2025年上海市黄浦区中考数学一模试卷

2025年上海市黄浦区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的,

选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上

1.（4分）已知线段a=2c，w,b=3cm,如果线段c是线段。和b的比例中项（）

A.6cmB.V6cirC.-A/6cirD.±A/6CIT

2.（4分）已知电=2,那么下列等式中成立的是（）

b3

Ba+1=3_5

A.2〃=3Z?C.=D.以=J.

b+l4b3b3

3

3.（4分）在RtZXABC中，已知/C=90°,*cosAA=v,那么sinB的值为（）

4

A.3B.Ac.旦D.A

4355

4.（4分）在△A8C中，点。、E分别在边AB、AC上，如果AD=1,那么下列条件中能够推得。E〃8C

的是（）

ADE1RDE1rEC2nAE1

BC3BC4AC3AC4

5.（4分）已知抛物线>=办2+。龙+。（.WO）的图象如图所示，那么下列各式中（）

A.QVOB./?<0C.C>0D.a-Z?+c=O

6.（4分）某学习小组研究问题“如图，已知。、E、尸分别是△ABC的边BC、CA.AB的中点，求证:

△DEF-AABC."经过小组讨论得到以下方法（）

A

一

BDC

A.可证叫空工，进而证得△。跖s△人与。

ABBCAC

B.可证/2=/尸££>,NC=/EFD,进而证得△DEf'saAgc

C.可证/B=/FED,组里_,进而证得

EFED

D.可证△FB£）SZ\OEF,AFBD^AABC,进而证得△£>£1〃/4ABC

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）（a+b）+3（­ya-2b）=-----------------------

8.（4分）如果两个三角形是相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别为65°和80°,那么另一个三

角形中最小内角的度数为°.

9.（4分）如果一个等腰三角形的三边长均扩大为原来的10倍，那么这个等腰三角形底边上的高扩大为原

来的倍.

10.（4分）在直角坐标平面内有一点P（3,1）,那么OP与x轴正半轴夹角的余弦值

是.

H.（4分）如果一传送带和地面所成斜坡的坡比为1：2.4,要把物体从地面送到离地面10米高的地方，

物体所经过的路程为米.

12.（4分）某抛物线的最高点在y轴上，且与尤轴有两个交点，这个抛物线的表达式可以

是.

13.（4分）如图，已知梯形ABC。中，E、尸分别是腰48、C。上的点，如果AD：EF：BC=2：3：5,

那么AE：AB=.

14.（4分）如图，在四边形4BCD中，E是BD上的点，DC=DE,AB^AC

15.（4分）如图，已知点。是△ABC的重心，5O_LCO,tm/CBC）/，那么点A、O的距离为

AB

16.（4分）体育课上投掷实心球活动.如图，小明某次投掷实心球，实心球出手后的运动过程中距离地面

的高度y（米）（米）的函数解析式为y=」x2+bx+c，当实心球运动到点B时达到最高点米・

8

17.（4分）如图，将矩形ABC。平移到矩形E/GH的位置（点A对应点E,点8对应点R点。对应点

G）,边EH与CD交于点M,其中DM：MC=3：2,BN：CN=3：2,那么A、E两点的距离

为.（用含〃的代数式表示）

HG

M

D

EF

N

AB

18.（4分）将一张矩形纸片进行如图所示的操作：①沿对角线AC折叠，得到折痕AG②折叠纸片使边

CQ落在折痕AC上，得到折痕CM；③过点M折叠纸片，展开得到折痕MN.如果矩形MDCN是一个

黄金矩形，其中蛇XI二1

CD2

D

C

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

分)计算:2cot600

19.(10sin450+sin30

2cos300+tan60

20.(10分)已知抛物线yn/+bx+c(aWO)经过点A(-1,6)、B(1,-2)(0,1).

（1）求该抛物线的表达式及其对称轴/；

（2）如果点A与点D关于对称轴/对称，联结48、BD,求△A3。的面积.

21.（10分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,BC=5,对角线AC、BD交于点、E.

（1）设前=Z，BD=b）试用Z、E的线性组合表示向量位;

（2）已知AO_LC£>,tan/DAC」，求sin/ABC的值.

D

BC

22.（10分）某校初三学生开展主题为“测量校园内树木高度的方案设计”的数学综合与实践活动.

甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪.取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条A8

长40cm,OB长20c机（接头处忽略不计）.为了便于校正竖直位置，如图1所示，这样就制作出一个简

易测高仪.

任务：测量校园内某棵大树的高度（树顶端M与树根部N的距离）.

工具：简易测高仪、卷尺（如图2所示）.

要求：测量得到的长度用字母a,b,c…表示.

第一次实践

实践操甲手持测高仪，C端朝上。端朝下，从测高仪的点A经过点C望向树顶端使得点“恰好

作与点C、A在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置

示意图获取数据乙负责测量,得到点B到地面的垂

3直距离BE=acm,还需要测量得

到的相关数据有：____________.

解决问题利用得到的数据表示树MN的高

度：MN=_______________cm.

反思：这种方法需要能够一直走到大树的底下，有时因为有障碍物，无法走到大树底卜.于是三位同学

讨论如果不走到大树底下也可以测量出大树的高度，具体如下:

第二次实践

实甲重复第一次实践操作，然后将测高仪的。端朝上C端朝下，从测高仪的点A经过点。望向树顶

践端M,使得点M恰好与点D,A在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点F的位置.丙

操提醒甲注意：两次测量时点8到地面的垂直距离保持不变，如图4所示.

作

决

问

题

nA

D\BC

（图1）

（图2）

23.(12分)已知在△ABC中，CD平分NAC8,£是C。延长线上一点，尸是AB延长线上的点，联结CF.

(1)证明：ACEAsACDB；

(2)如果CF〃AE,求证：幽①.

ADCF

24.(12分)在平面直角坐标系尤Oy中，已知抛物线y=-/+4x+c(c>0)与x轴交于A、8两点，(点A

在点B的右侧)与y轴交于点C,直线PC与x轴交于点D

(1)用含c的代数式表示点尸及点。的坐标；

(2)将该抛物线进行上下、左右两次平移，所得的新抛物线的顶点P'落在线段PC的延长线上，新抛

物线与y轴交于点E

①求该抛物线两次平移的方向和距离；

②点A在新抛物线上的对应点A,如果被y轴平分，求原抛物线的表达式.

25.(14分)已知平行四边形ABC。中，AB=9,BC=5,sinB=A,过点P作尸交射线于点

5

E,尸是PE上的点，身上，联结CF.

PC3

(1)求证：ZBAC^ZPCF；

(2)当△APCsZXEFC时，求线段的长；

(3)当包场。时，求胆的值.

^APHC3AC

2025年上海市黄浦区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

题号123456

答案BCADBC

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的,

选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上

1.（4分）已知线段a=2c，w,b=3cm,如果线段c是线段。和b的比例中项（）

A.6cmB.A/6cirC.cirD.±V6cir

【解答】解：・.•线段c是线段〃和人的比例中项，

•\c2=ab=2X5=6,

解得。=土旄，

又・・,线段的长是正数，

••c=y12cm.

故选：B.

2.（4分）己知曳=2,那么下列等式中成立的是（）

b3

A.2a=3bB.史11=2C.至曳=互D.三"=工

b+14b3b3

【解答】解：A.因为曳=2,故A不符合题意；

b3

B.因为旦=旦史1/3,故8不符合题意；

b3b+54

C.因为且=3生也=$,故C符合题意；

b3b3

D.因为包=2亘竺=-9；

b3b3

故选：C.

3.（4分）在Rt^ABC中，已知NC=90°,cosA=J-,那么sin8的值为（）

4

A.3B.Ac.gD.A

4355

【解答】解：ABC中，ZC=90°,

；.NA+NB=90°,

o

/.sinB=cosA=—.

4

故选：A.

4.（4分）在△ABC中，点、D、E分别在边A3、AC上，如果4。=1,那么下列条件中能够推得。E〃BC

的是（）

ADE1pDE1rEC2nAE1

BC3BC4AC3AC4

【解答】解：•..点。、E分别在边A8,AD=\,

：.AB=AD+BD=l+3=4,

AD-15,

AB

AE1

AC-4-

AD

AB

-A-E

AC

,.・NA=NA,

・•・AADE^AABC,

：.ZADE=ZB,

：.DE//BC,

故。符合题意；

由地DE=A,ZA=ZA,

AB4BC8

...不能证明NAOE=ZB,

，不能推得。E〃8C,

故A不符合题意；

由胆=•1,些=_L,ZA=ZA,

AB4BC4

不能证明/AOE=NB,

不能推得。E〃BC,

故3不符合题意；

-

25,

EC

AC

AE-13,

AC

ADAE

ABW-

AC

・..由熊3々二〃

...不能证明NA£>E=NB,

二不能推得。E〃BC,

故C不符合题意,

故选：D.

