2025年新高考数学复习突破讲义：三角函数的图象与性质（含解析）

专题20三角函数的图象与性质

【考点预测】

1、“五点法”作图原理

在确定正弦函数^=5亩W工€[0,2幻)的图像时，起关键作用的5个点是(0,0),(事,1),(肛0),(1,-1),(2肛0).

在确定余弦函数了=cosx(xe[0,2汨)的图像时，起关键作用的5个点是(0,1),(1,0),(^,-1),(y,0),(2^,1).

2、三角函数的图像与性质

y=sinxy=cosx

iJJ

11

在[0,2句上

，2兀=

的图像00一a2万x

-1.NJ%-1

定义域(-00,+oo)(-00,+oo)

值域(有界性)[-M][T，l]

最小正周期

2%2TI

(周期性)

奇偶性(对称性)奇函数偶函数

_j71_71

单调增区间2k兀---,2k77iH—(keZ)[2k7i-〃,2左〃](左GZ)

L22J

_,71_.3〃

单调减区间24TTH--,LK.71H---(左£z)\2k兀,2k兀+(左eZ)

22

对称轴方程x=kjr+GZ)x=ATT(左£Z)

[左》+1•,())keZ)

对称中心坐标(ki,0)(keZ)

最大值及对应自

x=2k7r+—时[sinx]=1工=2左万时[cosx|=1

变量值2LJmaxLJmax

最小值及对应自

x=2k7i+——时[inx].二一1X-2k7l+万时[cos%]一=-1

变量值2LJmin

(1)最小正周期：T=—.

(2)定义域与值域：y=Asin(wx+,y=4cos(wx+°)的定义域为A,值域为14力］.

(3)最值

假设A>0,w>0.

①对于y=4sin(wx+敢),

当wx+(/)=—+2k兀*GZ)时，函数取得最大值4；

<一

77

当wx+。=——+2k7i(kGZ)时,函数取得最小值-A;

、2

②对于>=/cos(wx+°)，

f当松+。=2左4(左eZ)时，函数取得最大值4

［当wx+。=2左〃+7i(kGZ)时,函数取得最小值-A;

(4)对称轴与对称中心.

彳段设A>Ofw>0.

①对于>=/sin(wx+°)，

冗

当W/+(l)=k7i+—(keZ),BPsin(wx0+°)

<=±1时，>=sin(wx+°)的对称轴为r=X。

当w/+(/)=kji(kGZ),即sin(w/o+°)=0

时，y=sin(wx+°)的对称中心为(%o,O).

②对于y=4cos(wx+°)，

当皿X。+0=左九（左£Z）,即COS（WXo+°）=±1

时，y=COS（WX+0）的对称轴为X=Xo

v71

3wx0+（/）=k7v-\——（keZ）,SPcos（wx0+^）

=0时,y=cos（wx+。）的对称中心为（％0,0）.

正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与1轴交点的位

置.

（5）单调性.

假设/>0,w>0.

①对于>=4sin（wx+°）,

jrJT.

wx+（/）e[---F2k兀,——F2左4]（左GZ）=>增区间；

<一~~

wx+G[^+2k兀,甘+2左加（左GZ）=>减区间

②对于>=4cos（wx+°），

Jwx+0£[-71+2左肛2左〃]（左£Z）=>增区间；

[+左肛2左〃+%]（左eZ）=>减区间.

（6）平移与伸缩

y=Asin（6yx+cp）（A>0,①>0）的图象，可以用下面的方法得到：

①画出函数》=sinx的图象；

②把〉=sinx的图象向左（0〉0）或向右（0<0）平移|同个单位长度，得到函数〉=sin（x+0）的图象；

③把y=sin（x+?）图象上各点的横坐标变为原来的工倍（纵坐标不变），得到函数歹=sin（ox+e）的图象；

G）

④把ksin（ox+e）图象上各点的纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变），得到函数y=/sing：+Q）的图象.

【典例例题】

JT

例1.（2024・陕西西安•一模）将函数〃乃=2$皿2X-§）的图象向左平移加（m>0）个单位，所得图象关于

原点对称，则加的值可以是（）.

