2025年中考数学复习分类汇编：实数及其运算（31题）（附参考解析）

专题01实数及其运算（31题）

一、单选题

（2024•广东深圳•中考真题）

1.如图，实数a,b,c,d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）

abcd

0

A.aB.bC.cD.d

（2024•甘肃临夏•中考真题）

2.下列各数中，是无理数的是（)

71

AA.—B.-C.V27D.0.13133

23

（2024・福建・中考真题）

3.下列实数中，无理数是（）

A.-3B.0C.-D.6

3

（2024•四川内江•中考真题）

4.16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.±4

（2024•四川泸州•中考真题）

5.下列各数中，无理数是（）

A.--B.3.14C.0D.兀

3

（2024.山东•中考真题）

6.下列实数中，平方最大的数是（)

A.3B,-C.-1D.-2

2

（2024.山东烟台・中考真题）

7.下列实数中的无理数是（）

A.-B.3.14C.715D.痫

3

（2024.四川眉山•中考真题）

8.下列四个数中，无理数是（）

A.-3.14B.-2C.-D.&

2

（2024.广东.中考真题）

9.完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是（）

A.2B.5C.10D.20

（2024•天津•中考真题）

10.估算回的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

（2024・四川自贡・中考真题）

11.在0,-2,-V3,万四个数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.九D.-73

（2024・四川南充・中考真题）

12.如图，数轴上表示血的点是（）

ABCD

-10123

A.点AB.点5C.点CD.点。

（2024•北京・中考真题）

13.实数。，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ba

4-3-2*16I2*34*

A.b>-lB.网>2C.a+b>0D.ab>0

（2024•黑龙江绥化•中考真题）

14.下列计算中，结果正确的是（）

2

A-«=1B.（a+bY=a2+b2

C.耶=±3D.（-尤））3=了6/3

（2024•内蒙古包头•中考真题）

15.若2机-1,m,4-〃z这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则机的取值

范围是（）

A.m<2B.m<1C.1<m<2D.1<m<—

3

二、填空题

（2024•内蒙古赤峰•中考真题）

16.请写出一个比6小的整数

（2024・四川广安・中考真题）

17.3—A/9=.

（2024・广西・中考真题）

18.写一个比百大的整数是.

（2024•内蒙古包头.中考真题）

19.计算：^/8+（-1）2024=.

（2024.四川成都・中考真题）

20.若机，”为实数，且（租+41+J^二？=0,贝U（根+“）2的值为.

（2024・安徽•中考真题）

21.我国古代数学家张衡将圆周率取值为师，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值

为告.比较大小：（填，'或

（2024.黑龙江绥化•中考真题）

22.如图，已知40，一道），4（3,一百），4（4,0）,4（6,0）,4（7,百），^（10,0）,

4（11,-君）…，依此规律，则点4必的坐标为.

三、解答题

（2024・广东•中考真题）

23.计算：2°义一；+"-3T.

（2024•甘肃临夏・中考真题）

24.计算：|-V4|-Qj+2025°.

（2024•福建・中考真题）

25.计算：（―1）。+卜51-4.

（2024•江苏连云港•中考真题）

26.计算|—21+（7r—1）°—J16.

（2024•江苏苏州•中考真题）

27.计算：］-4|+（-2）°一百.

（2024•陕西・中考真题）

28.计算：后-（-7）°+（-2）x3.

（2024•四川乐山・中考真题）

29.计算：|-3|+（7T-2024）°-79.

（2024•浙江・中考真题）

30.计算：-我+卜5|

(2024•湖北•中考真题)

31.计算：(-1)X3+>/9+22-20240

参考答案:

1.A

【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小.根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断.

【详解】解：由数轴知，a<b<O<c<d,

则最小的实数为。，

故选：A.

2.A

【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判

断即可.

【详解】解：A、g是无理数，符合题意；

B、；是有理数，不符合题意；

C、炳=3是有理数，不符合题意；

D、0.13133是有理数，不符合题意；

故选A.

3.D

【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数，由此即可判定选择项.

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：肛2万等；开方开不尽的

数；以及像0.1010010001....,等数.

【详解】根据无理数的定义可得：无理数是石

故选：D.

4.D

【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键.根据平方根的定义计算即可.

【详解】解：16的平方根是±4,

故选：D.

