人教A版（2019）高中数学必修二 期末专题复习 等比数列小题 专题

选择性必修第二册期末专题复习基础巩固------等比数列小题专题训练基础巩固一、单选题1．已知中，，，则数列的通项公式是（

）A． B． C． D．2．等比数列中，，则（

）A．B．C．D．3．已知等比数列中，，，则首项（

）A． B． C． D．04．已知等比数列的前项和为，且，则的公比为（

）A．2 B． C．2或 D．1或5．在等比数列中，且，则（

）A．16 B．8 C．4 D．26．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（

）A． B． C． D．7．记为等比数列的前项和.若，则（

）A．1 B．2 C．4 D．7二、填空题8．设是公比为正数的等比数列，，，求数列的前n项和________．9．我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？通过计算可知，塔顶的灯数为__．10．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则__________.素养提升素养提升一、单选题1．已知为正项等比数列，且，，则（）A．8 B．9 C．12 D．182．数列是等比数列，首项为，公比为q，则是“数列递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．正项等比数列中，是与的等差中项，若，则（

）A．4 B．8 C．32 D．644．若等比数列的前n项和Sn＝3n+a，则a的值为（

）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣35．若正项数列满足，，则（

）A． B． C． D．6．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数的和为（

）A．28 B．26 C．24 D．207．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（

）A．

B．

C．3

D．88．已知正项等比数列前项和为，且，，则等比数列的公比为（

）A． B．2 C． D．39．设数列的前n项和为，若，则（

）A．243 B．244 C．486 D．488二、填空题10．等比数列满足，则该数列通项公式为______.11．在等比数列中，，，则的值是________．12．某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为________．13．已知数列首项为2，且，则__________14．在《庄子•天下》中提到“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形IJKL，依此方法一直继续下去，记第一个正方形ABCD的面积为，第二个正方形EFGH的面积为，…，第n个正方形的面积为，则前5个正方形的面积之和为________．15．在正项等比数列中，已知，则________．参考参考答案一、基础巩固1．C【解析】根据等比数列的定义可知首项为,公比,代入等比数列通项公式即可得出结果.【详解】解:因为中，，,所以数列是首项为,公比的等比数列,设通项公式为:,所以.故选:C2．C【分析】设公比为，依题意，从而求出，再根据通项公式计算可得.【详解】解：设公比为，因为、，所以，解得，所以.故选：C3．B【解析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式，列出方程组，即可求得，进而可求得答案.【详解】设等比数列的公比为q，则，解得，所以.故选：B4．C【分析】首先根据等比数列以及题目所给条件，判断，然后利用等比数列求和公式化简变形即可求解.【详解】因为，若，则，不符合题意.则，可得，因为，则有，则或者.故选：C5．C【分析】利用等比数列性质，若，则，即可计算出的值.【详解】由题意可知，根据等比数列性质，若，则；所以，因为，所以.故选：C.6．C【分析】根据等比数列下标和性质和对数运算法则可知所求式子等于，代入可求得结果.【详解】由等比数列性质可得：故选：C7．D【分析】根据等比数列前项和的性质列方程求解即可.【详解】因为为等比数列的前项和，所以成等比数列，所以，因为，所以，解得7，故选：D.8．【分析】根据等比数列的定义，列方程求出公比q即可.【详解】设等比数列的公比为（），因为，，所以，得，解得（舍去），或，所以；故答案为：.9．3【分析】设第层塔的红灯盏数为，由题意知为公比为的等比数列，根据求出首项得通项公式，再计算可得答案.【详解】设第层塔的红灯盏数为，由题意知，为公比为的等比数列，且，则，即，解得，则，从而可知塔顶有3盏灯．故答案为：3.10．18【分析】利用等比数列性质求出，由再利用等差数列性质求解即可【详解】在等比数列中，即，又所以所以所以在数列是等差数列中有故答案为：18.二、素养提升1．D【分析】根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解．【详解】解：已知，则，解得或（舍去），故，解得．故选：D．2．B【分析】由，解得或，根据等比数列的单调性的判定方法，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解得到答案.【详解】由已知，解得或，，此时数列不一定是递减数列，所以是“数列递减”的非充分条件；若数列为递减数列，可得或，所以，所以是“数列递减”的必要条件.所以“”是“数列为递减数列”的必要不充分条件.故选：B.3．D【分析】依题意是与的等差中项，可求出公比，进而由求出，根据等比中项求出的值.【详解】由题意可知，是与的等差中项，所以，即，所以，或（舍），所以，，故选：D.4．C【分析】根据an＝Sn﹣Sn﹣1求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1＝S1求得a．【详解】解：∵Sn＝3n+a，Sn﹣1＝3n﹣1+a，（n≥2，n∈N+），∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝2•3n﹣1，又a1＝S1＝3+a，由通项得：a2＝6，公比为3，∴a1＝2，∴a＝﹣1．故选：C．5．B【分析】由递推公式推出数列的通项公式，得到数列的通项公式，根据数列特征求和.【详解】由，得，又是正项数列，所以，，则数列是以1为首项，2为公比的等比数列，.，，，可得数列是以1为首项，4为公比的等比数列，所以.故选：B.6．A【分析】根据题意利用等差等比中项公式得到方程组，解之即可；【详解】依题意，设这四个数分别为，则，解得或，所以这四个数为0、4、8、16或15、9、3、1，则这四个数的和为28．故选：A．7．A【分析】设等差数列的公差，由成等比数列求出，代入可得答案.【详解】设等差数列的公差，∵等差数列的首项为1，成等比数列，∴，∴，且，，解得，∴前6项的和为.故选：A.8．A【分析】先根据与的关系得到，设出公比，列出方程组，求出公比.【详解】因为，所以设公比为q，可得：，两式相除得：故选：A9．C【分析】通过，求出数列的通项公式，代入计算即可.【详解】由，①所以，②②-①：所以当时，所以，所以数列以首项为，公比的等比数列所以所以故选：C.10．【分析】由得到公比,结合条件求得,写出通项公式.【详解】设等比数列的公比为,首项为,故,由得,解得,故故答案为:.11．50【分析】根据等比数列前项和的性质即可求解.【详解】设，，所以，所以，所以.故答案为:50.12．【分析】由题意结合等比数列的求和公式求解即可.【详解】依题意可得，从今年起到第五年这个厂的总产值为；故答案为：13．【分析】根据递推关系可得等比数列，求通项公式即可.【详解】由可得，所