2025年中考数学压轴填空题专项集训：无理数与实数

无理数与实数

—.填空题(共25小题)

1.已知=1.2584,V19？93=2,711,贝=，1—0.01993=.

2.对于实数P,我们规定：用｛诉｝表示不小于JF的最小整数.例如：｛返｝=2,｛百｝=2,现在对72进

行如下操作：

第一次次次

72-｛V72｝=9二'｛V9]=3-h后｝=2,即对72只需进行3次操作后变为2.类比上述操作:

对36只需进行次操作后变为2.

3.我们经过探索知道1+*广京+»172111[211

-2=-7，]-I---7---7=---7，…，右已知H---7-I----------2，

3，6，3'4Z12'*(n+1)

则圾+用+M+…+何=(用含n的代数式表示，其中n为正整数).

4.四个互不相等的实数a,b,c,m在数轴上的对应点分别为A,3,C,M,其中。=4,b=7,c为整数,

m=0.2(a+6+c).

(1)若c=10,则A,B,C中与M距离最小的点为；

(2)若在A,B,C中，点C与点M的距离最小，则符合条件的点C有个.

5.如图，面积为a(a>l)的正方形ABC。的边AB在数轴上，点2表示的数为1.将正方形ABC。沿着

数轴水平移动，移动后的正方形记为A8CO,点A、B、C、。的对应点分别为4、B\C、D',移动后

的正方形AECO与原正方形A2C。重叠部分图形的面积记为S.当S=6时，数轴上点3表示的数是

(用含。的代数式表示).

C.D

-1OBA

6.如图，RtAABC+,NBAC=90°,AC=1,AB=2,点A与数轴上表示-1的点重合，将△ABC沿数

轴正方向旋转一次使得点8落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，△ABC第2020

次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是.

(1)若J1是整数，则满足条件的。的值为:

（2）若+是整数，则满足条件的有序数对（a,6）为.

8.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16标，其中v

表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），了表示摩擦因数，在某次交通事

故调查中，测得d=20米，尸1.2,肇事汽车的车速大约为千米/时.（结果精确到0.01

千米/时）.

9.已知甲数是1看的平方根，乙数是3蒋的立方根，则甲、乙两个数的积是

yo

,r一,,r一，，，3ax2-6ax-2018x+2x2018r一,,,a

10.已知a、b是有理数，x是无理数，如果一^3―Z----------------是有理数，则工等

4bx2-8hx+2017x-2x2017b

于.

11.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N的百位数字与十位数字的平均数等于个位数

字，则称N为“均衡数”.将“均衡数”N的百位数字与十位数字交换位置后得到的新数再与N相加的

和记为尸（N）.若三位数〃是“均衡数”，满足百位数字小于十位数字，3器坪整数，且B"）能被十

位数字与百位数字的差整除，则n的值为.

12.如图，周长为14的长方形ABCQ,其顶点A、8在数轴上，且点A对应的数为-1,CD=6,若将长

方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P,则P点所对应的数

为.

13.我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作印，又把x-印称为尤的小数部分，记作{x},

则有X=[x]+{x}.如:[2.4]=2,{2.4}=0.4,2.4=[2.4]+{2.4};[-2.4]=-3,{-2.4}=0.6,-2.4=[-

2.4]+{-2.4},则下列说法正确的是（填序号）.

①[1—V5]=—2；

1

②如[如+1]=-2,则实数m的取值范围是-6Wm<4；

③若1V|x|V2且{%}=V2—1,则％=±V2；

④方程5印+2={x}+4x的实数解有4个.

111

14.已知+(a/?-2)2=0,则++…+的值

ab(a+l)(b+l)(a+2008)(D+2008)

为_______________________

15已知|a—l|+，b—2=0+++…+

ctb(a+l)(b+l)(a+2)(b+2)

1

(a+2012)(b+2012)----------------------

16.若-9与|y+3|互为相反数,则x+y=

17.已知实数x,y满足|x+5|+Jy—4=0,贝！I(x+y)2006=.

51

18.计算：22+22=.

