★线性回归分析式中：分别为因变量和自变量的第次观测值；为待估参数；为残差（假设满足相互独立、正态分布、零均值、同方差）。一元线性回归模型：利用最小二乘法（LSE）估计未知参数，有：即回归趋势方程为：只有通过统计检验的回归方程才可以用来解释之间的关系，并根据的取值对相应的进行预测；检验回归方程拟合程度的统计量及参数主要有：用来检验回归系数显著性的值及其概率和标准差，用来检验回归方程整体拟合优度及显著性的值及其概率、判定系数、标准差、自由度等。线性回归分析点预测线性回归分析单个预测值的置信区间（CLI）预测值均值（回归均值）的置信区间(CLM)预测（已知预测）线性回归分析则多元线性回归模型为：记利用最小二乘法（LSE）估计未知参数，有：为消除自变量个数及样本容量的大小对判定系数的影响，需使用调整后的判定系数来反映自变量对因变量的解释程度；在回归方程中，若遗漏了应加入的变量，将使所有的回归系数估计量产生偏差，若加入了不该加入的变量，又将加大所有回归系数估计量的方差，所以建立多元回归模型需要进行变量选择，即在所有独立变量中找出合适的子集，用以描述模型和进行预报。建立多元线性回归模型应注意的问题：线性回归分析变量选择准则主要有None全部进入，不加选择Forward顺向选择法（逐个加入）

Backward反向淘汰法（全部加入后逐个剔除）Stepwise逐步排除法（边进边出）cpCp法（选最先满足的模型）Rsquare

复相关系数平方法（对不同个数自变量分别选择最大的模型）Adjrsq

调整后的复相关系数平方法(选择最大的模型)点预测线性回归分析单个预测值的置信区间（CLI）预测（已知,预测）预测值均值（回归均值）的置信区间(CLM)PROCREGDATA=<数据集名>

OPTIONS；

VAR变量名列；

BY变量名列；

FREQ变量名列；

MODEL

因变量=自变量/OPTIONS;OUTPUT

OUT=<数据集名>

关键字=<新变量名列>;RUN；REG过程的一般形式：REG过程可以计算回归函数的各种参数、显著性检验、方差分析、置信区间、残差分析等。线性回归分析PROCREG过程的常用选项有：SIMPLE计算并打印各变量的基本描述性统计量；SXORR打印各变量的相关行列式；

NOPRINT

不打印输出；OUTEST=数据集名

指定回归值输出的数据集；COVOUT=数据集名

将所估计的协方差阵存入数据集；OUTSSCP=数据集名

指定相关矩阵输出的数据集。线性回归分析MODEL语句常用选项有：NOPRINT

不打印MODEL语句所界定的分析结果；ALL打印MODEL语句所有分析结果。1.关于报表打印的选项：MODEL语句用来设定回归模型中因变量、自变量及有关回归计算、估计、预测值和残差等内容。2.界定参数估计值的选项：STB

打印标准化回归系数；COVB

输出估计值的协方差阵；VIF输出方差膨胀因子；COLLIN进行多元共线性分析；

3.关于预测值、预测误差的选项：P计算每一个观测值y的期望值及其标准误；R在P选项的基础上对预测误差做进一步分析；CLI输出单个预测值95﹪的置信区间；

CLM

输出预测值均值95﹪的置信区间；INFLUENCE分析观测值对参数估计和模型预测值的影响。4.关于界定回归模型的选项：SELECTION=none|forward|backward|stepwise|cp|rsquare|adjrsq

指定自动进行变量选择的方法；NOINT

规定回归模型中不包含截距项.MODEL语句常用选项有：回归线的作图使用REG过程在PROCREG语句中加入GRAPHICS选项，再利用PLOT语句指明作图的纵轴变量和横轴变量使用GPLOT过程PROC

