江西省九江市湖口县2022-2023学年高二数学下学期期中考试试卷（含答案）

江西省九江市湖口县2022-2023学年高二数学下学期期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题（每题5分，共40分）1．若函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)=2fA．0 B．-1 C．-2 D．−4+2e2．等差数列{an}A．14 B．15 C．16 D．173．在递增等比数列{an}中，其前n项和为Sn，且6a7是A．28 B．20 C．18 D．124．函数f(x)=xA．(0，e) B．(ee，5．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（）种不同的排法A．24 B．144 C．48 D．966．对于函数f(x)，定义满足f(x0)=x0的实数x0为f(x)的不动点，设f(x)=logaA．0<a<1或a=e B．C．0<a<1或a=e1e7．斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》(LiberAbacci)一书中研究的一个著名数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯，该数列是数学史中非常重要的一个数列．它与生活中许多现象息息相关，如松果、凤梨、树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切．已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为{an}，其前n项和为Sn，a1=aA．t B．t2+1 C．2t 8．设奇函数f(x)的定义域为(−π2，π2)，且f(x)的图象是连续不间断，∀x∈(−πA．(−π2，C．(−π2，−二、多选题（每题5分，共20分）9．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出n(1≤n≤6，n∈N*)个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到红球的个数为A．E(Y)增加 B．E(Y)减小 C．D(Y)增加 D．D(Y)减小10．下列说法正确的是（）A．若函数f(x)满足f'(1)=1，则函数f(x)在B．函数f(x)=4x2−kx−8在区间C．函数f(x)=x33−D．若任意0<a<b<t，都有blna<alnb11．已知数列{an}满足aA．{1B．{anC．{aD．{1a12．若函数y=f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a<x0<b)，使得f(x0)=f(b)−f(a)A．−1e B．−2e2 三、填空题（共20分）13．函数f(x)=x−x，则f'14．已知a1=3，an+1=315．已知随机变量ξ的分布列如下表，D(ξ)表示ξ的方差，则D(2ξ+1)=．ξ012Pa1−2a116．已知x>0，y>0，且ln(xy)四、解答题（共70分）17．数列{an}的前n项和Sn满足（1）求an（2）设bn=(−1)n(18．某调查机构为了解人们对某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了50份进行统计，得到如下2×2列联表：男性女性合计使用15520不使用102030合计252550附：K2P(0.0100.0050.001k6.6357.87910.828（1）请根据调查结果分析：你有多大把握认为使用该产品与性别有关；（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加某项活动，记被抽中参加该项活动的女性人数为X，求X的分布列和数学期望．19．如图，正方体ABCD−A1B1C（1）求证：D1F//（2）求直线AC1与平面20．已知函数f(（1）求函数f(（2）若g(x)21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆左焦点为F1，求△22．已知函数f(x)=e（1）在当a=−1时，分别求f(x)和g(x)过点(0，（2）若f(x)+g(x)−cosx≥0，求

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】对条件式f(x)=2f'(1)lnx+2x两边求导得到f'(x)=2f'(1)x+2，令x=1则有f'(1)=2f'(1)+2，解得f'(1)=-2；

故得出f(x)的表达式f(x)=-4lnx+2x，

2．【答案】B【解析】【解答】由等差数列下标和性质得到：a1+a9=2a5，a1+an=a5+an-4，

又因为S9=9a5=18，得到a5=2

结合Sn=n(a5+an-4)2=240，

故n(2+30)=480，解出n=15

故选：B.

【分析】依次使用S3．【答案】A【解析】【解答】根据题意得12a7=a8+a9，12=q+q2，解得q=3或q=-4(舍)

S6S3=a1(1-q4．【答案】B【解析】【解答】f(x)的定义域为(0，+∞).对f(x)求导得到f'(x)=x(2lnx+1)，由f'(x)>0得到x>ee，

故函数f(x)=x25．【答案】D【解析】【解答】由于数学只能排在第一节或者最后一节，所以数学的排法有2种；又物理和化学必须排在相邻的两节，故将物理和化学捆绑，与语文、英语、生物三门课程进行排序，有A22A44=48种排法；

6．【答案】C【解析】【解答】由x=logax得到lna=lnxx.

令g(x)=lnxx，

则g'(x)=1-lnxx2，

令g'(x)=0解得x=e，所以当x=e时g(x)取到极大值，即最大值为g(e)=1e7．【答案】D【解析】【解答】由递推关系，an+1=an+an+2，累加前n个式子得到an+2=Sn+a2，

所以a2023=S2021+a2=t+1

故选择：D

【分析】归纳出an的递推关系式，利用累加法得到前n项和与通项之间的关系求解.8．【答案】D【解析】【解答】令g(x)=f(x)cosx，因为f(x)为奇函数，所以g(−x)=f(−x)cos则函数g(x)是定义在(−π2，因为当x∈(−π2，0)时，f则函数g(x)在(−π2，0)上单调递减，则函数g(x)又因为f(t)cost<12f(所以t>π3，且−π故答案为：D.

