2025年人教版七年级数学寒假提升讲义：七年级上册易错题总结（易错必刷44题15种题型）解析版

复习专题07七年级上册易错题总结

（易错必刷44题15种题型）

期型大裳合

一.对有理数有关概念理解不清楚造成错误九.求单项式的系数和次数时未将口作为常数

二.误认为|a|=a,忽略对字母a分情况讨论一十.有理数的判断

三.对括号使用不当导致错误一十一.整式的判断

四.忽略或不清楚运算顺序一十二.未掌握一元一次方程的定义

五.求解关于数轴上点的位置的问题时漏解一十三.解一元一次方程时出错

六.化简绝对值时出错一十四.计算线段的长度或角的度数时未分类讨论,

七.理解有理数累的概念导致漏解

八.用科学记数法表示大数时出错一十五.正方体的展开图

盛型上通关

一.对有理数有关概念理解不清楚造成错误

1.（24-25七年级上,浙江杭州•期中）下列说法中,正确的是（）.

A.正数和负数统称为有理数B.-弓的倒数是一£

C.若a>b,则Q>|b|D.若一个数的平方是它本身，则这个数一定是1

【答案】B

【分析】根据有理数的定义、倒数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方法则分别判断即可.

【详解】解：A、正数、。和负数统称为有理数，原说法错误，不符合题意；

B、―6的倒数是一,正确，符合题意；

C、若贝！例如：2>—5,|2|<|—5|,原说法错误，不符合题意；

D、若一个数的平方是它本身，则这个数一定是。和1,原说法错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，有理数，绝对值，倒数，熟记概念与性质是解题的关键.

2.（2024七年级上•全国・专题练习）下列说法中，正确的是（）

A.绝对值较大的数较大

B.绝对值较大的数较小

C.互为相反数的两个数绝对值相等

D.绝对值相等的两个数一定相等

【答案】C

【分析】本题考查了绝对值、相反数、有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解题的关键.根据绝对值

的定义，对题目选项中的说法逐一分析判断即可.

【详解】解：A、两个负数绝对值较大的数反而小，故此选项错误；

B、两个正数绝对值较大的数较大，故此选项错误；

C、互为相反数的两个数绝对值相等，故此选项正确；

D、绝对值相等的两个数相等或者互为相反数，故此选项错误.

故选：C.

3.（24-25七年级上•云南玉溪•期中）下列说法中，正确的是（）

A.0是绝对值最小的整数B.绝对值等于本身的数只有0

C.有理数包括正有理数和负有理数D.-a是一个负数

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数的分类，正负数的概念，相反数和绝对值的意义，根据相关基础知识逐项

判断即可.

【详解】解：A、0是绝对值最小的整数，也是绝对值最小的有理数，故本选项符合题意；

B、绝对值等于本身的数有0和正数，故本选项不符合题意；

C、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项不符合题意；

D、—a不一定是负数，如a=0,故本选项不符合题意；

故选：A.

二.误认为|a|=a,忽略对字母a分情况讨论

4.（2024七年级上•全国•专题练习）若|工一6|=6—久，贝I]%的取值范围是.

【答案】%<6/6>x

【分析】本题考查了化简绝对值，根据|x—6|=6—x,得出xW6,即可作答.

【详解】解：=6—%

.,.6—%>0

解得％<6,

故答案为：x<6.

5.(24-25六年级上•山东烟台•期中)如果|a+2|=5,则a的值是.

【答案】3或—7/—7或3

【分析】本题考查了绝对值方程，掌握绝对值的意义是解题关键.由已知得a+2=5或a+2=-5,求解

即可.

【详解】解：:|a+2|=5,

a+2=5或a+2=—5,

a—3或—7,

故答案为：3或—7.

6.(2024七年级上•全国•专题练习)已知|x|=3,|y|=2.当x,y异号时，求x,y的值.

【答案】x=3,y=—2或久=—3,y=2

【分析】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

根据绝对值的意义及x,y异号即可求出无，y的值.

【详解】解：•••因=3,6=2,

x=±3,y=+2,

"x,y异号，

：.x—3,y=—2或久=—3,y—2.

