2025年山东省烟台市中考数学模拟试题（含答案）

2025年山东省烟台市中考数学模拟试题

考试时间：120分钟；总分：120分

学校:姓名：____________班级：考号：

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.6分）在实数后，£,茅石，0,-1，弓，厢，0.1010010001中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.G分）下列运算正确的是（）

A23_6n/2、3_5

A.aa—ciB.S）—a

c/c、3—3c10.2―5

C.（一2a）--odD.ci~ci—Q

3.6分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于该几何体的三视图有下列说法：①主视图是轴对称图

形；②左视图是轴对称图形；③俯视图是中心对称图形.其中说法正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.6分）实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）

a01b

A.\a\<1B.1-b>0C.a+b>QD.1-a>l

5.G分）氢原子中电子和原子核之间的最近距离为0.00000000305cm,用科学记数法表示为（）

9

A.3.05X10B.0.305X10

9

C.3.05X10D.3.05X1。”

6.G分）为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车

与公车的车流量，则下列说法正确的是（）

A.小车的车流量相对更稳定B.小车的车流量的平均数较大

C.小车与公车车流量的变化趋势相同D.两种车车流量在同一时间段均达到低峰

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7.（3分）如图，在△ABC中，NB=90°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB,AC分别交于点M,N,

再分别以M,N为圆心，大于*MN的长为半径画弧，两弧交于点E.作射线AE与边BC交于点D若NC=

38°,则NAOC的度数为（）

8.G分）如图，点D在△ABC的边A3上，ZA=20°,NBDC=30°,ZACB=60°,若BC=3,则的长为

10.（3分）如图，点M和点N同时从正方形ABC。的顶点A出发，点M沿着AB-BC运动，点N沿着AO-OC

运动，速度都为2cm/s,终点都是点C.若AB=4cm,则的面积S（cm2）与运动时间f（s）之间的函数

关系的图象大致是（）

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填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

G分）使代数式斐有意义的x的取值范围是.

11.

□-A

12.G分）如果不等式（3-a）x<a-3的解集为x>-1,则。必须满足的条件是.

13.6分）已知江〃是一元二次方程x?+x-2023=0的两个实数根，则代数式2祖2+”2+m的值等于.

14.G分）如图，从一个边长为2的正六边形铁皮ABCDEE上，剪出一个扇形CAE.若将剪下来的扇形CAE围成

一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.

15.6分）如图，在QABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点。恰好落在。C的延长线上的点E处，若/2=60°,

AB=4,则△&£）£的面积为.

16.;+/?x+c（〃，b,c是常数且〃<0）过（-1,0）和（m,0）两点，且3<m<4,下列

b3

四个结论：①c>0；②]<_<-③若关于x的方程〃（x+1）机）=3有实数根，则4砒-匕，12”；④若

2

2a

抛物线过点（1,4）,则一r其中正确的结论序号有

三.解答题（共8小题，满分72分）

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17.（6分）请你先化简（段-a+2）+翡，再从-2,2,也'中选择一个合适的数代入求值.

18.（7分）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组：A组:

50《尤〈60,8组：60Wx<70,C组：70Wx<80,。组：80Wx<90,£组：90WxW100,分别制成频数分布直

方图和扇形统计图如图.

（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩；

（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试，用树状图或列表法

求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率.

频数

八

19.（8分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪,

该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1）,其红外线探测点。可以在垂

直于地面的支杆。P上下调节（如图2）,已知探测最大角（ZOBC）为58.0°,探测最小角（NOAC）为26.6°

（1）若该设备的安装高度OC为1.6米时，求测温区域的宽度A3.

（2）该校要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC.