5.（4分）已知抛物线y=o?+bx+c（a-0）的图象如图所示，那么下列各式中（）

A.〃V0B.b<0C.c>0D.a-b+c=O

【解答】解：；抛物线y=o?+a+cQWO）的图象开口向下,

故A选项不符合题意；

•.•抛物线y=a^+bx+c的对称轴者>8，

：.b>0,

故8选项符合题意；

:抛物线y=ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴相交，

：.c>l,

故C选项不符合题意；

,抛物线y=G^+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1,7）,

当x=-1时，y=O,

即〃-b+c=8,

故。选项不符合题意，

故选：B.

6.（4分）某学习小组研究问题“如图，已知。、E、尸分别是△A8C的边BC、CA、AB的中点，求证:

△DEFsAABC."经过小组讨论得到以下方法（）

ABBCAC

B.可证NC=NEFD,进而证得△OEESAABC

C.可证/2=/尸即，型_昼_,进而证得△DEPS/VIBC

EFED

D.可证MBDSLABC,进而证得△OEF'S/VIBC

【解答】解：E、产分别是AABC的边BC、的中点，

J.DE//AB,且。E=_l,EF//BC1.BC,且尸£)=」，

224

•••DE=EF=FD=1,

ABBCAC2

:.ADEFsAABC,

故A不符合题意；

"JDE//BF,EF//BD,

四边形BDEF是平行四边形，

：.ZB=ZFED,

同理四边形CDFE是平行四边形，

：.ZC=ZEFD,

:.△DEFS^ABC,

故B不符合题意；

'."AB//ED,

：.AABCsAEDC,

•AB=BC

"ED而’

,:DC=EF,

•AB=BC

"ED丽’

.•.旭=电不成立，

EFED

:.由NB=NFED,空=也，不能证得

EFED

故c符合题意；

VDE//AB,EF//BC,

：.ZBFD=ZEDF,ZBDF=ZEFD,

：./\FBD^/\DEF,

'：FD//AC,

，丛FBDsAABC,

:.△DEFsAABC,

故。不符合题意，

故选：C.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）（a+b）+3Qa-2b）=—汇匕一­

【解答】解：原式=a+b+a-6ba-5b，

故答案为：3a_5b.

8.（4分）如果两个三角形是相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别为65°和80°,那么另一个三

角形中最小内角的度数为35°.

【解答】解：•••一个三角形的两个内角分别为65°、80°,

，另一个内角的度数为：180°-65°-80°=35°.

..•两个三角形相似，

...另一个三角形中最小的内角为35°.

故答案为：35.

9.（4分）如果一个等腰三角形的三边长均扩大为原来的10倍，那么这个等腰三角形底边上的高扩大为原

来的10倍.

【解答】解：：一个等腰三角形的三边长均扩大为原来的10倍，

这两个等腰三角形相似，相似比是10,

1/相似三角形对应边上的高的把比定义相似比，

这个等腰三角形底边上的高扩大为原来的10倍，

故答案为：10.

10.（4分）在直角坐标平面内有一点尸（3,1）,那么OP与x轴正半轴夹角的余弦值是3项

一10—

:点尸的坐标为（3,1）,

:.PM=7,OM=3.

在RtAPOAf中,

OP=714+32=V10,

AcosZPOM=里=&.

OPVToio

故答案为：汉边.

10

11.（4分）如果一传送带和地面所成斜坡的坡比为1：2.4,要把物体从地面送到离地面10米高的地方，

物体所经过的路程为26米.

【解答】解：.物体的铅直高度是10米，斜坡的坡比为1：2.4,

，物体的水平宽度是：10X2.4=24米，

由勾股定理得：物体所经过的路程为：.（）2+242=26（米），

故答案为：26.

12.（4分）某抛物线的最高点在y轴上，且与x轴有两个交点，这个抛物线的表达式可以是y=-27+3

（答案不唯一）.

【解答】解：•••抛物线的最高点在y轴上，

.♦.抛物线的顶点为（0,c）,

当c>0时，抛物线与无轴有两个交点，

.♦.抛物线的表达式为>=-2尤2+6；

当cVO时，抛物线与X轴有两个交点,

，〃〉0,

，抛物线的表达式为y=2?-3；

故答案为：y=-87+3（答案不唯一）.