三.对括号使用不当导致错误

7.(24-25七年级上,浙江杭州,期中)计算：

(1)4—(—3)+|-5|；

(2)(_3|)+125+(-16^)-(-2.5).

【答案】⑴12

(2)107.5

【分析】本题考查了有理数的加法混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键.

(1)根据去括号法则，可变为4+3+5,计算可得；

(2)可变为[—316川+(125+2.5)],然后利用加法的结合律将两个加数相加.

【详解】(1)解：原式=4+3+5

=7+5

=12；

(2)解：原式=—35+(—16乡]+(125+2.5)]

=-20+127.5

=107.5.

8.(24-25七年级上•江苏徐州•期中)计算题：

(1)(—3)+(—9)—(+10)—(—18)；

⑵(-3|)一9(—1)+*

【答案】(1)—4

⑵-2

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算及加减简便运算，掌握加减运算法则是解题的关键.

(1)利用有理数的加减法则计算即可.

(2)利用有理数的加减法则结合简便方法进行计算即可.

【详解】(1)解：原式=—12—10+18

=—22+18

=-4；

⑵解：原式=(-3|+|)+(A?

=-3+1

=-2.

四.忽略或不清楚运算顺序

9.(24-25七年级上•全国・期末)计算：

(l)(l-|+j)X(-48)

(2)-22-|-3|X(-1)+(-1)3X(Jx0

⑶6x26x(—p+(—同

r1

(4)-0.252+|5-8|+244-(-3)X-

【答案】⑴-76

⑵一3

⑶24

(破

【分析】本题考查有理数的运算，

(1)利用乘法分配律将原式展开，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可；

(2)先计算乘方、绝对值，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可(注意：零乘以任何数得零);

(3)根据有理数的乘除运算法则进行计算即可；

(4)先计算乘方、绝对值，同时将除法转化为乘法，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可；

掌握相应的运算法则、运算律和运算顺序是解题的关键.

【详解】(1)解：(l-|+^x(-48)

13

=1x(-48)--X(—48)+-x(—48)

=—48+8—36

=-40-36

=—76；

⑵-22-|-3|X(-1)+(-|)3X(|)2X0

=—4—3x^——^+0

=—4+1

=—3；

(3)6x26x(—+(―:)

16

=6x26x-x—

313

二24；

(4)-0.252+|5-8|+24^(-3)X-

/1\211

=-Q)+T|—24乂差

_13

-48,

10.(24-25七年级上•湖南永州•期中)计算题：

⑴(》1+5一步(一春)；

⑵-34《x《+(—24)x(»1)；

⑶_24_(I_0.5)x[(-2)3-2)2]3.

【答案】⑴—11

⑵-8

⑶一20

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

(1)利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；

(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；

(3)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可.

【详解】⑴解：(A5+A1)+(V)

/I733\

=l2-15+4-5)X(-60)

1733

=x(-60)--x(-60)+-x(-60)--x(-60)

L1343

=—30+28+(—45)+36

=-H;

⑵-34-1X1+(-24)X(1-1)

44/

=-81x§Xg+(—16)X(T

=-16+8

=-8；

(3)原式=-16——x[_8x(_J_41]

1

=-16--x[6-4]3

1

=-16--x8

=-20.

11.(24-25七年级上•四川广安•阶段练习)计算：

⑴一了+那一2尸+(一3产；

(2)-24^(-|)+6x(-1)；

(3)(—X[4—(—3)2]+3+(_)

【答案】⑴6

⑵*

⑶-9

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

(1)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；

(2)先计算乘除，然后计算加法；

(3)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减.

【详解】⑴-12+1X(-2)3+(-3)2

1

=—l+%x(—8)+9

=-1+(-2)+9

=6；

⑵—24+(_|)+6x(—。

=-24x(—1)+(一2)

=16+(-2)

=14；

⑶(—1)4x[4—(—3)2]+3+(-3

="9+3x(—刍

=4-9+(-4)

=-9.

五.求解关于数轴上点的位置的问题时漏解

12.(24-25七年级上•全国•期末)在数学超市课上，李老师出了这样一道题：点/是数轴上一点，一只蚂蚁

从点力出发爬了5个单位长度到了表示的数2的点，则点a所表示的数是.