19.填表:

2.5-V7V=8V17V3-1.7

相反数

绝对值

20.一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是

1

21.若/L的整数部分为小数部分为4那么。2-〃0+户的值为

V17-12V2

20l020n

22.若J（a—1尸+族+1|=0,则a+b=.

23.估算：V20（误差小于0.1）〜；7=900（误差小于1）%.

24.24—2a的最小值是,这时。=

25.如果+2+|y-3|=0,那么x，y2=.

无理数与实数

参考答案与试题解析

一.填空题（共25小题）

1.已知=1.2584,V19？93=2,711,则VI两=12.584,1—0.01993=-0.2711.

【考点】立方根.

【答案】见试题解答内容

【分析】当被开方数的小数点每移动三位，那么其立方根的小数点也向相同方向移动一位，由此即可解

决问题.

【解答】解：：1993=1000X1.993,近频=1.2584,

AV1993=12.584

,/-0.011993=-0.001X19.93,旧丽=2.711

V-0.01993=-0.2711.

故填12.584,-0.2711.

【点评】此题主要考查了立方根的性质：当被开方数的小数点每移动三位，那么其立方根的小数点也向

相同方向移动一位.

2.对于实数P,我们规定：用{四}表示不小于四的最小整数.例如：{V4}=2,{遮}=2,现在对72进

行如下操作：

第一次次

72-{V72]-9:{V9]=3二{遮}=2,即对72只需进行3次操作后变为2.类比上述操作：

对36只需进行3次操作后变为2.

【考点】估算无理数的大小；实数的运算.

【专题】新定义；实数；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】按照运算定义进行计算求解.

第一次次

【解答】解：根据定义进行运算得，将36按照题目的定义进行运算求解.36{V36}=6-{V6}

第三次「

=3-{V3}=2,

...对36只需进行次操作后变为3,

故答案为：3.

【点评】此题考查了算术平方根方面的新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该知识和运算

定义进行计算.

3.我们经过探索知道1+也+提=5"责+a=51+最+1=*…诺已知。"=1+++1

2,

(几+1)

则a+v^+M+…+何=」+后—(用含〃的代数式表示，其中"为正整数).

【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类.

【专题】规律型；二次根式；运算能力.

【答案】〃+备

【分析】由1+a+*喙，1+*+或=5，1+3+地=旨，…，得1+3+1_[几(几+1)+1]2

(n+1)2[n(n+l)]2

11‘故居=端需=1+/一系’从而解决此题•

那么丽=1+滔+

(n+1)2

2

【解答】解：•.•1+广»号1+»品设1+1+。=卷

2

11_[几(几+1)+1]2

・•・以此类推，1+2

层+(n+1)[n(n+l)]2

11

•=1H-n+

(n+l)2>

I—_n(n+l)+l_.11

V&i-n(n+l)—十几n+1.

・1—31[1I—711I—1311I—_n(n+l)+l_.11

••ya】=2=1+1—2，7。2=石=1+2—可，\"3="^2'=t1+w-4，70n—n(n+l)—n+1,

+V^2+V«3+,,,+=楙+:+居+…+n籍2；1

1111111

1+1-2+1+2-3+1+3-4+-+1+n-^+l

n+1

n

Md---n---+-7177.

故答案为：〃+武p

【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握特殊到一般的数学思想是解决此规律题型的关键.

4.四个互不相等的实数〃，b,c,机在数轴上的对应点分别为A,B,C,M,其中〃=4,b=7,c为整数,

m=0.2(〃+/?+(?).

(1)若c=10,则A,B,。中与M距离最小的点为点A；

(2)若在A,3,C中，点。与点”的距离最小，则符合条件的点。有3个.

【考点】实数大小比较；实数与数轴.

【专题】实数；推理能力.

【答案】(1)点4(2)3.

【分析】(1)若c=10,a=4,b=7,求出没机的值，再求出A,B,C中与M距离，比较大小，得出

与M距离最小的点为A；

(2)若在A,B,C中，点C是一个变化的点，点M随它变化，因此AM、BM、CM也随之变化.点

C与点M的距离最小，则符合条件的点C有3个.