（结果精确到0.01米,参考数据：sin58.0°=0.85,cos58.0°心0.53,tan58.0°和1.60,sin26.6°«0.45,cos26.6

-0.89,tan26.6°=0.50)

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图1

图2

20.（8分）根据以下素材，完成探索任务:

如何制定商店的销售定价方案

素材1商品成本：100元/件，每天进货120

件，并且全部卖出；商品有A,3两A包装B包装

种包装，目前的售价和日销量如表：

售价（元/件)112108

日销售量4080

（件）

素材2为了增加盈利，该商店准备降低A包装商品的售价，同时提高8包装商品

的售价.通过市场调研发现，在一定范围内，A包装商品售价每降低1元

可多卖出2件，B包装商品售价每提高1元就少卖出2件.商店发现若按

照当前的总销量销售A,2两种包装商品，最大总利润为1264元.

素材3销售一段时间后，商店发现若减少A,B两种包装商品的总销量，A,B两

种包装商品的销售总利润反而有所增长.为进一步增加盈利，商店决定将

A,8两种包装商品的总销量减少10件.

任务1探究商品销量：设每件A包装商品售价降低x元（x为整数），则A包装商

品每日的总销售量为件；设每件B包装商品售价提高y元

（y为整数），则2包装商品每日的总销售量为件.

任务2探究商品售价：在每日A,8两种包装商品的总销量为120件的前提下，为

使总利润达到最大，试求出此时A,B两种包装商品的售价.

任务3确定定价方案：请设计一种A,B两种包装商品的定价方案，使一天的销售

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总利润超过1430元.（直接写出方案即可）

21.©分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l与反比例函数y=另（aWO）的图象交于点A（2,

m）和点2,与x轴交于点D

（1）m=,a=；3点坐标为；

（2）根据函数图象直接写出x+1-*<0时x的取值范围；

（3）尸是x轴上一点，且满足的面积等于5,求点P坐标.

22.（10分）如图，在等边△ABC中，点。在3c边上，点£在AC的延长线上，S.DE^DA.

(1)求证：ZBAD=ZEDC；

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(2)点E关于直线BC的对称点为联结DM,AM.

①根据题意将图补全；

②在点。运动的过程中，D4和AM有什么数量关系并证明.

23.(11分)如图，AB是。。的直径，ZVIBC内接于。0,点/为AABC的内心，连接C/并延长交0O于点Z),E

是发:上任意一点，连接AD,BD,BE,CE.

(1)若NABC=25°,求NCEB的度数；

(2)找出图中所有与。/相等的线段，并证明；

(3)若《=2折，。/=竽在'，求△ABC的周长.

24.G3分)在平面直角坐标系中，抛物线>="2+法+0与直线相交于点A(-6,0),B(0,6),交x轴正半

轴于点C(2,0).

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(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1,点P为直线A3上方抛物线上的一动点，过点尸作于点过点P作尸轴于点N,

求2"PM+PN的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2,点G是线段。8的中点，将原抛物线沿射线CB方向平移屈个单位长度，在平移后的抛物线上

存在点K,使得/GAK=45°,请写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出其中一个的求解过程.

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参考答案

题号12345678910

答案ACCDDBADBA

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：=-2,/36=6,

所以在实数后，务，M石，0,-1,号，廊,0.1010010001中，无理数有后，7,共2个.

故选：A.

2.解:A.a-ci=a^a,计算错误，不符合题意；

B.©2）3="6//,计算错误，不符合题意；

C.（-2a）3=-8a3,计算正确，符合题意；

D.aQ^a=a^a,计算错误，不符合题意.

主视图左视图俯视图

故主视图不是轴对称图形，故①说法错误；

左视图是轴对称图形，故②说法正确；

③俯视图是中心对称图形，故③说法正确；

所以说法正确的有2个.

故选：C.

4.解:由图可知：a<0<l<b,\a\>l.

A：由图知：⑷>1,故A不符合题意.

B：：.]-b<0,故8不符合题意.

C：a+b的符号不能判断，故C不符合题意.

D：'：a<O<l<b,得-a>0,那么BP1-a>l,故。符合题意.

故选：D.