【答案】7或—3

【分析】本题主要考查了数轴的动点问题，准确计算是解题的关键.

根据题意，分两种情况讨论即可求解；

【详解】解:从数轴上4点出发向左爬了5个单位长度到了表示的数2的点，则A点表示的数是2+5=7；

从数轴上4点出发向右爬了5个单位长度到了表示的数2的点，则力点表示的数是2—5=—3；

综上所述，点2所表示的数是7或一3；

故答案为：7或一3

13.（2024七年级上•全国•专题练习）［教材练习2变式］已知点/在数轴上表示的数是-3,则距离4点3个

单位长度的点所表示的数是.

【答案】0或—6/—6或0

【分析】本题主要考查数轴的点，解决此类题目的关键是要分类讨论，不要遗漏；

根据题意，画出数轴，观察符合条件的点有几个，即可求解；

【详解】解：画出数轴，标注原点和一3表示的点，如图所示；

A

］____III____JIII1A

-7-6-5-4-3-2-101

观察数轴上的点距离A点3个单位长度，应该在-3的左右各有一个，

左边的是一6,右边的是0；

故答案为：0或—6.

六.化简绝对值时出错

14.（24-25七年级上•湖北孝感•阶段练习）数轴上，有理数a,b,-a,c的位置如图，则化简

|a+c|+\a+b\—|c—的结果为.

.—JIIm—1」J重

.@您1飞.

【答案】0

【分析】本题考查了数轴，绝对值，关键是从数轴上分析。、6、c的大小关系，进行去绝对值计算.

观察数轴可得，a<0<b<—a<c由此进行去绝对值计算即可.

【详解】解：由数轴可知

a<0<b<—a<c,\a\<\c\,\a\>\b\,

•••a+c>0,a+b<0,c—&>0.

\CL+c|+\ci+b\一|c-b|—(a+c)—(a+b)—(c—b)=a+c—Q—b—c+b=0,

故答案为：0.

15.(24-25七年级上•云南文山・期末)分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简@时，可以这样分类:

当a>0时，|a|=a；当a=0时，|可=0；当。<。时，|a|=—a.用这种方法解决下列问题：

⑴当a=5时，求粤的值.

(2)当a=—2时，求高的值.

⑶若有理数a、b均不等于零，试求涓+整的值.

【答案】⑴1

(2)-1

⑶2或0或—2

【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟悉绝对值的化简方法是解题的关键.

(1)根据绝对值的化简方法直接求绝对值，计算即可.

(2)根据绝对值的化简方法直接求绝对值，计算即可.

(3)先分a、b同号和a、b异号两种情况求绝对值，然后计算即可.

【详解】(1)解：当a=5时，

|a|_|5|_5_

a~5-5-'

M=i.

a

(2)解：当a=—2时，

a-2-2.

而=育=3=-1，

a

・悯=T・

(3)解：当a>0,b>0时,言+培=.+?=。+1=2；

UUD

当a>0,b<0时,向+空=£+?=l—1=0；

当a<0,b>0时，|^+y=^+|=-1+1=0；

当a<0,b<0时，亩+亨=9+?=—1+(—1)=-2.

二百+?的值为2或0或一2.

七.理解有理数嘉的概念

16.（24-25七年级上•湖北孝感•期中）下列可以表示5a的是（）

5个a5个aa仝5a仝5

A.a+a+a+…+aB.axaxax•••xaC.5+5+54—+5D.5x5x5x---x5

【答案】D

【分析】本题考查乘方的定义：即an表示有〃个。相乘.根据有理数的乘方的概念进行选择即可.

【详解】解：5a表示有。个5相乘；

故选：D.

17.（24-25七年级上•山东苗泽•期中）（一3）5表示的意义是（）

A.5个一3相力口B.5个一3相乘

C.5个3相加的相反数D.5个3相乘的相反数

【答案】B

【分析】本题考查的是乘方的意义，〃个相同的因数a相乘，记作an,则（一3）5的表示的意义是5个一3相

乘.

【详解】解：（—3＞的表示的意义是5个—3相乘.

故选：B.