A.-B.兀C.—L

33

【答案】D

【解析】将函数〃x）=2sin（2xq）的图象向左平移,的个单位，

得y=2sin12（x+WJ=2sin+2加一WJ的图象

>

因为y=2sin，x+2加-的图象关于原点对称，

所以2冽一/=左兀,左EZ,BPm=—+—,A;GZ,

362

5IT

当左=3时，得%=],

任兀左兀兀71kit兀左兀4兀

[更冽=——1---=—,m=——1---=7i,m=——1----=——的整数无不存在.

62362623

故选：D

例2.（2024・高三・江苏扬州•阶段练习）函数/（x）=sin5cos^cosx的最小正周期是（）

71

A.—B.兀C.2兀D.4兀

2

【答案】B

【解析】/（X）=sin—cos—cosx=—sinxcosx=—sin2x,故最小正周期为7=f=".

v722242

故选：B

例3.（2024・高三•全国•阶段练习）函数/Xx）=sin3x在［0,x0）上没有最小值，则%的取值范围是（）

A.（0与B.（0尚）C.邑勺D.（K）

【答案】c

【解析】函数/（X）=sin3x中，当xe［O,Xo）时，3xe［O,3xo）,

37r7TTT

由/a）=sin3x在［0,尤。）上没有最小值，得兀<3/4］，解得:

所以％的取值范围是《,守.

故选：C

例4.（2024•全国•二模）若函数/（x）=3cos（2x+"-；）（0<9<7i）的图象关于〉轴对称，贝1］。=（）

【答案】B

【解析】依题意，函数/（切=3。。$（2工+0-9是偶函数，则=

TTTT

即0二§+而,左®Z,而0＜夕＜兀，所以"二§.

故选：B

例5.(2024・四川•模拟预测)已知/(x)=sinx+x3+l,若/(一.)=加，则/(“)=()

A..mB.\-mC.2-mD.m-\

【答案】c

【解析】设g(x)=sin尤+尤3,显然它定义域关于原点对称，

且g(-x)=sin(-x)+(-x)3=_(sinx+x3)=_g(尤),

所以g(x)为奇函数，

/(-a)=g(-a)+l=m,贝ljg(-a)=_g((z)=刃-1,

所以g(〃)=1一次，/(〃)=g(Q)+l=1—加+1=2—加.

故选：C.

例6.(2024・高三•江苏・专题练习)已知函数/(x)=2sin12x+；J,把〃x)的图象向左平移]个单位长度得

到函数g(x)的图象，则()

A.g(x)是偶函数

B.g(x)的图象关于直线x=J对称

C.g(x)在0卷上单调递增

D.不等式g(尤)V。的解集为kit吟,而+怎,keZ

【答案】B

(27r兀\

[解析]A选项,g(%)=2sinI2x+—+yI=2sin(2x+7i)=-2sin2%,

由于g(x)的定义域为R,Mg(-x)=-2sin(-2x)=sin2x--g(,

故g(x)为奇函数，故A错误；

B选项，由选项A可知g(x)=-2sin2x，故g(x)的图象的对称轴为2x=—+kn,[keZ),即x=—+—eZ),

令人=_1可得x=q,即g(x)的图象关于直线x=q对称，故B正确；

C选项，xe0,|-时，2xe[0,7t],其中y=-sinz在ze[0,兀]上不单调，

故g(x)=-2sin2x在xeo]上不单调，故C错误；

D选项，g(x)<0,贝!Jsin2xN0,则2xe[2e,2祈+可,左£Z,

兀

故XE+—，左EZ,D错误.

故选：B

JTTT

例7.(2024•高三・安徽•阶段练习)已知函数"x)=3sin(2x+9)(S]<7)的图象向右平移：个单位长度后，得

26

到函数g(x)的图象.若g(x)是偶函数，则夕为()

兀71-兀兀

A.—B.——C.—D.—

6633

【答案】B

【解析】依题意，g(x)=/(x-2]=3sin(2x-=+0],

jrjrSjr

由g(x)是偶函数，得——+(p=kji+—,kGZ,(p=kTi+——,keZ,

326

而则左=一1,0=一^.