【解答】解：(1)机=0.2(4+7+10)=4.2.AM=4.2-4=0.2,BM=1-4.2=2.8,CM=10-4.2=5.8,

所以A,B,C中与M距离最小的点为A.

故答案为：点A.

(2)M=0.2(4+7+c)=2.2+0.2c.

①当c=l时，m—2A.AM=1.6BAf=4.6,CM-1A,此时CM最小.

②当c=2时，m=2.6.AM=\ABM=4A,CM=0.6,此时CM最小.

③当c=3时，机=2.8.AM=1.2BM=4.2,CM=0.2此时CM最小；

所以符合条件的点C有3个.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说,

当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

5.如图，面积为a(a>l)的正方形A8CD的边A8在数轴上，点8表示的数为1.将正方形ABC。沿着

数轴水平移动，移动后的正方形记为A8CO,点A、B、C、。的对应点分别为A、B\C、D',移动后

的正方形ABC。与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.当5=6时，数轴上点8表示的数是

2-Va(用含a的代数式表示).

CD

-1OBA

【考点】实数与数轴.

【专题】实数；数感；运算能力.

【答案】或

【分析】平移可分两种情况，左平移，右平移.根据面积求得边长，继而求得平移距离.

【解答】解：因为正方形面积为a,

所以边长AB—\[a,

当向右平移时，如图1,

因为重叠部分的面积为S=AB'^AD=Va,

AB'xy[a—\[a,

所以A8=l,

所以平移距离BB'=AB-AB'^Va-1,

所以OB'=OB+BB'=1+Va-l=Va,

则B表示的数是VH；

当向左平移时，如图2,

因为重叠部分的面积为S=A'B'A'D'^

A'Bx4a=\[a,

所以

所以平移距离BB'=A'B'-A'B=Va-b

所以。8'=。8-23=1-（Va-1）=2-Va-

则B表示的数是2-北.

CCrDD'

-1OBB'AA

图1

C'CD'D

-1OB'BA'A

图2

【点评】本题考查的是在数轴上表示实数，解题的关键就是求得点与原点的距离.

6.如图，Rt^ABC中，ZBAC=90°,AC=\,AB=2,点A与数轴上表示-1的点重合，将△ABC沿数

轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，△ABC第2020

次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是2020+673西.

B

/CAn

QJA”、、・,B'..."'c”

IIL/MlFL」II—|,

-4-3-2-1012345

【考点】实数与数轴；规律型：图形的变化类.

【专题】实数；几何直观.

【答案】2020+673V5.

【分析】根据题意AABC的三个顶点按B-C-A的顺序依次落在数轴上，每三次一个循环，一个循环

中在数轴上第一个点到第三个的长为△ABC的周长，很容易求出它的周长为3+逐.因为2020+3=673

---------1,所以2020次旋转共经历673个循环还余1,可知总长为673（3+遮）+2,由于起点为-1.可

求右边的点表示的数.

【解答】解：VRtAABC+-ZBAC=90°,AC=1,AB=2,

:.BC=V5.

AABC的周长为3+V5.

：△ABC有三个顶点，

•1.2020次旋转中每三次一个循环.

•.,2020^-3=673----------1,

.1.2020次旋转共经历673个循环还余1.

2020次旋转后共经历的总长为673（3+V5）+2=2021+673西.

:第一次的起点为-1,

右边的点表示的数是2020+673V5.

故答案为：2020+673V5.

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，线段的长度可以用来表示数轴上的点.

7.已知，a,6是正整数.

（1）若JI是整数，则满足条件的。的值为3；

（2）若+/是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（3,7）或（12,28）.

【考点】估算无理数的大小.

【专题】实数.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）依据?是整数，可得2=1,即可得出满足条件的a的值为3；

7Qa

（2）依据若是整数，分两种情况即可得出满足条件的有序数对（a,b）为（3,7）或（12,

28）.

