2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2课后提升训练十三172定积分在物理中的应用

课后提升训练十三定积分在物理中的应用(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.质点由原点出发时开始计时,沿x轴运动,其加速度a(t)=2t(m/s2),当初速度v(0)=0时,质点出发后6s所走的路程为()A.36m B.54m C.72m D.96m【解析】选C.v(t)v(0)=0t=0t(2t)dt=t2|0因为v(0)=0,所以v(t)=t2,所以s=06v(t)dt=06t2dt=12.如果1N的力能把弹簧拉长1cm,为了将弹簧拉长6cm,所耗费的功为()J B.0.26J C.0.12J D.0.28J【解析】选A.设F(x)=kx.当F=1N时,x=0.01m,则k=100,所以F(x)=100x,所以W=00.06100xdx=50x2【补偿训练】(2017·西安高二检测)一物体在变力F(x)=5x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与F(x)成30°方向做直线运动,则由x=1运动到x=2时F(x)做的功为()A.3J B.233J C.433J【解析】选C.W=12F(x)cos30°dx=1232(5x2)dx=32(5x13.从空中自由下落的物体,在第一秒时恰好经过电视塔顶,在第二秒时物体落地,已知物体自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为()A.52g B.7g2 C.32【解析】选C.电视塔高h=12vdt=12gtdt=12gt2|14.如果某物体以初速度v(0)=1,加速度a(t)=4t做直线运动,则质点在t=2s时的瞬时速度为()A.5 B.7 C.9 D.13【解析】选C.v(2)v(0)=02a(t)dt=025.一物体从A处向B处运动,速度为1.4tm/s(t为运动的时间),到B处时的速度为35m/s,则A,B间的距离为()A.120m B.437.5m C.360m D.480m【解析】选B.从A处到B处所用时间为25(s).所以AB=0250.7t2|

6.汽车以每小时32km的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以加速度a=-1.8m/s2刹车,则从开始刹车到停车,汽车所走的路程约为()A.1.8m B.32m C.21.95m 【解析】选C.当t=0时,v0=32km/h=32×10003600m/s=v(t)=v0+at=8091.8t.停止时,v(t)=0,则8091.8t=0,得t=40081s,所以汽车所走的路程s=≈21.95(m).7.质点做直线运动,其速度v(t)=3t22t+3,则它在第2秒内所走的路程为()A.1 B.3 C.5 D.7【解析】选D.s=12(3t22t+3)dt=(t3t2+3t)8.物体以速度v(t)=3t22t+3做直线运动,它在t=0到t=3这段时间内的位移是()A.9 B.18 C.27 D.36【解析】选C.s=03v(t)dt=03=(t3t2+3t)|0二、填空题(每小题5分,共10分)9.如图是一个质点做直线运动的vt图象,则质点在前6s内的位移为______m.【解析】方法一:由题图易知v(t)=3所以s=06v(t)dt=04=38t2

方法二:质点在前6s内的位移为三角形的面积s=12×6×答案:910.用力把弹簧从平衡位置拉长10cm,此时用的力是200N,则变力F做的功W为________.【解析】因为F=kx,所以关于F的图象应该是一条斜的直线,初始位置是0.因为x=0.10cm的地方200N,围成的面积是个三角形,W=0.5×200×0.1=10J.答案:10J三、解答题(每小题10分,共20分)11.物体A以速度vA=3t2+1(米/秒)在一直线上运动,同时物体B也以速度vB=10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动,问多长时间物体A比B多运动5米,此时,物体A,B运动的距离各是多少?【解析】依题意知物体A,B均做变速直线运动.设a秒后物体A比B多运动5米,则A从开始到a秒末所走的路程为sA=0avAdt=0a(3tB从开始到a秒末所走的路程为sB=0avBdt=0a由题意得sA=sB+5,即a3+a=5a2+5,得a=5.此时sA=53+5=130(米),sB=5×52=125(米).故5秒后物体A比B多运动5米,此时,物体A,B运动的距离分别是130米和125米.【补偿训练】某技术监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检测时,得到了下面的资料:这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪,其运动规律属于变速直线运动,且速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)满足函数关系式v(t)=t2,0≤t≤10,4t+60,10<t≤20,【解析】由变速直线运动的路程公式,可得s=010t2dt+1020=13t3|010+(2t2+60t)=713313所以这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪不能被列入拟挑选的对象之一.12.(2017·邯郸高二检测)A,B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(241.2t)m/s,在B点恰好停车,试求:(1)A,C间的距离.(2)B,D间的距离.(3)电车从A站到B站所需的时间.【解题指南】作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分,即s=ab【解析】(1)设A到C的时间为t1,则1.2t1=24,t1=20(s),则AC=0201.2tdt=0.6t2(2)设D到B的时间为t2,则241.2t2=0,t2=20(s),则DB=020(241.2t)dt=(24t0.6t2)|

(3)CD=72002×240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320(s).【能力挑战题】证明:把质量为m(单位:kg)的物体从地球的表面升高h(单位:m)所