5.解：0.00000000305=3.05X10-9.

故选：D.

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6.解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，

.♦.小车的车流量的平均数较大，选项B正确；

而选项A,C,。都与图象不相符合，

故选：B.

7.解：VZB=90°,ZC=38°,

/.ZBAC=90°-38°=52°,

/.ZBAD=ZDAC=26°,

：.ZADC=Z.B+Z.ABD=9Q°+26°=116°.

故选:A.

8.解：过点C作于H,在C”的延长线上取一点凡使HF=CH,连接BF,在CB的延长线上取一点E,

使CE=CA,连接EE,DF,如图所示：

则AH为线段CF的垂直平分线，

：.BF=BC=3,DF=DC,

：.ZBDC=ZA+ZACD,

VZA=20°,ZBDC=30°,

：.ZACD=ZBDC-ZA=10°,

又•.,/ACB=60°,

AZBCD=ZACB-ZACD=50°,

在△BCD中，ZCBD=180°-(/BDC+NBCD)=100°,

AZCBH=180°-ZCBD=80°,

：.ZBCF=90°-ZCBH=W°,

即/ECF=/ACD=10°,

ZDCF=ZBCD+ZBCF=60°,

...△DCF为等边三角形，

：.CF=CD,

在△ECF和△ACD中,

第io页（共20页）

fCE=CA

，ZECF=ZACD

,CF=CD'

AAECF^AACD（SAS）,

；・EF=AD,ZE=ZA=20°,

■:BF=BC,ZBCF=10°,

AZBFC=ZBCF=1Q°,

AZFBE=ZBFC+ZBCF=2Q°,

AZE=ZFBE=20°,

:・EF=BF=3,

：.AD=EF=3.

故选：D.

9.解：A、设最小的数是x,则x+x+l+x+2=33,解得x=10,故本选项不符合题意；

B、设最小的数是尤.则x+x+6+x+7=33,解得工=号（不合题意），故本选项符合题意；

C、设最小的数是x.贝！Jx+x+7+x+8=33,解得x=6,故本选项不符合题意；

D、设最小的数是x.贝！］x+尤+7+尤+14=33,解得x=4,本选项不符合题意；

故选：B.

10.当0W/W2时，点M、N分别在AB、AD上，则AM=AN=2f,

则5=，川0・3，即S=3x2tx2t=2t2,此时抛物线开口向上.

当2W/W4时，

点、M、N分别在BC、CD±,

同理可得：S=4x4-2x^x4x（2t-4）-^（8-2^2=-2^+81,此时抛物线的开口向下,

综上，选项A符合题意，

故选：A.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.解：；代数式有意义，

-120且3-xWO,

Ax的取值范围是尤》1且xW3.

故答案为：且尤#3.

12.解：•.•不等式（3-a）-3的解集为x>-1,

•*-3-aVO,

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解得：〃>3.

故答案为：〃>3.

13.解：根据题意，得m2+m-2023=0,

2

・・m+m=2023,

Vm+n=-1,mn=-2023,

・

・・2cm2+,n21+m

222

=m+n+m+m

、22

=(m+n)-2mn+(m+m)

=1+4046+2023

=6070.

故答案为：6070.

14.解：如图，过点3作垂足为

六边形ABCDEF是正六边形，

AZABC=ZBCD=ZCDE(6-2)x1800120°,AB=BC=CD=DE=2,

=6=

ZBAC=ZBCA=ZDCE=ZDEC_i8F1200_30°,

=2=

AZACE=120°-30°-30°=60°,

在RtZkA5M中，AB=2,NB4M=30°,

•'•AM行AB

=~={3

，AC=2AM=28

设圆锥的底面半径为力由题意可得，

2叱60rx班，

=-180-

解得「理.

故答案为：后.

