2025年山东济南中考数学一轮复习：代数式及整式（含因式分解）（学生版+教师版）

2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习

——代数式及整式(含因式分解)学生版

知识清单梳理

知识点一代数式

1.代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式.特别

地，单独一个数或一个字母也是代数式.

2.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运

算关系计算得出的结果.

3.列代数式

(1)原价。的8.5折表示为0.85m原价。提高20%后再打8折表

示为.

(2)比原量a的2倍多(或少)3表示为,原量a

增加(或减少)10%表示为(1+10%)a［或(1-10%)a\.

(3)3个单价为。元的商品与2个单价为0元的商品总价为

元.

(4)每天完成的工作量为a,则完成机的工作量所需时间为

天.

【温馨提示】列出的代数式化为最简后，若最后一步是加、减时，有

单位必须将代数式用括号括起来再加单位.

4.代数式求值

(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺

序计算求值.

(2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系.

②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因

式法、平方差公式、完全平方公式.

③将已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.

5.非负数

(1)常见的非负数有。2,\b\,Vc(c20).

(2)若几个非负数的和为0,则每个非负数的值均为0,如：若屋

+IZ?I+Vc=0,则有"=0,IbI=0,Vc=0,即a=b=c

知识点二整式的有关概念

6.单项式

(1)定义：只含有数与字母的的代数式叫作单项式,

单独一个数或一个字母也是单项式.

(2)系数：单项式中的数字因数.

(3)次数：单项式所有字母的指数和.

7•多项式

(1)定义：几个单项式的.

(2)项：每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.

(3)次数：多项式中次数最高项的次数，如2孙3+%2y的次数为4.

8.整式：单项式和多项式统称为整式.

9.同类项：所含相同，并且字母的_

也相同的项(所有的常数项都是同类项).

知识点三整式的运算

10.合并同类项

(1)字母和字母的不变.

(2)系数相加减作为新的系数，如2%_/+3町2=.

11.去括号法则

(1)括号前是“+”号，去括号时，括号内各项不变号.如：。+@

+c)=abc.

(2)括号前是“一”号，去括号时，括号内每一项都变号.如：a—

(b+c)=abc.

12.幕的运算法则

(1)同底数幕相乘：底数不变，指数相加，如an-am=.

(2)同底数幕相除：底数不变，指数相减，如废

(3)幕的乘方：底数不变，指数相乘，如(相)机.

(4)积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，

如(ab)n=.

13.整式的乘法

(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其

余字母连同它的不变，作为积的因式.如：2a2-2a3b=

(2X2)-a2+3b=4a5b.

(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的

积相力1如：m(Q+8+C)=.

(3)多项式乘多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的

每一项，再把所得的积相加.如：(a+b)(m+w)=.

14.整式的除法

(1)单项式除法：将系数、同底数幕分别相除，作为商的因式；对

于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.如：

6crb+3Q=.

(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式,

再把所得的商.

知识点四因式分解

15.因式分解的目的

(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式.

(2)必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.

16.因式分解的基本方法

(1)提公因式法：ma+mb+mc=.

【归纳总结】确定公因式的一般方法

(1)系数：取各项系数的最大公因数.

(2)字母：取各项相同的字母或因式.

(3)指数：取各项相同字母的最低次数.

(2)公式法:

①平方差公式：/一房=.

②完全平方公式：屋±2a》+Z?2=.

(3)分组分解法：要把多项式a机+即+加分解因式，可以把

它前两项分成一组，提出公因式。，后两项分成一组，提出公因式儿

从而得到a(m+w)-\-b(m+n),又可以提出公因式机十“，从而

得到(a+b)(m+«),此方法适用于四项及以上的多项式的因式

分解.

高频考点过关

考点一代数式求值

1.(2024历城二模)已知。是方程/—2%—1=0的解，则代数式2屋

—4a+2022的值为()

A.2023B.2024C.2025D.2026

2.若加2+2根=1,则4加2+8加一3的值是()

A.4B.3C.2D.1

3.(2024莱芜实验模拟)已知根是应到y之间的一个整数，”的相

反数是它本身，则工十7忧的值为

m

考点二整式的运算

4.(2024济南)下列运算正确的是()

A.3%+3y=6盯B.(A^2)3=xy6

C.3(X+8)=3x+8D.%2.%3=/

5.(2023济南)下列运算正确的是()

A・a*ci-ciD.aa-a

C.(")3=Q5D."?

