2025年中考数学复习：点的动态问题 方法讲解及巩固练习

点的动态问题

典例精析

[题1]★★★已知数轴上A、B两点对应的数分别为-2和4,P为数轴上一动点，对应的数为X.

⑴若P为线段AB的三等分点，求P对应的数；

(2)数轴上是否存在点P,使P点到A点B点距离和为10?若存在，求出x值，若不存在，请说明理由.

(3)若A、B两点和P点(P点在原点)同时向左运动，它们的运动速度分别为1、2、1个单位长度/分，则第几

分钟时，P为线段AB的中点？第几分钟时P到A和B的距离相等？

【题2】★★★已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c,并且满足(a+12y+|b+5|=0,b.与c

互为相反数.甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒.

(1)求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点.

(2)运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？

(3)当点B以每分钟一个单位长度的速度向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点C以每分钟

20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后B点到点A、点C的距离相等?

【题3】★★★如图，已知A、B、C是数轴上三点，O为原点，点C表示的数为6,BC=4,AB=12.

AOBC

(1)写出数轴上点A、B表示的数；

⑵动点p、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=(CQ,设运动时间为t(t>0)

秒.t为何值时,OM=2BN.

[题4]★★★如图，A是数轴上表示-30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A、

B、C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单

位长度每秒.设三个点运动的时间为t(秒).

1111r

AOBC

⑴当t为何值时线段AC=6(单位长度)？

(2)t力5时,设线段OA的中点为P,线段OB的中点为M,线段OC的中点为N,求2PM-PN=2时t的值

【题5】★★★如图①，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为

X.

AB

-*6T

图①

⑴如果点P是AB的中点，则x=;

(2)如图②，点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以

20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：喘的值是否发生变化？请

说明理由.

5/人1.20./

AMAOPN3B

图②

【题6】、★★★如图，在射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,点P从点O出发,

沿OM方向以lcm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发.

OAB_CM

⑴当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的速度；

(2)若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm?

(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E,F,求吟”的值.

EF

【题7】★★★★已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b,且a、b满足a+20|=-(b-13)2,点C对应的数为16,

点D对应的数为-13.

⑴求a、b的值;

⑵点A、B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，若t秒时

点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；

(3)在⑵的条件下，点A、B从起始位置同时出发.当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点

后，又折返向点C运动.B点运动至D点后停止运动,当B停止运动时点A也停止运动.求在此过程中,A、B

两点同时到达的点在数轴上对应的数.

【题8】★★★★已知a、b满足|4a-b|+(a—4)2w0,asb分别对应着数轴上的A、B两点.

(l)a=,b=，并在数轴上画出A、B两点；

(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的

距离是点P到点B的距离的2倍；

(3)数轴上还有一点C的坐标为30.若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每

秒1个单位长度的速度向C点运动.P点到达C点后再立刻以同样的速度返回运动到终点A.求点P和点Q运

动多少秒时，P,Q两点之间的距离为4,并求此时点Q对应的数.

1.【思路分析】从题目条件分析.数形结合，画图.

⑴注意分类讨论，P点对应的数分别和A、B点对应数的差=AB长度的1/3.

(2)表示出线段PA和PB的长度，根据题中的等量关系PA+PB=10列方程，并解方程.

(3)设未知数，分别表示出点A、B和点P,根据题中的等量关系列方程，并解方程.

【答案解析】解:⑴:.点P为线段AB的三等分点，

•••”=次或BP=lAB.

①当AP=豺B时,得到x+2=2得x=0.

②当BP=148时彳导至!)4-x=2得x=2.

AP对应的数为0或2.

⑵假设存在点P,则PA=|x+2|,

PB=|x-4|,

/.|x+2|+|x-4|=10,

解得,x=-4或x=6.因此存在点P,使点P到点A,点B的距离和为10.

⑶①设经过t分钟后,P为AB的中点，

则A表示的数为-2-t,B表示的数为4-2t,P表示的数为-t,

则由题意得，一2-广21=t,

得到t=2.

②设经过x分钟后，P到A和B的距离相等.

则A表示的数为-2-x,B表示的数为4-2x,P表示的数为-x,

.,.PA=|-2-x+x|=2,

PB=|4-2x+x|=|4-x|

；.|4-x|=2解得x=2或x=6.

2.【思路分析】

(1)根据非负数之和=0求解.

