2025年中考数学复习：特殊四边形 分类练习

2025年中考特殊四边形分类练习

类型一：平行四边形

1.如图，。ABC。的对角线AC与3。相交于点。，则下列结论一定正确的是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC1BD

2.如图，口ABC。的对角线AC,3。相交于点。，DE//AC,CE//BD,若AC=3,

5。=5,则四边形OCED的周长为（）

A.4B.6C.8D.16

3.如图，在四边形ABCZ）中，BC//AD,添加下列条件，不能判定四边形ABC。是平行四边

形的是（）

A.AB=CDB.AB//CDC.ZA=ZCD.BC^AD

4.如图，在口ABCDdP,对角线AC,3。相交于点。，点E为OC的中点，EF〃AB交BC

于点尺若AB=4,则所的长为（）

4

AB.1C.一D.2

-I3

5.如图，点E为YABC。的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接OE并延长至点口,

使得EF=DE,连接班则97为（）

57

A.—B.3C.—D.4

22

6.如图，在YABCD中，按以下步骤作图：①以点3为圆心，以适当长为半径作弧，分别

交BA,于点N；②分别以M,N为圆心，以大于IMN的长为半径作弧，两

2

弧在ZABC内交于点。；③作射线B0,交AD于点、E,交CD延长线于点尸.若CD=3,

DE=2,下列结论错误的是（）

F

A.ZABE=ZCBEB.BC=5

BE5

C.DE=DFD.—=-

EF3

7.如图，在口ABCD^,BC=2,点E在ZM的延长线上，BE=3,若BA平分NEBC,

则。E=

8.如图，四边形ABCD的对角线AC,3。相交于点。，Q4=OC,请补充一个条件

使四边形ABCD是平行四边形.

AD

9.如图，点4(0,—2),8(1,0),将线段A3平移得到线段。C,若NA5C=9O。，

BC=2AB,则点。的坐标是.

10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,A£)=4,£、歹分别是边CD、AD上的动点,

且CE=O尸.当AE+C户的值最小时，则CE=.

____.UULi

11.如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设AC=&，BE=b-若

AE=2EC,贝|比=(结果用含商，5的式子表示).

12.在平行四边形ABCD中，/ABC是锐角，将CD沿直线/翻折至A5所在直线，对应

点分别为C,加若AC':AB:5C=1:3:7,贝Ucos/4BC=.

13.如图，在YABCD中，ZC=120°,AB=8,BC=10.E为边CD的中点，F为边

AD上的一动点，将ADE户沿所翻折得△D'EB，连接A。'，BD',则△ABD'面积的

最小值为.

14.如图，在四边形ABCD中，E是A3的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,

AF//DC.

（1）求证：四边形AbCD为平行四边形；

（2）若NEEB=90°,tanNEEB=3,EF=1，求5c的长.

15.如图，线段AC、BD相交于点。.且AB〃C£）,人石1_皮）于点后.

（1）尺规作图：过点C作5。的垂线，垂足为点口、连接A尸、CE；（不写作法，保留

作图痕迹，并标明相应的字母）

⑵若AB=CD,请判断四边形AEC户的形状，并说明理由.（若前问未完成，可画草图

完成此问）

16.如图，在四边形ABCD中，M〃。。，点£在边45上,—.请从“①ZB=ZAED；

②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号）,

再解决下列问题：

DC

（1）求证：四边形BCDE为平行四边形;

（2）若AD工A3,AD=8,BC=10,求线段AE的长.

17.如图，在。ABC。中，点、E,尸分别在边5C,AD上，AF=CE.

（1）求证：AABE^ACDF；

（2）连接所.请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形.（不需要说

明理由）

18.如图，在YABCD中，E,尸是对角线BD上的点，且DE=BF.求证：Zl=Z2.

19.如图，在口ABCD中，ZABC为锐角，点E在边AD上,连接BE,CE,且S^ABE=S^DCE.

