2025年中考数学总复习《圆的切线的证明》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《圆的切线的证明》专项测试卷(附答案)

学校:班级：姓名：考号：

1.如图，在VA3C中，ZABC=90°,以48为直径的。交43于点。，E是BC的中点，

连接EO并延长交3A的延长线于点F.

Q)若BC=2小,8=4,求，。的半径.

2.如图，在VABC中，ZC=90°,ZBAC的平分线交2C于点。，点。在AB上，以点。

为圆心，Q4为半径的圆恰好经过点。，分别交AC、AB于点E、F.

(1)试判断直线BC与。的位置关系，并说明理由；

(2)若8。=26，BF=2,求阴影部分的面积(结果保留兀).

3.如图，在VABC中，AB=AC,以AB为直径的。交BC于点。，过点。作上二AC,

垂足为点£,延长C4交：。于点R连接3F.

⑴求证：DE是。的切线；

(2)连接OE,若BF=25FC=W,求OE的长.

4.如图，48为（。的直径，C为C。上一点，AD±CD,4D交：。于E,且EC=2C，

⑵厂为。上一点，连接AR,若AF〃CD,AC=10,AF=12,求。的半径.

5.如图，VABC中，AB=AC,以A3为直径作。交BC于点。，过点。作DE上AC,

⑵若。半径为5,Zfi4C=60°,求£>E的长.

6.如图，四边形A3CD内接于「O,BD为直径，过点A作AE垂直CD交其延长线于点E,

DA平分NBDE.

(2)若AO=26，BC=8,求力B的长.

7.如图，48是〈。的直径，AC是弦，。是AB的中点，CD与4B交于点E,尸是力B延长

线上的一点，且CF=E尸.

D

G

FB

A

(1)求证：CF为。的切线；

(2)连接8D,取BD的中点G,连接AG.若C尸=4,tanZBDC=1,求AG的长.

8.如图，VABC中，NB4c=90。，以点A为圆心，AC为半径作圆，交BC于点、P.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若(1)中所作的垂直平分线与边4B交于点Q,连接P。.求证：尸。是A的切线.

9.如图，点。为圆心，48为半圆的直径，在,。上取一点C,延长A5至点。，连接

DC,Zl=Z2,过点A作交。C的延长线于点E.

(2)若9=2,＜。的半径为3,求AE的长.

10.如图RtaABC中，ZC=90°,4D平分N54C,4D交于点。，点E在4B上，以AE

(1)求证：直线BC是。的切线;

(2)若AC=6,4=30。，求图中阴影部分的面积.

11.如图，已知A3是。的直径，BD是。的弦，点尸是(。外的一点，PCLAB,垂足

为点C,PC与8。相交于点E,连接尸£>,且PD=PE,延长尸。交54的延长线于点

⑴求证：PD是，：。的切线；

73

⑵若、。半径为3,PE=^,sinZPFC=1,求3E的长.

12.如图，在RtAABC中，NC=90。，BE平分工ABC交AC于点E,点。在上，DELEB.

(1)求证：AC是VBZJE的外接圆的切线；

(2)若AD=2,AE=2y/3,求EC的长.

13.如图，在ABC中，AC=BC,以2c为直径的。与底边AB交于点。，过点。作OE1AC,

垂足为E.

(1)求证：DE为。的切线；

(2)若3C=4,ZA=35°,求0c的长.(结果保留兀)

14.如图，5。是：。的直径，A是8。延长线上的一点，点E在。上，BCLAE,交AE

的延长线于点C,BC交(。于点F,且点E是八尸的中点.

⑵若AD=5,AE=56，求。的半径.

15.如图，48为(。的直径，点C在。外，/ABC的平分线与。交于点，ZC=90°.

(1)8与1。有怎样的位置关系？请说明理由；

(2)若NCD8=60。,=4,求8。的长.

16.如图，在等腰VABC中，AB=AC,以AB为直径的。与8C交于点。，连接AO,

过点。作。ElAC,垂足为点E.

(2)若。的半径为2石，ZB4C=60°,则OE=

17.如图，在VA2C中，AB=BC,以BC为直径作C。，交AC于点。，交A3于点E,过

点。作DFJ_A3于

a

⑴求证：DF是.。的切线；

⑵若AC=12,。的半径为5,则的长为.

18.如图，48是。的直径，，。的半径为2,M是。4的中点，弦。，48于点加，过点

。作DE1.C4交C4的延长线于点E.

