2025年苏科版七年级数学下册 第12章 定义 命题 证明 综合素质评价（含答案）

第12章综合素质评价

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列语句中，属于定义的是（）

A.两点之间，线段最短B.三角形的内角和等于180。

C.数与字母的乘积叫作单项式D.两直线平行，内错角相等

2.[2024无锡滨湖区期末]下列句子中，属于命题的是（）

A.直线和CD垂直吗？

B.过线段的中点C作的垂线

C.同旁内角不互补，两直线不平行

D.已知a?=1,求a的值

3.下列命题中，属于真命题的是（）

A.若a>b,则ac?>be2

B.若。。2>旅2,则a>b

C.同位角相等

D.有两个角是锐角的三角形是锐角三角形

4.[2024扬州邙江区一模]能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例

5.[2024徐州期末]下列命题为假命题的是（）

A.若同=网，则a=bB.两直线平行，内错角相等

C.对顶角相等D.若a=0,则ab=0

6.若一个多边形每一个内角都为144。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.8C.10D.12

7.[2024泰州海陵区月考]如图，在△4BC中，点。，E,F分别在边BC,AB,

2C上，下列不能判定DE〃"的条件是（）

A

（第7题）

A.Z3=ZCB.Z1+Z4=180°

C.Z1=^AFED.21+22=180°

8.[2024常州模拟]如图，平行于主光轴MN的光线ZB和CD经过凹透镜的折射

后，折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若乙4BE=160°,

乙CDF=150。，则ZEPF的度数是（）

（第8题）

A.20°B.30°C.50°D.70°

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.[2024淮安一模]正八边形的每个外角为_度.

10.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和

CD,并由此判定ZB〃CD,这是根据“,两直线平行”.

11.[2024南京秦淮区期中]把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那

么……”的形式是

12.[2024无锡滨湖区二模]“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是

13.在△ABC中，24=60。，ZB-ZC=20°,则ZC=_。.

14.如图，Z1+Z2=180°,Z3=110°,贝此4的度数是.

15.将一副三角板如图叠放，乙4=45。，乙4cB=ZEDF=90°,NE=60。，

C,B,。三点在同一直线上，若EF〃BC,贝ljNBFD=_。.

16.[2024南通海门区月考]如图，已知乙4=50。，点B,C在乙4的两边上，点

P为平面内一点，且ZPB2=40。，/.PCA=30°,贝I]ZBPC=.

（第16题）

17.如图，乙4+NB+ZC+ND+ZE+ZF的度数为.

18.1情境题生活应用如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂

直，当发光的灯管恰好与桌面MN平行时，Z.DEF=120°,Z.BCD=110°,

则ZCDE的度数为

（第18题）

三、解答题（共66分）

19.（6分）若一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于它相邻内

角的;，求这个多边形的边数及内角和.

4

20.（6分）如图，已知21=22,Z.BAC=70°,乙4G。=110°.求证：

EF//AD.

21.（6分）醺盘五放题在四边形ABCD中：

■〃闻煲.AD//BC

小明小丽小红

请你用小明、小丽、小红中任何两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为

结论，构成一个真命题，并证明你所构建的是真命题.

条件：,结论：.

证明：

22.（8分）已知「="+71+17（律是自然数）.

（1）填表：

九的值0123456

P的值171923

（2）小欣归纳总结出一个命题：n为任意自然数时，对应P的值都是质数.你认

为这个命题是（填“真命题”或“假命题”）.如果是真命题，请说明

理由；如果是假命题，请举出一个反例.

23.[2024泰州姜堰区月考]（8分）

（1）我们把如图①所示的图形称为“8字形”，求证：乙4+NB=ZC+ZD；

(2)利用(1)中的结论，试求图②中乙4+NB+NC+ZD+ZE+NF+NG

的度数.

24.[2024南京玄武区期中](10分)如图，AZBC的内角乙4BC的平分线BD与

外角ZC4M,乙4CF的平分线ZD,CD相交于点D,乙4cB的平分线CE交BD于点

E,AB//CD.