图1图2

（1）如图1,若尸是边的中点，连接口，对角线AC分别与BE,跖相交于点G,H.

①求证：H是AC的中点；

②求AG:GW:〃C；

（2）如图2,BE的延长线与CD的延长线相交于点连接AM,CE的延长线与A"相

交于点N.试探究线段40与线段AN之间的数量关系，并证明你的结论.

类型二：菱形

1.如图，菱形ABCD中，点。是3。的中点，AM^BC,垂足为AM交BD于点、N,

OM=2,BD=8,则aW的长为（）

3石

r

2.如图，四边形ABCD是菱形，CD=5,BD=8,于点E,则AE的长是（）

48

D.12

y

3.小美同学按如下步骤作四边形ABC。：①画NM4N；②以点A为圆心，1个单位长为

半径画弧，分别交40,AN于点、B,D；③分别以点8,。为圆心，1个单位长为半径画

弧，两弧交于点C；④连接BC,CD,BD.若/4=44。，则NCBD的大小是（）

4.如图，在菱形ABCD中，AB=6,N3=30。，点E是边上的动点，连接AE,DE,

过点A作好IDE于点P.设DE=x,AF^y,则y与尤之间的函数解析式为（不考虑

自变量工的取值范围）（)

9121836

A.y=—B.y=—丁二一D.y=——

xxxx

5.如图，菱形ABCD的对角线AC,3。相交于点O,E是A5的中点，连接0E.若。石=3,

则菱形的边长为（

6.如图，菱形A6CD中，NB=60°,点E是A3边上的点，AE=4,BE=8,点、F是BC

上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，/跖G为30。角的直角三角形，连结AG.当点

产在直线上运动时，线段AG的最小值是（）

B.473-2C.2A/3

7.如图，在菱形ABCD中，点E,尸分别是BC,CD的中点，连接AE,AF.若

4

sinZEAF=—,AE=5,则AB的长为

BEC

8.如图，在菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=6,AC是一条对角线，E是AC上一

点，过点E作石尸，A3,垂足为p，连接OE.若CE=AF,则OE的长为.

AB

9.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60。，则重合部分

构成的四边形ABCD的周长为cm.

10.如图，菱形ABCD的面积为24,点E是AB的中点，点尸是上的动点.若ABEF

的面积为4,则图中阴影部分的面积为.

11.如图1,动点尸从菱形A6CD的点A出发，沿边ABf匀速运动，运动到点C时停

止.设点P的运动路程为x,PO的长为与x的函数图象如图2所示，当点尸运动到

中点时，PO的长为（）

D.2逝

12.如图，口ABC。的对角线AC,BD交于点O,以下条件不熊证明YABCD是菱形的是

()

AD

A.ZBAC=NBCAB.ZABD=ZCBD

C.OA2+OD2=AD2D.AD2+OA2=OD2

13.如图1,在菱形ABCD中，NA5c=60°，连接50,点/从B出发沿方向以JWcm/s

的速度运动至。，同时点N从2出发沿方向以lcm/s的速度运动至C,设运动时间为

x(s),的面积为y(cm2),y与尤的函数图象如图2所示，则菱形ABC。的边长为

()

图1图2

A.2>/2cmB.4s/2cmC.4cmD.8cm

14.在Rt2XACS中，ZACB^9Q°,BC=12,AC=8,以BC为边向ZkACfi外作有一

个内角为60°的菱形BCDE,对角线班>,CE交于点。连接。4,请用尺规和三角板作

出图形，并直接写出AAOC的面积.

15.如图，在菱形A8CD中，点£,F分别是边A8和8c上的点，且BE=BF.求证：ZDEF

=ZDFE.

16.如图，已知矩形ABCD.

（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E,交A3于点八（不写作法,

保留作图痕迹）

（2）连接CF.求证：四边形AFCE是菱形.