【解答】解：⑴若是整数，则2=1,

NAa

满足条件的。的值为3,

故答案为：3；

（2）若J|+是整数，则

①当a=3,6=7时，jj+J1=V1+VT=2；

②设。=3XR则（1=1,

an

7(nT)

bn2

(n-1)2

是正整数,

/.(M-1)2=1,即n=2,

।7

...当a=12,b=28时,

28

满足条件的有序数对（a,b）为：（3,7）或（12,28）,

故答案为：（3,7）或（12,28）.

【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，分情况讨论是解决

第（2）问的难点.

8.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16炳，其中v

表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），了表示摩擦因数，在某次交通事

故调查中，测得1=20米，/=1.2,肇事汽车的车速大约为78.38千米/时.（结果精确到0.01千米/

时）.

【考点】平方根.

【专题】应用题.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接用题目中速度公式和计算器即可求出.

【解答】解：根据题意得：v=16V20x1.2~78.38（千米/时）.

【点评】此题主要考查了算术平方根在实际中的应用，正确理解题意是解题的关键.

9.已知甲数是11的平方根，乙数是3翔立方根，则甲、乙两个数的积是±2.

zfO

【考点】立方根；平方根.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果.

【解答】解：•••甲数是13的平方根

.,•甲数等于±4

,••乙数是3号的立方根，

O

3

乙数等于一.

2

，甲、乙两个数的积是±2.

故答案为：±2.

【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是

哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根

与原数的性质符号相同.

3ax2-6ax-2018x+2x2018a8072

10.已知4、b是有理数,X是无理数，如果是有理数,叫等于

4bx2-8bx+2017x-2x20176051—,

【考点】无理数.

【专题】创新题型.

【答案】见试题解答内容

【分析】先对分式进行化简，由于分式的结果是有理数，设分式的结果为加，得到关于机的方程，由m、

a

晦人是有理数,尤是无理数,确定"的系数和结果均为。，求出加吗的直

…心3ax2-6ax-2018x+2x2018

解答】解・------------------------------

r册用*4Z7X2-8Z7%+2017%-2X2017

_3ax(x-2)-2018(x-2)

=4bx(x-2)+2017(x-2)

_(x-2)(3ax-2018)

二(x-2)(4te+2017)

Vx是无理数，「.x-2关0,

3ax—2018

所以原式=

4bx+2017

3ax-2018

是有理数,

4Z?x+2017

3ax—2018

设=m,

4&X+2017

贝ij4加吠+2017m=3办-2018

整理，得3a-49=型用物

因为机、a、6是有理数，x是无理数，

.（-2018+2017m=0

*13a—4mb=0

冷力汨2018

,

解传m=-2017

a4m4x20188072

b~3~3X2017—6051

【点评】本题考查了分式的化简、及无理数、有理数的相关知识，题目难度较大，掌握有理数除以无理

数若等于有理数，则该有理数一定为0是解决本题的关键.

11.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N的百位数字与十位数字的平均数等于个位数

字，则称N为“均衡数”.将“均衡数”N的百位数字与十位数字交换位置后得到的新数再与N相加的

和记为尸（N）.若三位数〃是“均衡数”，满足百位数字小于十位数字，3色^整数，且尸5）能被十

位数字与百位数字的差整除，则〃的值为174或264或354.

【考点】算术平方根；整式的加减.

【专题】计算题；整式；运算能力.

【答案】174或264或354.

【分析】（1）本题可假设未知数来求解；

（2）根据题目已知信息列出整式推算.