(1)连接OC8,求阴影部分的面积；

⑵求证：DE与。相切.

参考答案

1.(1)见解析

⑵当

2

【分析】(1)连接OD,BD,根据A3是。的直径，得出/ADB=90。，ZBDC=9Q)°,根

据直角三角形的性质得出DE=BE,根据等腰三角形的性质得出ZBDE=ZDBE,

ZOBD=ZODB,即可得出即可证明E尸是。的切线.

(2)根据勾股定理求出*=4,在三角形ABC中和三角形AttB中根据勾股定理求出

AC2-BC2=AD2+BD2,即(AD+4)2-(2君)2=A£>2+4,求出AD=1,再根据勾股定理即

可求解.

【详解】(1)证明：连接o。，BD,

AB是；。的直径,

ZADB=90°,

:./BDC=9。。,

石是5C的中点，

/.DE=BE，

:.ZBDE=ZDBE,

OB=OD,

:.NOBD=/ODB,

ZABC=90°,

ZOBD+ZDBE=90°,

:.ZODB+ZBDE=90°.

・・・8,防于点O,

又：点。在。上，

:.EF是。的切线.

(2)解:,■^JSDC=90°,BC=245,CD=4,

:.BD2=BC2-CD2=4,

在ABC中/ABC=90。，在中/AZ)8=90。,

AB2=AC2-BC~=AD2+BD2,

.-.(AD+4)2-(2A/5)2=AD2+4,

解得：AD=1,

..AC=5,AB=VAC2-BC2=75-

o的半径为更.

2

【点睛】此题重点考查圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形

的性质、切线的判定、勾股定理等知识点，掌握以上知识点是解题的关键.

2.(1)直线BC与。的位置关系是相切，理由见解析

⑵2白-|■兀

【分析】本题考查了切线的判定定理、扇形面积、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运

用是解此题的关键.

（1）连接OD,证明OD〃AC,得出/ODB=NC=90。，即OD，3C,即可得证；

（2）设OP=QD=x,则O3=5+Bb=x+2,由勾股定理得出0D=OP=2,解直角三

角形得出NDOB=60°,再根据S阴影=SODB一§扇形。。尸计算即可得解.

【详解】（1）解：直线3C与C。的位置关系是相切，理由如下:

如图，连接O。，

ABAD=ACAD,

•/OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

：.ZCAD^ZODA,

：.OD//AC,

：.ZODB=NC=90°,即OD_L3C,

为半径，

直线BC与。相切；

(2)解：设OP=OD=x,则08=0尸+3/=x+2,

由勾股定理可得：OB-^OD2+BD-,即(X+2『=Y+(2退了，

解得：x=2,

：.OD=OF=2,

：.OB=4,

,：smZOBD=—=~,

OB2

・・・ZOBD=30°,

・•・"03=60。，

._60TIx4_2

,^DOF=_360-=37t，

S阴影=S88一5扇形DOF=5X2x2/一§无=2若一1无.

3.⑴见解析；

(2)714.

【分析】(1)连接O。，则OD=QB,所以C©=O3,由AB=AC,得/C=/ABC,则

ZODB=ZC,所以OD〃AC,贝!]NOr>E=ZDEC=90。，即可证明。£是「。的切线；

(2)连接OE,延长。。交所于点H,可证明四边形。跳E是矩形，由A5=AC,BF=245,

FC=10,OH±BF,得AF=10—AC=10—AB,DE=FH=BH=显贝U

(2A/5+(10-AB)2=AB2,求得AB=6,贝I]OD=5A2=3,所以OE=dOD?+DE?=E.

【详解】(1)证明：连接O。，则OD=OB,

:.NODB=ZABC,

AB=AC,

:.ZC=ZABC,

:.ZODB=ZC,

：.OD//AC,

DELAC于点E,

ZODE=ZDEC=90°,

OD是。的半径，且。E八O£),

:.DE是。的切线；

(2)解:连接OE,延长DO交BF于点H,

AB是；。的直径，

.-.ZF=90°,

由(1)知：NHDE=NDEF=90°,

，四边形是矩形，

:.NDHF=90。,DE=FH,

：.FH=BH,

48是（。的半径，OA=OB,

FH=BH=-BF,

2

AB=AC,BF=2亚,FC=10,OH±BF,

AF=10—AC=10—AB,DE=FH=BH=—BF=y[5,

2

BF2+AF2=AB2,

.•.（2-75）2+（10-AB）2=AB2,

解得AB=6,

:.OD=-AB=3,

2

OE=y/OD2+DE2=后+（灼2=旧，

・•.OE的长为旧.