17.如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留

作图痕迹）

（1）如图1,过点B作AC的垂线;

（2）如图2,点E为线段A3的中点，过点3作AC的平行线.

18.如图，在平行四边形ABCD中，点尸在边A。上，AB=AF,连接BF，点、。为BF

的中点，A0的延长线交边于点E,连接EE

（1）求证：四边形他硬是菱形:

（2）若平行四边形ABCD的周长为22,CE=1,NR4D=12O。，求AE的长.

19.如图1,AABC中，点D,E,尸分别在三边3GCA,AB上，且满足。尸〃AC,DE//AB.

.①求证：四边形为平行四边形；

②若空=空，求证：四边形AEDE为菱形；

ACDC

20.把一块三角形余料上WH（如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与

的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边MN,NH,HM上,请在图2上作出这个菱

形.(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.)

图1图2

21.综合与实践

顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中，卓

数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着

决定性作用.

以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究.

证明：；£、F、G、H分别是AB、BC、CD、的中点,

•••EF、GH分别是AABC和AACD的中位线，

/.EF=-AC,GH=-AC(①)

22

/.EF=GH.

同理可得：EH=FG.

中点四边形EFGH是平行四边形.

结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.

(1)请你补全上述过程中的证明依据①

从作图、测量结果得出猜想I:原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形.

(2)下面我们结合图2来证明猜想I,请你在探究一证明结论的基础上，写出后缓的证明

过程.

【探究三】

原四边形对角线关中点四边形形A

3一」

系状

：7\

不相等、不垂直平行四边形

：fX

：C

AC1BD②1-----L__—!______!-----1_____'

图3

(3)从作图、测量结果得出猜想H：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②.

(4)下面我们结合图3来证明猜想H,请你在探究一证明结论的基础上，写出厉缕的证明

过程.

【归纳总结】

(5)请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形.

中点四边形形

原四边形对角线关状

系

③__________④__________

结论：原四边形对角线③时，中点四边形是④.

22.如图，在菱形ABCD中，NA5c=60。，对角线AC与5。相交于点。，点P为5C的

中点，连接■与3。相交于点E,连接CE并延长交A3于点G.

(2)证明：ABEG%4AEG.

23.在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的血倍，某数学兴趣

小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图L

(1)••,四边形ABCD是菱形，

:.AC±BD,AO=CO,BO=DO.

AB2=AO-+BO2.

又BD=2BO,

AB2=+.

化简整理得AC?+§。2=.

【类比探究】

(2)如图2.若四边形A8CD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系.

【拓展应用】

（3）如图3,四边形ABC。为平行四边形，对角线AC,5。相交于点。，点E为AO的

中点，点歹为的中点，连接所，若AB=8,BD=8,AC=12,直接写出口的

长度.

24.如图，在四边形ABC。中，点E、F、G、”分别是各边的中点，且AB〃C。,

AD//BC,四边形EFGH是矩形.

（1）求证：四边形A8CD是菱形；

（2）若矩形EFGW的周长为22,四边形ABCD的面积为10,求A5的长.

类型三：矩形

1.如图，在矩形ABC。中，对角线AC与AD相交于点。，则下列结论一定正确的是（）

AAB=ADB.AC1BDC.AC—BDD.

ZACB=ZACD

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,相交于点0,ZABD=60°,AB=2,则AC

的长为（）

A.6B.5C.4D.3

3.如图，在矩形ABCD中，点石在AD上，当△旗。是等边三角形时，NAEB为（

4.已知四边形A5CD是平行四边形，下列条件中，不熊判定YABCD为矩形的是（）

A.ZA=90°B.NB=NC

C.AC=BDD.AC1BD

5.宽与长的比是包二'的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，

2

把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点3落在点3'处，AB'交CD于点E,则sinZDAE

的值为（）

6.小明同学手中有一张矩形纸片ABC。，AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作:

第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与5C重合，得到折痕MV,将纸片展平.

