2025年中考数学一模猜题卷（A卷）（重庆专用）含答案

机密★启用前

2025年重庆市中考一模猜题卷

数学试题（A卷）

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

L试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色25铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式:抛物线1加+法+。（"°）的顶点坐标为1214“人对称轴为"一五.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出

代号为A、B、C、。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答

案所对应的方框涂黑.

1.有3,一;，0,-/四个数，其中最大的数是（）

3.若点（-2,5）在反比例函数）•二,0）的图象上，贝心的值为（）

A.-10B.10C.-3D.3

4.有下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条

直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个

角的补角一定大于这个角.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.AD>4力,分别是△ABC和△ABC’的角平分线，且AD:=5:3，下面给

出的四个结论中，正确的结论有（）

ABJ的阿K刁JS^ABC'BC方

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，是一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第

3个图案中有13个四边形，…，按此规律，第33个图案中四边形的个数为（）

7.已知m<V45-V5<+1，则整数m的值是（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图26-1,从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来

的扇形围成一个圆锥，这个的底面半径为（）

9.如图，正方形A8C0中，AE平分4cA8,交8c于点E,将4A8E绕点B顺时针旋转90”得到△CBF,

延长交CF于点G,连接8G、DG.DG交AC于点

下列结论①BE-BF,②LACF-zf;③BG1DG；@播

正确的是（）

A.①②③④B.②③C.①③D.①②④

10.观察等式:2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24-25-2；……，已知

按一定规律排列的一组数：251>2s2,......2皿.若250-a，用含a的式子表示这组数的和是（）

A.2a2-aB.2a2-2aC.4a2-aD.4a2-2a

二、填空题

11.计算：（g）-2一①3.14）。=

12.已知一个正多边形的每个外角都等于60。，那么它的边数是.

13.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示

的区域，则两个数的和是4的概率等于.

14.在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少.2022年上学期每天作业平

均时长为lOOmin，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作

业时长为64min.设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程

为.

15.如图，80是等腰孔△A8c的角平分线，^CAB-90*,AB-AC,过点4作8。的垂线，过点C

作A8的平行线，两线交于点G.AG与8。交于E，与BC交于F，连接DF，点N是线段8。上的动点，

点M是线段8F上的动点，连接FN，NM，下列四个结论：1AD=CF-,2/HDA-/CDF；

③CD+AC=BC④FN+NM⑤CF=CG其中正确的是（填写序号i

16.若关于x的一元一次不等式组，平至4至少有2个整数解，且关于\，的分式方程

(2x-aN2

号+七一二有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是.

17.如图所示，A8是圆O的直径，EC是圆的切线，E为切点，EC||AB＞若AC与圆的交点为D,

且A。-CD，则KACZ的大小为.

18.观察下列各式:

a2=^=；GT）；

%=4=；GT）；

°*=7^=1（7~9）;

则：'.-._____

三、解答题

19.先化简，再求值：(x+1)2-x(x+1),其中x=2023.

20.为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别

随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进

行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60<X<70,中等/0<I<80,

优等I之80）,下面给出了部分信息：

A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72.82

B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是:

70,71,72,72.73

两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

类别AB

平均数7070

中位数71b

众数a67

方差30.426.6

根据以上信息，解答下列问题:

（1）上述图表中a=_________，b=_________，m=；

（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即

可）；

(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智

能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？

21.如图是由小正方形组成的7x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，AABC的三个顶点都是

格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

图1图2图

(1)在图1中，作平行四边形ABCE；点。是边与网格线的交点，过点。作直线平分四

边形ABCE的周长；

(2)在图2中，P是边与网格线的交点，在BC边上画点。，使PQ〃AC；

(3)在图3中，尸是边48与网格线的交点，在3C边上画点Q,使PQ〃AC.

22.某超市销售小8两款保温杯，已知8款保温杯的销售单价比A款保温杯多15元，用200元购

买A款保温杯的数量与用275元购买B款保温杯的数量相同.