【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理等知识,

正确地作出辅助线是解题的关键.

4.⑴见解析；

【分析】（1）连接OC,根据圆周角定理可得=根据等腰三角形的性质可得

ZCAB=ZACO,从而可证。CLCD,即可得CD是。的切线；

（2）延长CO交AF于点G,根据平行线的性质可证CGLAb,根据垂径定理可得AG=6,

利用勾股定理可求CG=8,在Rt-AOG根据勾股定理

即可求出圆的半径.

【详解】（1）证明：如下图所示，连接OC,

D

AD上CD,

...ND=90。，

:.ZDAC+ZACD=90°f

EC=BCf

..ZDAC=ZCABf

OA=OC,

.\ZCAB=ZACO,

/.ZACO+ZACD=90°,

OCLCD,

二.CD是1。的切线；

（2）解：如下图所示，延长CO交A尸于点G,

AF\CD,

:.CG1AF,

AG=-AF=6,

2

：.CG=VAC2-AG2=Vio2-62=8，

设Q4=OC=r,

则OG=8-r,

O^=OG2+AG2,

.-.r2=62+(8-r)2,

25

解得：〃=

4

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质和判定，平行线的性质和判定，等腰

三角形的性质和判定的应用，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求

半径的长.

5.(1)见解析

⑵乎

【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，圆的切线的判定定理，等边三角形的判定和

性质，勾股定理，含30度直角三角形，掌握圆的相关性质是解题关键.

(1)连接OD,根据等边对等角的性质，推出NOD3=NC,进而得到OD〃AC,即可证

明OE人8得到结论；

(2)证明VABC和38是等边三角形，从而得出/C=60。，CD=5,再根据锐角三角函

数求解即可.

【详解】(1)证明：如图，连接OD,

AB=AC,

ZABC^ZC,

OB=OD,

:.ZABC=NODB,

:.NODB=NC,

:.OD//AC,

DELAC,

:.DEA.OD,

又・0。是半径，

:.DE为。的切线；

CD

(2)解：。半径为5,

:.OB=5,AB=10,

AB=AC,ZBAC=6GP,

ABC是等边三角形，

..BC=AB=10,ZC=ZABC=60°,

OB=OD,

/.是等边三角形，

BD=OB=5,

:.CD=BC—BD=5,

在RtACE。中，ZC=60°,CD=5,

：.ZCDE=30°,

/.CE=-CD=-

22

DE=ylCD2-CE2=—.

2

6.⑴见解析

(2)4A/5

【分析】(1)根据等边对等角得出NODA=ZOAD,进而得出ZOAD=ZEDA,证得EC//OA,

从而证得AELtM,即可证得结论；

(2)过点。作OFLCD,垂足为点凡从而证得四边形AOEE是矩形，得出OP=AE,证

明.O。pSc8DC,求出AE=Of1=4,在RtADE中，求出DE=2,再证明△ABAAE4D,

AFDF

推出慧=爷，即可求得AD的长•

ABAD

【详解】(1)证明：连接。4,

：.ZOAD=ZODA,

D4平分

.\ZODA=ZEDA9

:.ZOAD=ZEDAf

,\EC//OA9

QAE1CZ),

:.OA±AE,

OA是1。的半径，

.•.AE是。的切线；

(2)解：过点。作。尸，CD于尸.

ZOAE=ZAEF=ZOFE=90°,

・•・四边形。心是矩形，

：.AE=OFf

•；BD是。的直径，

：.ZBCD=9Q0=ZOFE,

:.BCOF,

：.ODFs.BDC,

,OFOP

・・葭―50—2，

XVBC=8,

：.。b=4,

：.AE=OF=4,

在RtADE中，DE=VAD2-AE2=2，

•；BD是。的直径，

：.ZBAD=90°=ZAEDf

又「ZADE=ZADB,

：.AABD^AEAD,

.AE_DEpn4；；2

ABADAB2s/5

AB=4逐.

【点睛】本题考查了切线的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾

股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质.

7.(1)见解析

(2)|Vio

【分析】本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，相似三角形的性质与

判定，综合运用以上知识是解题的关键.