6.下列运算正确的是()

A.(—2fl3)2=4*3.屋/=。6

C.3。+屋=3。3D.(a—b)2=a2—b2

7.下列运算正确的是()

A.a2-\-2a=3a2

B.(-2a3)2=4/

C.(Q+2)(a-1)=屋+。-2

D.(Q+Z?)2=a2+Z?2

8.下列运算正确的是()

A.aPQ=2Q3B.

C.(—2a3)2=4*D.*=“3

9.下列运算正确的是()

A.3a—2a—IB.Qa—Z?)2=a2—b2

C.(〃)2=Q7D.3a3.2Q2=6Q5

10.下列计算正确的是()

A."+/=2/B.(2a2)3=6*

C./D.浮丁Q-=Q4

11.下列运算正确的是（）

A.a2~\-a2=2a4B.（—3a2）3=-9a6

C.4屋•4=4Q5D.*：Q2=a3

12.下列计算正确的是（）

A."&3=屋

B.（—2m2）3=-8m6

C.（%+y）2=%2+y2

D.lab+3a2b=5a3b2

13.下列各式运算正确的是（）

A.X2.%3=%6B.X124-X2=x6

C.（x+y）2=x2+y2D.（。）3=x6y3

考点三因式分解

14.（2023济南）因式分解：病-16=.

15.（2022济南）因式分解：屋+4a+4=.

16.因式分解：a2—9=.

17.因式分解：2a2—ab—.

18.因式分解：m2—4机+4=.

19.因式分解：m3—4m=.

20.因式分解：3nla2—6mab+3mb2=.

21.分解因式"匕一”》=.

考点四整式的化简求值

22.先化简，再求值：（a+3）2—（。+2）（a+3）,其中。=3.

23.先化简，再求值：a(1—4〃)+(2〃+1),(2〃-1),其中。

4.

达标演练检测

1.下列计算正确的是()

A.a2-a3=a6B.(~a3b)2=~a6b2

632236

C.a^ra=aD.(o)=fl

2.若%满足V+Bx—SuO,则代数式2%2+6%—3的值为()

A.5B.7C.10D.-13

3.下列运算结果正确的是()

A./.%3=%9

B.2X3+3X3=5X6

C.(2%2尸=6f

D.(2+3%)(2—3%)=4-9x2

4.因式分解：x2—2x+1=.

5.因式分解：x2—25y2=.

6.因式分解：9+盯一%z—yz=.

7.若5，=3,5y=2,则52厂3丫=.

8.若单项式3%勺与一2/丁是同类项，则机=.

9.若％+y=3,xy=2,则％2/+盯2的值是.

10.先化简，再求值：(2%+3)2—2x(x+1)，其中X2+5%+3=0.

2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习

——代数式及整式(含因式分解)教师版

知识清单梳理

知识点一代数式

1.代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式.特别

地，单独一个数或一个字母也是代数式.

2.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运

算关系计算得出的结果.

3.列代数式

(1)原价。的8.5折表示为0.85m原价Q提高20%后再打8折表

示为0.8。(1+20%).

(2)比原量a的2倍多(或少)3表示为,

原量。增加(或减少)10%表示为(1+10%)a［或(1-10%)a\.

(3)3个单价为a元的商品与2个单价为b元的商品总价为(3a

+2匕)元.

(4)每天完成的工作量为a,则完成m的工作量所需时间为；天.

【温馨提示】列出的代数式化为最简后，若最后一步是加、减时，有

单位必须将代数式用括号括起来再加单位.

4.代数式求值

(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺

序计算求值.

(2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系.

②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因

式法、平方差公式、完全平方公式.

③将已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.

5.非负数

(1)常见的非负数有屋，IAI,加(c20).

(2)若几个非负数的和为0,则每个非负数的值均为0,如：若屋

+IZ?I+Vc=0,贝I］有序=0,|b|=0,Vc=0,即a=b=c=0.

知识点二整式的有关概念

6.单项式

(1)定义：只含有数与字母的乘积的代数式叫作单项式,单独

一个数或一个字母也是单项式.

(2)系数：单项式中的数字因数.

(3)次数：单项式所有字母的指数和.

7•多项式

(1)定义：几个单项式的和.

(2)项：每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.

(3)次数：多项式中次数最高项的次数，如2y的次数为尔

8.整式：单项式和多项式统称为整式.

9.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同

的项(所有的常数项都是同类项).

知识点三整式的运算

10.合并同类项

(1)字母和字母的指数不变.

