2025年中考数学一轮复习：算术平方根易错点单选

算术平方根易错点单选归纳练

2025年中考数学一轮复习备考

1.下列各数中，无理数是（）

A.—B.3.14159C.RD.1.2

11

1__rr

2.在实数-,,,0.333.......,—,725,^27-0.1010010001……中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.下列实数中的无理数是（）

A.74B.-V3c.0D.--

3

4.在六张卡片上分别写有出，y,3.1415,万，0,旧六个数，

从中随机抽取一张，卡片上的数

为无理数的概率是（）

A.2B,1

c.-D.-

3326

5.下列等式一定成立的是（）

A.囱一"=遂B.-s/^27=3C.yfl6=+4D.-7^7=2

6.下列运算正确的是（）

A•^/4=+2B.—^2=1

C.(-a)2-fl3=a5D.(a-b)2=a2-b2

7.嘉淇做一个数学游戏，给9,5,2添加运算符号使结果等于4,如图为嘉淇所给方法，如果给一

种正确的方法得25分.嘉淇的得分为（）

I@7975+2~~I

②（55）+2

③|V9-5|X2

④向5-21

A.25分B.50分C.75分D.100分

8.下列是无理数的是()

22c兀

A.——B.^27C.79D.-

72

9.下列运算正确的是)

A.y/9=±3B.|-\/2—1|=1—V2

C.x(x+l)=+xD.(a-2)2=/-4

10.下列计算正确的是()

A.-32=9B.716=4C.a2,a3—a6D.(a+b)2—a2+b2

11.如图为某同学完成的作业，他做对的题数是（）

填空：

①-1的倒数是（-1）;

②|-3|=（3）；

③3,2,4,3,6的中位数是（4）；

@1,2,3,3的众数是（1.5）；

⑤4=（-2）；

⑥/=（±2）.

A.6个B.5个C.4个D.3个

12.下列计算正确的是（）

ab.

A.B--------7------------T=a+b

*(a+Z?)(a+b)

C.725=±5D.0=—2

13.设根=〃？，则对于实数"2的范围判断正确的是（）

A.4<加<5B.5<m<6C.6<m<7D.7<zw<8

14.下列命题正确的是（）

A.5x"2"y8与-4x2y3”》是同类项，贝！］。+人=一3

B.边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为1:2

C.m"是整数，若2'"=。，X=b,则2'"+3"=。+3/

D.闻的算术平方根是3

15.生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸.基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状

不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要,对于纸张规格，存有一些通用的国际标准.其

中，把4纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为逝：1的纸张；沿4纸两条长边中点的连线裁切,

就得到两张A纸；再沿A纸两条长边中点的连线裁切得&纸…依此类推，得A，A4,3等等的纸张（如

图所示）.若设A,纸张的宽为了米，则x应为（)

D.正的算术平方根

学的算术平方根C.县

163232

16.已知2<&<3,则下列符合条件的。的值是（）

A.1B.3C.6D.9

17.下列计算中，结果正确的是()

A.(-pqY=pWB.x-x3+x2-x2=x8C.725=±5D.(a2)=a6

18.下列计算中，结果正确的是()

A.2丁+/=3/B.(X2)3=X5C.祖妻=_2D.^4=±2

19.下列运算结果正确的是()

A.x8-x4=x4B.(x+1)2=x2+l

C.V16=±4D.3%2+2X2=5X4

20.已知VABC的三边分别为a、b、c,+（Z?-12）2+|c-13|=0,贝UABC的面积为（）

A.30B.60C.65D.无法计算

21.下列等式正确的是（）

A.74=±2B.（V2）2=2C.J（_2/=_2D.卜何=-2

22.如图，在VABC中，ZACB=9Q,以VABC的各边为边作三个正方形，点G落在印上，若

AC+BC=7,空白部分面积为13,则AB的长为（）

H

A.V23B.V21C.V19D.5

C.sj—9=—3

24.下列各组数中互为相反数的是（）

与『与"一与一；

A.—2J(-2B.—2C.2D.2与卜2|

25.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12,

重叠部分的面积为3,空白部分的面积为2回-6,则较小的正方形面积为（）

A.11B.10C.9D.8

参考答案

1.C

本题主要考查的是对无理数定义的应用，熟练掌握理解无理数的定义是解此题的关键.根据无理数的

定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.