(1)连接OC,OD.由/OCD=NODC,FC=FE,可得NOED=NFCE,由A3是。

的直径，。是AB的中点，4>OE=90。，进而可得NOCF=90。，即可证明CF为。的切线；

(2)连接BC,过G作垂足为利用相似三角形的性质求出3b=2,设。

的半径为「，则OF=r+2.在RtOB中，勾股定理求得r=3,证明G耳〃。O,得出

BHGsBOD，根据瞿=黑，求得BH,GH,进而求得AH,根据勾股定理即可求得AG.

BOBD

【详解】(1)证明：如图，连接OC,OD.

•：OC=OD,

：.ZOCD=ZODC.

;FC=FE,

：.ZFCE=ZFEC.

9：ZOED=ZFEC,

：.ZOED=ZFCE.

〈AB是。的直径，。是A3的中点，则。

・•・ZDOE=90°.

：.ZOED^ZODC=90°.

・•・ZFCE+ZOCD=90°,即ZOCF=90°.

C.OCA.CF.

・・・CF为。的切线.

(2)解：如图，连接BC,过G作垂足为H.

是。的直径，

・•・ZACB=90°f

：.ZOBC+ZFAC=9G0,

•:OC=OB,

：.ZOBC=ZOCB,

■:ZFCO=/FCB+/OCB=90°,

・•・NFCB=NFAC,

•/NF=NF,

，一FCBsFAC,

.FCBCFCFB

，，-E4-AC?FA-FC*

Bei

*.*CF=4,tanNBDC=tanZ.BAC==—,

AC2

：.AF=8,

4FB

解得尸5=2,

84

设，：。的半径为「，则AF=2r+2=8.

解之得r=3.

VGH1AB,

・•・ZGHB=9Q°.

u：ZDOE=90°,

：./GHB=/DOE.

J.GH//DO.

,BHG^BOD

.BHBG

•・茄一访.

・・・G为中点，

BG=-BD.

2

1313

：.BH=-BO=~,GH=-OD=-.

2222

39

：.AH=AB-BH=6——.

22

•-AG="+AH。=Jg：+

8.(1)作图见解析

(2)证明见解析

【分析】本题考查了圆的有关性质、线段的垂直平分线的作法与性质、等腰三角形的性质、

直角三角形的性质和圆的切线的判定定理，掌握作图方法和添加适当的辅助线是解题的关键

(1)利用线段垂直平分线的基本作图的作法解答即可；

(2)连接AP,利用线段垂直平分线的性质可得到4PQ=90。，再利用圆的切线的判定定

理解答即可.

【详解】(1)作图如下：MP即为线段的垂直平分线.

VMQ为线段PB的垂直平分线,

：.QP=QB,

/.ZQPB=ZB,

,：ZBAC=90°,

ZC+ZB=90°,

•/AC=AP,

：.ZC^ZAPC,

：.ZAPC+ZQPB=90°,

：.ZAPQ=180°-(ZAPC+ZQPB)=180°-90°=90°,

AP±PQ,

为A的半径，

•••尸。是A的切线.

9.(1)见解析

(2)6

【分析】本题考查了切线的判定，切线长定理，勾股定理等知识，解题的关键是：

(1)连接OC,如图，根据圆周角定理得到NACB=90。，即Nl+N54c=90。，根据等边对

等角得出NOC4=/OAC,结合已知可得到ZECO=90。，根据切线的判定定理得到答案；

(2)根据切线的判定和切线长定理得到AE=CE,在RtCOD中，根据勾股定理得到CD=4,

在RtADE中，根据勾股定理即可得出结论.

【详解】(1)证明：连接OC,如图，

：AB为直径，

ZACB=90°,

Zl+ZBAC=90o,

'：CO=AO,

：.ZOCA=ZOAC,

又N1=N2,

Z2+ZACO=90°,

即NECO=90。，

VOC>。的半径,

CD是。的切线;

(2)解：VAEVAD,

，AE是。的切线，

又CD是。的切线，

CE=AE,

在RtCOZ)中，ZDCO=90°,CO=3,DO=DB+BO=5,

CD=DO2-CO2=4，

T^CE=AE=X,贝lJr)E=4+x,

在RtADE中，ZDAE^QP,AD=AO+DO=8,

AD2+AE2=DE2>

：.82+X2=(4+A-)2,

解得x=6,

即AE=6.

