湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知C126−n=A．3或9 B．9 C．3 D．62．下列导数运算正确的是（）A．(cos3)'=−sin3 C．(1x)3．有3个旅游爱好者分别从4个不同的景点中选择一处游览，则不同的选择方法数为（）A．81 B．64 C．24 D．124．在等比数列{an}中，a2,a6A．3 B．−3 C．−9 D．95．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6<0，A．9 B．10 C．11 D．126．已知(x+1A．358x2 B．7x727．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若xf'(x)lnx+f(x)>0，设a=ef(e)A．b<c<a B．c<a<b C．a<b<c D．c<b<a8．对任意a∈R，存在b∈(0,+∞)，使得eaA．12 B．1 C．e2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知n,A．nB．CC．mD．A10．已知数列{an}满足aA．{aB．{anC．{1D．{1an}11．已知f(x)=x(ex+2)A．函数g(x)在(0,B．函数f(x)没有最值C．若对任意x≥e，不等式f(ax)≤f((x2+2x)lnx)恒成立，则实数D．若f(x1)=g(x三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．若(x+a)(1−2x)5的展开式中x2的系数为70，则实数13．若函数f(x)=12e2x+ax+a在区间(014．记R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，满足xn+1=xn−f(xn)f'(xn)的数列{xn}称为“牛顿数列”．若函数f(x)=x2−x，数列{x四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．若(2x−a)7=a（1）求实数a的值；（2）求a116．某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法．（用数字回答）（1）每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；（2）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，（1）求a3a2（2）若数列{1an}的前n项和为18．已知函数f(x)=x（1）当a=b=−1时，求曲线y=f(x)在(1,（2）若函数y=f(x)在x=−1处有极值为−2时：①求a−b的值；②若f(x)的导函数为f'(x)，讨论方程19．已知函数f(x)=ax−2lnx．（1）试讨论函数f(x)的单调性；（2）a>0时，求f(x)在[1,（3）当x>1时，不等式f(x)<(x−2)lnx+2x+a−1恒成立，求整数a的最大值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因为C12所以0≤6−n=2n−3≤12或6−n+2n−3=120≤6−n≤12得n=3.故答案为：C.【分析】根据组合数的性质列式计算.2．【答案】D【解析】【解答】解：对于A项，因cos3是常数，故(cos3)'对于B项，利用复合函数的求导法则，(e对于C项，(1对于D项，由求导法则易得(log故答案为：D.【分析】利用基本初等函数的导数公式和复合函数的求导法则依次求导即可判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：3个旅游爱好者分步去选择景点游览得4×4×4=64种不同的选择方法数.故答案为：B.【分析】由分步计数原理求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：因为{an}所以a3a5=a所以a2f'(x)=x−8+由题意得，a2,a则a2⋅a故答案为：D．【分析】由等比数列下标和性质及a3a55．【答案】C【解析】【解答】解：{an}是等差数列，∴a6+a7因此{Sn}中，当n≤6时{Sn}递减，又S11=11所以使得Sn<0的最大的故答案为：C．【分析】结合等差数列的前n项和，根据等差数列的性质判断．6．【答案】A【解析】【解答】解：展开式中的第r+1项为Tr+1所以前三项的系数依次为Cn依题意，有Cn0+整理得n2−9n+8=0，解得n=1（舍去）或由二项式系数的性质可知，展开式中第5项的二项式系数最大，即T5故答案为：C.【分析】利用二项展开式的通项求出展开式前三项的系数，列出方程求出n的值，由二项式系数的性质求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：由xf'(x)lnx+f(x)>0可知x>0，两边除以x，f设g(x)=lnxf(x)，则由g'因e>1>1π>0，则有g(e)>g因y=ex为增函数，故有ef故a>c>b.故答案为：A.【分析】由题设不等式想到构造函数g(x)=lnxf(x)，知其在(0,+∞8．【答案】B【解析】【解答】解：由题ea=lnb+1，令eaf(t)=et−1−lnt(t>0)则u'(x)=et−1+1t又f'(1)=0，则0<t<1时f'所以t=1时f(t)取得极小值也即为最小值，最小值f(1)=1，即b−a的最小值为1．故答案为：C．【分析】令ea=lnb+1=t(t>0)，把9．【答案】A,D【解析】【解答】解：由nA由C3由mC而(n−1)C显然n!