【解答】解：由题意三位数〃是“均衡数”，

即n满足n的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字，

假设〃的百位数字、十位数字和个位数字分别为a、b和c,

那么〃=100Q+10Z?+C,

,・力的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字，

----=c,BPa+b—2c,

2

由题意得：F(H)="十(1000+1OQ+C),

BPF(〃)=110a+110b+2cf

又＜a+b=2c,

：.F(〃)=11(+1114

又•・3但四是整数

・・・耐不是整数，

・・・〃、b、C均不为零且是三位数的各个位数,

0<a<9

0<h<9,

0<c<9

当0V〃+8W18且满足际不是整数时,

a+b—\或〃+匕=8,

又「〃〉。，。＞0且mZ?为正整数，

a+b=l不成立，

BP〃+匕=8,

・・・加的百位数字小于十位数字且尸(H)能被十位数字与百位数字的差整除,

.•々＜。且3是整数,

b-a

即T一^是整数，

b-a

又•:a+b=8,

泻是整数,

b-a

V0＜^9,0VbW9且。，b为正整数,

：.0^b-a<9,

又<。+6=8,

・・・0W8-2〃V9,

,9

即—<2zW4,

16

888

是整数,

b-a

又*:b=8-a,

篝是整数,

444

即;一是整数,

4-Q

9

又4W4,

・•・〃的取值可为1或2或3,

①当〃的取值为1时,

b=7,c=4,

.\n=l00〃+1Ob+c=174；

②当。的取值为2时，

b=6,c=4,

00。+10A+c=264；

③当。的取值为3时，

b=5,c=4,

:・〃=100(7+1Ub+c=354；

综上，n的值为174或264或354.

故答案为：174或264或354.

【点评】本题考查整式的运算以及立方根为整数的条件，假设未知数的过程中注意找清楚未知数之间的

关系，遇到被整除或者开三次根方为整数时，要注意分情况分析.

12.如图，周长为14的长方形A3CD,其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为-1,CD=6,若将长

方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P,则P点所对应的数

为7083.

【专题】规律型；推理能力.

【答案】故点尸对应的数为7083.

【分析】此题是找规律的题，长方形的周长是14,长是6,宽则为1,翻滚2次的和为7,翻滚2022

次的和为7077,再翻滚1次及翻滚2023和为7078,

【解答】解：长方形的周长是14,长为6,则宽为1,点A对应-1,点8对应5.

翻滚1次到达数轴上的点对应6,翻滚2次到达数轴上的点对应12；

翻滚3次到达数轴上的点对应13,翻滚4次到达数轴上的点对应19；

翻滚5次到达数轴上的点对应20,翻滚6次到达数轴上的点对应26；

•

翻滚2021次到达数轴上的点对应7076,翻滚1次到达数轴上的点对应7082；

翻滚2023次到达数轴上的点对应7083,故点P对应的数是7083.

故答案为：7083.

【点评】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律.

13.我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作印，又把x-印称为尤的小数部分，记作{对，

则有x=[x]+{尤}.如:[2.4]=2,{2.4}=0.4,2.4=[2.4]+{2.4}；[-2.4]=-3,{-2.4}=0.6,-2.4=[-

2.4]+{-2.4},则下列说法正确的是①（填序号）.

①[1-㈣=-2；

②如[加+1]=-2,则实数m的取值范围是-6Wm<4；

③若l<|x[<2且{%}=四一1,贝！=±&；

④方程5H|+2={x}+4x的实数解有4个.

【考点】估算无理数的大小；实数的运算；一元一次方程的解；不等式的性质；解一元一次不等式组.

【专题】计算题；新定义；分类讨论；实数；一元一次不等式（组）及应用.

【答案】①.

11

【分析】由2V花<3,推出1一遍的范围，可判断①；由匚"计1]=-2知-2W同v+l<-1,解这个不

等式组，可判断②；分两种情况：当x<0时，当x>0时，l<x<2,分别求出x的值,

可判断③；由题意推出5{尤}=印+2,再由不等式的性质推出-2/印<3,则印的值为-2或-1或0

或1或2,进一步求出尤的值，可判断④.