2o

故选：B

例8.(2024・北京门头沟•一模)下列函数中，既是奇函数又在(0,+e)上单调递增的是()

11

A.昨产B.y=-

C.y=tanxD.昨

【答案】D

【解析】对于A：了=，定义域为［0,+e),为非奇非偶函数，故A错误；

对于B：尸：定义域为(-”,0)U(0,+⑹，为奇函数，但是函数在(0,+")上单调递减，故B错误；

对于C：y=tanx为奇函数，定义域为卜［x祈，左ez1,但是函数在(0,+“)上不单调，故C错误;

对于D：令y=〃x)=x|X定义域为R,且/(-x)=-xH|=-xM=-/,

所以y=x国为奇函数，且当x>0时>=函数在(0,+8)上单调递增，故D正确.

故选：D

例9.(2024•山东淄博・一模)已知函数〃x)=sin(2x-g),则下列结论中正确的是()

A.函数/(x)的最小正周期7=2兀

B.函数/(x)的图象关于点(1,0)中心对称

C.函数/(X)的图象关于直线》=巴对称

6

TT

D.函数"%)在区间［0,二］上单调递增

【答案】D

【解析】对于A,函数/(x)=sin(2x、)的最小正周期7=当=",A错误；

对于B,由/'(1j)=sin(2x|j-m)=lw0,得函数於)的图象不关于点(\,0)对称，B错误；

121251，

对于C,由/qj=sin(2x/T=0H±l,得函数")的图象不关于直线x=F对称，C错误；

对于D,当xe［0,；］时，2x-^e［-^,y］,而正弦函数y=sinx在［-;以上单调递增，

433636

因此函数/(X)在区间［0,3上单调递增，D正确.

4

故选：D

例10.(2024•高三・全国•专题练习)若f(〃)=tangUeN*),贝⑴+/(2)+……+/(2022)=()

A.-273B.-V3C.0D.G

【答案】C

【解析】由题意知/'(〃)=tanT("€N*)的最小正周期为

33

且/(I)=tan三=W(2)=tany=-V3,/(3)=0,

故/⑴+/(2)+……+/(2022)=/⑴+〃2)+……+/(674x3)

=674[〃l)+/(2)+〃3)]=0,

故选：C

例11.(2024•高三•全国•专题练习)要得到余弦曲线〉=cosx,只需将正弦曲线歹=$mx()

A.向左平移g个单位长度

2

B.向右平移£7T个单位长度

2

C.向左平移兀个单位长度

D.向右平移兀个单位长度

【答案】A

7TJT

【解析】尸cosx=sin(x+1),所以要得到余弦曲线尸cosx,只需将正弦曲线尸sinx向左平移|■个单

位长度.

【考查意图】考查正弦函数与余弦函数图象的关系.

例12.(2024・高一・上海宝山・期末)函数/(x)=sin(0x+e)["Ojd/]的部分图象如图所示，贝”

【解析】由已知可得，：=三一］|=；'所以「=兀，所以。=弟=2，

所以/(x)=sin(2x+°).

又因为在》=三处取得最大值，

7T7T

所以有2x§+e=Q+2kn,ksZ,

所以夕=_工+2版,左GZ.

6

又因为M＜g,所以

26

所以/(x)=sin(2x-j,

加2(57tl.5兀兀).7兀.兀6

所以/一=sin2x--------=sin——=sin—=——.

(4)(46)332

故答案为：立.

2

例13.(2024河北邯郸三模)写出一个。(。＞0),使得函数〃x)=sin(2s+3的图象关于点(1,0)对称，则

①可以为.

【答案】y(答案不唯一)

【解析】因为/(x)=sin卜/x+的图象关于点(1,0)对称，

所以sij2o+=0,贝!］2。+巴=桁(4eZ),故。=侬-巴(4eZ),

V3J326

又。＞0,所以。=工，—,—,….

363

故答案为：j(答案不唯一).

例14,(2024・高三•上海浦东新•期中)向量方=(2cosx,cos2x),3=(sinx,l),令/(x)=限B.

⑴求/(x)的周期：

⑵求xe时，/(x)的单调递增区间；

⑶求的值域.