GPLOT

DATA=数据集；

PLOT纵轴变量名*横轴变量名；

SYMBOL

V=符号C=颜色I=none|rl|rq|rc

其他选项；RUN；散点间不连线线性回归三次回归二次回归线proc

reg

data=sunny.bclass;

modelweight=height/CLM;run;proc

gplot

data=sunny.bclass;

plotweight*height;

symbolv=starh=0.7i=rl

c=orangeci=bluew=2;run;例4.10根据数据集sunny.bclass，建立weight对height的简单线性回归模型并绘出回归拟合线，同时给出回归均值95﹪的置信区间。Datanew;

inputheight@@;

cards;170173174175;procsort

data=sunny.bclass

out=sorted;

byheight;Datanew;Setsortednew;procreg

data=new;

modelweight=height/p;

idheight;run;例4.11若4名同学的身高分别为170,173,174和175厘米,根据上例所建立的回归模型预测他们的体重。例4.12根据数据集sunny.cars，建立midprice对变量citympg，hwympg，cylinder，egnsize，rpm，revltns，fueltnk及perform的回归分析模型（采用逐步排除法自动选择自变量）。proc

reg

data=sunny.cars;

model

midprice=citympg

hwympgcylinder

egnsizerpmrevltns

fueltnkperform/selection=stepwise;run;例4.13同前例要求，建立回归分析模型(直接建立)。procreg

data=sunny.cars;

model

midprice=citympg

hwympgcylinder

egnsizerpmrevltns

fueltnkperform;run;

/*delete

citympg

hwympg

fueltnkperform;print;run;*/选择自变量的方法不同，可能会导致进入模型的自变量也不同。注意：REG过程具有连续交互性，执行了部分语句后，仍可继续提交语句让它执行，直至提交quit语句或因执行其它过程而终止.SAS/INSIGHT方式分析员应用方式线性回归分析选定数据集Analyze

fit(YX)

选分析变量利用Output和Method菜单项选择统计量.选定数据集StatisticsRegressionSimple…linear…

Logistic…（简单线性回归）（（多元）线性回归）（Logistic线性回归）§4.4回归分析§4.4.1回归分析概述§4.4.2线性回归及其实现§4.4.3非线性回归及其实现§4.4.4回归诊断★★★非线性回归分析当两变量呈非线性关系时，可对变量作变换后再作线性回归分析，也可以利用PROCNLIN或PROCGLM过程直接进行非线性拟合；若进入回归的变量有一定的优先次序（如对多项式，线性项先于二次项，二次项先于三次项等），应该用Ⅰ型平方和及相应的统计量；若平等地考虑各个变量是否进入回归，则可用Ⅲ平方和及其相应的统计量。PROCGLMDATA=<数据集名>

OPTIONS；

CLASS变量名列；

MODEL

因变量=自变量/OPTIONS;OUTPUT

OUT=<数据集名>

关键字=<新变量名列>;RUN；GLM过程的一般形式：PROCNLINDATA=<数据集名>

OPTIONS；

PARAMETERS参数名称=起始值…；

BOUNDS

参数的极限;

MODEL

因变量=自变量/OPTIONS;OUTPUT

OUT=<数据集名>

关键字=<新变量名列>;RUN；NLIN过程的一般形式：拟合多项式回归SAS/INSIGHT方式进入INSIGHT方式并调入数据后，在下拉菜单中选：例4.14根据数据集sunny.bclass，建立weight对height的四次多项式回归模型并检验。1.

Analyze

fit(YX)；2.

Weight

Y；3.点击2右侧的方块两次，使数字增为4；4.Height

Expand.

5.

OK.6.在结果窗口下拉菜单中选：Tables

TypeⅠTests.拟合多项式回归编程Datatem;

set

sunny.bclass;

a2=height*height;a3=height*height*height;a4=height*height*height*height;Run;proc

glm

data=tem;

