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文档简介

第21章

二次根式21.2.1二次根式的乘法+21.2.2积的算术平方根九年级上HS1.掌握二次根式的乘法运算法则和积的算术平方根运算法则.2.会进行简单的二次根式的乘法运算.重点难点学习目标3.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.重点1.什么是二次根式？新课引入形如

(a

≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有哪些性质？()2

=a(a≥0).a(a≥0)-a(a<0)3.两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？计算：观察计算结果，你发现了什么？以下两个二次根式它们的积应该是多少？如果a，b不是完全平方数，那么应该如何运算呢？(a，b均是完全平方数)问题1：新知学习思考

从计算的结果我们发现：这是什么道理呢？的结果是否相同呢？用计算器计算一下事实上，根据积的乘方法则，有并且所以

是2×3的算术平方根，即归纳总结一般地，有

这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.注意：在上式中a，b都表示非负数，在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数.

例1 计算：(1)(2)(3)

(4)

解：(5)(5)归纳总结1.进行有系数的二次根式的乘法运算时，可以先系数与系数相乘、二次根式与二次根式相乘，再将所得结果相乘，即：a·c=ac(

b≥0，d≥0)

.2.几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即：

··=

(

a≥0，b≥0，c≥0

)

.3.几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律使运算简便.运用乘法法则运算下列式子.将上式逆写后，你有怎样的启示？问题2：归纳总结等式也可以写成这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．我们可以运用它来进行二次根式的化简和计算.积的算术平方根的性质例1

化简使被开方数不含完全平方的因数.

解：

化简二次根式的步骤：(3)将平方因数应用化简，再与剩余部分相乘.(1)将被开方数分解成平方因数和非平方因数乘积的形式.(2)应用12=22×3(1)1.化简：解：(1)(2)(3)×2.判断下列各式是否正确，不正确的请改正:×原式原式1.计算：

的结果为_____．3随堂练习2.使根式

成立的条件是__________.x≥5(1)3.计算：(2)解：(1)(4)

(4);

(3)(5)(5)(6)(7)(6)(7)二次根式的乘法法则课堂小结a·c=ac(

b≥0，d≥0)

··=

(

a≥0，b≥0，c≥0

)

积的算术平方根

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