10.(1)见解析

⑵S阴影=g万一46

【分析】(1)连接OD,由AD平分ZA4C,可知/OAD=/C4D,易证NO/M=NOAD,

所以NaM=NQ4D,所以OD〃AC,由于NC=90。，所以/OD8=90。，从而可证直线

是，:。的切线；

(2)根据含30度角的直角三角形性质可求出48的长度，然后求出NAOD的度数，然后根

据扇形的面积公式即可求出答案.

【详解】(1)证明：连接OD,

平分/R4C,

:.ZOAD=ZCAD,

OA=OD,

:.ZODA^ZOAD,

:.ZODA=ZCAD,

:.OD//AC,

ZC=90°,

ZODB=90°,

:.OD1BC,

。。是半径，

直线BC是，。的切线；

(2)解：由/3=30°,ZC=90°,NODB=90°,

得：AB=2AC=12,OB=2OD,ZAOD=120°,

ZDAC=30°,

OA=OD,

:.OB^2OA,

：.OA=OD=4,

由ZZMC=30。，得DC=26,

S阴影=§扇形—SOAD

=12。…上…

3602

上_4技

3

【点睛】本题考查圆的切线的判定，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度

角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识.

IL(1)见解析

⑵不

【分析】本题主要考查了切线的判定，解题直角三角形，解题的关键是熟练掌握经过半径外

端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及解直角三角形的方法和步骤.

(1)根据得出NPED=NPDE,进而得出/尸世=/3瓦：，易得/B=/ODB,

根据PC_LAB,得出N3+ZBEC=90。，则NOD3+NPDE=90。，即可求证是。的切

线;

74

(2)根据题意得PD=PE=5，OD=3,结合正弦函数得出。斤=5,cosZPFC=-,求出

9

CF=PFcosZPFC=6,则OC=CF—OF=1,根据勾股定理求出产。=/,进而求出

BC=2,CE=1,最后根据勾股定理即可求解.

【详解】(1)证明：连接OD,如图所示:

*.*PD=PE,

:.ZPED=ZPDE,

丁ZPED=ZBEC,

:.ZPDE=ZBEC,

•：OB=OD,

：・ZB=/ODB,

PCLAB,

：.ZBCP=90°,则NB+NBEC=90。,

・•・ZODB+NPDE=90°,即ZODP=90°,

・•・PD是。的切线；

7

(2)解：,:PD=PE,PE=~,

2

7

・•・PD=~,

2

•・•。半径为3,

：・OD=3,

丁尸。是。的切线，

/.ODVPD,则NOD/=90。，

3

VsinZPFC=-,

八厂OD3V

・OF=-----------=—=5

・・sinZPFC3,

5

DF=y/OF2-OD2=4,

・・・PF=PD+DF=—

2f

DF4

VcosZDFO=——=—,

OF5

154

・・・CF=PFcos/PFC=——x—=6,

25

・・・OC=CF-OF=6-5=\,

根据勾股定理可得：PC=yJPF2-CF2

・•・OB=OD=3,

97

BC=OB—OC=3—1=2,CE=PC—PE=------=1,

，根据勾股定理可得：BE=y]CE2+BC2=A/12+22=A/5-

12.⑴见解析

⑵百

【分析】（1）取5。的中点。，连接。石，由/阻＞=90。，根据圆周角定理可得50为

的外接圆的直径，点。为VHDE的外接圆的圆心，再证明。石〃5。，根据平行线的性质得

到NAEO=NC=90。，于是可根据切线的判定定理判断即可求解.

（2）设。的半径为人根据勾股定理求得人根据平行线分线段成比例定理来求解.

【详解】（1）证明：取5。的中点0,连接。石，如图，

DEkEB,

ZBED=90°,

.•.BD为NBDE的外接圆的直径，点。为NBDE的外接圆的圆心.

BE平分NABC,

:"CBE=/OBE.

OB=OE,

:.ZOBE=ZOEBf

.•"OEB=NCBE,

:.OE//BC,

,\ZAEO=ZC=90°,

:.OE1AE,

二.AC是Va）E的外接圆的切线.

（2）解：设VBDE的外接圆的半径为「

在ZkAOE中，

OA2=OE2+AE2,

即（厂+2）2=产+（2力『，

解得r—2.

OE//BC,

、AEAO

\一,

CEOB

日口2省AD+0D2+2

即---=---------=-----，

CE22

\CE=&.

【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，要

证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，

也考查了勾股定理和平行线分线段成比例定理，圆周角定理.