(1)求证：乙BEC=9。°+乙CBD；

(2)乙4DB+NZBC是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明

理由；

(3)直接写出所有与乙4DB互余的角.

25.(10分)如图，AC1BC,C为垂足，过2点的直线MN〃BC,。为直线BC

上方一点(不在直线2C上)，连接CD,NBCD的平分线CE交MN于点E.

备用图

(1)求证：N2EC=N£)CE；

(2)若点。在直线MN上，^ADC=70°,求乙4CE的度数；

(3)当点。在直线MN的上方时，连接4。，若ZZMC的平分线所在的直线与射

线CE相交于点P,请探究乙4DC与乙4PC之间的数量关系.

26.(12分)新趋势新定义题如果三角形的两个内角a与夕满足2a+6=

90。，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.

(1)如图①，在AZBC中，乙4cB=90。，BD是△ABC的角平分线.求证：△

4BD是“准直角三角形”；

(2)关于“准直角三角形"，下列说法：

①在AZBC中，若乙4=100。，NB=70。，NC=10。，则△ZBC是“准直角三

角形”；

②若AaBC是“准直角三角形"，ZC>90°,乙4=20°,贝ijNB只能为50°；

③“准直角三角形”一定是钝角三角形.

其中，正确的是_;(填写所有正确结论的序号)

(3)如图②，B,C为直线，上两点，点4在直线矽卜，且乙4BC=50。，若P是2

上一点，且AABP是“准直角三角形“，则乙4PB的度数是

【参考答案】

第12章综合素质评价

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.C2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.C

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.45

10.内错角相等

11.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

12.有两个内角互余的三角形是直角三角形

13.50

14.70°

15.15

16.120°

17.360°

18.100

［解析］点拨：•••EFJ.MN,.♦./MFE=90。.

如图，过点。作DG//4B,过点E作EH//2B,

H

■：AB//MN,AB//DG//EH//MN,

：.Z.BCD+乙CDG=180°,乙GDE=乙DEH,乙HEF=乙MFE=90°.

・••Z.DEF=120°,乙BCD=110°,

乙GDE=乙DEH=乙DEF-乙HEF=120°-90°=30°,乙CDG=180°-

110°=70°.

乙CDE=乙CDG+乙GDE=100°.

三、解答题（共66分）

19.解：设这个多边形的一个外角的度数为％,

根据题意，得%=:（180°—久），

解得汽=36°.

•••360°+36°=10,(10-2)x180°=1440°,

.•.这个多边形为十边形，内角和为1440。.

20.证明：•••ZB4C=70°/2GD=110°,

Z.BAC+^AGD=180°.

ABHDG.：.Z1=Z3.

又•:Z1=Z2,:.Z2=Z3.

EF〃AD.

21.AB11CD,乙B=AD;AD//BC-,解：证明：如图，在四边形ABC。中，v

AB//CD,

2。+乙4=180°.

又乙B—Z.D,

NB+乙4=180°.

AD//BC.

(答案不唯一)

22.(1)解：29;37;47;59

(2)假命题；例如，当n=17时，P=172+17+17=17X19,P的值不是

质数.

23.(1)证明：・.•NZ+NB+NZOB=180°,ZC+ND+ZC。。=180°,

Z.AOB-Z.COD,

Zi4+ZB=ZC+z£).

(2)解：如图，连接BE,

由(1)可知ZC+ND=ZCBE+NDEB,

NZ+Z,ABC+ZC+z£)+乙DEF+ZF+ZG=NA+z,ABC+乙CBE+

乙DEB+乙DEF+ZF+ZG=NA+乙ABE+乙BEF+ZF+ZG=(5—2)x

180°=540°.

24.(1)证明：••・CE平分Z4CB,CD平分Z2CF,

11

^ACE=-^ACB,^ACD=-^ACF.

22

・••乙ACB+^ACF=180°,

11

^ACE+^ACD=-(NZCB+NZCF)=jx180°=90°,即NEC。90°.

乙BEC=乙ECD+乙BDC=90°+ZBDC.

vABIICD,BD平分NZBC,

:.Z.BDC-乙ABD-Z-CBD.

