2025年山东济南中考数学一轮复习：矩形（含检测卷含答案）

2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习

——矩形学生版

知识清单梳理

知识点矩形的判定与性质

1.矩形：有一个角是的平行四边形叫作矩形.

2.矩形的性质

(1)矩形的对边平行且相等.

(2)矩形的四个角都是.

(3)矩形的对角线.

(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有条对

称轴.

3.矩形的判定

(1)有一个角是的平行四边形是矩形.

(2)对角线的平行四边形是矩形.

(3)有三个角是的四边形是矩形.

高频考点过关

考点一矩形的判定

1.如图，在口ABCD中,AD=3,CD=2.连接AC,过点B作BE//AC,

交。。的延长线于点E,连接4E,交于点尸.若NA尸。=2N。，

则四边形A5EC的面积为()

A.V5B.2A/5

C.6D.2V13

2.如图，在四边形中，ZA=ZB=90°,。是边AB的中点,

ZAOD=ZBOC.求证：四边形ABCD是矩形.

考点二矩形的性质

3.如图，在矩形A8CQ中，对角线AC与6。相交于点0,则下列结

论一定正确的是（）

A.AB=ADB.AC.LBD

C.AC=BDD.ZACB=ZACD

4.（2024平阴二模）如图，已知矩形A5CZ）中，对角线AC,50相

交于点0,过点A作A石〃5。，交C8的延长线于点E求证：AE=

AC.

达标演练检测

1.在四边形A5CD^p,AD//BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD

为矩形的是（）

A.AB//CDB.AD=BC

C.ZA=ZBD.ZA=ZD

2.如图,在矩形中,对角线AC,5。相交于点O,ZABD=60°,

AB=2,则4。的长为（）

BC

A.6B.5C.4D.3

3.如图，在矩形A5CD中，点E为血延长线上一点，下为CE的中

点，以5为圆心，5尸为半径的圆弧过A。与CE的交点G,连接5G.

若A5=4,CE=1Q,则4G=（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

4.（2023长清二模）古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任

一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”

（如图1,S矩形。N/G=s矩形尸E3M）,问题解决：如图2,点尸是矩形

4BCD的对角线上一点，过点尸作E尸〃5。分别交AHCD于点

E,F,连接AP,CP.若DF=4,EP=3,则图中阴影部分的面积和

为.

图1图2

5.（2024高新一模）如图，在矩形45co中.点。在边A5上，ZAOC

NBOD求证：AO=OB.

6.如图，四边形ABCD的对角线AC与BQ相交于点O,AD//BC,

ZABC=9Q°,有下列条件：@AB//CD,@AD^BC.

国

(1)请从①②中任选1个作为条件，求证：四边形A8C3是矩形；

(2)在(1)的条件下，若A5=3,AC=5,求四边形A8CO的面积.

2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习

----矩形教师版

知识清单梳理

知识点矩形的判定与性质

1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.

2.矩形的性质

(1)矩形的对边平行且相等.

(2)矩形的四个角都是直角.

(3)矩形的对角线相等.

(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有2条对称轴.

3.矩形的判定

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.

(2)对角线相等的平行四边形是矩形.

(3)有三个角是直角的四边形是矩形.

高频考点过关

考点一矩形的判定

1.如图，ABCD中,AZ)=3,CD=2.连接AC,过点5作

交DC的延长线于点E,连接AE,交于点E若NA尸。=2N。，

则四边形A5EC的面积为(B)

A.V5B.2V5

C.6D.2V13

2.如图，在四边形A5CD中，/4=/5=90°,。是边A5的中点,

ZAOD=ZBOC.求证：四边形ABCD是矩形.

证明：是边A3的中点,

：.OA=OB.

在△49。和4BOC中，

UA=nB=90°,

OA=OB,

（UAOD=HBOC,

：.AAOD^ABOC.：.AD^BC.

VZA=ZB=90°,：.AD//BC.

：.四边形ABCD是平行四边形.

,.,ZA=ZB=90°,；•四边形A5C。是矩形.

考点二矩形的性质

3.如图，在矩形中，对角线AC与5。相交于点O,则下列结

论一定正确的是（C）

A________D

BC

A.AB=ADB.AC±BD

C.AC=BDD.ZACB=ZACD

4.（2024平阴二模）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC,相

交于点O,过点4作AE〃5。，交。5的延长线于点E求证：AE=

AC.

证明：•.•四边形⑷5CD是矩形，

C.AD//BC,AC=BD.

X'.'AE//BD,

四边形AEBD是平行四边形，

：.BD=AE.

X'.BD=AC,：.AC=AE.

达标演练检测

1.在四边形A5CZ）^p,AD//BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD

为矩形的是（C）

A.AB//CDB.AD=BC

C.ZA=ZBD.ZA=ZD

2.如图,在矩形A5CZ）中,对角线AC,5。相交于点O,ZABD=60°,

AB=2,则AC的长为（C）

A.6B.5C.4D.3

3.如图，在矩形A5co中，点E为5A延长线上一点，尸为CE的中

点，以5为圆心，5尸为半径的圆弧过A。与CE的交点G,连接5G.

若A5=4,CE=1Q,则AG=（C）

A.2B.2.5C.3D.3.5

4.（2023长清二模）古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任

一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”

（如图1,S矩形DNFG=S矩形庄EVf），问题解决：如图2,点尸是矩形

A5CD的对角线上一点，过点尸作E尸〃5。分别交ABCD于点

E,F,连接4P,CP.若DF=4,EP=3,则图中阴影部分的面积和

为12.

图1图2

5.（2024高新一模）如图，在矩形中.点O在边A5上，ZAOC

=求证：AO=OB.

证明：•••四边形A5CD是矩形，

ZA=ZB=90°,AD=BC.

'：ZAOC=ZBOD,

：.ZAOC-ZDOC=ZBOD-ZDOC,

：.ZAOD=ZBOC.

（DA=DB,

在△AO。和△50。中，/nAOD=DBOC,

[AD=BC,

：.^AOD^/\BOC,：.AO=OB.

6.如图，四边形A5co的对角线AC与5。相交于点0,AD//BC,

ZABC=90°,有下列条件：①②AD=BC.

因

（1）请从①②中任选1个作为条件，求证：四边形45CD是矩形；

（2）在（1）的条件下，若A5=3,AC=5,求四边形A5CD的面积.

解：