(2)设未知数，分别表示出甲和乙；根据题中的等量关系列方程，并解方程.

⑶设未知数，分别表示出A、B和C；根据题中的等量关系列方程，并解方程.

【答案解析】解:(1)(<2+12)2+\b+5|=0,a+12=0,b+5=0,

解得a=-12,b=-5.

又-b与c互为相反数,...c=5,，A、B、C三点分别表示的数是-12,-5,5.

表示在数轴上是：

ABC

I.111111611111tlii.,

-12-505

(2)设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等.则甲所表示的数为-12+2x,乙所表示的数为5-3x,则依题意彳导

|7-2x|=|10-3x|解得x=3或x=y.

答：运动3s或者非时，甲、乙两点到点B的距离相等.

⑶设t分钟后点B到点A和点C的距离相等.则点A所表示的数为-12-5t,点B所表示的数为St,点C所

表示的数为5-20t则由题意得,|5-20t+5+t|=卜5-t+12+5t|,解得：t=,或者t=葛所以套或卷分钟后，点B到点A

和点C的距离相算.

3.【答案解析】解:⑴：C表示的数为6,BC=4,；.OB=6-4=2,；.B点表示2.

AB=12,AO=12-2=10,；.A点表示-10;

(2)由题意得，点P表示的数为-10+6t,点Q表示的数为6-3t,

；

则点M表示的数为T°-o+6t=—10+3、又：.=久(2,.；1^^表示的数为6-1,由题意可得|-10+3t|=2

|4+t|,即卜10+3g8-2t|,解得1=号或1=2.

这里详细描述：N的表示.

VCQ即Q表示的数—C表示的数.

；.CQ=6-3t-6=-3t

•••CN=|c<2，

1

CN=-x(-3t)=-t.

•••CN为N表示的数一C表示的数，

/.N-6=-t

；.N为6-t.

4.【答案解析】

解:(1)A表示的数为-30+6t,B表示的数为10+3t,C表示的数为18+3t,AC=|48-3t|=6解得t=18或t=14.故当t为14

或18秒时，线段AC=6.

(2)P表示的数为-15+3t,M表示的数为5+|t,N表示的数为9+|t,

贝！1PM=||t-20|,PN=||t-24|

由题意得,2PM-PN=|3t-40|-||t-24|=2,解得t=g或g

5.【答案解析】解:⑴x=l;

(2)*的值不发生变化.

由题意，O为原点，设运动时间为t分钟.

贝」P表示的数为LA表示的数为表示的数为20t+3,则M表示的数为y,N表示的数为等.

则AB=25t+4,OP=t,MN=12t+2,.则与卜=2为定值.

6.【答案解析】解：⑴设O为原点,则A表示的数为20,B表示的数为80,C表示的数为90,设经过时间t

秒后,PA=2PB.

则P表示的数为1,勖=|20臼邱=性80|,；.|20川=2性80],可得1=60或t=140.

当t=60s时，可得Q的速度为504-60=I(cm/s)或者30+60=；(cm/s).

当t=140s时，可得Q的速度为50口40=W(czn/s)或者304-140=—(cm/s).

⑵设经过ts,P、Q两点相距70cm,则P表示的数为t,Q表示的数为90-3t,；.PQ=[90-4t|=70,解得t=5或t=40.

At=5或t=40时，满足P、Q两点相距70cm.

(3)P表示的数为t,E表示的数为],F表示的数为50,EF的长度为50-1(20<t<80),OB=80,AP=t-20,所以

OB-APr

-------=Z.

EF

7.【答案解析】解:⑴a=-20;b=13;

运动t秒之后,A对应的数为:-20+6t,

B对应的数为:13-2t,AO斗20+6t|=BO=|13-2t|,

解得t=1或,

依题意知，总的运动时间为胃曳=13,运动t秒B对应的数为:132,

当0<t<6时,A第一次由A向C运动,t秒后所对应的数为：-20+6t.

-20+6t=13-2t,解得”斗,此时数轴上对应的数为13-2x?=g

884

当6Vts12时,A第一次由A向C运动,t秒后对应的数为:16-6(t-6),

16-6(t-6)=13-2t解得t=?，此时数轴上对应的数为13-2x?=争

当12<t<13时，第二次由A向C运动,t秒后对应的数为:-20+6(t-12尸132,

解得1=竽(不合题意舍去)

O

综