13.（1）见解析

（2）1DC与

【分析】本题考查的是切线的判定，弧长的计算，等腰三角形的性质，中位线的定义及性质，

三角形的外角的性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键.

（1）首先连接on,8,由圆周角定理得出c。J_AB,再由等腰三角形的性质确定AD=，

利用三角形中位线的性质及切线的判定即可证明；

（2）由等腰三角形的性质求解48=35°再利用圆周角定理得出/OOC=70°，结合

BC=4,由弧长公式直接求解OC的长即可.

【详解】（1）证明：连接0。CD,

■:BC为。直径,

15OC=90°,即CD_LAB,

,:ABC是等腰三角形，

・•・AD=BD,

•；OB=OC,

・・・0D是:ABC的中位线，

：.OD//AC,

u：DEIAC,

：.OD±DEf

ID点在l。上，

:・DE为。的切线；

(2),NA=35。，AC=BC,

ZB=ZA=35°,

:./DOC=70。,

BC=4,

,\OB=OC=29

I_70%x2_ITI

-DC~180~~9,

14.(1)见解析

(2)2.5

【分析】本题考查了圆周角定理，等边对等角，平行线的判定和性质，勾股定理，切线的判

定.熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

(1)连接OE,根据同圆中，等弧所对的圆周角相等得出NEBC=/DSE,根据等边对等角

得出NDBE=NBEO,推得NEBC=NBEO,根据内错角相等，两直线平行得出3C〃OE,根

据两直线平行，同位角相等得出OELAC,即可证明；

(2)设。半径为r,根据勾股定理可得AE2+O«2=AO2,据此列出方程，解方程求出r

即可.

【详解】(1)证明：如图，连接OE,

,点E是£)尸的中点,

,,EF-DE，

：.ZEBC=ZDBE,

又OB=OE,

：.ZDBE=ZBEO,

：.ZEBC=ZBEO,

：.BC//OE,

又BC，AC于点C,

/.OE_LAC于点E,

是。的半径，

AC为O的切线

(2)解:设：。半径为r,

在RtAAOE中，AE2+OE-=AO2,

((5忘了+产=(r+5『，

解得：r=2.5

即。。的半径为2.5.

15.(1)相切，见解析

⑵26

【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，含30度角的直角三角形：

(1)连接OD，则8=03,等边对等角得到NODB=ZABD,角平分线得到ZABD=ZCBD,

进而得到/a)3=/CBD,推出O£>〃BC,得到/ODC=180。—NC=90。，即可得出结论；

(2)直径所对的圆周角为直角，得到/ADB=90。，易得NASD=30。，根据含30度角的直

角三角形的性质，进行求解即可.

【详解】(1)解：。与：。相切，理由如下：

连接OD,则。少=03,

oB

：.ZODB=ZABD,

•/BO平分/ABC,

，ZABD=ZCBD,

：.ZODB=ZCBD,

：.OD//BC,

"：ZC=90°,

ZODC=180°-ZC=90°,

：.ODLCD,

是半径，

...CD与。相切.

(2)•.•48是〈。的直径，

：.ZADB^90°,

•：ZC=90°,ZCDB=60°

ZABD=Z.CBD=90°-ZCDB=30°,

又：在中，NASD=30。

.-.AD=-AB^2,

2

BD=币AD=26.

16.⑴证明见解析

⑵3

【分析】(1)先利用圆周角定理得到乙=90。，再根据等腰三角形的性质得8少=8,

连接OD,证OD为BAC的中位线，则OD〃AC,从而得到QD1DE,即可证明；

(2)先根据等腰三角形的性质可得/BAD=/C4D=30。，由A3=AC=46,和30。度所

对的直角边为斜边的一半，可得。=2百，再根据勾股定理可得AO的值，最后由

AC•EDAD,CD_,,

-------=---,可r得ZFlDE的值.

22

【详解】(1)证明：：A3为直径，

.'.ZADB^90°,

:AB=AC,

：.BD=CD；

连接OO,如图，

VBD=CD,AO^OB,

二OD为_B4C的中位线，

OD//AC,

•/DE-LAC,

：.ODIDE,

二DE为［。的切线；

⑵解：：44。=60。，AB=AC,BD=CD,

：./BAD=ZCAD=-x60°=30°,

2

又：。的半径为2g,ZADC=90°

AB=AC=4y/3,

/.CD=2y/3,