T

15.解：•.•四边形ABCD是平行四边形，AB=4,NB=60：

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：.CD=AB=4,ZD=ZB=60°,

由折叠得CE=CO=4,ZACE=ZACD,

・・,点E在OC的延长线上，

AZACE+ZAC£>=180°,DE=CE+CD=4+4=8,

：.ZACD=X180°=90°,

/C4O=90°-ZD=9Q°-60°=30°,

：.AD=2CD=2X4=8,

：.AC=>JAD--CD2=7s2-42=4后,

SAADE=iDE-AC=-^x8X*=16后，

故答案为：16折.

16.解：•.•抛物线>=办2+法+。(a,b,c是常数)，过A(-1,0),B(m,0)两点，且3cm<4,

由

b竽b

<<即_3

去<<-

■-2故②正确;

2a

・••对称轴在y轴右侧，

：.c>0,

故①正确；

•.•若关于X的方程。(x+1)(x-m)=3有实数根，

・・・抛物线版+c(〃，b,。是常数且〃VO)与直线y=3有交点，

・•.4呼-b2>3,

4a-

4ac-1w12〃，故③错误；

•・•抛物线产Q/+"+C(〃，b,C是常数)，过A(-1,0),点(1,4),

fa-b+c=O

[a+b+c=4

解得[b=2,

lc=2-a?

•・•抛物线y=ax+2x+2-a,

•.•抛物线版+c(〃，b,。是常数且QVO)过(-1,0)和(m,0)两点,

2

•.y—a(x+1)(x-m)—ax+a(1-m)x-am,

-am—2-a.

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V3<m<4,

/.3<1-^<4,

'：a<0,

-1<a<-1.故④正确.

故答案为：①②④.

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.解:察-a+2）+禽

［系—2］升2）1..（升21+2）

=［京--2J*4a

__4_v（一或？2）

一京X-45~

为使分式有意义，。不能取土2；

当。=应时，原式=,=1-诉

18.解：（1）。组人数为：20X25%=5（人），C组人数为：20-（2+4+5+3）=6（人），

估算参加测试的学生的平均成绩为：冲弗bOAAW=76.5（分）；

（2）把4个不同的考场分别记为a、b、c、d,

画树状图如下：

开始

小亮a—"11"

bed

d'M!la4

cdabcdabca

共有16种等可能的结果,小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种,

第14页（共20页）

123

小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为养=1.

19.解：（1）根据题意可知：

OCA.AC,ZOBC=58.0°,ZOAC=26.6°,OC=1.6米，

在Rt^OBC中，盖=1。0（米），

在RtAOAC中，AC=回方=3品g盖=3.20（米），

：.AB=AC-BC=3.2-1=2.20（米）.

答：测温区域的宽度约为2.2米；

（2）根据题意可知：

AC=AB+BC=2.53+BC,

nrnr

在RtAOBC中，BC=~^ZOBC*L60，

AOC=1.60BC,

在Rt/XOAC中，OC=AC・tan/OAC-（2.53+BC）X0.50,

/.1.60BC=（2.53+BC）X0.50,

解得2C=1.15米，

Z.OC=1.60BC=1.84（米）.

答：该设备的安装高度OC约为1.84米.

20.解：任务1.

VA包装商品售价每降低1元可多卖出2件，原来的销售量是40件，

，每件A包装商品售价降低x元（x为整数），A包装商品每日的总销售量为（40+2%）件；

包装商品售价每提高1元就少卖出2件，原来的销售量是80件，

每件8包装商品售价提高y元（y为整数），则3包装商品每日的总销售量为（80-2y）件.

故答案为：（4（）+2x）,（80-2y）；

任务2.

设总利润为w元，A包装商品卖出（40+2x）件，则3包装商品卖出（80-2x）件.

每件A包装商品售价降低尤元，每件B包装商品售价提价x元.

；.w=（112-100-x）（40+2%）+（108-100+x）（80-2x）

22

=-2x-16x+480-2x+64x+640

2

=-4x+48x+1120

=-4（x-12x+36）+1120+144

=-4（x-6）+1264.