18.（24-25七年级上•云南昭通・期中）下列说法正确的是（）

A.一28的底数是一2B.25表示5个2相加

C.（—3尸与一33意义相同D.—23的指数是3

【答案】D

【分析】根据乘方的意义，底数，指数的意义解答即可.

本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键.

【详解】解：A.—28的底数是2,原说法错误，不符合题意；

B.25表示5个2相乘，原说法错误，不符合题意；

C.（—3＞表示3个一3相乘，—33表示3个3相乘的相反数，原说法错误，不符合题意；

D.-23的指数是3,原说法正确，符合题意；

故选：D.

八.用科学记数法表示大数时出错

19.（23-24七年级上•内蒙古呼伦贝尔•期末）截止2月底，我国口罩日产量已超过7000万贝，将7000万用

科学记数法表示为（）

A.7X106B.0.7XIO8C.7xIO8D.7XIO7

【答案】D

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|

<10,n为整数即可求解，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数

点移动的位数相同，当原数绝对值210时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，解题的关键

要正确确定a的值以及n的值.

【详解】解：7000万=70000000=7X107,

故选：D.

20.（24-25七年级上•浙江杭州•期中）语文教科书每页大约有500字.一套《辞海》大约有2.3x1。7个字，

如果每页字数与语文教科书的字数相等，那么《辞海》大约有页.（结果用科学记数法表

示）

【答案】4.6X104

【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中几为整

数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，也是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.根据科学记数法来进行求解.

【详解】解：根据题意得《辞海》的页数有：

2.3x107十500=0.0046x107=4.6x104.

故答案为:4.6X104.

21.（24-25六年级上•山东淄博,期中）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演"太空

牵手”，完成月球轨道的交会对接.将数据384000用科学记数法表示为3.84X10%则〃的值是.

【答案】5

【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，按照科学记数法的表示形式解答即可得解，熟练掌握科

学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,几为整数是解决此题的关键.

【详解】解：V384000=3.84X105,

■■n等于5,

故答案为：5.

22.（23-24七年级上,四川广元•期末）2023年，"广元造"农特产参加了“消费启杭,共助奔富""第九届农业发

展博览会”等市场拓展活动30余场次，累计涉及广元黄茶、苍溪红心掾猴桃、剑门龚牛肉等100余种本土

名优特新产品参展，拉动销售额超5亿元.数据5亿用科学记数法表示为.

【答案】5x108

【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示是解题的关键.根据科学记数法的

表示较大的数的形式为ax10几的形式，其中lW|a|<10,n为正整数，n与原数的整数部分的位数6的关

系是m一1=八，确定出a的值以及n的值即可.

【详解】解：5亿=500000000=5X108,

故答案为:5x108.

九.求单项式的系数和次数时未将口作为常数

23.（24-25七年级上•四川成都•期中）单项式苧的系数为,次数为.

【答案】年兀3

【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型.

根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个

单项式的次数.

【详解】解：单项式F的系数与次数分别是热3.

故答案为：p3.

24.（24-25七年级上•山东临沂•期中）单项式2ira2b的系数为.

【答案】2n

【分析】本题考查了单项式的系数的定义，根据定义求解即可.掌握定义是解题的关键.

【详解】解：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，

・•・单项式2na2b的系数为21T.

故答案为：2n.

25.（24-25七年级上•四川成都•阶段练习）代数式一网等是次项式，系数为.

【答案】四单一浓―女

【分析】本题主要考查了整式的有关概念，解题关键是熟练掌握单项式、单项式的次数和系数的定义.

先根据单项式是数与字母的积，判断代数式是单项式，再根据数字因数是单项式的系数，所有字母的指数

和是单项式的次数，进行解答即可.

【详解】解：•代数式—驾打是单项式，它的次数是4,

.••代数式一迎笋是四次单项式，系数是-多，

故答案为：四，单，号.

一十.有理数的判断

26.(24-25六年级上,山东济宁,期中)给出下列各数：-14,0,—畛+37,-0.314,2025,3

%.请把这些数分别填入相应的大括号里

(1)分数集合：｛...｝:

(2)负数集合：｛...｝：

⑶非负整数集合：｛...｝.