第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到八4。双，A。'交折痕肱V

于点E,则线段EN的长为（）

图①

A.8cmB.-----cmD.—cm

248

7.如图，在矩形ABCD中，E,尸是边上两点，且BE=EF=FC,^DE,AF,DE

与AF相交于点G,连接BG.若AB=4,BC=6,贝hin/Gfib的值为（）

2

D.

3

8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是上一点，点口是CD延长线上一点,

连接AE，AF-A"平分NE4尸.交CD于点若BE=DF=1，则的长度

为（）

A.2B.75C.76D.y

9.如图，矩形ABCD中，AB=6BC=1,动点E,E分别从点A,C同时出发，以每

秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点8,D运动，过点E,/作直线/,过点A作直线

/的垂线，垂足为G,则AG的最大值为（）

A.6B.C.2D.1

10.四边形ABCD为矩形，过4C作对角线3。的垂线，过3、。作对角线AC的垂线,

如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯

形

11.如图，在矩形ABCD中，A/平分N8AC,将矩形沿直线口折叠，使点A,B分别

落在边AD,BC上的点A,5'处，EF,AF分别交AC于点、G,H.若GH=2,HC=8,

则BF的长为（）

A2072口2073口<

JJ.\_z.\-J.D

9-------------------------------9----------------------------------2

12.矩形ABC。的面积是90,对角线AC,6。交于点。，点E是5c边的三等分点，连接

DE,点P是OE的中点，8=3,连接CP,则PC+PE的值为.

13.已知矩形纸片ABC。，AB=5,6C=4,点P在边上，连接AP,将AABP沿AP

所在的直线折叠，点2的对应点为5',把纸片展平，连接88'，CB',当VBCB'为直角

三角形时，线段CP的长为.

14.矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将A3沿过点A的一条直线折叠，折痕交直线

于点P（点P不与点8重合），点B的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则PC长为

15.如图，四边形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，点厂是G。的中点，点尸是矩形

ABCD内一点，且APBC是以为底的等腰三角形，则APCD的面积与小厂。。的面积

的比值是.

16.如图，在矩形ABCD中，E为A。边上一点，ZABE=30°,将沿跖折叠得

△FBE,连接Cb,DF,若CF平济/BCD,AB=2,则OR的长为.

17.如图，在矩形ABC。中，AB=3,A。=5,点E在。C上，将矩形ABCD沿AE折

叠，点。恰好落在3C边上的点口处，那么tanNEEC=.

18.如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF,连接

BF.再将矩形纸片折叠，使点B落在8月上的点H处，折痕为AG.若点G恰好为线段8C

19.如图，在四边形ABCD中，ZA=ZB=90°,。是边A5的中点，NAOD=4OC.求

20.如图，四边形ABCD的对角线AC与3。相交于点O,AD//BC,ZABC=90°,

有下列条件：

（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；

（2）在（1）的条件下，若AS=3,AC=5,求四边形A6CD的面积.

21.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,5。相交于点。ZABC=90°.

（1）求证：AC=BD；

（2）点E在边上，满足NCEO=NCOE.若AB=6,5c=8,求CE的长及tanNCEO

的值.

22.如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且

（1）求证：AD2=DEDC;

（2）产为线段AE延长线上一点，且满足跖=。尸=!3。，求证：CE=AD.

2

23.康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理.

（1）实践与操作

①任意作两条相交的直线，交点记为。；

②以点。为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段

OA、OB、OC、OD；

③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD.

于是可以亶琰判定四边形ABCD是平行四边形，则该判定定理是：.

（2）猜想与证明

通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判

定方法：对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程.

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.

24.综合与探究：如图，NAOS=90°,点尸在的平分线上，K4LQ4于点A.

0

图①备用图

（1）【操作判断】

如图①，过点尸作于点C,根据题意在图①中画出PC,图中/APC的度数为

度;

（2）【问题探究】

如图②，点M在线段A0上，连接过点P作;交射线。8于点N,求证:

OM+ON=2PA；

（3）【拓展延伸】

点M在射线A0上，连接,过点尸作PN±PM交射线0B于点N,射线NM与射线P0

0P

相交于点E若ON=30M,求一的值.