2

解：A、5是分数，不是无理数，故本选项错误；

B、3.14159是小数，不是无理数，故本选项错误；

C、指是无理数，故本选项正确；

D、1.2是循环小数，不是无理数，故本选项错误；

故选C.

2.B

无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐一分析即可.

解：在实数一一,班？，0.333.......,腐，^27,0.1010010001........中，

庄=5,昉'=3,-；,0.333期都是有理数，

无理数有：漏0.1010010001鬃

2

故选B

3.B

根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

解：A.74=2,2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.-6是无理数，故本选项符合题意；

C.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D.-g是分数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：B.

4.B

首先根据无理数概念确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可.

解：在石，y，3.1415,万，0,尺=6=3六个数中，

无理数的有万，石共2个，

・・・从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是2:二:1,

63

故选：B.

5.B

根据算术平方根和立方根的求法计算即可判断.

解：A、79-74=3-2=1,故该选项计算错误，不符合题意；

B、-^27=-(-3)=3,故该选项计算正确，符合题意；

C、716=4,故该选项计算错误，不符合题意；

D、—必产=_2,故该选项计算错误，不符合题意；

故选：B.

6.C

根据算术平方根的意义、二次根式的减法、同底数暴的乘法和完全平方式逐一计算.

解：A.74=2,选项A不符合题意；

B.V3-V2,不是同类二次根式，不能合并，选项B不符合题意；

C.(~ay-a3-a5,选项C符合题意；

D.(a-Z>)2=tz2-2ab+b2,选项D不符合题意；

故选：C.

7.D

根据算术平方根的计算方法、绝对值化简及有理数的乘法运算依次判断即可.

解：®-S/9^5+2=A/4+2=4；

②(方+5/2=(3+5)+2=4；

@|V9-5|x2=|3-5|x2=4；

@|V9-5-2|=|3-5-2|=4；

四种方法都正确，

得分为25x4=100分，

故选：D.

8.D

本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理

数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是

无理数，由此即可判断选项.其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开不尽方的数；以及像

0.101001000100001...等有这样规律的数.

解：A、彳是分数，属于有理数，故不符合题意；

B、河=3,是整数，属于有理数，故不符合题意；

C、处=3,是整数，属于有理数，故不符合题意；

D、£是无理数，故符合题意；

2

故选：D.

9.C

本题考查了算术平方根的意义、绝对值、单项式乘多项式、完全平方公式.根据算术平方根的意义、

绝对值、单项式乘多项式和完全平方公式逐一计算.

解：A、也=3工±3,本选项不符合题意；

B>|V2-1|=72-1^1-72,本选项不符合题意；

C、J；(^+1)=X2+X,本选项符合题意；

D、(。-2『=/-4。+4大。2-4,本选项不符合题意；

故选：C.

10.B

根据乘方法则计算并判定A；根据根据二次根式性质化简并判定B；根据同底数幕相乘计算并判定C；

根据完全平方公式计算并判定D.

解：A、-32=9,故此选项不符合题意；

B、V16=4,故此选项符合题意；

C、a2*a3—a5,故此选项不符合题意；

D、(a+by=a2+2ab+b2,故此选项不符合题意；

故选：B.

11.D

①根据倒数的定义判断即可；②根据绝对值的定义判断即可；③根据中位数的定义判断即可；④根据

众数的定义判断即可；⑤根据立方根的定义判断即可；⑤根据算术平方根的定义判断即可.

解：①-1的倒数是-1,正确；

②I-3|=3,正确；

③把数据从小到大排列为2,3,3,4,6,则中位数是3,故原结论错误；

④1,2,3,3的众数是3,故原结论错误；

⑤人=-2,正确；

@74=2,故原结论错误.

所以正确的有①②⑤，共3个，

故选D

12.D

本题主要考查了同分母分式加法，立方运算，算术平方根及立方根的意义，根据同分母加法运算法则

以及立方的运算法则，算术平方根及立方根的意义计算判断即可.