【分析】构造函数g（x）=f（x）cosx，先研究函数的奇偶性，再利用导数研究函数的单调性，然后将f(t)cost<12f(9．【答案】B,C【解析】【解答】解：根据题意可知：从乙盒子里随机取出n个球，其中红球的个数X服从超几何分布，M=3，N=6，

所以E(X)=n×MN=n2，

所以从甲盒子里随机取一球，相当于从含有n2+1个红球的（n+1）个球中取一球，（1≤n≤6，n∈N*），取到红球的个数为Y，则随机变量Y服从两点分布，

所以PY=1=n2+1n+1=10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：

A、由f'(1)=1可知：函数f(x)在x=1处的切线斜率为1，故A正确；

B、函数f(x)=4x2-kx-8在区间[5，20]上存在增区间，可知：x=k8<20，所以k<160，故B正确；

C、由f(x)=x33−a2x2+x+1得：f'x=x2-ax+1，

由f(x)在区间[12，2]上有极值点得：f'(x)在区间[12，2]上有变号零点，

即a=x+1x在区间[12，2]上有解，

又x∈[12，2]11．【答案】A,D【解析】【解答】解：

由an+1=an2+3an得1an+1=2+3anan=2an+3，等式两边同时加3得：1an+1+3=21an+3，

又因为1a1+3=4≠0，所以数列1an+3是以4为首项，2为公比的等比数列，故A选项正确；

所以1an+3=4×2n-1=212．【答案】A,D【解析】【解答】解：因为函数y=xex+m在区间[0，2]上有两个不同的平均值点，

所以fx=xex+m=f2-f02-0=2e2+m-m2=1e2，即1e2-xex=m有两个不同的根，

13．【答案】1【解析】【解答】f'(x)=1-12x，所以f'(1)=1214．【答案】a【解析】【解答】数列的不动点为1和4，故an+1-1=3an−4an−2-1=2(an−1)an−2，an+1-4=3an−415．【答案】2【解析】【解答】由概率和为1得到a+1-2a+14=1，所以a=14

E(ξ)=1×12+2×14=1

D(ξ)=14(0-1)2+12(1-1)2+14(2-1)2=12

则D(2ξ+1)=4D(ξ)=216．【答案】1【解析】【解答】解：x>0，y>0，lnxyy=ex⇒ylnxy=ex⇒xylnxy=xex⇒lnxyelnxy=xex，

令fx=xex(x>0)，则f'x=x+1ex，

因为x>0，所以f'(x)>0，f(x)在(0，+∞)上单调递增，

lnxyelnxy=xex⇒lnxy=x⇒xy=ex⇒y=exx，

所以x217．【答案】（1）解：因为Sn=an+1−1，当n=1时S当n≥2时Sn−1=an−1又a2a1=2，所以数列{a所以an（2）解：由（1）知bn所以b2n=2所以b2n−1所以T=1−【解析】【分析】(1)Sn=an+1−1，n∈N*为数列通项公式与前n项和的关系，通过再写一项作差可以得到数列的递推关系，得出{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，求出an18．【答案】（1）解：由题中数据可得，K2由于8.333>7.（2）解：由2×2列联表知，不使用该产品的人数为30，其中男性10人，女性20人，按性别用分层抽样抽取6人则男性应抽取2人，女性应抽取4人，再从中随机抽取2人参加某项活动，记女生的人数为X，则X的所有可能取值为：0，1，2，且P(X=0)=C22C6所以X的概率分布列为X012Y186数学期望为：E(X)=0×1【解析】【分析】(1)分析表中数据，代入独立性检验公式即可求解；

（2）结合分层抽样的性质，运用古典概型分别求解被抽中参加该项活动的女性人数为0、1、2时的概率，列出分布列求解期望.19．【答案】（1）证明：以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为设正方体ABCD−A则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以E(2，所以D1设平面A1EC1令x1=2，可得y=−2，因为D1F⋅又因为D1F⊄平面A1EC（2）解：由（1）得，AC设直线AC1与平面A1则sinθ=|【解析】【分析】以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系.

(1)用A1C1⇀和A1E⇀表示出平面A1EC1，利用向量垂直数量积为0计算出平面的法向量20．【答案】（1）解：∵f(x)定义域为R又ex∴当x∈(−∞，1)时，ff(x)的单调递减区间为(所以极小值为f(（2）解：当x<2时，f(x)<0，当g(x)的零点个数等价于f当a≥0时，f(x)当−e<a<0时，f(x)当a=−e时，f(x)当a<−e时，f(x)综上所述：当a∈[0，当a∈(−e，当a∈(−∞，【解析】【分析】(1)根据导数的正负判断函数的单调性，求出单调区间和极值；

(2)对g(x)作参变量分离，将问题转化为求解f(x)与y=a21．【答案】（1）解：由已知有ca=222a=22a（2）解：y=12(x+2)x22+y2如图则A(0，1)，B(−4直线l的方程为x−2y+2=0，F1(−1，0所以△F1AB【解析】【分析】（1）利用离心率、椭圆性质求出椭圆的a、b、c，求出椭圆的方程.

（2）将直线与椭圆方程联立，利用点到距离公式计算出三角形的高，利用两点间距离公式计算三角形的底，求出三角形面积.22．【答案】（1）解：设过点(0，0)的切线与f(x)的切点为由f'(x把(0，0)代入得，x0当a=−1时，g(x)=−x2+x，因(0，0)故k=g'(0)=1（2）解：由f(x)+g(x)−cosx≥0，得则h'(x)=则k'①当a>1时，k'所以