高考理数一轮夯基作业本10第十章计数原理与概率随机变量及其分布第二节排列与组合

第二节排列与组合A组基础题组1.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A.12种 B.18种 C.24种 D.36种2.某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()A.A62×A54种 B.C.C62×A54种 D.3.(2017北京朝阳二模,5)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为()A.12 B.24 C.36 D.484.某会议室第一排有9个座位,现安排4人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法种数为()A.8 B.16 C.24 D.605.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种 B.18种 C.24种 D.36种6.将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球的个数都不同,则共有种不同放法.

7.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.要求老师必须站在正中间,且甲同学不与老师相邻,则不同的站法种数为.

8.用红、黄、蓝三种颜料对如图所示的三个方格进行涂色,要求每个小方格涂一种颜色,且涂成红色的方格数为偶数··,则不同的涂色方案种数是9.(1)已知Cn+1n(2)若C8m-B组提升题组10.某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,则不同的选派方案有()A.900种 B.600种 C.300种 D.150种11.某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为()A.1860 B.1320 C.1140 D.102012.2014年11月,北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议,出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表.其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在第一排正中间位置,美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧,如果对其他领导人或代表所站的位置没有要求,那么不同的排法共有()A.A1818种 B.C.A32A1813.(2017北京西城二模,13)大厦一层有A,B,C,D四部电梯,3人在一层乘坐电梯上楼,其中2人恰好乘坐同一部电梯,则不同的乘坐方式有种.(用数字作答)

14.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,则不同取法的种数为.

15.已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有次品.(1)若恰在第5次测试才测试到第1件次品,第10次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数是多少?

答案精解精析A组基础题组1.A从a,b,c中任选两个排在第一行,有A32种方法,另一个字母在第二行,有C21种方法,其余则确定,共有2.D有两个年级选择甲博物馆共有C62种情况,其余4个年级每个年级各有5种选择情况,故有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有C63.D先从5张电影票中选出两张连号票,共4种方法;再把2张连号票分给甲、乙,共A22=2种方法;最后把剩余的3张票分给3个人,共4.C根据题意,9个座位中满足要求的座位只有4个,现有4人就座,把4人进行全排列,即有A45.D第一步:将4项工作分成3组,共有C4第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有A33种分配方法,故共有C46.答案18解析对这3个盒子中所放的小球的个数的情况进行分类.第一类:这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,2,6,此类有A33=6种放法;第二类:这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,3,5,此类有A33=6种放法;第三类:这3个盒子中所放的小球的个数分别是2,3,4,此类有A337.答案12解析老师必须站在正中间,则老师的位置是指定的.甲同学不与老师相邻,则甲同学只能站两端,故不同的站法种数为C218.答案14解析当涂红色的方格数为0时,共有23=8种情况;当涂红色的方格数为2时,共有C32×C9.解析(1)由Cn+1n-1=An即n27n+6=0.∴n=1或n=6.由An-(2)由C8m-1>3C8m得∵0≤m1≤8,且0≤m≤8,∴1≤m≤8.∴274又m是整数,∴m=7或m=8.B组提升题组10.B甲去支教,则乙不去支教,丙去支教,故满足题意的选派方案有C52·A411.C当A,B节目中只选一个时,共有C21C12.B第一排正中间的位置确定是中国领导人,其两侧位置有A22种排法,其余18个位置有A1813.答案36解析解法一:首先选择两人,使得他们同乘一部电梯,共3种方法;再给两人选择一部电梯,共4种方法;最后给剩余的一个人选择一部电梯,共3种方法.由分步乘法计数原理可知,不同的乘坐方式有3×4×3=36种.解法二:先把三人分成两组,一组两人,另一组一人,共C32=3种方法;再把两组分配到四部电梯,共14.答案472解析分两类:(1)不取红色卡片,有(C1233C43)种(或((2)取红色卡片1张,有C41C122种(或C所以不同的取法有C1233C415.解析(1)先排前4次测试,只能取正品