13.（4分）如图，已知梯形ABCZ）中，E、尸分别是腰A3、CD上的点，如果A。：EF：BC=2：3：5,

那么AE：AB=1：3

【解答】解：延长84、CD交于点、H,

:梯形ABC。中，E、尸分别是腰48,AD//EF,

：.AD//BC,

J.EF//BC,

：.AHADs△HBC,AHEFs△HBC,

,：AD：EF：BC=2：3：7,

••・AH-AD-2,EH_EF_2,

BHBC5BHBC5

:.AH=2BH3BH,

75

:.AE=EH-AH=2BH-2LBH~5H=3,

55552

•AE5_=1

••=——9

AB8

b

：.AE：AB=1：3,

故答案为：8：3.

14.（4分）如图，在四边形ABC。中，E是3。上的点，DC=DE,AB=AC72：2

【解答】解：・.•设AC交30于点R作交80于点H,

：.ZCDE=ZCAB=90°,

ZACD+ZCFD=90°,ZABH+ZAFB=90°,

9

：ZCFD=ZAFBf

：.ZACD=/ABH,

在△AC。和△AB"中，

<ZACD=ZABH

<AC=AB，

ZCAD=ZBAH

AACD^AABH(ASA),

：.AD=AH,DC=HB,

•：DC=DE,

:.HB=DE,

:.HB+HE=DE+HE,

22

BE=DH=7AD+AH=MAD,

•AD=V2

"BE~

：.AD：BE=a：2,

故答案为：V2：8.

15.（4分）如图，已知点。是AABC的重心，BOLCO,tan/CBO那么点A、。的距离为10

【解答】解：连接AO并延长交8c于点E,在AE的延长线上取一点H,连接AH,延长CO交AB于

点、F

\'BO±CO,tan/C80=3,

4

.•.在RtZ\80C中，tan/CBO=区■=1,

0B4

：OB=8,

...oc=旦。2=6,

4

由勾股定理得：BC=-K）B=+8=10,

:点。是△ABC的重心，

是△ABC的中线，CF是△ABC的中线，

：.BE=CE,AF=BF,

又,：EH=EO,

四边形BHCO是平行四边形，

-：BO1CO,

平行四边形3HCO是矩形，

：.CF//BH,OH=BC=10,

'：AF=BF,

二。厂是△ABH的中位线，

：.AO=OH=10,

.•.点A、。的距离为10.

故答案为：10.

16.（4分）体育课上投掷实心球活动.如图，小明某次投掷实心球，实心球出手后的运动过程中距离地面

的高度y（米）（米）的函数解析式为y=4x2+bx+c，当实心球运动到点8时达到最高点3—米.

8

【解答】解：•・•实心球运动到点5（3,3.125）时达到最高点,

,s19

••4X（*）Xc-b）

----------------=3.125

|4X（得）

fb=l

解得4,

c=2

二次函数的解析式为y=-尹+%2,

令y=3,贝ij-工产+三什7=0,

84

解得尤1=4,XI--2,

/.实心球的落地点C与出手点A的水平距离OC为8米.

故答案为：8.

17.（4分）如图，将矩形A2CD平移到矩形EFG8的位置（点A对应点E,点B对应点R点C对应点

G）,边EW与CD交于点M,其中。M：MC=3：2,BN：CN=3：2,那么A、E两点的距离为3。.（用

一2一

含a的代数式表示）

H,---------------------1G

A1---------------------'B

【解答】解：延长FE交AD于点3连接AE,则MN=a,

:四边形ABC。是矩形，

AZD=ZDAB=ZB=ZC=90°,

ZMEL=90°

由平移得/班户=/D48=90°,EH//AD,

；./ELD=/DAB=90°,NALN=ND=90°,

，四边形LDME和四边形ABNL都是矩形，

：.DM=EL,BN=LA,

'：DM-.MC=3：2,BN-.CN=5：2,

:.EL：MC=3：2,LA；CN=3：2,

•••EL一_L,A_5——,

MCCN2

VZALE=ZC=90°,

AALEs^NCM,

•AE-LA-3

MNCN5

:.AE=3MN=&a,

22

；.A、E两点的距离为旦

8

故答案为：3a.

