河南省郑州市管城区2024-2025学年级九年级下学期第一次模拟数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年级九年级第一次质量检测数学模拟试卷(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（）A. B. C. D.2.年月日，记者从国家管网西气东输郑州输气分公司获悉，年月日至年月日，西气东输共向河南供气亿立方米，比去年同期增加亿立方米，创历史新高．数据“亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图所示的“榫”和“卯”中，“卯”的左视图是（）A. B. C. D.4.下列计算结果是的是（）A. B. C. D.5.若为任意整数，则的值总能（）A.被整除 B.被整除 C.被整除 D.被整除6.若关于x的不等式组无解，则a的值可以是（）A.1 B.3 C.5 D.77.如图，在菱形中，，点E为上一点，过点E分别作于点F，于点G．若菱形的面积为12，则的值为（）A.3 B.4 C.6 D.88.某校举办“弘扬中华文化，讲好洛阳故事”演讲比赛，赛程共设置“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四个主题，每位选手采取抽签的形式从四个主题中随机抽取一个参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们抽中的主题相同的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在矩形中，，．以的中点为圆心，长为半径作，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.如图()，点从正方形的顶点出发，沿直线运动到正方形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点，设点运动的路程为，点到线段的距离为，到线段的距离为，且（当点与重合时，设)，图()是点运动时随变化的关系图象，则（）A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.举出一个可以说明命题“若，则”是假命题的反例：__________12.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______________．13.某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是_________元．14.如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点C在y轴正半轴上，点A，B均在x轴上，且位于原点的两侧，．将翻折，使点A的对应点落在x轴上，将再次翻折，使点B的对应点落在的延长线上，则点的坐标为___________15.如图，在正方形中，，O为上一点，且，将线段绕点O逆时针旋转（旋转角小于），得到线段，连接并延长，交直线于点P，则的最小值为_______，最大值为_______．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.（1）计算：（2）化简：17.国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用x公里(1公里=1千米)表示，分成4组：A．；B．；C．；D．)；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330375435410410470380365365410b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)：c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425．d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：平均数中位数众数方差M395395a1455N397b4252070根据以上信息，解答下列问题（1）表格中，（2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由(写出一条即可)．（3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表：续航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分甲车829085100乙车801009090续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由．18.如图，某同学通过定滑轮拉动静止在水平地面上的高为米的长方体重物，开始时与重物相连的绳子和水平面的夹角为，拉动一段距离后，绳子与水平面的夹角为，绳子的自由端（用手拉的一端）竖直向下移动了米（绳子伸缩不计），求定滑轮到地面的距离（结果精确到米．参考数据：，，）19.春节期间，某超市推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中的一种．活动一：所有商品按八折出售；活动二：购物金额每满元减元．设某顾客的购物金额为元．（1）当购物金额为元时，选择活动一需付元，选择活动二需付元．（2）当时，请分别写出选择活动一和活动二的实付金额(元)关于购物金额(元)之间的表达式，并说明选择哪种活动更省钱．（3）若该顾客选择活动二后的实付金额为元，则该顾客的购物金额为元．20.如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题．（1）最下面的碗的高度是，每增加一个碗增加的高度是．（2）求第三摞碗的总高度与碗的总个数x(个)之间的函数关系式，并通过计算判断这摞碗的高度能否是．（3）已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于，求买这摞碗至少需要多少钱．21.在平面直角坐标系中，已知二次函数(b，c是常数)．（1）当时，①该函数图象的顶点坐标是；②若，则y的取值范围是（2）当该函数的图象经过点时，设该二次函数图象的顶点坐标是，求n关于m的函数表达式（3）若当时，y的最大值为3；当时，y的最大值为4．求二次函数的表达式．22.问题背景】如图（1），点在外，点，，在上．解决问题】（1）请判断和的大小关系，并加以证明；【实践应用】（2）在足球比赛场上，仅从射门的角度考虑，球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．如图()，为对方球门，当甲带球冲到点时，同伴乙已经冲到点(点在外)，直接判断：甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好?【拓展延伸】（3）一位足球运动员在某场赛事中有一精彩进球，如图（3），他在点处接到球后，沿方向带球跑动，并在对球门的视角最大的点处射门(视角最大时，经过点，，的圆与切于点)．已知，，视角，(点在的延长线上)．求的长．(结果保留根号)23.在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“搭档三角形”进行探究定义：一个等腰三角形的腰与另一个三角形的一边重合、两个三角形的公共边所对的角相等，这样的一组三角形称为“搭档三角形”．（1）操作判断用两块全等等腰直角三角形纸板拼出如图（1）所示的图形，其中是“搭档三角形”的有(填字母)．（2