河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期理数期中考试试卷（含答案）

河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期理数期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．某直线运动的物体从时刻t到t+Δt的位移为Δs，那么limΔt→0A．从时刻t到t+Δt物体的平均速度B．从时刻t到t+Δt位移的平均变化率C．当时刻为Δt时该物体的速度D．该物体在t时刻的瞬时速度2．假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5％，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）之间的关系为p(t)=p0(1+5%)t，其中p0附：1.0510≈1A．0.079元／年 B．0.076元／年 C．1.629元／年 D．1.551元／年3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A． B．C． D．4．曲线y=e2ax在点(0，1)处的切线垂直于直线A．1 B．-1 C．14 D．5．(x−1)10A．−C106 B．C106 6．6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有（）A．36种 B．72种 C．144种 D．720种7．已知函数f(x)=x(x−c)2在x=2时有极大值，则A．0 B．32 C．0或32 D．0或-328．(x+aA．-40 B．-20 C．20 D．409．函数y=1A．(1，+∞) B．(0，+∞) C．10．将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服务，每名志原者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．480种 B．1080种 C．1560种 D．2640种11．已知函数f(x)=x3+3ax2A．4 B．11C．4或11 D．以上答案都不对12．设函数f(x)=x2−2ex−A．(0，e2C．[e2−二、填空题13．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有4条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.则从甲地到丁地共有条不同的路.14．已知a，b，c∈(0，1)，且a2−2lna+1=e，b2−2lnb+2=e2，c2−2lnc+3=e15．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有种不同的情况.（用数字作答）16．已知函数f(x)=exlnx−aex(a∈R)，若三、解答题17．已知函数f(x)=e（1）求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间[0，π18．某医院呼吸内科有3名男医生、2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；感染科有2名男医生、2名女医生，其中张雅（女）为科室主任．现在院方决定从两科室中选4人参加培训．（1）若至多有1名主任参加，则有多少种派法？（2）若呼吸内科至少有2名医生参加，则有多少种派法？（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，则有多少种派法？19．已知二次函数h(x)=ax2+bx+2，其导函数y=（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间(1，m+120．已知函数f(x)=e（1）当a=1时，求证：f(x)≥0；（2）当x≥0时，f(x)≥x2，求实数21．已知二项式(1（1）若展开式中第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开式的第8项；（2）若展开式中前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中二项式系数最大的项.22．已知函数f(x)=lnx+ax+1−（1）求函数f(x)的单调区间；（2）讨论函数f(x)的零点的个数．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】根据题意，直线运动的物体，从时刻t到t+Δt时，时间的变化量为Δt，而物体的位移为Δs，那么limΔt→0ΔsΔt故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合平均变化率求解方法和函数求极限的方法，从而找出正确的选项。2．【答案】A【解析】【解答】由题意p=(1+5%)则t=10时，商品价格上涨的速度=p故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合导数的运算法则得出导函数，再结合代入法得出在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度。3．【答案】C【解析】【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选：C【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项4．【答案】D【解析】【解答】y'=2ae因为在点(0，1)处的切线垂直于直线2x−y=0，故切线的斜率为故2a=−12即故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合导数的几何意义得出曲线在切点处的切线的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于=1，进而得出实数a的值。5．【答案】C【解析】【解答】由题得Tr+1令r=5,所以T6所以(x−1)10的展开式的第6项的系数是−故答案为：C

【分析】利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出(x−1)106．【答案】C【解析】【解答】甲、乙、丙三人在一起，有A3把甲、乙、丙看成一个整体，与其余的3个人混排，共有A4故共有6×24=144种，故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合排列数公式和分步乘法计数原理，进而得出甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法种数。7．【答案】B【解析】【解答】f'(x)=3(x−c)(x−c3)，f'(c)=0，f'(c3∴当x＜c3时，f'(x)＞0，f(x)单调递增，当c3f(x)在x=c3处取得极大值，∴c3=2故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，进而得出函数的极值点，从而得出实数c的值，进而得出函数的解析式，再结合导数求极值的方法得出函数f(x)的极大值。8．【答案】D【解析】【解答】令x=1得a=1.故原式=(x+1x)(2x−1解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出1x；若第1个括号提出1x，从余下的括号中选2个提出故常数项=x·C52【分析】先由展开式中各项系数的和为2，令x=1得a=1，再写出展开式的通项，即可求出该展开式中常数项.9．【答案】A【解析】【解答】y=12x而y'=x−1x=而x>0，故x>1，故y=12x故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，从而得出函数的单调递增区间。10．【答案】C【解析】【解答】6名北京冬奥会志愿者分4组，有1，1，1，3和2，2，1，1两种分组方法，当为1，1，1，3时，有C6当为2，2，1，1时，有C6共有480+1080=1560种不同的分配方案.故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合排列数公式和组合数公式，从而结合分类加法计数原理，进而得出不同的分配方案种数。11．【答案】B【解析】【解答】由f(x)因为f(x)所以f(−1)=0f'(当a=1b=3时，f'(x)当a=2b=9时，f'(x)=3x2+12x+9，令f综上所述，a=2所以a+b=2+9=11，故答案为：B

【分析】利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，进而得出函数的极值点，从而得出a，b的值，进而得出a+b的值。12．【答案】D【解析】【解答】令f(x)=x2−2ex−lnxx+a=0，则a=−x2+2ex+lnxx(x>0)，设h(x)=−x2+2ex+lnxx，令h1(x)=−x2+2ex，h2(x)=lnxx，则13．【答案】16【解析】【解答】如果由甲地经乙地到丁地，则有2×4=8种不同的路线；如果由甲地经丙地到丁地，则有4×2=8种不同的路线；因此，从甲地到丁地共有8+8=16种不同的路线.故答案为：16.