：.乙BEC=90°+ZCBD.

(2)解：Z4DB+NZBC为定值.

根据题意可设NZBD=乙CBD=a,贝UNZBC=2a.

•••ABIICD,CD平分NZCF,

:.乙ABC-乙DCF-Z.ACD-Z.BAC—2a.

/.MAC=180°-ABAC=180°-2a.

••・a。平分NCZM,

1

Z.MAD=-/.MAC=90°—a.

2

Z.MAD-/.ABD+NADB,

Z.ADB—Z-MAD—乙ABD—90°—a—a—90°—2a.

Z.ADB+^ABC=90°-2a+2a=90°.

故4WB+乙4BC为定值，定值为90°.

(3)解：与NZDB互余的角有Z2BC,乙DCF,^ACD,/.BAC.

25.(1)证明：vMN//BC,；.AAEC=LBCE.

•；CE平分乙BCD,.•.乙BCE=ADCE.

:.Z.AEC-Z.DCE.

(2)解：若点。在直线MN上，如图①.

・••MN//BC,AC1BC,乙ADC=70°,

乙FCD=^ADC=70°,Z.DAC=^ACB=90°.

^ACD=90°-^ADC=20°,乙BCD=180°-乙FCD=110°.

-1

•••CE平分乙BCD,乙ECD="BCD=55°.

^ACE=乙ECD-乙ACD=55°-20°=35°.

(3)解：①当点。在直线ac的右边时，如图②.

设乙PCB=a,^CAQ=p,

•；CE平分乙BCD,ZQ平分乙CMC,

乙PCD=乙PCB=a,^CAD=2^CAQ=2/?.

•••乙ACB=90°,

Z.PCA=90°-乙PCB=90°—a,Z.PAC=180°-^CAQ=180°-/?.

Z.ACD=乙PCD-Z-PCA=a—(90°-a)=2a—90°.

,:“PC+匕PAC+^PCA=180°,^ADC+^ACD+乙CAD=180°,

2Ape+180°—6+90°—a=180°,AADC+2a-90°+20=180°.

：•a+0=^APC+90°,2(a+3)=270°-匕ADC.

2(N4PC+90°)=270°-^ADC.

22ape+^ADC=90°.

②当点。在直线AC的左边时，如图③.

设NPCB=a,/.CAP=p,

•：CE平分乙BCD,AP平分乙DAC,

Z.BCP=乙DCP=a,^DAC=2"AP=2/3.

•••乙ACB=90°,

Z.PCA=90°-乙PCB=90°—a,^ACD=90°一乙BCP-Z.DCP=90°-2a.

••・ZAPC+Z.PCA+/.CAP=180°,^ADC+^ACD+Z.DAC=180°,

AAPC+90°—a+S=180°,乙ADC+90°-2a+2/3=180°.

：.a-0=乙4PC-90°,^ADC-2(a—0)=90°.

^ADC-2(NZPC—90°)=90°.

2^APC-^ADC=90°.

综上所述，NZDC与NZPC之间的数量关系是2NZPC+NaDC=90°或2N2PC—

^ADC=90°.

R

D

fD

BCFBCF

②③

26.(1)证明：•••在AaBC中，^ACB=90°,

乙ABC+NZ=90°.

•••BD是NZBC的平分线，^ABC=2^ABD.

：.2AABD+AA=90°..•.△4BD是“准直角三角形”.

(2)①③

［解析］点拨：①•••在44BC中，ZB=70°,ZC=10°,2ZC+NB=90°.

・••△4BC是“准直角三角形”.

•••①正确；

②：ZC>90°,

2ZC+乙4H90°,2ZC+NBH90°,2^A+ZC90°,2zB+“H90°.

•••△ABC是“准直角三角形"，•••2乙4+NB=90°或2NB+乙4=90°.

•••乙4=20°,ZB=50°或NB=35°.

②错误；

③设“准直角三角形”的三个内角分别为a,夕和y,且a与夕满足2a+。=

90°,

则a+3=90°-a