2

H,---------------------1G

----------'B

18.（4分）将一张矩形纸片进行如图所示的操作：①沿对角线AC折叠，得到折痕AC；②折叠纸片使边

CD落在折痕AC上，得到折痕CN；③过点M折叠纸片，展开得到折痕MN.如果矩形MDCN是一个

黄金矩形，其中皿西二11.

CD2-2一

M

AD

P、、、

B

NC

【解答】解：如图，过点“作MT〃AC交CD于点T.

A

B

由翻折变换的性质可知，ZMCD=ZMCAf

'：MT//AC,

：.ZTMC=ZMAC,

；./TMC=/MCD,

：.TM=TC,

设TM=TC=y,

..MDV5-1

•---=------，

CD5

.,.可以假设(V5-1)k,

:四边形ABC。是矩形，

AZD=90°,AB=CD,

：.Mf'^DM1+DTL,

：./=(2k-y)2+[(A/6-1)k]1,

.•.产

2_

：.DT=6k-5r立F,

26

,JMT//AC,

:.八DMTs丛DAC,

•DT=DM

"DCDA，

Vs-i

.CD=DT=3k=7

"DADM(V5-l)k2

'：AB=CD,AD=BC,

.AB=1

"BC

故答案为：1.

2

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(10分)计算：24F0------空辿------—+■-0■

smr4b2cos300+tan60°Sin3U

2o

【解答】解：sin450-——容则——-+sin30

Sin4b2cos30°+tan60°Sin3U

VL

=2——3_+3

22X^W32

返

=l-3+1

4V3W35

返

=1一3.1

22V52

=A-1+1

222

=_8

20.(10分)已知抛物线y=o?+6x+c(aWO)经过点A(-1,6)、8(1,-2)(0,1).

(1)求该抛物线的表达式及其对称轴/；

(2)如果点A与点D关于对称轴/对称，联结A3、BD,求的面积.

【解答】解：(1)将A(-1,6),-7),1)代入y=o?+bx+c,

a-b+c=5

得：＜a+b+c=-2，

c=l

"a=4

解得：＜b=-4，

c=l

所以y=/-4x+l,

对称轴为直线尤==§-=5；

2X1

(2)由题意知点。坐标为(5,6),

则AD=2,

△A3。的面积为＞1x6义[6-(-2)]=24.

2

21.(10分)如图，在四边形A8C。中，AD//BC,BC=5,对角线AC、BD交于点E.

(1)设前=Z，丽=总试用;、E的线性组合表示向量其；

(2)已知AO_LCD,tan/DAC-^求sin/ABC的值.

【解答】解：(1)-：AD//BC,

•••AD~ED,

BCBE

9：AD=4,8C=5,

•,•黑-|，ED^BD'

15II*5/

■:BC=a，BD=b»

AD^-a,ED=[b，

□y

VAE=AD-ED，

・—►4f4一

,•AEt-arb；

49

(2)方法5：过点A作A/垂足为点凡

在RtAADC中，ADA.CD,tan/DAC=4",

.*.0)=3,

\9AD//BC,

：.ZFAD=9Q°,

又7mh

・•・四边形ADC尸是矩形,

：.AF=CD=2,AD=FC=4f

•；BC=5,

：.BF=1,

・•・AB=V5,

../iRrAF2276

-sinZABC-•

方法2：YAraCDtanNDAC-1'

・•.tan/DAC端卷，

,・工。=4,

：.CD=2,

7AC=VCD8+AD2>

，AC=2我，

,JAD//BC,

：.ZDAC=ZACB,

••AD=AC=2,

.'.△DAC^AACB,

：.ZBAC=ZD=90°,

，sin/ABC嗡

22.（10分）某校初三学生开展主题为“测量校园内树木高度的方案设计”的数学综合与实践活动.

甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪.取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条AB

长40cm,长20c%（接头处忽略不计）.为了便于校正竖直位置，如图1所示，这样就制作出一个简

易测高仪.

任务：测量校园内某棵大树的高度（树顶端M与树根部N的距离）.

工具：简易测高仪、卷尺（如图2所示）.

要求：测量得到的长度用字母a,6,c…表示.

第一次实践

实践操甲手持测高仪，C端朝上。端朝下，从测高仪的点A经过点C望向树顶端M,使得点M恰好

作与点c、A在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置

示意图3M获取数据乙负责测量,得到点B到地面

K___________________

的垂直距离BE—acm,还需

要测量得到的相关数据有：

BH的长度.

