2025年山东省春季高考模拟考试数学试卷（含答案详解）

2025年山东省春季高考研究联合体联合考试

数学试题

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时

间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并

交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求

外，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选

项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填

涂在答题卡上）

1.已知集合”={1,2,3,4},N={3,5},则McN等于（）.

A.{3}B.{1,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

2.已知实数a>b,则“ac>6c”是“c>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知复数（2x+y）-（x-y）i的实部和虚部分别为5和-1,则实数x和V的值分别是（）

A.2,-1B.2,1C.-1,2D.1,-2

4.函数=-3的定义域是（）

A.[4,+co）B.（-oo,-2]

C.[-2,4]D.（-<»,-2]u[4,+oo）

5.若加是2和8的等比中项，则实数加的值是（）

A.5B.一5或5C.4D.一4或4

6.已知角。终边上一点尸（3,-4）,则sin2a的值为（）

24

D.-----

25

试卷第1页，共6页

7.过直线x+y+2=0与％—y—4=0的交点且与直线x+2y+l=0垂直的直线方程为()

A.x+2y+5=0B.x+2y-5=0

C.2x—y+5=0D.2x—y—5=0

8.如图，在矩形/BCD中，Jd+OB+AD=()

A.ABB.XC.ADD.丽

9.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为（2,0）,离心率为拽，则椭圆的标准方程是（）

X22।

A.一+V=1B.

25

/21

C.——+V=1D.

10.某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的左视图可以是（）

3回

10

12.如图所示，动点尸在边长为1的正方形/2C。的边上沿/f。运动，x表示

动点尸由/点出发所经过的路程，》表示的面积，则函数y=f（x）的大致图像是（）.

试卷第2页，共6页

13.已知向量@=（1,一3）1=（-2,4）,若41+（3*-2々）+己=0,则向量）的坐标为（）

A.(1,-1)B.(-1,1)

C.(-4,6)D.(4,-6)

14.已知圆的圆心为且直线3x-4y+14=0与圆相切，则圆的标准方程为（）

A.(x-l)2+(7+2)2=25B.(X-1)2+(J+2)2=5

C.(X+1)2+(J-2)2=25D.(x+l)2+(y-2)2=5

15.计算：cos7.5°qos52.5°—sin7.5"sin52.5°等于()

A.1B.也C.—D.一立

2222

16.如图所示，在四棱锥P-48C。中，分别为PC,/C上的点，且"N//平面尸

则下列说法正确的是（）

P

C.MNHADD.以上均有可能

试卷第3页，共6页

17.在的二项展开式中，所有二项式系数之和为64,则展开式的项数是（）

A.7B.8C.9D.10

18.将5名志愿者分配到4个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到1个社区，每个社

区至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A.120种B.240种C.360种D.480种

19.在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开

幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取

4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（）

311

A.—B.—C.—D.一

226238

20.如图所示，在等腰直角三角形48c中，斜边8C=夜，过点A作3c边的垂线，垂足为

4,过点4作/c边的垂线，垂足为应，过点4作4c边的垂线，垂足为4，…，依此类

推.设84=%,AAX=a2,AlA2=a},44=。8，则%等于（）

卷二（非选择题共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答题卡

相应题号的横线上）

21.已知正方体的表面积为24,若球与正方体的各个面均相切，则该球的体积是.

22.已知sinx=等时，当xe（O,2it）时，x=.

23.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组）（单位：人）.学校

要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组

的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则。的值为

篮球组书画组乐器组

试卷第4页，共6页

r=t____

问4530a

高二151020

24.设随机变量X〜则P(x=3)=

[(a—l)x+5,xe(-00,2)

25.已知Q〉0且"1,若函数/(x)=1/s、在(-8,+8)上具有单调性，则

[a,xe[2,+oo)

实数。的取值范围是.

三、解答题(本大题5个小题，共40分.请将解答过程填写在答题卡相应题号

的位置上)

26.已知/(“是二次函数，且/⑴=4,/(0)=1/(3)=4.

(1)求了(力的解析式;

⑵若xe[-l,5],求函数/⑺的最小值和最大值.

27.设等差数列｛%｝满足%=5,a10=-9

(I)求｛%｝的通项公式；

(II)求｛%｝的前〃项和S,,及使得S”最大的序号n的值

28.如图所示，43是海面上位于东西方向的两个观测点，/3=5(3+6)海里，。点位于

A观测点北偏东45。，且8观测点北偏西60。的位置，C点位于B观测点南偏西60。，且

8c=206海里.现。点有一艘轮船发出求救信号，C点处的救援船立即前往营救，其航行

C

(1)03的距离;

试卷第5页，共6页

(2)该救援船到达。点所需要的时间.

29.设函数-g),且/(3)=-2.

2

⑴求。的值；

⑵求使/(X)20的X的取值范围.

