2025年中考数学一模猜题卷（吉林省专用）含答案

机密★启用前

2025年吉林省中考一模猜题卷

数学

数试卷共7页,包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分•考试时间为120分钟，考试结束后，将本

试卷和答题卡一并交回，

注意事项：

1.答题前考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.如图，下列结论正确的是（）

a—10A1c

A.a+d>0B.6-a>0

C.|a|<D.a。>o

2.2023年3月27日，国际学术期刊《自然•地球科学》刊发的一一篇文章称，中英学者在嫦娥

五号月球样品中，测量到撞击玻璃珠中的水，科研团队结合月球全球尺度月壤厚度分析，推测出

月壤的储水量最高约270000000000吨.数270000000000用科学记数法表示为（）

A.27x1001°B.2.7x1011C.27x10“D.0.27x101：

3.要制作一个“爱我中华”的展板，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（）

用

b

AIIIIII-i~~n~~i

d

c-1：II：l-nn

4.关于\的一元二次方程（a-•i+加1=0的一个根是0，则a的值为（）

A.1B.-1C.I或一1D.0

5.如图，矩形43CD的顶点A、B分别在*轴,y轴上，04=OB=2AD将矩形A8co绕

点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2024次旋转结束时，点。的坐标为（）

A.(4,6)B.(6.4)C.(-6.4)D.(-4.6)

6.如图，四边形ABCD内接于OO，如果它的一个外角乙DCE=64°，那么乙80。=（）

A.128°B.100°C.120°D.1320

二'填空题(每小题3分，共24分)

7.已知a,b满足L+1=则_吗的值为_________.

Qba-ba^—b£

8.因式分解：f's-ts=___________________

9.若关于x的不等式组|V"1的解集为x三-3,且关于m,m-n•S

n方程组｛

（X-2N3x+4m+2n=3a

的解满足2m+n>11,则所有满足条件的整数a的值之积为

10.如图，在矩形中，，483,AD10,点£在月0上且。£_2点G为AE的中点，点P为

8c边上的一个动点，F为£夕的中点，贝IJGF+£/的最小值为

11.“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏禄.”图1窗标的外边框为正六边形（如图2）,则该正六

边形的每个内角为

图1图2

12.图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE=2CE,点H为边AB上一点，

且BH=2AH,连接DH与AC相交于点G,过点E作EFLDH于点F,若AB的长为6,则EF

的长为o

13.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六

十步，问长及阔各几步译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它

的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为x步，根据题意可列方程为.

14.如图，在正方形A8CD中，」4.b以U为圆心，8月为半径作圆弧，交C8的延长线于点E，

连结。£.则图中阴影部分的面积为

三'解答题(每小题5分，共20分)

15.(1)先化简，再求值：[(3*+2y，C3x-2y)+(5x-2y)]+Cx，，

其中\=100，v=25.

(2)已知3a-2b,求代数式(a^b)2-a2-b24b(a-ft?]-<2b)

的值.

16.一个盒子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.

（1）若只从盒子里摸出一个球，直接写出摸出一个白球的概率是.

（2）若从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出都是红

球的概率.

17.如图，在口18CD中，延长边至点E,使得AE-A。，连接£:£交48于点尸，求证:

△4EF&ABCF.

18.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：在甲地上涨

10%,在乙地降价5元.已知销售单价调整前在甲地比在乙地少10元，调整后在甲地比在

乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.如图，在R3A5C中，ZC=90°,AD是NA4c的角平分线，以A3上一点。为圆心，AD

为弦作。O.

(1)尺规作图：作出。0(不写作法与证明，保留作图痕迹)；

(2)求证：BC为。。的切线.

20.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中

的高度h(em)是关于液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中

时,h=20cm

(1)求h关于p的函数解析式.

(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm＞求该液体的密度

21.社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直

接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标.如图所示是我国2019

年1-2月—2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图.

按消费类型分零售额同比增速统计图

社会消费品零售总额统计图

增长率/%

7268.9%

64—商品零售总额/亿兀7442677067

6660646当7

58--餐饮收入72000-n

40

42,30.7%60000-52130

4

3648000•

289.7%/\\8.9%9.2%

108.咻：』,6.59^^；2.9%.36000-

8

62OI9X^OM202120222023年份/年

-124000-

4'、侬

22.6%12000-

30

8'-43.1%0

-4120192020202120222023年份/年

-41

②

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)2019年1-2月―2023年1-2月我国社会消费品零售总额的中位数是亿元；

(2)根据国家统计局数据显示，2022年1-2月我国商品零售66708亿元，求2023年1-2月

我国的餐饮收入；(结果保留整数)

(3)写出一条关于我国2019年1-2月―2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额变化趋

势的信息.