解决问题利用得到的数据表示树MN

的iWi度：MN—(6Z+/?+40)

cm.

反思：这种方法需要能够一直走到大树的底下，有时因为有障碍物，无法走到大树底下.于是三位同学

讨论如果不走到大树底下也可以测量出大树的高度，具体如下:

第二次实践

实甲重复第一次实践操作，然后将测高仪的。端朝上C端朝下，从测高仪的点A经过点。望向树顶

践端使得点M恰好与点。、A在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点尸的位

操置.丙提醒甲注意：两次测量时点2到地面的垂直距离保持不变，如图4所示.

作

示获取数据：点B到地面的垂直距离BE

*-=acm,乙还需要测量得到的相关数据

图有：还需要测量出AB1的长度.

4

解利用得到的数据表示树的高度.(写出求解过程)

决

问

题

nA

土c

(图1)

(图2)

【解答】解：第一次实践：还需要测量出8〃的长度.

由题意知，四边形BENH是矩形，HM±AH,

:.HN=BE=acm,BC//HM,

：.△ABCs^AHM,

•AB=BC；

"AH市’

设BH=bcm,

AB=40cm,CD—6Qcm,

BC=40cm,AH=(6+40)cm,

・40=40

"b+40前

HM—(b+40)cm,

MN—(a+b+40)cm,

故答案为:的长度,(a+b+40)；

第二次实践：还需要测量出ABi的长度.

设ABi=c,

由题意知,BC1.AH,BADI±AH,

：.BC//BiDe//MH,

：.AABCSAAHM,△481。2s

由第一次实践得HM=BH+40；

,：AAIB4Z)I^AAIW,

ABBD

.51=21

"AjH-HM)

・40=20,

"40+c+40+BH而

(80+BH+c),

7

：.BH+40=l(80+BH+c),

2

：.BH=c+4Q,

：.HM^8Q+c,

MN=(a+c+80)cm.

故答案为：还需要测量出A85的长度.

23.(12分)已知在△ABC中，C£)平分NAC2,E是CD延长线上一点，尸是AB延长线上的点，联结CE

(1)证明：ACEAs4CDB；

(2)如果CF〃AE,求证：

ADCF

【解答】证明：(1)・・・。。平分NACB,E是。。延长线上一点,

ZACE=ZBCD,/ADE=NCDB,

'：AE=ADf

：.NADE=/E,

；./E=NCDB,

：.ACEA^/\CDB.

(2),:ACEAsXCDB,

：.ZCAE=ZCBDf至=幽=坦

BCBDBD

ABCBD,

**AC=而'

9：CF//AE,

：.ZACF+ZCAE=180°,

VZCBF+ZCBD=180°,

：.ZCBF=ZACF,

VZF=ZF,

/.△CBF^AACF,

•••BC.-B-F,

ACCF

•••BD=BF•

ADCF

24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线y=-7+4x+c(c>0)与x轴交于A、B两点、,(点A

在点B的右侧)与y轴交于点C,直线PC与x轴交于点D

(1)用含c的代数式表示点P及点。的坐标；

(2)将该抛物线进行上下、左右两次平移，所得的新抛物线的顶点P落在线段PC的延长线上，新抛

物线与y轴交于点E

①求该抛物线两次平移的方向和距离；

②点A在新抛物线上的对应点A',如果。A被y轴平分，求原抛物线的表达式.

【解答】解：(1)y--X2+4X+C=-(x-8)2+4+C,

顶点尸的坐标为(2,4+c),

当x—0时，y—c,

...点C的坐标为(6,c),

设直线PC的解析式为y=kx+c,

2k+c=4+c,解得k=8,

直线PC的解析式为y=2x+c,

当y=0时，3—2x+c,

解得乂=上，

2

...点。的坐标为(-7,0)；

(2)①该抛物线向右平移机个单位，向上平移〃个单位，4+c+n),

•'•y=~X2+4X+C=-(尤-2)2+4+C,

新抛物线的解析式为y'—~(x-2-m)3+4+C+W,

当x=0时，y'=-m7-4m+c+n,

・••点E的坐标为(0,-m4-4m+c+n),

设直线P'P的解析式为y=kix+b5,

2k]+b/4+c

(2+m)k3+bp4+c+n