（1）小8两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大，A8两款保温杯很快售完，超市计划再次购进这两款保温杯共120

个，且4款保温杯的数量不少于6款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，

6款保温杯的销售单价降低20%，两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才能使这

批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

23.如图1,在平面直角坐标系中，直线11：y=kx+b（k力0）与双曲线y=mh0）交于点A（a,

4a)(a>0)和点B(-4,n),连接OA,OB,其中0A=VT7.

(2)求小AOB的面积；

(3)如图2,将直线li：y=kx+b沿着y轴向下平移得到直线12,且直线L与双曲线在第三象

限内的交点为C,若△ABC的面积为20,求直线12与y轴的交点坐标.

24.如图，已知在△ABC中，^ACB*90*»$1115=：，延长边BA至点使4D-4C，

连结CD.

C

F

DB

(1)求乙D的正切值.

(2)取边AC的中点E，连结BE并延长交边CD于点F，求男的

值.

25.如图，抛物线v_"2+,与x轴交于点A和点8(30)，与y轴交于点0(0.4)，点P为

第一象限内抛物线上的动点过点P作P£1i轴于点E,交8c于点F.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,当△8EF的周长是线段PF长度的2倍时，求点P的坐标；

(3)如图2,当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接8Q，过点B作直

线/18Q，连接QF并延长交直线I于点M.当8Q=时，请直接写出点Q的坐标.

26.如图，在8c中，AB-BC，-90。，点D为△.48C内部一点，且AD-CD.

(1)连接BD,求证：A.4BDCBD;

(2)若=15'，延长AD至点E,使BE=AB.

①求证：DE平分Z.BDC;

②在DE上截取DF,使DfDB,连接BF,请判断EF,CD的数量关系，并给出证明.

答案解析部分

1.A

2.D

解：ABC、无法找到对称轴使其左右两部分完全重合，ABC错误；

«、上/

D、可以找到4条对称轴，使对称轴左右两部分完全重合，D1EM；

/•、、

/:、'

I

故答案为：D.

沿某条直线对折后，直线左右两侧能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是图形的对称轴.

3.A

4.A

解：①同位角“不一定相等，故说法①错误；

②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法②正确；

③同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法③错误；

④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法④错误；

⑤一个角的补角不一定大于这个角，故说法⑤错误.

故答案为：A.

依据平行线的性质、同位角的概念、余角补角的概念进行判断，即可得出结论.

5.B

解：：AABCMNd*AD,4力分别是△48C和△ABC'的角平分线，且4。：/力,=5:3，

CaD5

-△A8EJ词k_4D_5

-=T=-=故①②正确;④错误;

CD3△AFC的图匕=而二丁

•（毅•学故③错误;

故答案为：B.

利用相似三角形的性质（相似三角形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比

的平方）分析求解即可.

6.C

解：观察图形可知：后一个图形比前一个图形多4个四边形，

.♦.第n的图形共有四边形的个数为：5•(4n-l)=4n4-b

.•.第33个图案中四边形的个数为：4x33+1133.

故选：C.

本题考查图形类规律探究，观察给定图形，得出后一个图形比前一个图形多4个四边形，据此规

律，进行计算，即可求解.

7.C

8.B

解：设圆锥的底面半径为r,ZC=5-2；X180°_

喘12=2m解得『3.

故答案为：B.

先利用多边形的内角和定理求出正五边形的一个内角，再根据弧长等于圆锥底面周长求出圆锥底

面半径.