30.已知函数/(x)=Gsinxcosx-cos?x+g(xeR)

(1)求〃x)的周期及单调增区间；

(2)若xe[0,=]时，求/(x)的最大值与最小值.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】根据题意，结合集合的交集的概念与运算，即可求解.

【详解】由集合可={1,2,3,4},'={3,5},根据交集的定义可知屈门"={3}.

故选：A.

2.C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】实数。>6,则a-6>0,

当ac>6c时，ac-bc=c(a-b)>0,因此c>0,

当c>0时，而a>6,贝!Jac>be,

所以“ac>6c”是“c>0”的充要条件.

故选：C

3.B

【分析】根据给定条件，利用复数的概念列式计算即得.

(2x+y=5

【详解】由复数(2x+y)-(x-y)i的实部和虚部分别为5和-1,得,'、,

L(x_y)=T

所以x=2j=l.

故选：B

4.D

【分析】先由函数有意义得归-1|-320,解该不等式即可得解.

【详解】要使函数有意义，M|x-l|-3>0,BP|X-1|>3,

所以x-123或X-1W-3,解得X1或2,

所以函数的定义域为-2]u[4,+s).

故选：D.

5.D

【分析】根据给定条件，利用等比中项的意义求得结果.

【详解】依题意，加之=2x8,所以加=±4.

故选：D

6.D

答案第1页，共8页

【分析】根据三角函数定义和二倍角的正弦公式即可得到答案.

433

【详解】由题意得sina=——cosa=/=■=—

g+㈠f5'5,

24

所以sin2a=2sinacosa=2x

25

故选：D.

7.D

【分析】求出两条直线的交点，设出所求直线的方程，并求出待定系数即得.

Ix+y+2=0[x=1,

【详解】由■，八，解得则所求方程的直线过点(1，-3),

[%一/一4=0[y=-3

设所求直线方程为2x-歹+加=0,于是2x1-(-3)+冽=0,解得加=—5,

所以所求直线方程为2%->-5=0.

故选：D

8.B

【分析】根据给定条件，利用向量的加法法则计算即得.

【详解】在矩形中，AO+OB+AD=AB+AD=AC.

故选：B

9.C

【分析】利用椭圆焦点坐标与离心率公式得到关于。力,。的方程组，解之即可得解.

c=2

CI—,^3

c2#)

【详解】由题可得椭圆焦点在x轴上，且—二--=b=l

a5

c=2

a1=b2+c2

所以椭圆的标准方程是《+/=1.

5-

故选：C.

10.C

【分析】把几何体的正视图和俯视图置于长方体中，作出原几何体即可.

【详解】在长方体中，由俯视图为正方形及一条对角线知，

4条侧棱上各有一个点为几何体的顶点，则左视图不可能为圆，A不是;

正视图为直角三角形，则棱九件,/。,8。上各有一个点为几何体的顶点，

左视图若为B选项对应图形，则俯视图没有正方形的那条对角线，B不是；

答案第2页，共8页

左视图若为D选项对应图形，则棱"MP。上各有一个点为几何体的顶点，此时正视图不符

合要求，D不是；

当点P,45C,。都为几何体的顶点时，几何体为四棱锥P-NBC。，其正视图和俯视图都

符合题意，

左视图为选项C对应的三角形.

故选：C

【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系得到方程组，解出即可.

【详角军】tan（3兀一a）=-tana=3,贝!Jtane==—3,

cosa

又因为sin?a+cos2a=1,且a是第二象限角，所以sina=宜网.

10

故选：C.

12.A

【分析】分xe[。』，xe[l,2],xe[2,3]求出解析式，然后可知图象.

【详解】当xe[0,l]时，>=是一条过原点的线段；

当xe[l,2]时，y=i,是一段平行于x轴的线段；

当xe[2,3]时，N=芋，图象为一条线段.

故选：A.

13.D

【分析】利用向量的坐标运算求解.

【详解]向量1=（1,一3）1=（_2,4）,若4"（3*_23）+3=0,

则己=_4@_（33_21）=_21_3*=_2Q,-3）-392,4>8-6）.

故选：D.

答案第3页，共8页

14.A

【分析】由直线与圆相切结合点到直线距离公式求出圆的半径r即可得解.

【详解】因为直线3尤-4y+14=0与圆相切，设圆的半径为八

所以圆的标准方程为（xT）2+（y+2『=25.

故选：A.

15.A

【分析】根据两角和余弦公式即可得到答案.

【详解】cos7.5°cos52.5°-sin7.5°sin52.5°=cos15°+52.5°）=cos60=J.

故选：A.

16.B

【分析】根据给定条件，利用线面平行的性质推理判断即可.

【详解】直线MNu平面R4C,MN//平面PAD,平面尸NCPl平面尸/£>=P4,

所以ACV//尸

故选：B

17.A

【分析】先由二项式系数公式求出小再由二项式展开式定理即可得解.

【详解】由题得2"=64=>〃=6,

所以二项式（3x2一；的展开式的项数是6+1=7.