［解析］(1)/(x)=a-b=2cosx-sinx+cos2x=sin2x+cos2x=V2sin2x+—I

所以/(X)的周期T=g=兀

Ji

(2)令2kli—<2x+—<2kn+—,左eZ

242

3兀兀

即----FkuWxWkitH—,kwZ,

88

37171兀兀371兀

当左时,

=0TT51

当xe一封时，〃x)的单调递增区间是

(3)由x£]0,—，得*共it5兀

45T

(-享所以

故；1],

sin12x+G-xe吟，

J

例15.(2024•高三・上海静安•期末)记/^(x)=sin2x-cos2x+2Gsinxcosx+丸(xER),其中；I为实常数.

⑴求函数＞=/(x)的最小正周期;

(2)若函数y=/(x)的图像经过点方刀，求该函数在区间0,：2兀上的最大值和最小值.

3

【解析】(1)/(%)=-cos2x+V3sin2x+2=2sin(2x-j+2.

・,・函数歹=/(、)的最小正周期为兀.

兀

(2)・・・/=1+4=0,

A=-1,贝II/(x)=2sinf2x——1—1.

兀2LI兀7兀

令2%——=t,因为0,一兀，则作一了不

63

当2暇Y或g即户。或♦时，/(4m=2

当"与即用时，小」L

【过关测试】

一、单选题

71

1.(2024•湖北・二模)已知函数/(x)=2sinxcosXH—H------，XGog，则函数“X)的值域是()

32

V36

A.B.C.D.

292

【答案】B

【解析】由题意可知：/(x)=2sin=2siiugcosx—sinj

./r.2,V31.0.A,兀)

=smxcosx-V3sinx+——=—sin02x+——cos2x=sin2x+—,

222I3J

当0,y时，则Zx+gw,所以sin(2x+g]£-g』.

L/」3|_33」I12

故选：B.

2.(2024・高三•云南•阶段练习)将函数/(x)=2sin(2x+。的图象向右平移£个单位后得到g(x)的图象,

则XE-H时，g（x）的值域为（）

0O

A.[—2,2]B.[-1,2]C.[-2,1]D.[-1,1]

【答案】C

兀兀=2sin(2x—j,

【解析】由题意得g（x）=2sin2X--+—

6

..I.7171.7171712sin12%一.1G[-2,1].

所以当-7^7时，2X-7G

66J626

故选：C

3.（2024・高三•陕西安康•阶段练习）若函数《）=$血"-和0>0）的最小正周期为6兀，则/（x）的图象

的一条对称轴方程为（）

712兀

A.x=—B.x=——C.X=7lD.x=2兀

23

【答案】D

27r117rTT

【解析】依题意臼=6兀,0=：,由：X-2=E+V，

CD3362

彳导x=3/at+2n,keZ,所以/（x）的图象的一条对称轴为x=2兀,

D选项正确，ABC选项错误.

故选：D

4.（2024・陕西榆林•二模）若函数/（x）=cos（兀x+e）（0<9<兀）的图象关于直线x=g对称，则9=（）

【答案】C

【解析】因为/（无）=COS（兀苫+协（0＜。＜无）的图象关于直线》=:对称,

JTJT

所以]+夕=版（左wZ）,得夕=一§+阮（左wZ）,

2兀

因为0＜夕＜兀，所以夕=3-.

故选：C.

5.（2024・陕西咸阳•二模）已知函数/（x）=3sinx+氐osx,若xe-封时，函数/（x）的值域为（）

A.[-3,2*7^]B.[—3,3]C.—~,1

【答案】A

【解析】/(x)=3sinx+V3cosx=2/5sin^xg),

因为xj-g,9，所以一+

22363

故选：A.

6.（2024•吉林延边一模）将函数/（x）=sin[ox+f（。＞0）的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,

若C关于了轴对称，则。的最小值是（）

12-45

A.—B.-C.—D.一

3333

【答案】B

【解析】结合题意可得/[x+』=sin[°[x+3+/=sinfax+9+，,（0＞0）,

因为曲线C关于〉轴对称，所以£。+5=航+£（后eZ）,

202

27

解得0=2左+公,（左eZ）,因为。＞0,所以当左=0时，0有最小值

故选：B.