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；.x=6时,利润最大.

.*.112-6=106(元)，108+6=114(元).

答：A包装的售价是106元，B包装的售价是114元；

任务3.由素材3可得销售量减少10件.

设总利润为w元，A包装商品卖出(40+2x)件，则8包装商品卖出(70-2x)件.

•••每件B包装商品售价提高y元。为整数)，则B包装商品每日的总销售量为(80-2y)件.

/.80-2y=70-2x,

**y5+x.

.••每件A包装商品售价降低x元，每件2包装商品售价提价(5+尤)元.

.•.w=(112-100-尤)Q0+2x)+(108-100+5+x)(70-2尤)

22

=-2x-16x+480-2x+44X+910

2

=-4x+28x+1390.

2

-4x+28x+1390>1430.

整理得：X2-7x+10<0.

(x-5)(r-2)<0.

解得：阳=5,X2=2.

：.当2<x<5时，销售总利润超过1430元.

・・・A包装的售价为112-4=108元，B包装的售价为108+4+5=117元，一天的销售总利润超过1430元.(答案

不唯一).

21.解：(1)..•一次函数y=x+l经过点A(2,m),

・"=2+1=3,

AA(2,3),

•・•点A在反比例函数y&(〃W0)的图象上，

=.

...Q=2X3=6,

工反比例函数为y6，

=T

解(y=x+l得［x=-3或［x=2,

、y=*ly=-2ly=3

••B的坐标为(-3,-2)；

故答案为：3,6,(-3,-2)；

(2)观察图象可知：x+10时x的取值范围是-3或0<xV2；

-3a?<

(3)设点尸的坐标为(如0),

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在y=x+l中，令y=6得％=-1,

・,•点。的坐标为（-1,0）,

***~SA^4£)+SAPB£>=^m+11X3+4乂772+11X2=5,

\m+\\—2,

.\m=l或-3,

・•・点尸的坐标为(-3,0)或(1,0).

22.解：(1)如图，:△ABC是等边三角形，

AZBAC=ZACB=60°.

又:ZBAD+ZDAC=ZBAC,/EDC+/DEC=/ACB,

：.ZBAD-iZDAC=/EDC+/DEC.

•：DE=DA,

：.ZDAC=/DEC,

：.ZBAD=ZEDC.

(2)①如图2,

理由如下：

・・,点〃、E关于直线3c对称，

AZMDC=ZEDC,DE=DM,

又由(1)知NBAO=Na)C,

・•・ZMDC=/BAD.

*.•ZADC=ZBAD+ZB,

即ZADM+ZMDC=NBAD+/B,

AZADM=ZB=60°.

又•：DA=DE=DM,

•••△AOM是等边三角形，

第17页（共20页）

：.DM=AM.

23.解：(1)是。。的直径，

AZADB=ZACB=90°,

又•.,/ABC=25°,

AZCAB=90°-25°=65°,

•四边形A3EC是O。内接四边形,

：.ZCEB+ZCAB=1SQ°,

AZCEB=180°-ZCAB=115°；

(2)DI=AD=BD,

连接A/,

•.•点/为△ABC的内心，

ZCAI=ZBAI,ZLACI=ZBC/=§AACB=45°,

"AD=BDf

：.ZDAB=/DCB=ZACI,AD=BD,

ZDAI=ZDAB+ZBAI,NDIA=ZACHZCAI,

：.ZDAI=/DIA,

：.DI=AD=BD；

(3)过/分别作/QJ_AB,IF±AC,IP±BC,垂足分别为Q、F、P,

・・•点I为LABC的内心，即为△ABC的内切圆的圆心,

・・・Q、F、P分别为该内切圆与AABC三边的切点，

：.AQ=AF,CF=CP,BQ=BP,

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•・•(？/=2曷，Z/FC=90°,ZAC/=45