【解答】解：①<*<3,

-3<-V5<-2,

-2<1-V5<-1,

.•.[1-V5]=-2,

因此①是正确的；

1

②：石爪+1]=-2,

-2<-^m+K-1,

解得-6WmV-4,

因此②是错误的；

③；1<似|<2,

当尤<0时，

••[x]=-2,

V{x}=V2—1,

.'.x=[x]+{x}=-2+V2-1=-3+V2,

・,・当%>0时，1<XV2,

[x]=l,

V{x}=V2—1,

.*.%=[x]+{x]=1+V2—1=V2,

综上，工的值为-3+&或VL

因此③是错误的；

④•・”=[x]+{x},5印+2={x}+4x,

・・・5印+2={x}+4印+4{x},

/.5{x}=[x]+2,

VO^{%)<1,

・・・0W5{x}V5,

・・・0W印+2<5,

・•・-2W印V3,则印的值为-2或-1或0或1或2,

当印=-2时，5{x}=-2+2=0,

{x}=0,

：.x=[x]+{x}=-2+0=-2；

当肉=-1时,5{x}=-1+2=1,

A{x}=0.2,

.\x=[x]+{x}=-1+0.2—-0.8；

当印=0时，5{x}=0+2=2,

A{x}=0.4,

；.x=[x]+{x}=0+04=0.4；

当[x]=l时，5{x}=l+2=3,

{x]=0.6,

；.x=[x]+{x}=1+0.6=1.6；

当[x]=2时，5{x}=2+2=4,

••{x}=0.8,

•\x=[x]+{xj—2+0.8—2.8,

综上，方程5印+2={x}+4x的实数解有-2,-0.8,0,4,1.6,2.8,共5个，

因此④是错误的.

故答案为：①.

【点评】此题是代数综合题，主要考查与实数有关的新定义问题，涉及的知识点有估算无理数的大小，

不等式的性质及解一元一次不等式组等，理解题意并根据题意解答是关键，需要注意分类讨论思想的运

用.

____1112009

14.已知Va—1+(ab—2)2=0,贝!j+~~~+~~的值为.

ab(a+l)(b+l)(a+2008)(b+2008)—2010—

【考点】非负数的性质：算术平方根；代数式求值；非负数的性质：偶次方.

【专题】规律型.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据已知条件可求出a和”的值，分别代入所求式子中，观察式子特征，可将式子互相抵消.

【解答】解：根据非负数性质可知。-1=0且漏-2=0

解得a—1b—1

则原式=+2x3++2009x2010

到T而汨11^11,11,11_2009

袤坝待1—2+2一W+可―]+…+—1—^15=WU；

2009

故答案为

2010

【点评】此题考查了非负数的性质，遇到此类题目可以观察公式特征用裂项的方法，相抵消.

____11112013

15.已知|a—11+7b—2=0,贝!J~~+~~~~+一-■~+…+~-~~

ab(a+l)(b+l)(a+2)(b+2)(a+2012)(Z?+2012)--2014—

【考点】实数的运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据非负数的性质求出。、b的值，再代入所求代数式，找出规律进行计算即可.

【解答】解：=0,

,・。=1,Z?=2,

•1I1I1■11

1x22x33x42013x2014,

1ill1111

・1X2-2'2X3-23’3X4-3一4

111

••——,

nx(n+l)nn+1

原式=1-2+

4+，，，+W3-2014

=1-2014

_2013

=2014,

2013

故答案为:

2014

【点评】本题考查的是实数的运算，根据题意找出规律，根据此规律进行计算即可.

16.若V久■-9与|y+3|互为相反数,则x+y=6

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.

【专题】常规题型.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出无、y的值，然后代入代数

式进行计算即可求解.

【解答】解：•••①』与|y+3|互为相反数，

：.7x—9+|y+3|=0,

.'.x-9—0,y+3=0,

解得x=9,y=-3,

；.x+y=9+(-3)=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个

算式都等于0列式是解题的关键.

17.已知实数x,y满足|x+5|+Jy_4=0,贝！J(x+y)2006=1.

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据非负数的性质，求出X,y的值，代入即可得出结果.

【解答】解：♦•.|X+5|+75』=O，

/.x+5=0,y-4=0,

.*.%=-5,y=4,

(x+y)2006=(-5+4)2006=i.

【点评】本题考查了非负数的性质，算术平方给和绝对值，是基础知识要熟练掌握.

51

18.计算：22+22=4.

【考点】分数指数幕.

【专题】实数；运算能力.

【答案】4.

【分析】根据同底数基除法的运算法则计算即可.