【答案】(琮,—畛-0.314,3%

(2)-14,-41,-0.314

⑶0,+37,2025

【分析】本题考查有理数，根据有理数的定义及其分类可得答案.解题的关键是掌握：整数和分数统称为

有理数；按符号分，有理数分为正有理数、负有理数；非负整数是指零和正整数.

【详解】(1)解：分数集合：有—畛-0.314,3%,...)，

故答案为：—畛-0.314,3%；

(2)负数集合：｛-14,—畛-0.314,...｝,

故答案为：—14,—另，-0.314；

(3)非负整数集合：｛0,+37,2025,...)，

故答案为：0,+37,2025.

27.(24-25七年级上•江西九江•期中)把下列各数分别填入相应的大括号内：一8,0.161616161...,

一|—2.5|,0,0.375,——,—(—2)2,—(—4),—3.14,11,

正数：｛...｝;

分数：｛...｝:

非正整数：｛______________

负数：｛...｝；

有理数：｛...).

【答案】见解析

【分析】本题考查了有理数的性质，正确掌握正数、分数、非正整数、负数的概念是解题的关键.

根据有理数的分类对各数进行判断，即可得出结果.

【详解】解：一（一2）2=—4,-1-2.51=-2.5,一（-4）=4,

正数:｛0.161616161...,0.375,-（-4）,IT...）；

3

分数：｛0.161616161...,-|-2.5|,0.375,-3.14...｝；

非正整数：｛—8,0,—（—2）2...｝；

负数：｛-8,—|—2.5|,—2）2,-3.14..,）；

有理数：｛—8,0.161616161...,—|—2.5|,0,0.375,——（—2）2,—（—4）,—3.14,...｝.

一十一.整式的判断

28.（2024七年级上•全国・专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？将它们进

行分类.

一"有，2a2匕+加，%-7,4ab,m.

【答案】见解析

【分析】本题考查了整式、单项式以及单项式的相关概念.单项式和多项式统称为整式，由数和字母的积

组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和（或者差），叫做多

项式.据此即可求解；

o1

【详解】解：单项式：§孙，一“4ab,m；

多项式：2a2力+就2,5m^n,%—7；

整式：|xy,—I，2a2b+ab2,罟Zx—7,4ab,m.

29.（24-25七年级上•河北邢台•期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内：

2025-xy,|—2y2,——3；,|x,*-3x2+2x—1.

单项式：｛...）；

多项式：｛...）；

二次二项式：｛...）；

整式：｛

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了整式，根据单项式，多项式，整式的定义解答即可.

【详解】单项式：一字-3梆;

多项式：2025—孙（一2丫2,-3X2+2%-1；

二次三项式：一3/+2%—1；

整式：2025-%y,|—2步,一早，—3；,/一3x2+2x-1.

30.（22-23七年级上•安徽六安,阶段练习）对下列式子进行分类.

［，春+3,；胃白白0,叫a-3,4瓦3.14>1,-2d=3.

54Tlo“1yCLTD

单项式：（）；

多项式：（）；

整式：（）.

【答案】争0,m,4b；y+3,色爰，a—3；0,m,4b,y+3,等^,a—3

【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式.多项式：若干个单项式的代数和

组成的式子.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次

数.不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式.

【详解】单项式：（y,0,m,4b）

多项式：（券+3,a—3）

是整式：（g,0,m,4b,+3,a—3）

【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，熟练掌握相关的概念是解题的关键.

一十二.未掌握一元一次方程的定义

31.（2024七年级上•全国•专题练习）若方程（|川一3）x2一（k+3）x+6=0是关于x的一元一次方程.

⑴求人的值；

（2）判断久=-1,x=1,x=l是否是方程的解.

【答案】⑴k=3

⑵见解析

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义以及方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只

含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是

ax+b=0（a,6是常数且aKO）.

（1）根据一元一次方程的定义解答即可.

（2）将x=—1,x=1,x=l分别代入即可判断.

O

【详解】（1）解：由题意可知%|一3=0且一（/c+3）H0,

=±3且kW-3,

=3；

（2）解：由（1）可知方程为一6%+6=0.