OF

25.综合与实践

为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活

动.

【探究发现】

（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1,把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点B的

对应点G恰好落在矩形的一边CD上，折痕为防，将纸片展平，连结BG,ER与6G相

交于点H.同学们发现图形中四条线段成比例，即一=——，请你判断同学们的发现是

BGBC

否正确，并说明理由.

【拓展延伸】

（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2,是平行四边形纸片

ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点A的对应点G,点C的对应

点〃都落在对角线上，折痕分别是破和。尸，将纸片展平，连结EG,FH,FG,

同学们探究后发现，若FG〃CD,那么点G恰好是对角线班）的一个“黄金分剧点”，即

5G请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.

类型四：正方形

1.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与3。相父于点。.E是边上一点,

F是BD上一点，连接DE,EF.若QEF与ADEC关于直线DE对称，则ABEF的周长

A.242B.2+72C.4-2立D.72

2.如图，在正方形ABCD中，点E,尸分别为对角线3DAC的三等分点，连接AE并延

长交CD于点G,连接上冗WG,若4GF=tz,则NE4G用含a的代数式表示为（）

AD

G

BC

45。一a90。一a45°+aa

A.----------B.----------C.-----------D.—

2222

3.如图，边长为5的正方形ABC。，E,凡G,“分别为各边中点，连接AG,BH,CE,

DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为（）

A.1B.2C.5D.10

4.如图，在正方形A3CD中，点“在"＞边上（不与点A、。重合），ZBHF=90°,HF

交正方形外角的平分线。尸于点F,连接AC交BH于点M,连接BF交AC于息G,交CD

于点N,连接30.则下列结论：①ZHBF=45。；②点G是班'的中点；③若点H是AD

的中点，则叵也；⑤若,则

sinNNBC=-,@BN=BMAH=；SABND=?SAAHM,

1022

其中正确的结论是（）

W

A.①②③④B.①③⑤C.①②④⑤D.

①②③④⑤

5.如图，在边长为6正方形ABCD中，点E,尸分别是边AB6C上的动点，且满足

AE=BF,A/与OE交于点。，点M是。歹的中点，G是边AB上的点，AG=2GB,

则。M+'RG的最小值是（）

2

A.4B.5C.8D.10

6.如图，在正方形纸片ABC。中，E是A3边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点8落

在点P处，延长CP交AD于点。，连结AP并延长交CD于点产.给出以下结论：①

3

△AEP为等腰三角形；②尸为CD的中点；③AP:PP=2:3；®cosZDCQ=~.其中

4

正确结论是.（填序号）

7.如图，正方形ABCD的对角线AC,8D相交于点。，点E是。4的中点，点e是。。上

EF

一点.连接若N£EO=45°,则——的值为

BC

8.如图，正方形ABCD的边长为1,M、N是边BC、CD上的动点.若NM4N=45°,

则MN的最小值为.

9,将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC,则tan/C43=

图2

10.如图，在正方形ABCD中，E是延长线上一点，AE分别交6£＞、CD于点F、M,

过点尸作NP，AE,分别交A。、于点N、P,连接MP.下列四个结论:①AM=PN；

②DM+DN=；③若尸是中点，AB=3,则EAf=2&U;④

BFNF=AFBP；⑤）若PM〃BD,则CE=、/5BC.其中正确的结论是

11.已知菱形ABCD中对角线AC、8D相交于点。，添加条件可使菱

形ABCD成为正方形.

12.如图，在正方形ABCD中，点E在A3上，AFLDE于点F,CGLDE于点G.若

AD=5,CG=4,则△AE77面积为.

13.如图，四边形ABCD为正方形，VADE为等边三角形，EFLAB于点F,若AO=4,

则EF=.