51_J_

【解答】解：22+22=V2^+V2=A/2^=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了分数指数嘉，解题的关键是掌握同底数累除法的运算法则，同底数幕相除，底数不

变，指数相减.

19.填表:

2.5-V7V=8V17V3-1.7

相反数

-2.5V7_2-V17_L7-V3_

2-

绝对值

2.5V7_2V17_V3-1.7

【考点】实数的性质；立方根.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案.

【解答】解：

2.5-V7V17V3-1.7

相反数-2.5V72-V171.7-V3巴-港

2

绝对值2.5V72V17V3-1.7

【点评】本题考查了实数的性质，利用相反数的定义、绝对值的定义是解题关键.

20.一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是0或64.

【考点】立方根；算术平方根.

【答案】见试题解答内容

【分析】设这个数为x,根据已知条件即可列出关于x的方程，先在方程的两边同时6次方，去掉根号

后，再解方程即可.

【解答】解：设这个数为尤，

则版=亨，

；.(版>=(竽

=俞’

x2(%-64)=0=xi=x2=0或尤3=64.

故填0或64.

【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，比较难，要想同时去掉二次根号和三次根号，必

须在方程的两边同时6次方，即2和3的最小公倍数.在运算过程中要细心，防止在去根号时把指数弄

错.

21.若/丁的整数部分为a,小数部分为b,那么/-ab+F的值为47-18/.

V17-12V2一

【考点】估算无理数的大小；分母有理化.

【答案】见试题解答内容

1

【分析】先把——^化简得到3+2a,由IV/<2,得至U5V3+2&<7,确定。=5,6=3+2&-5

V17-12V2

=2V2-2,代入代数式求值，即可解答.

1113+2V23+2V2广

【解答］解：,==I-=-------7==--------7=------j=-=------=3+2痘，

V17-12V2/(3-2V2)23-2五(3-2V2)(3+2A/2)9-8

V1<V2<2,

.•.2<2V2<4,

.•.5<3+2V2<7,

：.a=5,6=3+2鱼-5=2/一2,

cr-ab+b2=52-5（2/-2）+（2&-2）2=25-10V2+10+8-8a+4=47-18&,

故答案为：47-18V2.

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小.

22.若J（a-1尸+0+1|=0,则/01。+院011=0.

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据非负数的性质列式求出。、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：由题意得，。-1=0,6+1=0,

解得a=l,b=-1,

所以，/。1。+/11=1201。+（_1）2011=1+（一1）=o.

故答案为：0.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

23.估算：V20（误差小于0.1），4.5；V-900（误差小于1）-10.

【考点】估算无理数的大小.

【答案】见试题解答内容

【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的大概值.

【解答】解：••T6<20<25,

.,.4<V20<5,

又误差要求小于01，

可计算4.52=20.25,4.42=19.36,

所以再々4.5；

V729<900<1000,

.•.9<V900<10.

因为要求误差小于1,

.,.7^900«-10.

【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，”夹

逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

24.74—2a的最小值是0,这时v=2.

【考点】算术平方根.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据是非负数可求得aW2,由此所以当“=2时，有最小值.

【解答】解：＜74-2aNO,

.1.4-2a=0时有V4-2a的最小值,

.'.a—2,

即当a=2时，，4-2a有最小值,且为0.

【点评】考查了非负数的性质.初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根

式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这

类题目.

25.如果V?不2+ly-3|=0,那么如+丫2=1.

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先根据非负数的性质可求出无、y的值，然后将其代入J+y2中求解即可.

【解答】解：由题意，得二:，

解得/

因此；？+y2=（-2）3+32=l.

【点评】本题考查了非负数的性质.初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二

次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求

解这类题目.

考点卡片

1.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项

都必须等于0.

2.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.

3.平方根

(1)定义：如果一个数的平方等于。，这个数就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.

(2)求一个数。的平方根的运算，叫做开平方.

一个正数。的正的平方根表示为负的平方根表示为“-m

正数。的正的平方根，叫做。的算术平方根，记作VH.零的算术平方根仍旧是零.

平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，。的立方根是

0.

4.算术平方根

(1)算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,