5.D

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有

三类：①万类，如2万，鼻等；②开方开不尽的数，如夜,正等；③虽有规律但却是无限

不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121112…（两个2

之间依次增加1个1）等.

【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数兀是无理数，

故选：D.

6.A

【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即

可.

【详解】解：X9,[£[=；，（-1）2=1，（-2）2=4,

而,<1<4<9,

4

...平方最大的数是3；

故选A

7.C

【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即

可.

2

【详解】解：A、§是有理数，不符合题意；

B、3.14是有理数，不符合题意；

C、岳是无理数，符合题意；

D、痫=4是有理数，不符合题意；

故选C.

8.D

【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开

不尽的数，与兀有关的数，无限不循环小数.

根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项.

【详解】解：-3.14,-2,；是有理数，0是无理数，

故选：D.

9.B

【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面

积计算公式求出对应的边长即可.

【详解】解：：完全相同的4个正方形面积之和是100,

一个正方形的面积为100+4=25,

•••正方形的边长为后=5,

故选：B.

10.C

【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得囱语，即可求解.

【详解】解：1/A/9<AAO<V16

3<V10<4,

.1.Vio的值在3和4之间，

故选：C.

11.C

【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0,负实数都小于0,正实数

大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可,解答此题的关键是要明确：

正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：

-2<-y/i<0<万，

...在0,-2,-73,万四个数中，最大的数是万，

故选：C.

12.C

【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算.先估算出血的范围，再找出符合条件的

数轴上的点即可.

【详解】解：

数轴上表示近的点是点c,

故选：c.

13.C

【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的

关键.

由数轴可得-2＜6＜-1,2＜。＜3,根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项

进行判断即可.

【详解】解：A、由数轴可知—2＜b＜-l,故本选项不符合题意；

B、由数轴可知-2＜》＜-1,由绝对值的意义知1＜同＜2,故本选项不符合题意；

C、由数轴可知2＜a＜3,而则问〉例，故＜7+6＞0,故本选项符合题意；

D、由数轴可知2vav3,而因此必＜0,故本选项不符合题意.

故选：C.

14.A

【分析】本题考查了负整数指数幕，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析

计算，即可求解.

【详解】解：A.(-3)-2=1,故该选项正确，符合题意；

B.(a+b^=a2+2ab+b2,故该选项不正确，不符合题意；

C,耶=3,故该选项不正确，不符合题意；

D.(-x2y)3=-x6y3,故该选项不正确，不符合题意；

故选：A.

15.B

【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列

出不等式组，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：2"7—1＜根＜4一相，

解得：机＜1；

故选B.

16.1(或2)

【详解】试题分析：先估算出石在哪两个整数之间，即可得到结果.

■2=y[4＜y/5＜y/9=3,

满足条件的数为小于或等于2的整数均可.

考点：本题考查的是无理数的估算

点评：解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法.

17.0

【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.

【详解】解：3-囱=3-3=0,

故答案为：0

18.2(答案不唯一)

【分析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键.

先估算出若的大小，再找出符合条件的整数即可.

【详解】解：1<3<4,

1(石<2,

.•.符合条件的数可以是：2(答案不唯一).

故答案为：2.

19.3

【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可.

【详解】解：原式=2+1=3；

故答案为：3.

20.1

【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得相、〃值，进而代

值求解即可.

【详解】解：V(m+4)2+yjn-5=0,

m+4=0,n—5=0,

解得m=-4,n=5,

(m+n)2=(-4+5)2=1,

故答案为：1.

21.>

【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案.

=10=现

【详解】解:

49

工484490

而——<——，

4949

故答案为：＞

22.（2891,-73）

【分析】本题考查了点坐标的规律探究.解题的关键在于根据题意推导出一般性规律.根据

题意可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，4”的坐标为据此可求得&期的坐标.

【详解】解：：4（1，一石），4（3,-百），4（4,0）,4（6,0）,A（7,百），4（9,73）,4（10,0），

4（11，-邛

•••可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，4”的坐标为（10〃,0），4角（1。〃+1，-山）

,/2024+7=289…1,

AO23的坐标为（2890,0）.

，&）24的坐标为（2891,-6）

故答案为：（2891,-石）.

23.2

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数鼎，负整数指数塞，先计算零指数鼎，负整数

指数幕和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可.

【详解】解：2°X-1+74-3-'

,11

=1x—1-2—

33

1c1

=—F2—