7.（2024•广东佛山・模拟预测）将函数/"）=3«的-1｝。＞0）的图象向右平移三个单位长度后得到函数

g（x）的图像，且函数g（x）是偶函数，则。的最小值是（）

1215口

A.-B.-C.—D.-E.均不TE

3366

【答案】A

【解析】由题意知，§,(%)—sin[<i?(x——)—y]=sin(6yx---7(①>0)

又因为g(x)为偶函数，所以g(x)关于〉轴对称.

所以一也一女=四+桁，keZ,解得。=一3-2左，keZ,

2323

又。>0,所以当左=-1时，。取得最小值为:

故选：A.

8.(2024・四川泸州•二模)已知函数/(x)=sin5+bcos53>0)的最小正周期为兀，且/(x)的图象关于直

线X=g7T对称，则6的值为()

O

A.--B.-1C.—D.1

22

【答案】D

【解析】因为/(x)=sinox+bcos公r=A/IT记sin(Gx+e)(其中tano=Z?),

2

又/(X)的最小正周期为兀，«>0,所以」7r=71,则。=2,

CD

所以/(%)=sin2x+bcos2x=Jl+/sin(2x+°),

又函数/(x)的图象关于直线》=?对称，

o

所以Jl+b」=sin—+/jcos—,

44

所以1+62=；(I+6)2,解得b=i.

故选：D

JT

9.(2024•四川泸州・二模)已知函数/'(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线x=g对称，贝！|6的值为()

O

A.--B.-1C.—D.1

22

【答案】D

【解析】因为/(x)=sin2x+6cos2x=JiTP_sin(2%+°)(其中面1。=6),

又函数的图象关于直线》=?对称，

o

所以+=sin—+/?cos—,

44

所以l+〃=g(l+b『，解得6=1.

故选:D

10.(2024•四川南充二模)将函数/(力？"？》-3的图象向左平移巳个单位长度，得到函数g(x)的图

象,则曲线V=g(x)与直线了=6的所有交点中，相邻交点距离的最小值为()

7171_71

A.—B.—C.—D.兀

632

【答案】A

【解析】函数/(x)=2cos(2x-]｝勺图象向左平移巳个单位长度，

得到函数g(x)的图象，gW=2cos(2x+^-^)=2cos(2x-,

326

令2cos(2x一g)二百,cos(2x-—)=—,

662

则2x—工=2左］兀+'，左［£Z,或2%一四二2左2九一二，左2£Z,

6666

冗

即x=尢兀+—,左]£Z,或x=k2Tt,左2£Z,

可得x=B，7兀13兀

0~6'~6~

x=0,兀,271,

TT

相邻交点距离的最小值为二.

6

故选：A.

11.(2024•陕西渭南•模拟预测)将函数/(x)=3cos12x-3的图象向左平移获个单位长度后得到函数g(x)

的图象，则g(x)的图象的一条对称轴为()

A.直线》=囚B.直线C.直线》=工D.直线了=也

6324

【答案】D

【解析】由题意可得g(x)=3cos12x+2x1^-：j=-3sin2x,

令2%=E(左£Z),贝!］x=；+与兀(后£Z),

当左=1时，有］=三37r，其余选项均不符合.

4

故选：D.

二、多选题

12.（2024•云南昆明一模）已知函数〃x）=sin2x,若/（再）=/仁）=；,则归-到的值可以为（）

【答案】BD

1JT5冗

【解析】令/(%)=5m2%=一=2x=—+2左兀或2x=—+2左2兀，kx.k2GZ,

266

故工二—+左2兀^^%二—+尢兀,ki,k?eZ,

故|玉_超|=m+右兀一得_尢兀—+加兀，加£Z.