把％=一1代入方程，得左边=—6x（-1）+6=12。右边，=不是方程的解；

把汽=:代入方程，得左边=-6X[+6=5H右边，.,.久=:不是方程的解；

把x=l代入方程，得左边=—6x1+6=0=右边，=1是方程的解.

32.（2024七年级上•山东•专题练习）若（a—2）加-1—3=6是关于x的一元一次方程，求—a?—3的值.

【答案】—:

【分析】本题考查一元一次方程的定义，求代数式的值，根据一元一次方程的定义，得到a—2*0,|可

-1=1,求出a的值，再代入代数式进行计算即可.

【详解】解：「（a—2》同一1—3=6是关于x的一元一次方程，

•••a-2H0,\a\—1=1,

a=-2,

—a2--=—（-2）2--r=—4+：=­：.

avz-222

33.（23-24七年级上•全国・单元测试）如果（血+3）/—3”T-3+3=0是关于％的一元一次方程，试求

m,九的值.

【答案】m=-3,几=一3或5

【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解含绝对值的方程，只含有一个未知数，且未知数的

指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.根据一元一次方程的一般形式即可得出

m+3=0,\n—1\—3=1,再求解即可.

【详解】解：•・•⑺+3）%2—3+3=。是关于％的一元一次方程，

Am4-3=0,\n—1\—3=1,

解得：m=—3,九=—3或5.

一十三.解一元一次方程时出错

34.（23-24七年级上•陕西安康•期末）解方程：久—爸i=l+M.

【答案】%=5

【分析】此题考查了解一元一次方程.根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方

程即可.

【详解】解:X—牛=1+等，

去分母，得6x—2（2x—1）=6+3〉-3）,

去括号，得6x—4x+2=6+3x—9,

移项，得6万—4尤一3久=6—9—2,

合并，得—x=-5,

系数化为1,得x=5.

35.（23-24七年级上•内蒙古呼伦贝尔•期末）解方程：

（1）如一等一2=。

0.1%—0.2x+1

-一谪=3

【答案】⑴x=—|

（2）x=5

【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键.

（1）方程去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可；

（2）方程将小数化成整数，再去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可.

【详解】（1）解：与一竿一2=0,

去分母得：3%-（9%-2）-12=0,

去括号得：3x-9x+2—12=0,

移项、合并得：—6%=10,

系数化为1得：X=-|.

0.lx—0.2x+1

）解:

（20.02-

、[10x—2010x4-10-

变形为：-2-----------s—=3，

去分母得：5(10%-20)-2(10%+10)-30,

去括号得：50x-100-20%-20=30,

移项、合并得：30%=150,

系数化为1得：龙=5.

36.(24-25七年级上•浙江宁波•阶段练习)解方程:

(中-米+小-|)]=*-1)；

0.3x4-0.80.02x4-0.31_0.8%—0.4

⑵05—-—03-T-3•

【答案】⑴%=8

（2）x=1

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是：①去分母，不要漏乘不含

分母的项；②去括号，不要漏乘括号内的项，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类

项，系数相加，字母及指数不变；⑤系数化为1,将方程两边都除以未知数的系数.

（1）先去括号，再去分母，移项，合并同类项，系数化为1,即可求解；

（2）先把分子、分母化成整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,即可求解.

388

+

X--%-X--

【详解】（1）解:43-3

一

去括号得，%一:(%+;%一;)=亮％一1

4\43，16Z

33,131

X-4X-^X+2=^X-2'

去分母得，16x—12x—3x+8=3x—8,

移项得，16%—12%—3%—3%——8—8,

合并同类项得，—2久=—16,

系数化成1得，％=8；

0.3久+0.80.02x4-0.3y0.8x—0.4

（）解:-------------1=-----------

2-6^5-0.33

2x4-30a8x—43x+8x+15y4x—2

原方程可化成不-—1=------,即nn------------1=------,

3030'।51515

去分母得，3(3万+8)—0+15)—15=4久一2,

去括号得，9x+24-x-15-15=4%-2,

移项得，9x-x-4x=15+15-24-2,

合并同类项得，4%=4,

系数化成1得，久=1.