【分析】利用已知条件结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理，进而得出从甲地到丁地共有的不同的路线种数。14．【答案】c<b<a【解析】【解答】设f(x)=x2−2lnx，g(x)=由题意知，f(a)=g(1)，f(b)=g(2)，f(c)=g(3)，因为g'(x)=ex所以g(1)<g(2)<g(3)，即f(a)<f(b)<f(c)，因为f'(x)=2(x2−1所以c<b<a.故答案为：c<b<a

【分析】设f(x)=x2−215．【答案】54【解析】【解答】由题意可得：甲、乙都不是第一名，且乙不是最后一名，先排乙，有第二、三、四名3种情况，再排甲，除第一名和乙排的名次外，甲有3种情况，其他三名同学排在三位置全排列有A3由分步乘法计数原理可知共有3×3×A故答案为：54.

【分析】利用已知条件结合排列数公式和分步乘法计数原理，从而得出5人的名次排列共有的不同的情况种数。16．【答案】(−∞【解析】【解答】依题意，当x∈(0，+∞)时，f'(x)=ex(构造函数h(x)=lnx+1x(x>0)，则h'(x)=x−1所以函数h(x)在区间(0，1)上递减，在区间所以，函数h(x)在x=1处取得极小值也即是最小值，故h(x)≥h(1)=1，所以，a≤1，即实数a的取值范围是(−∞故答案为：(−∞，

【分析】依题意，当x∈(0，+∞)时，f'(x)=ex(17．【答案】（1）解：因为f(x)=excos又因为f(0)=1，所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=1（2）解：设h(x)=ex(当x∈(0，π2)所以h(x)在区间[0，π所以对任意x∈[0，π2]有h(x)≤h(0)=0所以函数f(x)在区间[0，π因此f(x)在区间[0，π2]上的最大值为【解析】【分析】（1）根据曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程的斜率为f'(0)即可求解；（2）讨论f'18．【答案】（1）解：若无主任参加，则有C74种派法，若只有1名主任参加，则有C2（2）解：由题意，可分为三类考虑：第一类，呼吸内科有2名医生参加，则共有C5第二类，呼吸内科有3名医生参加，则共有C5第三类，呼吸内科有4名医生参加，则共有C5所以呼吸内科至少有2名医生参加的派法共有C5（3）解：张雅既是主任，也是女医生，属于特殊元素，优先考虑，所以以张雅是否参加来分类．第一类，张雅参加，则有C8第二类，张雅不参加，则李亮必须参加，则有C1所以至少有1名主任参加，且有女医生参加的派法共有C8【解析】【分析】（1）利用已知条件结合组合数公式和分类加法计数原理，进而得出至多有1名主任参加的派法种数。

（2）利用已知条件结合组合数公式和分类加法计数原理，进而得出呼吸内科至少有2名医生参加的派法种数。

（3）利用已知条件结合组合数公式和分类加法计数原理、分步乘法计数原理，进而得出至少有1名主任参加，且有女医生参加的派法种数。19．【答案】（1）解：由已知，h'(x)=2ax+b其图象为直线，且过(0，∴h'∴f(x)=6（2）解：f因为x>0，∴f(x)的单调增区间为(0，1)，(3要使函数f(x)在区间(1，则1<m+12【解析】【分析】（1）由已知条件，h'(x)=2ax+b其图象为直线，且过(0，−8)，20．【答案】（1）证明：当a=1时，f(x)=ex−1−x，定义域为R由f'(x)>0，得x>0所以f(x)在(所以x=0是f(x)的极小值点，也是f所以f(x)≥0，（2）解：由f(x)≥x2（x≥0），得ax≤e当x=0时，上述不等式恒成立，当x>0时，a≤e令g(x)则g'由（1）可知，当x>0时，ex所以由g'(x)<0，得0<x<1所以g(x)在(所以x=1是g(x)的极小值点，也是g所以a≤e−2，所以实数a的取值范围为(【解析】【分析】（1）利用a的值得出函数的解析式，再结合求导的方法判断函数的单调性，进而得出函数的极值，再结合比较法得出函数的最值，从而证出不等式f(x)≥0成立。

（2）由f(x)≥x2（x≥0），得ax≤ex−1−x2（x≥0），当x=0时，上述不等式恒成立，当x>0时，a≤21．【答案】（1）解：因为展开式中第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，所以2Cn5即2⋅n解得n=7或n=14，当n=7时，T8当n=14时，T8（2）解：展开式中前三项的二项式系数的和等于79，即Cn所以n2+n−156=0，解得n=12或所以展开式中第7项的二项式系数最大，T7【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再结合通项公式得出展开式中第5项、第6项、第7项，再结合展开式中第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列和等差中项公式得出n的值，再结合通项公式得出展开式的第8项。

（2）利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再结合通项公式求二项式系数的方法和展开式中前三项的二项式系数的和等于79，进而解一元二次方程的n的值，从而得出展开式中第7项的二项式系数最大，再结合通项公式得出展开式中二项式系数最大的项。22．【答案】（1）解：函数f(x)的定义域为(在一元二次方程x2+(①当a<0时，f'(x)≥0②当0≤a≤4时，f'(x)≥0恒成立，此时函数f(③当a>4时，一元二次方程x2分别