3，

TT2.71

取加=0和加=一1可得一或—,

33

故居-引的值可以为］或g,

故选：BD

13.（2024•山东枣庄•一模）已知函数/（x）=sin（2x+/］+cos卜X-/］,则（）

A.的最大值为2

B./（尤）在上单调递增

_OO

C./（X）在［0,兀］上有2个零点

D.把〃尤）的图象向左平移白个单位长度，得到的图象关于原点对称

【答案】AC

【解析】函数/（x）=sin（2x+5）+cos（2x-E—sinI2xH—I+cosI2xH-----

6I3jI3

/(x)=sin2x+—+sin2x+—=2sinf2x+y

选项A：/(x)=2sin(2x+]J,xeR,故/(x)最大值为2,A正确;

、山—7L71rL7L-兀，2兀/（x）=2sin［2x+^J不单调递增，故B错误;

选项B：xG时，—-<2x+—<--

I861233

选项C：xe［0,用时，色V2x+工4生，可知当2x+工=兀以及2x+工=2%时，即无=巴以及尤=史时，〃x）=0

3333336

在［0,兀］上有2个零点，故C正确;

选项D：/（x）的图象向左平移刍个单位长度，得至［］g（x）=2sin2x+g+B=2cos2x,不关于原点对称,

112\36;

故D错误.

故选：AC.

14.（2024・全国•模拟预测）已知函数〃x）=3sin3x+^+l,则下列结论正确的是（

)

f（x）的图象关于点［J』］对称

A.

若/（x+f）是偶函数，贝卜=牛+仁，kwZ

B.

JT]_5

C./卜）在区间0,y上的值域为

2?2

D.［（X）的图象关于直线x=巳对称

【答案】ABD

5兀

【解析】对A：f3sin3x++1=1,故A正确.

18Tii

JT3si《3x+3呜］+1是偶函数,

对B：因为/(x+%)=3sin3(x+^)+—+1=

所以九+己=而+］,左eZ,BPf=y+p后eZ,故B正确.

7TJI二女，s1n3尤+工71

对C：当0,y时，3x+—GG

666I62''

71故错误.

所以/(%)=3sin|3x+—1+1G1,4,C

6L/」

_।7T„।_7T_7T7T7L>»_

对D：当％=—时，3x+—=3x—+—,故D正确

96962

15.（2024•河南南阳•一模）已知函数〃x）=Zsin（ox+。）［/>0,。>0州的部分图像如图所示、则下列

结论正确的是（）

A.〃x）在[0,兀]上有两个极值点B./[-彳尸

C.函数7=/口-目的图象关于了轴对称D.若|/（西）-&2）|=4,则归-x?|的最小值为兀

【答案】AC

【解析】由题图知/=2,17="_（_g]=Tn7=7r,:.0=@=2,

所以/（x）=2sin（2x+"）,

由图象可知/«在x=工时取得极大值，贝U在x=当+[=当时取得极小值，

1212212

所以[0,句上有两个极值点，A正确；

又/d=2sin]2x[+夕]=2,所以,+夕=2祈+/左eZ,

TT

所以夕二2加一§,左GZ.

因为⑷＜曰，所以令斤=0,即。=4•

所以“X）=2sin（2x-2.所以/[一]]=2sin12X--3=6,B错误；

因为函数/（X）的周期为兀，将了=〃x）图象上的所有点沿X轴向右平移eTT个单位长度后得到

昨/.m=2sin（2x-m=-2cos2x的图象，为偶函数，

所以函数了=/卜-5]的图象关于7轴对称，C正确；

若|/（再）-"％）|=4,则|再-回的最小值为争D错误.

故选：AC.

16.（2024・贵州毕节・模拟预测）已知函数〃x）=2sin]2x+3，下列说法正确的是（）

A.〃x）的周期为兀

B.函数了=为偶函数

57r

C.函数＞=/（无）的图像关于直线对称

D.函数y=/（x）在-三，已上的最小值为百

【答案】AC

【解析】对于A,/(x)的周期7=当=无，故A正确;

对于B,令g(x)=/2sinf2x-j-+yj=2sin2x

因为g(-x)=-2sin2_r=-g(x),所以函数g(x)为奇函数,

即数了=了!％-弓]为奇函数,

故B错误;

对于C,因为/[wj=2sm[--—+—1=-2,

所以函数了=/(x)的图像关于直线x=-4对称，故C正确;

,.兀7T.—兀兀兀

对于D,由一§，五，得+-y?―

所以函数＞=/(%)在注上的最小值为2sin/J=_V5,故D错误.

故选：AC.