解：A.原计算错误，故该选项不符合题意；

\a)a

aba+b1

B.7_/_不=;-77=—7,原计算错误，故该选项不符合题意;

(Q+0)ya+b)ya+b)a+o

C.后=5,原计算错误，故该选项不符合题意；

D.O=-2,原计算正确，故该选项符合题意；

故选：D.

13.C

本题考查了无理数的估算方法，根据36<47<49,即可求解.

解：V36<47<49

6<A/47<7

故选：C.

14.D

根据同类项的概念，二元一次方程组的解法，正多边形与圆，幕的运算，算术平方根的定义，逐项判

断即可.

A、由同类项的概念得：a+2b=2,3a-4b=8,解得。=不，b———,则。+6=不，故此命题错误；

B、设正三角形的边长为2a,如下图所示，BD=a,/EBD=30。,AD1BC,则正三角形的外接圆半径

为郎=&)+330。二芈〃；在正方形GH/*中，由勾股定理得打7=0G”=2缶，则正方形的外接

圆半径为则有：a::A/?w1:2,故此命题错误；

3

c、2ffl+3"=2ffl.23n=2m.(2")3=ab3^a+3b,故此命题错误；

D、庖=9,则9的算术平方根是3,故此命题正确；

故选：D.

15.D

由&4纸张的宽为尤米，表示出4纸的宽和长，根据4纸面积为I平方米求出X的值即可.

解：由图得，当4纸张的宽为X米时，4纸的宽为4x米，

:纸张长与宽的比为形:1,

.••4纸的长为4"r米，

纸面积为1平方米，

4A/2X-X=1，

.2五

32

•♦.X的值为理的算术平方根.

32

故选：D.

16.C

本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求出。的取值范围即可求解，掌握算术平方根的定义

是解题的关键.

解：：2<&<3,

；・4<。<9,

故选：C.

17.D

根据积的乘方与累的乘方运算，同底数幕的乘法、合并同类项，算术平方根，进行计算即可求解.

解：A.(一夕4)3=-p3q3,故该选项不正确，不符合题意；

B.%.丁+%2.炉=2/，故该选项不正确，不符合题意;

C.V25=5,故该选项不正确，不符合题意；

D.故该选项正确，符合题意；

故选：D.

18.C

根据合并同类项法则、幕的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定.

解：A.2/+/=3d,故该选项不正确，不符合题意；

B.(x]=x6,故该选项不正确，不符合题意；

C.行=_2,故该选项正确，符合题意；

D.4=2,故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

19.A

本题考查了同底数哥的除法，完全平分公式，二次根式的化简，合并同类项，根据整数的混合运算即

可求解.

解：A、炉+/=尤4,计算正确，符合题意；

B、(X+1)2=X2+2X+1,原选项计算错误，不符合题意；

C、716=4,原选项计算错误，不符合题意；

D、3X2+2X2=5X2,原选项计算错误，不符合题意；

故选：A.

20.A

根据算术平方根、绝对值、偶次方的非负性求出。、Ac的值，根据勾股定理的逆定理得出△ABC是

直角三角形，再根据三角形的面积公式求出答案即可.

：VABC的三边分别为a、b、c,M7^5+(Z?-12)2+|C-13|=0

.•.tz-5=0,b—12=0,c—13=0

a=5,b=12,c=13

•**a2+b2=169=c2

・・・△ABC是直角三角形，且边c的对角NC=90。，

S=—ab=—x5xl2=30

ABRCr22

故选：A.

21.B

解：a=2,故选项A错误；

（血了=2,故选项B错误；

后1=2,故选项C错误；

卜血『=2,故选项D错误.

故选：B.

22.D

BANgAFM（ASA）,得到四边形/WCN的面积=ABC的面积，得出空白部分的面积=正方形

ABGW的面积-2xABC的面积，AB2-2x-AC-BC=130,AC+BC=1,AB2+2ACBC=49@,由

2

①和②得AB?=25,即可得出答案.

解：四边形A3G尸是正方形，

:.AB=AF,/BAN=NF=90。,

:.ZMAF+ABAC=90°,

ZACB=90°,

:.ZABN+NBAC=90。,

:.ZABN^ZMAF,

AB=AF,ZBAN=ZF,

BAN^.AFM（ASA）,

B4N的面积="”出的面积，

四边形-VCM的面积=ABC的面积，

空白部分的面积=