9.A

解：•••将△绕点、B顺时针旋转90得到△CBF，

•••△ABE三乙CBF，

-'■BE-8F，

故①正确；

:正方形A8CD中，

=UC8=45"，LABC=LCBF=LBCD=90SAB=DG

平分乙CAB，

上-22,SJ»

"."LABE=LCBF，

-皿卜-225°，

:4CF-450+22.5°-67.5°，

:LF-180*-/.CAF-LACF-1800-45e-67.5°-67.5%

:LACF=5

故②正确；

VZ.4C/-d，

A.46At,

平分QB，

；.,4G1CF，CG=FG=3CF,

，乙TGC=90°，

-,-^AGD+zPGC-90°，

-cCBF-903CG-FG-抄,

-CG=B3=J(：F，

•'•LCBG—乙BCG，LABG—乙DCG，

'-AAUG<△DCG(SAS)，

；•/_/4G8=ADGC，

-,­AAGD-/.AGB90，

:YBGD-90%

-'­BG1DG，

故③正确；

:AABG二上DCG，

LfMG-“DC,

♦”,4G=CE，

•••“DG="AE，

•ZC8-4CD-45・，

4CE二DCH，

.AEAC

,W=75T,

、励C，

•IE,1C.2DC、2

,•丽-尔--^-T

故④正确，

故答案为：A

先根据旋转的性质得到三△(："，进而根据三角形全等的性质即可判断①；先根据正方

形的性质得至！k8AC=^ACB=45°>LABC=LCBF=々BCD=90%AB=DC，进而根据角平分

线的定义得到的E=LCAE=ILCAB=22.5。，从而根据三角形全等的性质得到

LBAE=LBCF=22Sa，再结合题意进行角的运算即可判断②；结合题意运用角平分线的性质

得到4G1CF，CG=FG=±。尸，进而结合题意运用三角形全等的判定与性质证明△ABG三2DCG

(SAS)得至UUGB=4DGC，从而即可判断③；根据三角形全等的性质得到乙8AG=“DC，进

而根据相似三角形的判定与性质证明△,4CE-ADC”即可得到器=用，再结合题意代入化简即

UnDC

可判定④.

10.D

解：•••2+22-23-2;

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

2+2z+23+...+2"--2,

A250+251+252+...+2"+2100+2»01

=(2+22+23+.„+2,qi)-(2+22+23+...+250)

(2皿-2)-(251-2)

2*251,

2102=(2s0)24=4a2>251=2x250=2a

原式-4fl,—2a-

故选：D.

分析式子猜想规律，利用规律计算解答即可.

11.3

解：原式=(-2):-1-4-1-3.

故答案为：3.

根据负整数指数幕，零指数事，计算求解即可.

12.6

解：由题意知，n-整=6，

OV

故答案为：6.

根据正多边形的外角和为360。，且每个外角都相等，即可计算解答.

解：列表如下:

1234

1(1,1](2.1)(3.1)(4.1)

2(L2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1.3)(2,3)(3.3)(4.3)

4(1.4)(2.4)(3,4)(4.4)

由表知，共有16种等可能的结果数，其中两个数的和是4的为(1,3)，(2,2)，(3,1)，有3种,

两个数的和是4的概率为W，

Lt

故答案为：条

先列表得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可.

14.100(1-X)2-64

514?

解：••2C4B=9(T，AB=AC>

'-^ABC-"C8-45。，

•.,B。是一WC的角平分线

­•^ABD=&FBD=j^ABC-22S，

二4匚J。，

.WEU-UE890-,

：8E=BE，

・•・△FBE三乙A8E，

••BA-8F，A£-FE，eBAF-e8F4，

由A£-FE，贝MO是AF的垂直平分线，

.".AD-FD,

L8DF=LBDA=90=LABD=675°，

•.zCDF=1800-LBDF-LBDA=450*4皿，②错误；

「上月CbLCDF45%

•WCF，

.".ADCE,①正确；

■:CGIAB，

"”,

・N8AF=LBFA，乙BFA=〃FG，

•,•zG=CFG,

，C/CG,⑤正确；

V,ii；AC,AB-BF,

•"•ACBF,

•ZCB="DF=45。

."DFC=90。，

-'­Cl-.CD,

..BC-AC~BC-BF-CF<CD,

即CO+AC>BC,③错误；

连接4N、HM，过A作AH±BC于点”，如图所示:

则点〃是8C的中点，且-；8C；

：U。是A/•的垂直平分线，

■'-AN=NF,

:FNNM=ANNMAM>AH=如G

当内与8c,的中点〃重合时，AY-NM最小，最小值为:④正确;

故答案为：①④⑤

先根据题意得到上,"t-乙"力-45。，进而根据角平分线的性质得到

乙480=LFBD-wZvtfiC-22.5,-再结合三角形全等的判定与性质证明△"£M48E即可得

到UA-BF,AE-FE,-zZ/F.4,再根据垂直平分线的性质结合题意进行角的运算即可判

断②；进而即可判断①；再根据平行线的性质得到484F=4G，从而结合题意得到乙G=/CFG，

进而根据等腰三角形的性质即可判断⑤；根据题意结合已知条件即可得到,4。=8F，进而根据三

角形的三边关系即可判断③；连接AN、AM，过4作A”18C于点//，则点〃是8c的中点，且

AH-；BC，再根据垂直平分线的性质得到AN-NF，从而结合题意得到当M与BC的中点，重合

时,FN+NM最小即可求解。

16.4

解J字"①

(2x-a22②

解不等式①得：tsS

解不等式②得：.三零

•.•至少有2个整数解

•・哈4

解得aS6

y-2T十%2-y■,2

方程两边同乘y-2得，a-l-4=2(y-2)

解得：

•••有非负整数解

.0-1N。且白2

解得：a之1且Q，5

a=l,2,3,4,6

当a=l时，旷=与1=0,符合题意

当a=2时，v==L=2,不符合题意

y1T2

当a=3时，「巴U_1，符合题意

当a=4时,与！=不符合题意

当a=6时，「一宁一：，不符合题意

.\a=l或3

1+3=4

故答案为：4.

先解含参不等式组，根据整数解个数初步确定字母a的取值范围，再解含参分式方程，根据解为

非负整数，进一步确定a的取值范围，最后把范围内的整数代入检验分式方程的解是否为整数，

注意要排除增根.

17.15

19.解：(x+1)2-x(x+7)

=x2+2x+4-x2-x

=x+l,

当x=2023时，原式=2023+1=2024.

整式的化简求值，掌握完全平方公式以及单项式乘多项式和合并同类项，最后代入x的值计算求

值。

20.(1)72，70,5，10;

(2)B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具

飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；

(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.

21.(1)解：如图，四边形ABCE就是所求的平行四边形，过点D及平行四边形对角线的交点

所作的直线就是平分四边形ABCE周长的直线；

图一

(2)解如图，点Q就是所求的点;

(3)解：如图，点Q就是所求的点.

(1)如图1,若四边形ABCE为平行四边形，则AE//BC且AE=BC,即AE为水平线，长度为

四个格子，取点E,连接AE、CE即可；由图形对称性可知，过AC与BE的交点及点D的直线

平分四边形A8CE的周长；

(2)如图2,根据图形的对称性可知点P为AB的中点，令PQ〃AC,则PQ为△ABC中以AC

为底边的中位线，即Q为BC的中点，据此作图即可；

(3)如图3,根据平行线分线段成比例定理可得点P满足AB=4BP,故根据矩形的对角线互相

平分找到点Q,且满足BC=4BQ即可.

22.(1)解：设A款保温杯的单价是a元，贝M款保温杯的单价是(a+15)元，

200275

解得，a-40,

经检验，a-40是原分式方程的解，

•••a+15=55

答：A、B两款保温杯的销售单价分别是40元、55元；

(2)设购买A款保温杯X个，则购买8款保温杯(120X)个，利润为w元，

w.(40—30)1+[SSx(1—20%)—30](120—X)——4x+1680,

；4款保温杯的数量不少于8款保温杯数量的两倍，

X22(120-*)

解得，i>80，

.•.当X-H0时，W取得最大值,此时w-1360J20-X-40

答：当购买4款保温杯80个，&款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润

是1360人.