由A=而An+1m=故答案为：AD.【分析】用排列数公式Anm=n!10．【答案】C,D【解析】【解答】解：因为a1所以1an+1=又因为1a所以数列{11an+3=4×因为an+1因为n≥1，所以2n+2所以an+1−a1a则Tn故答案为：AD.【分析】根据已知证明1an+1+311．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：对于A项，g'(x)=1+2x+lnx当0<x<2时，h'(x)<0当x>2时，h'(x)>0故g'(x)≥g'对于B项，f'(x)=(x+1)当x<−2时，φ'(x)<0当x>−2时，φ'(x)>0故φ(x)≥φ(对于C项，由B项知，函数f(x)在R上单调递增，于是对任意x≥e，不等式f(ax)≤f((x2+2x)lnx)则有，对任意x≥e，a≤(由A项可得，g(x)=(x+2)lnx在[e,+∞则a≤2+e，故实数a的最大值为2+e，即C项正确；对于D项，若f(x1)=g(即(ex1+2)ln由A项得，g(x)=(x+2)lnx在[1于是x2=ex1令φ(n)当0<n<e时，φ'(n)>0当n>e时，φ'(n)<0从而，φ(n)max=φ故答案为：BCD.【分析】分别对函数f(x)和g(x)，利用求导，分析其单调性即得A项错误，B项正确；对于C项，需运用f(x)的单调性将不等式化成ax≤(x2+2x)12．【答案】2【解析】【解答】解：(1−2x)5当r=1时，T2=−10x，当r=2时，故(x+a)(1−2x)5由题意知−10+40a=70，解得a=2．故答案为：2.【分析】先得到(1−2x)5的通项公式，进而得到(x+a)(13．【答案】[−1,【解析】【解答】解：由f(x)=12e因为f(x)在区间(0即a≥−e2x，又因为x∈(0,即a≥−1，故答案为：[−1【分析】利用导函数值恒大于或等于0来研究原函数单调递增，即可解决问题.14．【答案】4；25【解析】【解答】解：因为f(x)=x2−x，则f由a1=2,a1=lnx所以a2由xn+1=x所以an+1即数列{an}是以2为首项、2为公比的等比数列，所以a因为tSn−14≤Sn2对任意的所以t≤Sn+14S根据对勾函数的性质可得g(x)=x+14x在(0,又2=S1<所以t≤S2+14S故答案为：4；253【分析】由导函数，可得xn+1=xn22xn−1，再由a1求出x1，即可得到x2，从而求出a2，又xn+1x15．【答案】（1）解：由于若(2x−a)7展开式的通项为Tr+1=C7r由a2=(−a)5⋅（2）解：由（1）知，a=1，当x=0时，a0由题意，当x=12时，因此a1【解析】【分析】（1）利用二项展开式的通项公式计算可得答案；（2）利用赋值法求出a0，再取x=16．【答案】（1）解：根据题意，每项限报一人，且每人至多参加一项，在6人中任选4人，安排其参加四个比赛项目即可，有A6（2）解：根据题意，分2步进行分析：①将6人分成4组，若分为3、1、1、1的四组，有C6若分为2、2、1、1的四组，有C62C②将分好的四组安排参加4项比赛，有A44=24【解析】【分析】（1）在6人中任选4人，安排其参加四个比赛项目即可；（2）先将6人分成4组，再将分好的四组安排参加4项比赛，根据分步乘法及分类加法计数原理计算即可．17．【答案】（1）解：在3Sn=(n+2)an中，令n=2因为3Sn=(n+2)an两式作差可得3a整理得(n−1)a所以anan−1所以an当n=1时，a1=1符合上式，综上，（2）证明：由（1）可知，1a所以Tn因为n≥1，所以0<1n+1≤【解析】【分析】（1）根据数列的递推式可得n≥2时，3Sn−1=(n+1)（2）由（1）可得{1an18．【答案】（1）解：由题知定义域为R，f'当a=b=−1时，f(x)=x3∴f'(1)=4，f(1)=0∴切线方程为（2）解：①由题意得f(−1)=−1+(a+2)−b−a2=−2f'令f'当a=−2b=−3时，Δ=4当a=1b=3时，Δ=0，此时f'(x)=3②由①得a=−2b=−3∴f(x)=x设g(x)=[则g令g'(x)=0，得x=−3在(−∞,−3)和(1,+∞)，在(−3,1)，g'∴g(x)极大又x→−∞时，g(x)→0+；x→+∞所以，当t<−2e时，方程[f当t=−2e或t>6e3当t=6e3或−2e<t≤0当0<t<6e3【解析】【分析】（1）将函数求导，求出函数在(1,（2）①根据函数的极值点和极值定义列出方程组，求出参数值，利用导函数进行验证即得；②利用（2）的结论，求得f(x)=x3−3x−4，推出g(x)=(x219．【答案】（1）解：由f(x)=ax−2lnx，得f'(x)=a−2当a≤0时，f'(x)<0，f(x)在当a>0时，若x∈(0,2a)，f'∴f(x)在(0,2a综上所述，当a≤0时，f(x)在(0,当a>0时，f(x)在(0,2a（2）解：由（1）知，f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2当2a≥e时，即0<a≤2e，此时f(x)在[1,e]上单调递减，此时f(x)的最大值为f(1)=a，

即f(x)在[1,e]上的最大值为a；

当2a≤1时，即a≥2时，即f(x)在[1,e]上单调增，此时f(x)的最大值为f(e)=ae−2，

即f(x)在[1,e]上的最大值为ae-2；

当1<2a<e时，f(x)由ae−2=a，得a=2e−1，则当0<a≤2e−1时，f(x)在当a>2e−1时，f(x)在[1,e]上的最大值为ae−2．

综上：当a>2e−1时，f(x)在[1,e]上的最大值为ae−2；

当（3）解：由f(x)<(x−2)lnx+2x+a−1，得ax−2lnx<(x−2)