一十四.正方体的展开图

37.（24-25七年级上,全国•期末）如图是正方体纸盒的展开图，若在三个正方形，，B,C内分别填入适当

的有理数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入三个正方形B,C内的三个有

理数依次为（）

11

C.-0,—2D.—2,0,--

【答案】B

【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数，由图可知，/与I—2|=2是相对面，2与1是相对面，C与

0是相对面，根据相反数的定义可得由图可知，/对应一2,8对应-gC对应0,即可得.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

/与|一2|=2是相对面，8与g是相对面，C与0是相对面，

•••折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，

.•/,B,C内的三个有理数依次为—2,0.

故选：B.

38.（2024七年级上•全国•专题练习）将如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，该正方体是（）

【答案】D

【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图可知，两个圆所在的正方形为相对面，三角形所在的两个

面为相邻面，且有公共顶点，进行判断即可.

【详解】解：由图可知：两个圆所在的正方形为相对面，三角形所在的两个面为相邻面，且有公共顶点，

故符合题意的是选项D；

故选D.

39.（2024九年级上•全国•专题练习）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与

【答案】B

【分析】本题考查了正方体展开图的识别，掌握立体几何展开图中相对面，相邻面的关系及特点是解题的

关键.

根据题意，展开图是"1—4—1”型，从上往下，第一行与第三行为相对面，第二行中第一列与第四列为相

邻面，由此即可求解.

【详解】解：从上往下，第一行与第三行为相对面，第二行中第一列与第四列为相邻面，

如图所示,

线段与线段DC重合，故A选项错误，不符合题意，B选项正确，符合题意；

C选项中，阴影部分的位置不对，不符合题意；D选项中，阴影部分的两个面位置不对，不符题意;

故选：B.

40.（22-23七年级上•河南三门峡•期末）如图所示的正方体的展开图是（）

【答案】D

【分析】本题考查了正方形的展开图，通过观察和动手操作即可做出选择.

【详解】A.无图案，不符合题意；

B、C折成正方形后，两个有斜线的面相对，不符合题意；.

D.折成正方形后，两个有斜线的面相邻，符合题意，

故选：D.

一十五.计算线段的长度或角的度数时未分类讨论，导致漏解

41.（24-25七年级上•浙江金华•期中）已知线段4B=10,C为延长线上的一点，。是线段4C的中点，

且点。不与点8重合.若线段8。=4,求线段BC的长.

【答案】线段的长为18或2

【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，分两种情况：当点。在点8的右侧时；当点

。在点8的左侧时，分别求解即可，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键.

【详解】解：当点D在点B的右侧时，如图1,

IIII

ABDC

图1vBD=4,

・•・AD=AB+BD=10+4=14,

•・・。是线段的中点，

AD=CD=14,

BC=BD+CD=4+14=18；

当点。在点8的左侧时，如图2,

I________|_______।।

ADBC

图2AD=AB-BD=10-4=6,

是线段4c中点，

AD=CD=6,

1・BC=CD—BD=6—4=2.

综上所述，线段BC的长为18或2.

42.（24-25七年级上•山西太原•阶段练习）如图，已知点C在线段力B上，AC=2BC,线段DE在直线4B上

移动（点。，£不与点4,8重合）.

III||

ADCEB

⑴若ZB=24,求AC和BC的长；

（2）若4B=15,DE=6,线段DE在线段48上移动，且点。在点£的左侧.点尸（不与点/,B,C重合）

在线段4B上，AF=3AD,CF=3,直接写出4E的长.

【答案】⑴4C=16

（2）4E的长为弓或学

【分析】本题考查了线段的和差，线段中点以及倍数相关的计算.掌握线段和差的计算，利用数形结合思

想是解题的关键.

（1）观察图形可知，AB=AC+BC=24,由已知4C=2BC,可得出3BC=24,即可求出BC的长，进而

得出力C的长；

（2）根据题意，分两种情况，画出图形，（力当点尸在点。左侧时；（万）当点尸在点C的右侧时，利用

线段的和差倍分计算即可.

【详解】（1）解：如图所示，已知点。在43上，AC=2BC.

I||

ACB

-AB=24,AC+B