故选：A.

18.B

【分析】将5名志愿者分为4组，每组的人数分别为2、1、1、1,再将这4组志愿者分配到

4个不同的社区，利用分步乘法计数原理可得结果.

【详解】将5名志愿者分为4组，每组的人数分别为2、1、1、1,再将这4组志愿者分配到

4个不同的社区，

由分步乘法计数原理可知，不同的分配方案种数为C；A：=240.

故选：B.

答案第4页，共8页

19.B

【分析】求出从24个节气中选择4个节气的情况，和四个节气中含有“立春”的情况，利用

古典概型求概率公式进行求解.

【详解】从24个节气中选择4个节气，共有CZ种情况，

这四个节气中含有“立春”的情况有CZ种情况，

C31

故这4个节气中含有“立春”的概率为/=彳.

故选：B

20.B

【分析】根据给定条件，结合等腰直角三角形的性质可得数列｛4｝为等比数列，进而求出％.

【详解】依题意，数列｛。“｝的相邻两项对,。角分别为同一个等腰直角三角形的底边和腰，即

0"+i_

丁丁

0n(/?T-1

nx

因此数列也｝是首项4=4BC=1,公比q=在的等比数列，an=axq-=洋，

2212

故选：B

4万4

21.——##~71

33

【分析】求出正方体的棱长，再利用球的体积公式求出体积.

【详解】设正方体的棱长为。，由正方体的表面积为24,得6a2=24,解得。=2,

因此与正方体的各个面均相切的球半径A=；。=1，

所以该球的体积是/=

33

47r

故答案为：y

22.二或:

33

【分析】根据三角函数的性质即可得到答案.

答案第5页，共8页

【详解】因为sinx=4，xG(O,27r),则x=g或1.

故答案为：2或停.

23.30

【分析】由篮球组的人数及抽取的人数求出分层抽样的抽样比，进而可得书画组、乐器组抽

取的人数，再根据分层抽样的意义计算即得.

【详解】依题意，篮球组60人抽取12人，则分层抽样的抽样比为工J,

605

由分层抽样的意义知，书画组40人抽取的人数为40T=8人，从而乐器组抽取的人数为

30-12-8=10,

于是得一二=!，解得。=30,

所以”的值为30.

故答案为：30

24.二

16

1115

【详解】试题分析：因为X~B(6,“满足二项分布，所以P(X=3)=C；(孑(孑=二

22216

考点：1.二项分布公式；

25.(0,1)“3,+”)

【分析】利用分段函数的单调性，结合指数函数单调性，按单调递减和单调递增分类列式求

解.

[(a-l)x+5,x&(-oo,2)

【详解】函数〃X)=:口、，在(-8,收)上单调，

la,xe[2,+<»)

—1<0

当/(》)在(-00,+00)上单调递减时，<0<。<1,解得

2(a—1)+52a~

47—1>0

当/(无)在(-S,+s)上单调递增时，,解得。23,

2(a—1)+5Vci~

所以实数。的取值范围是(0,1)。[3,+e).

故答案为：(0,1)。[3,+8)

26.(1)/(无)=-x?+4x+l；

答案第6页，共8页

⑵“》焉=一4,=5.

【分析】(1)设二次函数为〃x)=a/+6x+c,aH0,根据题意，列出方程组，求得。，瓦。的

值，即可求解；

(2)根据二次函数的性质，求得函数/(无)的单调区间，进而求得其最值.

【详解】(1)解：设二次函数为/(切="2+6尤+6。片0,

a+b+c=4

因为〃1)=4，〃0)=1,〃3)=4,可得，c=l,解得a=T,6=4,c=l,

9。+36+c=4

所以函数/(X)的解析式〃x)=f2+4x+l.

(2)解：函数〃x)=f2+4x+l,开口向下，对称轴方程为x=2,

即函数/3=-/+4工+1在11,2］单调递增，在［2,5］单调递减，

所以/(x)min=/(-l)=/(5)=-4,/⑶皿=〃2)=5.

27.an=ll-2n,n=5时，Sn取得最大值

【详解】试题分析：解：(1)由an=ai+(n-1)d及a3=5,aio=-9得,ai+9d=-9,ai+2d=5,解得

d=-2,ai=9,,数列｛an｝的通项公式为an=ll-2n,(2)由(1)知Sn=nai+""；"d=10n-n2.因

为Sn=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sn取得最大值.

考点：等差数列

点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取

值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性.

28.(1)10月海里

(2)1小时

【分析】(1)结合已知图形，在中利用正弦定理转化求解。8的长.

(2)在△O5C中利用余弦定理求出DC,然后求解出该救援船到达。点所需的时间.

【详解】(1)由题意可知，ND48=90。-45。=45。，/0氏4=90°-60°=30°,

则NADB=180。-(NZU5+ZDBA)=180°-(45°+30°)=105°,

而sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=":收,

答案第7页，共8页