modelweight=heighta2a3a4/ss1;run;§4.4回归分析§4.4.1回归分析概述§4.4.2线性回归及其实现§4.4.3非线性回归及其实现§4.4.4回归诊断★★★★回归诊断合适模型存在有例外数据点模型不合适存在有强影响点回归诊断主要包括以下内容：查看数据中相对拟合的模型是否有例外点和对确定模型影响特别大的数据点；考察数据是否符合线性回归模型的假定（因变量的均值是否是自变量的线性函数，是否需要对变量进行变换或拟合曲线回归，余差是否同方差、不相关等）；查看各独立变量间是否存在线性关系（仅对于多元分析）。回归诊断回归诊断的方法考察余差由余差与因变量的散点图，考察余差是否满足等方差、相互独立的假定或模型是否适合；直接由余差的散点图，考察余差是否满足等方差、相互独立的的假定或模型是否适合；由标准化余差（standardizedresidual）或学生化余差（studentizedresidual），检测各观测数据相对于拟合的回归是否为例外点（一般认为标准化余差绝对值超过2者，需考察其是否为例外点）。有时将标准化余差也称作学生化的，而把学生化余差称作将观测排除在外的(studentizedresidualwithoutcurrentObs)回归诊断的方法识别有影响的观测DFFITS统计量是衡量一个观测排除与否对预测影响的统计量，若（为进入回归的自变量个数），则可认为该观测是对回归有较大影响的观测；CookD统计量是从回归系数的改变来衡量一个观测影响的统计量，若，则可认为该观测是对回归有较大影响的观测。回归诊断的方法共线性诊断由方差膨胀因子来衡量回归系数估计量由于自变量共线性而引起的方差增加相对量，若，则可认为该自变量有共线性问题存在；由条件指数（ConditionIndex）衡量变量间的线性相关程度，若条件指数过大并伴随一个变量超过0.5的方差比例，则可认为该自变量有共线性问题存在（一般认为条件指数值在10~30之间为弱相关，在30~100之间为中等相关，大于100为强相关）。回归诊断的方法复验数据，确认有无数据输入错误发生；若数据有效，则模型可能不适合，可考虑使用高阶模型；对于有效但可能反常的数据，可考虑增加样本容量以验证现有的拟合结果；因为某些有影响观测可能包含重要信息，不能轻易将其剔除，若要剔除，也应给出对剔除观测的描述和说明。对于例外观测或强影响观测的处理：回归诊断的实现SAS/INSIGHT方式考察余差

：对在例4.13中根据数据集sunny.cars建立的midprice对变量cylinder，egnsize，rpm及revltns的回归模型进行诊断。例4.15利用Fit(XY)菜单拟合线性回归，可缺省地提供余差--预测值的散点图，并在数据表中自动生成余差1.预测值余差SAS/INSIGHT方式考察余差

：回归诊断的实现2.考察标准化余差Vars

Standardizedresidual

(即可在数据表中加入标准化余差变量RS_MIDPRICE)；Edit

Variables

Others

在Transforms栏中选Abs(Y)，在变量栏Y中选RS-MIDPRICE

OK(生成标准化余差的绝对值A_RS_MID)；Edit

Observation

Find…

将全部标准化余差绝对值大于2的观测挑出来作进一步分析。在拟合结果窗口的下拉菜单中选：输出结果：利用右键弹出菜单中Extract选项生成数据子集：SAS/INSIGHT方式检测观测对回归的影响---CookD回归诊断的实现CookD统计量大于4/n表明是一个强影响点，此处n=92，故要确认其是否大于4/92=0.04348.分析Vars

Cook’sD

(即可在数据表中加入CookD变量D_MIDPRICE)；Edit

Observation

Find…

将全部CookD统计量大于0.04348的观测挑出来作进一步分析。在拟合结果窗口的下拉菜单中选：输出结果：利用右键弹出菜单中Extract选项生成数据子集：SAS/INSIGHT方式回归诊断的实现检测观测对回归的影响---DffitsDffits统计量绝对值大于表明是强影响点，此处n=92,k=4,故要确认其是否大于0.4663.分析Vars

Dffits

(数据表中加入Dffits变量F_MIDPRICE)；Edit

Variables

Others

在Transforms栏中选Abs(Y)，在变量栏Y中选F-MIDPRICE

OK

(生成Dffits变量绝对值A_F_MIDP)；Edit

Observation

Find…

将全部Dffits统计量大于0.4663的观测挑出来作进一步分析。在拟合结果窗口的下拉菜单中选：输出结果：利用右键弹出菜单中Extract选项生成数据子集：SAS/INSIGHT方式共线性诊断---方差膨胀因子回归诊断的实现利用Fit(XY)菜单拟合线性回归时，方差膨胀因子(VIF)自动包含在拟合窗中，由输出结果可以看出，各变量的方差膨胀因子均小于10，即可认为模型中各自变量间不存在共线性问题。SAS/INSIGHT方式共线性诊断---条件指数和方差比例回归诊断的实现在拟合结果窗口的下拉菜单中选：Edit

Windows

Renew…

Output

Collinearitydiagnostics

OK.输出结果：大于30小于100,可认为变量间有中度相关关系超过0.5，表明常数项与其它自变量间存在共线性，(一般不轻易剔除常数项)分析员应用方式回归诊断的实现制作余差或标准化余差等的散点图

：进入linearregression对话窗口选定自变量