14.如图，正方形ABCD的边长为3后，对角线相交于点。，点E在C4的延长

线上，OE=5,连接OE.

（1）线段AE的长为；

（2）若口为的中点，则线段4/的长为.

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形A8CD的边A5在x轴上，点A的坐标为（-2,0）,

点E在边CD上.将ABCE沿班折叠，点C落在点尸处.若点尸的坐标为（0,6）,则点E

的坐标为.

16.如图，点E,R分别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6,CF=2.求

图2图3

△ABE和△BCD,ABJ.BC,AB=BC,CDLBD,AE1BD.用

等式写出线段AE,DE，CD的数量关系，并说明理由.

【模型应用】

(2)如图2,在正方形ABCD中，点E,尸分别在对角线3。和边CD上，AE±EF,

AE=EF.用等式写出线段鹿，AD,。尸的数量关系，并说明理由.

【模型迁移】

(3)如图3,在正方形ABCD中，点E在对角线3。上，点P在边CD的延长线上，AE，£F,

AE=EF.用等式写出线段延，AD,OR的数量关系，并说明理由.

2025年中考特殊四边形分类练习参考答案

类型一：平行四边形

1.如图，口ABC。的对角线AC与3。相交于点。，则下列结论一定正确的是（）

A.AB=BCB.AD-BCC.OA=OBD.

AC1BD

【答案】B

【详解】解：•••ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,AO^OC,BO=OD,

故选B.

2.如图，口ABC。的对角线AC,5。相交于点。，DE//AC,CE//BD,若AC=3,

6。=5,则四边形OCED的周长为（）

A.4B.6C.8D.16

【答案】C

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形,

DO=-DB=2.5,OC=-AC=1.5,

22

■：DE//AC,CE//BD,

四边形OCED是平行四边形，

/.DE=OC=1.5,CE=OD=2.5,

.♦.周长为：2x（1.5+2.5）=8,

故选：C.

3.如图，在四边形ABC。中，BC//AD,添加下列条件，不能判定四边形ABC。是平行四边

形的是（）

A.AB=CDB.AB//CDC.ZA=ZCD.BC=

AD

【答案】A

【详解】解：A、当AB=C£＞时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选

项符合题意；

B、当AB〃CD,8c〃&。时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边

形是平行四边形，故此选项不合题意；

C、当BC〃A。，/A=/C时，可推出A8〃QC,依据两组对边分别平行的四边形是平行四

边形，能判定四边形ABC。是平行四边形，故此选项不合题意；

D、当8C〃AD,8c=A。时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四

边形ABC。是平行四边形，故此选项不合题意；

故选：A.

4.如图，在口ABC。中，对角线AC,相交于点。，点£为0C的中点，EF//AB^BC

于点?若AB=4,则斯的长为（

AD

O

【答案】B

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，

OC=-AC,

2

:点E为0C的中点，

CE=-C>C=-AC,

24

,/EF//AB,

/.Z\CEF^>/\CAB,

EFCEEF1

.----=----,即nn----=—,

ABAC44

；•EF=1,

故选：B.

5.如图，点E为YABCD的对角线AC上一点，AC=5,匿=1,连接。石并延长至点斤,

使得EF=DE,连接班则加'为（）

AB

,57

A.—B.3C.—D.4

22

【答案】B

【详解】解：延长。歹和A3,交于G点,

•••四边形ABCD是平行四边形,

/.DC//AB,=即。C〃AG,

^DEC^/sGAE

.CEDEDC

"AE~~GE^~\G

'：AC=5,CE=1,

：.AE=AC-CE=5-1=4,

.CEDEDC_1

"AE-GE-AG-4

DEDE_1

又；EF=DE，=

GEEF+FG~4'

,EF1

9

,.而一3

DCDC1

_,DC=AB,

'AG^AB+BG~4

,DC

"BG3'

.EFDC1

"FG-BG-3'

.BGFG3

"AG-EU-Z

/.AE〃BF,

：.ABGFS^AGE,

.BFFG3

"AE~~EG~^

AE=4>

：.BF=3.

