2025年中考数学分类复习：三角形及全等三角形（40题）（原卷版）

专题18三角形及全等三角形（40题）

一、单选题

1.（2024・陕西・中考真题）如图，在AABC中，ABAC=9Q°,AO是BC边上的高，石是DC的中点，连接4E,

则图中的直角三角形有（）

C.4个D.5个

2.（2024・河北•中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是"1SC的（）

C.中位线D.中线

3.（2024.黑龙江齐齐哈尔.中考真题）将一个含30。角的三角尺和直尺如图放置，若/1=50。，则N2的度

数是（）

C.50°D.60°

4.（2024.四川凉山.中考真题）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的

解决方案是：在工件圆弧上任取两点AB,连接作AB的垂直平分线8交48于点。，交A?于点C,

测出A£=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半径为（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

5.（2024・云南・中考真题）已知AF是等腰AABC底边3。上的高，若点尸到直线的距离为3,则点尸到

直线AC的距离为（）

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A.-B.2C.3D.—

22

6.（2024・四川凉山・中考真题）如图，在Rt^ABC中，NAC3=90。，OE垂直平分AB交BC于点。，若AACE»

的周长为50cm,则AC+3C=（）

7.（2024.四川眉山・中考真题）如图，在AABC中，AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点8为圆心，大

于［A3的长为半径作弧，两弧交于点E,F,过点尸作直线交AC于点£）,连接8D,则△BCD的周

2

长为（）

8.（2024,湖北•中考真题）平面坐标系X。〉中，点A的坐标为（T,6）,将线段Q4绕点。顺时针旋转90。,

C.(—4,—6)D.(-6,T)

9.（2024.北京・中考真题）下面是“作一个角使其等于的尺规作图方法.

2

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

10.（2024・广东广州•中考真题）下列图案中，点。为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影

部分的两个三角形关于点。对称的是（）

H.（2024.青海・中考真题）如图，0c平分/A03,点P在0c上，PD1OB,PD=2,则点尸到。4的

距离是（）

A

O

DB

A.4B.3C.2D.1

12.（2024・四川凉山・中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在A5的延长线上，当。/〃A》

A.10°B.15°C.30°D.45°

13.（2024・天津・中考真题）如图，中，NC=90。,=40。，以点A为圆心，适当长为半径画弧，

交A3于点E,交AC于点/；再分别以点及F为圆心，大于《£尸的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径

相等）在，B4C的内部相交于点尸；画射线AP,与BC相交于点。，则—ADC的大小为（）

C.70,D.75°

14.（2024・四川宜宾•中考真题）如图，在中，AB=3y/2,AC=2,以8C为边作RtABCD,BC=BD,

15.（2024•山东烟台・中考真题）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下,

其中射线OP为/AO8的平分线的有（）

4

16.（2024・安徽•中考真题）在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,尸是CO的中点.下列条件中,

不能推出AF与CD一定垂直的是（）

A.ZABC=ZAEDB.ZBAF=ZEAF

C.ZBCF=ZEDFD.ZABD=ZAEC

17.（2024.浙江・中考真题）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE,ABC£ACr>G,4D4H）和

中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4,BE=3,则£>E=（）

A.5B.2A/6C.717D.4

18.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程x，T0x+21=0的两个根，则这个三角形

的周长为（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

二、填空题

19.（2024・四川成都・中考真题）如图，AASC^ACDE,若〃=35。，/ACB=45。，则NDCE的度数

20.（2024.甘肃临夏.中考真题）如图，在AABC中，点A的坐标为（0,1）,点3的坐标为（4,1）,点C的坐标

为（3,4）,点。在第一象限（不与点C重合），且与AABC全等，点。的坐标是

21.（2024•黑龙江牡丹江.中考真题）如图，“WC中，。是A3上一点，CF//AB,D、E、P三点共线,

请添加一个条件，使得AE=CE.（只添一种情况即可）

22.（2024・四川凉山•中考真题）如图，“LBC中，13co=30。，NACB=80。，CD是边AB上的高，AE是

/C4B的平分线，则NAEB的度数是—

2;3.（2024•江苏连云港•中考真题）如图,直线。〃入直线Zl=120°,则N2=________°.

24.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图,AB//CD,ZC=33°,OC=OE.则/A=_____°.

BD

C

25.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图,已知NAG®=50。，点尸为/AC®内部一点，点M为射线OA、

点N为射线03上的两个动点，当APMN的周长最小时，则NMPN=_

A

oNB

26.（2024・四川广元•中考真题）点E是正五边形ABCDE边DE的中点,连接2尸并延长与C。延长线交于

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点G,则/3GC的度数为

在锐角三角形A3C中，AO是边BC上的高，在明，3C上分别截取线

段BE,BF,使BE=BF;分别以点E,尸为圆心，大于^石厂的长为半径画弧，在/ABC内，两弧交于点

P,作射线3尸，交4。于点M,过点M作肱于点N.若MN=2,AD=4MD,则4W=

28.（2024.重庆・中考真题）如图，在AABC中，延长AC至点。，使CD=C4,过点。作DE//CB,且OE=OC,

连接AE交BC于点尸.^ZCAB=ZCFA,C5=l,则班'=

29.（2024•陕西・中考真题）如图，在AASC中，AB=AC,E是边A3上一点，连接CE,在2C右侧作所〃AC,

且5尸=钻，连接C/＜若AC=13,BC=10,则四边形£BFC的面积为.

30.（2024.黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以点。为圆心，适当长为半径画弧,

交x轴正半轴于点交y轴正半轴于点N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两

弧在第一象限交于点X,画射线OH,若H（2"l,a+1）,则。=.

'Mx

31.（2024・四川内江•中考真题）如图，在AASC中，ZDCE=40°,AE=AC,BC=BD,则/AC6的度

数为;

三、解答题

32.（2024・四川乐山・中考真题）知：如图，平分/C4D,AC^AD.求证：NC=/D.

33.（2024.四川内江.中考真题）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF

⑴求证：AABC当ADEF；

⑵若N4=55。，NE=45。,求/尸的度数.

34.（2024・江苏盐城・中考真题）已知：如图，点A、B、C、。在同一条直线上，AE//BF,AE=BF.

若,则=

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EF

请从①CE〃DF；②CE=DF；③NE=NF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并

说明理由.

35.（2024・广西・中考真题）如图，在“LBC中，ZA=45°,AC>BC.

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线/,分别交AB,AC于点。，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，

标明字母）

⑵在（1）所作的图中，连接BE,若AB=8,求8E的长.

36.（2024・四川南充・中考真题）如图，在AABC中，点D为8C边的中点，过点B作AC交4）的延

长线于点E.

(1)求证：^BDE^CDA.

(2)若AD13C,求证：BA=BE

37.(2024•云南・中考真题)如图，在”1BC和△AED中，AB^AE,ZBAE=ZCAD,AC=AD.

求证：△ABCKAED.