17.(2024・高三•全国・专题练习)已知函数"X)=2COS[2X+F],则下列描述正确的是()

A.函数“X)的最小正周期为无

B.x=F是函数/(x)图象的一个对称轴

C.是函数/(X)图象的一个对称中心

D.若函数“X)的图象向左平移?个单位长度可得函数g(x)的图象，则g(x)为奇函数

【答案】ACD

【解析】函数/(x)=2cos(2x+tj的最小正周期7=|=兀,故A正确;

0,所以“X)关于仁，0J对称，故B错误;

„2cos(T+f|=2cosO,所以。,0)是函数“X)图象的一个对称中心，故C正确;

根据题意g(无)=2cos2卜+1)+6=2cos1x+^=-2sin2

I2

贝1Jg(f)=-2sin(-2x)=2sin2x=-g(v)，所以g(x)为奇函数，故D正确.

故选:ACD.

18.(2024・浙江•二模)关于函数/(%)=2sin%.cosx+26cosz%,下列说法正确的是()

A.最小正周期为2兀B.关于点中心对称

SjT7T

C.最大值为6+2D.在区间-石，;上单调递减

【答案】BC

［解析］f(x)=2sinx•cosx+2百cos2x=sin2x+百(cos2x+l),

=2sinf2x+yj+伉

函数的最小正周期7=万=兀，故A错误;

^-^=2sin^-j+^+V3=0+V3=V3,所以函数7'(x)图象关于点］一会道］中心对称,

故B正确;

/(x)=2sin2尤+［+«,所以函数的最大值为2+6,故C正确;

.5兀7Cc兀7C兀_>.....，.x兀兀、,、E、乂,、，

由工£-TV579'2x+—G—,函数y=smx在区间一不，不单倜递增,

所以函数/(X)在区间-工，白上单调递增，故D错误.

故选：BC

19.(2024•福建莆田•二模)已知函数/(x)=sinxcosx,则()

B./卜)的最大值为1

C./(x)在上单调递增

D.将函数/(x)的图象向右平移兀个单位长度后与〃x)的图象重合

【答案】AD

।7T।1.7T1.,,,j,

【解析】对于AB,I4l=2sm2=2,故A对B错;

故C错误;

将函数/(x)的图象向右平移兀个单位长度后的图象所对应的函数表达式为/(x)=；sin2(x-兀)=；sin2x,

故D正确.

故选：AD.

jr

20.（2024・河北•模拟预测）要得到函数y=sin（2x+］）的图象，可将函数了=sinx的图象（）

A.向左平移5个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍

O

B.向左平移1个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的。

c.纵坐标不变，横坐标变为原来的;，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度

20

D.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象上所有点向左平移三个单位长度

【答案】BC

【解析】对于A,所得解析式为V=sin（gx+2,A错误；

TT

对于B,所得解析式为y=sin（2x+§）,B正确；

TTTT

对于C,所得解析式为y=sin［2（x+：）］=sin（2x+；）,C正确；

63

对于D,所得解析式为y=sin］（x+9）］=sindx+5）,D错误.

2326

故选：BC

21.（2024•浙江.模拟预测）为了得到函数y=2cos2x的图象,只要把函数P=2sin图象上所有的点

()

A.向左平移，个单位长度B.向右平移三个单位长度

C.向左平移92兀个单位长度D.向右平移92兀个单位长度

33

【答案】AD

【解析】把函数了=25吊［2X-弓）图象上所有的点向左平移1个单位长度，

可得函数了=2sin（2x+，-E）=2sin（2x+|^=2cos2x的图象，A正确；

把函数＞=25苗［2工-聿）图象上所有的点向右平移5个单位长度，

可得函数V=2$m12工-，-己］=25山（2工-5-|^=-2（：0$12》-1］的图象，B错误;

把函数昨2sin12xq］图象上所有的点向左平移,个单位长度，

可得函数y=2sin（2x+与一己］=2$出（2工-1+£）=-2。。5（2工一方］的图象，C错误；

把函数了=25吊［2丫-e］图象上所有的点向右平移与个单位长度，

可得函数N=2sin12x-与-Ej=2sin（2x-费］=2cos2x的图象，D正确；

故选：AD.

三、填空题

22.（2024・高三•江苏苏州•阶段练习）已知/（x）=sin1（x+l）-也cosy（x+l）,则/（尤