故选：B.

6.如图，在YABCD中，按以下步骤作图：①以点3为圆心，以适当长为半径作弧，分别

交BA,于点N；②分别以M,N为圆心，以大于」MN的长为半径作弧，两

2

弧在ZABC内交于点。；③作射线B0,交AD于点E,交CD延长线于点尸.若CD=3,

DE=2,下列结论错误的是（

A.ZABE=NCBEBBC=5

BE5

c.DE=DFD

EF~3

【答案】D

【详解】解：由作图可知，为/ABC的角平分，

/.ZABE=ACBE,故A正确；

:四边形ABCD为平行四边形，

：.AD=BC,AB^CD,AD\\BC,

:AD//BC

：.ZAEB=ZCBE,

ZAEB=NABE,

AE=AB=CD=3，

：.BC=AD=AE+ED=3+2=5,故B正确;

AB=CD,

；•ZABE=ZF,

•/ZAEB=ZDEF,

AAEB^ADEF,

.BEABAE

"^F~DF~ED'

•BE33

"EF-OF-2)

BE3

----=-，DF=2,故D错误；

EF2

；DE=2,

:.DE=DF,故C正确，

故选：D.

7.如图，在口ABC。中，BC=2,点E在ZM的延长线上，BE=3,若BA平分NEBC,

则OE=

【答案】5

【详解】解：在口ABCD^,BC=2,

:.AD=BC=2,BC//AD,

ZCBA=ZBAE,

•「BA平分/ESC,

;.NCBA=ZEBA,

:.ZBAE=ZEBA,

BE=AE=3,

:.DE^AD+AE=2+3=5,

故答案为：5.

8.如图，四边形ABCD的对角线AC,3。相交于点。，Q4=OC,请补充一个条件

使四边形ABCD是平行四边形.

【答案】AD//BC（答案不唯一）

【详解】解：添加条件：AD//BC,

证明：•.•AoaBC,

ZDAO=NBCO,

在△A。。和ACOB中，

ZDAO=ZBCO

<AO=CO,

ZAOD=ZCOB

/.^DAO^^BCO（ASA）

AD=BC,

，四边形ABC。是平行四边形.

故答案为：AD//BC（答案不唯一）

9.如图，点4（0,—2）,5（1,0）,将线段A3平移得到线段。C,若NA5C=9O。,

BC=2AB,则点。的坐标是

【答案】（4,-4）

【详解】如图，过。作OEly轴于点E,贝1JNAED=9O°,

由平移性质可知：AB=CD,AB//CD,

四边形ABC。是平行四边形，

NABC=90°,

四边形4BCD是矩形，

AZBAD=9Q°,BC=AD=2AB,

：.Z.OAB+ZEAD=90°,

ZOAB+ZOBA=90°,

：.ZOBA=ZEAD,

ZAOB=ZDEA^90°,

△OABs^EDA,

.OAAB_OB

"ED~DA~EA'

VA(0,-2),8(1,0)，

OA-2,OB=1,AB—s/5，

.2_45_1

"ED-DA-EA'

设EA=a,则ED=2a,DA—y/5a，

:.亚(1=2后,解得：a=2,

A£4=2，ED=4,

:.OE—OA+EA=4,

•・•点。在第四象限，

0(4,—4),

故答案为：(4，~4).

10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,A£)=4,£、P分别是边CD、4。上的动点,

且CE=DE.当A£+CN的值最小时，则CE=.

【详解】解：延长5C,截取CG=CD,连接GE,AG,如图所示:

:四边形ABCD为平行四边形，

：.AB=DC=2,AD=BC=4,AD//BC,

：.ZD=ZECG,

VCD=CG,DF=CE,

&CDF乌&GCE,

：.CF=GE,

：.