(1)设A款保温杯的单价是a元，则8款保温杯的单价是(a+15)元，根据题意列出方程，解方程

即可求出答案.

(2)设购买A款保温杯、个,则购买B款保温杯(1]07)个,利润为w元,则总利润”•=4、+1680,

根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案.

23.(1)y_*直线h的表达式为y=x+3.

(2)SAAOB=竽.

(3)平移后的直线12与y轴的交点坐标为(0,-5).

24.(1)解：过点C作CGXAB,垂足为G,如图所示，

VZACB=90o,

.\ZACG=ZABC.

在△ABC中，sinZABC=^.

设AC=3x,则AB=5x,BC=4x.

.,.sinZACG=5S±=sin/ABC,

；.AG=，i，CG=g,

a74

•・DG.DA+AG,3x'

在RSDCG中，tanzD^

(2)解：过点C作CH〃DB,交BF的延长线于点H,如图所示,

：CH〃DB,

AZH=ZDBF,ZHCD=ZCDB,

?.△CHF^ADBF.

又E是AC的中点，

AE=CE,

.\ACHE^AABE(AAS),

HC=AB=Sx.

由&CHFDBF得,

CFCH5xS

DF-W-THTT-U

(1)过点C作CGXAB,解直角三角形ACG和DCG即可；

(2)过点C作CH〃DB,交BF的延长线于点H,证△CHFs^DBF和△CHE之AABE,根据

相似三角形和全等三角形的性质求解即可。

25.(1)解：将8(3.0)，f(0,4I代入「-at：++C

可得［3；.a•3，「=0,

Ie=4

解得卜=I

Ir=4

抛物线的解析式为v=3-3,4；

733

(2)解：l8(30,C|0.41，

*'•OB-3,OC-4,

4

taiizOBC-3，

BE=BF=1EF>

「△UEF的周长BE-8/-if-3EF，

B£F的周长是线段PF长度的2倍，

•.2PF=3EF，

设直线8c的解析式为y=Jd+力，

将8(3.0)，c(o.4)代入可得产

解得H-1

Ih=4

二直线8c的解析式为丫-i+4，

设P(a-Jr2+|t+4>则F(a-：r+4)，E(t.0)-

A£F=-：r+4,PF=-wt2+yt+4-(-jt+4)=-^t2+4r

・4.■4)

•••3x(-wt+4)=2x(—3r+4t>

解得h=热门=3(舍)，

一；:+；［+4=-；x+；x(5)+4=5，

3

・P①5)；

(3)解：y=-^X2+jX+4»—j(X-I)2+-y>

.•.当x-i时，y取最大值竽，

P(L竽A

,,,直线8c的解析式为y=-；x+4，

,,■当X.1时‘y--；x1+4-g，

Q

F(L

设Q(0.“)，过点M作MN1、轴于点N,

由题意知z_Q8M_90S

.-.zQBO+zMBN-90'，

•:乙QBO+乙0QB=9Qa，

AOQB-AtBN,

又zQ08-Z.BNM-90'，BQ-BM,

BQO△£MBN(AAS)，

.OQ-NB，BO-MN，

•.Af(3+n.3)，

设直线QM的解析式为y=ki-”，

则k(3+n)+n=3，

解得由一注，

直线QM的解析式为r=+n，

将点F(l.号)代入,得:*:+n=；,

解得n・；+衅或n-；_孚

1v146x1v46v

Q(zo.*+-y-H(o,7--j-)-

(1)将点B、C的坐标分别代入函数解析式，可得到关于a、c的方程组，解方程组求出a、c

的值，可得到二次函数解析式.

(2)利用点B,C的坐标可得到OB、OC的长，利用解直角三角形可表示出BE与EF,BF与

EF之间的数量关系，同时可表示出△BEF的周长与EF的数量关系，再根据△BEF的