河南省郑州市二七区2024-2025学年下学期九年级第一次数学试题试卷 （原卷版+解析版）

2024-2025学年九年级第一次质量检测数学试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.的绝对值是（）A B. C. D.2.通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.如图是1956年出土于洛阳市涧西区曹魏正始八年墓的白玉杯，它用一整块和田玉雕刻而成，杯高11.5厘米，口径约5厘米．关于它的三视图，有下列说法：（1）主视图与左视图相同；（2）主视图是轴对称图形；（3）俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.34.如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.计算（）A. B. C. D.6.如图，点在上，，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.不等式组2x+5≥9-A. B.C. D.8.有三张不透明的卡片，正面分别绘制有如图所示的图案．已知这三张卡片反面完全相同，把这三张卡片反面向上放置在桌面上，从中任意抽取两张，抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿的方向在，边上移动，记，点到直线的距离为，则关于的函数图象大致是（）A. B. C. D.10.如图，四边形为矩形，A，C分别在坐标轴上，，，将绕点A顺时针旋转得，交x轴于点E，则点E坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.化简_______．12.若关于x的方程有两个实数根，则k的值可能是_____．（写出一个即可）13.某校为了进一步落实“德智体美劳五育并举”，决定结合学生需求增设体育项目为此校学生会对该校600名初中学生最喜爱的体育项目（从乒乓球、篮球、足球、羽毛球4项体育活动中选择，每人只选一项）进行了随机抽查，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计表和统计图，根据图表信息，可知该校约有____________名初中学生最喜爱羽毛球．14.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E均为格点，过A，B，C作，连接交于点F，则弧的长是________．15.简单探究：如图1，中，，，，求的长．可在上截取点，使，连接，将转化为一个等腰三角形和一个等腰直角三角形，从而求得的长为______．如图2，在菱形中，与交于点，，，定长线段在对角线上运动，点在点上方，且，连接和．当的值最小时，的长是______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：（2）化简：17.为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学准备开展劳动教育实践活动．学校计划随机抽取部分学生，对他们进行问卷调查，问卷如下：劳动教育实践活动的意向项目及近一个月平均每天的劳动时长调查问卷1．你希望学校开展的劳动教育实践项目是（）（必选，单选题）A．种植花草蔬菜B．房间的清洁与整理C．烹饪D．传统工艺制作2．你近一个月平均每天劳动时长是．（必填题，填一个数据）（1）下列抽取学生的方法最合适的是（）A．从九年级随机抽取两个班学生B．从七、八、九年级各随机抽取若干名女生C．从全校各个班级中各随机抽取若干名学生（2）学校采用（1）中最合适的抽样方法进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图表（经核实，频数分布表中有个数据有误）：意向项目扇形统计图近一个月平均每天的劳动时长频数分布表组别第1组第2组第3组第4组第5组时长频数61215216所占百分比根据以上信息，解答下列问题：填空：频数分布表中第组对应的一个数据有误，应改为．求样本中意向项目选择B项人数．若该地教育部门倡议本地区中学生每天参加劳动的时间不少于，请结合这次调查获得的数据给该中学提出一条合理化建议，并说明理由．18.如图，已知平行四边形．（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）E为上一点，设（1）中的平分线交于点F，连接，若，判断四边形的形状，并说明理由．19.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线交于，B两点．（1）填空：，，点B的坐标为____．（2）直接写出不等式的解集．（3）以为边在上方作等边三角形，求点的坐标．20.研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元．（1）求甲旅行社一次最多能接待的人数；（2）若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为元；（3）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x的合理范围．21.如图是水池边的一块警示牌的侧面示意图，矩形铁架垂直固定在水平地面上，铁架上面是一个边缘为圆弧形的塑料面板．已知，，优弧所在圆的圆心的距离为，小龙在水池对面的点E处用测角仪测得塑料面板点F处的仰角为（注：此时视线与圆弧形塑料面板相切，且与矩形在同一平面内，点E，A，B在同一水平线上）．（1）求优弧所在圆的半径．（2）求的长度（结果保留根号）．22.跳台滑雪是一项极具挑战性和观赏性的运动项目，被形容为“勇敢者的游戏”．跳台滑雪的技术动作包括助滑、起跳、空中飞行和着陆，要求运动员在高速下落的过程中完成一系列高难度动作，展现出优美的姿态和极佳的平衡能力，其中在空中飞行过程呈现优美的抛物线形．如图，为着陆坡，为跳台，且点D为起跳点，点B为运动员空中飞行后的着陆点（点A，B，C，D在同一竖直平面内，且点C，D在同一竖直方向上）．以点A所在的水平线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（1个单位长度为1m），已知点B到跳台的水平距离为．起跳后在距跳台水平距离15m处达到最大高度58.5m．（1）求此运动员空中飞行路线所在抛物线的表达式．（2）求在空中飞行时，运动员到着陆坡的最大竖直距离．23综合与实践综合与实践课上，数学活动小组的同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．如图（1），在直角三角形纸片中，．（1）操作判断操作一：对折直角三角形纸片，使点与点重合，得到折痕，把纸片展平．问题1：如图（2），当直角边时，折痕的长为；操作二：如图（3），将绕点逆