(2)系数相加减作为新的系数，如2城+3城=，

11.去括号法则

(1)括号前是“十”号，去括号时，括号内各项不变号.如：«+@

+c)=abc.

(2)括号前是“一”号，去括号时，括号内每一项都变号.如：a—

(Z?+c)=abc.

12.幕的运算法则

(1)同底数幕相乘：底数不变，指数相加，如0n.am=­m.

(2)同底数幕相除：底数不变，指数相减，如.

(3)幕的乘方：底数不变，指数相乘，如(相)m0m.

(4)积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，

如(ab)n=anbn.

13.整式的乘法

(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其

余字母连同它的指数不变,作为积的因式.如：2a2-2a3b=

(2X2)-a2+3b=4a5b.

(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的

积相力1如：m(Q+8+C)=ma-口V〉me.

(3)多项式乘多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的

每一项，再把所得的积相加.如：(a+Z?)(m+n)=am+arz+Zwz

+bn.

14.整式的除法

(1)单项式除法：将系数、同底数幕分别相除，作为商的因式；对

于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.如：

6屋=2ab.

(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式,

再把所得的商相加.

知识点四因式分解

15.因式分解的目的

(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式.

(2)必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.

16.因式分解的基本方法

(1)提公因式法：加加是+/nc=m(a+b+c).

【归纳总结】确定公因式的一般方法

(1)系数：取各项系数的最大公因数.

(2)字母：取各项相同的字母或因式.

(3)指数：取各项相同字母的最低次数.

(2)公式法:

①平方差公式：屋一。2=(4+")(。一/7).

②完全平方公式：42±2王(a：b).

(3)分组分解法：要把多项式的+即+Zwi+加分解因式，可以把

它前两项分成一组，提出公因式。，后两项分成一组，提出公因式儿

从而得到。(m+w)+Z?(m+w),又可以提出公因式加十“，从而

得到(a+b)(m+«),此方法适用于四项及以上的多项式的因式

分解.

高频考点过关

考点一代数式求值

1.(2024历城二模)已知。是方程JC2—2%—1=0的解，则代数式2屋

-4^+2022的值为(B)

A.2023B.2024C.2025D.2026

2.若加2+2机=1,则4切2+8加一3的值是（D）

A.4B.3C.2D.1

3.（2024莱芜实验模拟）已知阴是应到日之间的一个整数，〃的相

反数是它本身，则工+加〃的值为三.

m2

考点二整式的运算

4.（2024济南）下列运算正确的是（D）

A.3%+3y=6今B.（AJ2）3=xy6

C.3（x+8）=3x+8D.x2-^3^

5.（2023济南）下列运算正确的是（D）

A.Q*ci—aD.cia-a

C.（屋）3=Q5D."+

6.下列运算正确的是（A）

A.（—2a3）2=4屋

C.3。+屋=3。3D.（a—b）2=a2—b2

7.下列运算正确的是（C）

A.a2-\-2a=3cr

B.（-2a3）2=4*

C.（Q+2）（Q-1）=屋+。-2

D.（Q+。）2=£Z2+Z?2

8.下列运算正确的是（C）

A.屋+Q=2Q3B.屋

C.（—2a3）2=4Q6D.Q6;屋=Q3

9.下列运算正确的是（D）

A.3a—2a=lB.（a—b）2=cr—b2

C.（*）2=Q7D.3Q3.2屋=6/

10.下列计算正确的是（C）

A."+屋=24B.（2屋）3=6*

L・a—ciD.ci•a—a

11.下列运算正确的是（C）

A.a2~\-a2=2a4B.（一3屋）3=-9a6

C.4屋=4Q5D.*：层=东

12.下列计算正确的是（B）

A.".〃=06

B.（—2m2）3=-8m6

C.（x+y）2=x2+y2

D.2ab+3crb=5a3Z?2

13.下列各式运算正确的是（D）

A.%2.%3=%6BX124-X2=/

C.（x+y）2=x2+y2D.（Ry）3=x6y3

考点三因式分解

14.（2023济南）因式分解：m2—16=4〃厂4；.

15.（2022济南）因式分解：屋+4a+4=（a+2）2.

16.因式分解：a2—9=（a+3）（。一3：.

17.因式分解：2/一ab=ab.

18.因式分解：m2—4/，+4=（加一2）.

19.因式分解：m3—4m=m（〃？+2）（m—2）.

20.因式分解：3nleP—6mab+3mbi=31n（二一心）」.

21.分角,因式a