22.如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30。，看这栋楼

底部的俯角为60。，热气球A处与高楼的水平距离为120m.

B

S13与U

E

JTS口S

O二F

3m

昌"*

二

二3H

c用

号

-二r

4-U

*

二l

一

-一

J

二

勺

二?3ae

1r二

一f

J-将J

二

=玉3I

%'

一

?一s

Q

，

，/

（1）求/ABC的角度；

（2）这栋高楼有多高？（结果保留根号）

五'解答题（每小题8分，共16分）

23.综合与实践：有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有A、B、C三点顺次在

同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点,

乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行

走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图像，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分;

（2）已知线段FG||\轴，前3分钟甲机器人的速度不变.

①在3~4分钟的这段时间，甲机器人的速度为▲米/分.

②请富号写出在整个运动过程中，两机器人相距28E时x的值.

24.定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形.

图1图2图3

(1)概念理解：如图1.在△AUC和iOBC中,LA-90SAB-3-AC-4,

CD=&I，说明△4BC和ZiOBC是共边直角三角形.

(2)问题探究：如图2,AABC^△OBC是共边直角三角形，E、P分别是3C、AD的

中点，连接Er，求证EF±AD-

(3)拓展延伸：如图3,△AUC和二D8c是共边直角三角形，且8D=C0,连接AD,

求证：4。平分^BAC

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.如图，已知矩形ABCD的边长.钳=35？，BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿

AB方向以icn/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度

向A点匀速运动，问：是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在,

求t的值；若不存在，请说明理由.

26.根据以下素材，探索完成任务。

运用二次函数研究电缆架设问题

电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似地看成抛物线的形状.如图，在一个

斜坡BD上按水平距离间隔90m架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20m

（AB=CD=20m）,按如图所示的方式建立平面直角坐标系（x轴在水平方向上）.点A,O,

E在同一水平线上，经测量，AO=60m,斜坡BD的坡比为1：10.

若电缆下垂的安全高度是13.5m,即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5m时，符合

安全要求，否则存在安全隐患.

（说明：直线GHLx轴且分别与直线BD和抛物线相交于点H,G点G距离坡面的铅直高

度为GH的长）

确定电缆形状求点D的坐标及下垂电缆的抛物线的函数表达

务式.

1

任

上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说

务判断电缆安全

明理由.

2

工程队想在坡比为1：8的斜坡上架设电缆，两

任

个塔柱的高度仍为20m,电缆抛物线的形状与任

务探究安装方法

务1相同.若电缆下垂恰好符合安全高度要求，则

3

两个塔柱的水平距离应为多少米？

答案解析部分

1.B

解：由数轴可得：a--b0-6<1，c>b

.••川>1，0<|h|<1，

-,-a+b<0>&-a>0>|a|>\b\>ac<0.

故选：B.

本题考查数轴上数的表示，根据数轴上右侧的数大于左侧的数，得到a〈-i，o<b<bc>b

进而得到|a|>1，0-\b\<b结合选项，逐项分析判定，即可得到答案.

2.B

解：270000000000-2.7x10”.

故答案为：B.

本题主要考查科学记数法，科学记数法嗯表示形式为：ax10"(1£|a|<10)，n为整数，在确

定n时，要根据把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同，且当原数绝对值二10时，n是正数；当原数绝对值<:1时，n为负数，属于基础题型.

3.C

解：由题意可知，该图形的俯视图为：|：[1：|

故选：C

从上往下看展板得到俯视图即可，注意看不见用虚线表示.

4.B

5.C

6.A

8.ts(t+1)(t-1)

解：原式二ts(t2-l)

=ts(t+1)(t-1),

故答案为：ts(t+1)(t-1).

先提公因式后，然后根据平方差公式因式分解即可.

9.360

10.5

11.120°

解：•.•正六边形各个内角的度数相同，

故该正六边形的每个内角为政一211802.12()0

6

故答案为：120。.

根据多边形的内角和公式求出内角和，再利用正六边形的性质求每个内角度数即可.

12.vTo

解：过£作EA1，48于加，连结£〃，如图所示：

•：BH2AHA8-6,AH+BH-A6，

-,-AH2，

:四边形AHCD为正方形，

=AB=BC=DC=6/DAH=LB=90°,DCId日

•dCDG=JLAHG,LDCG=UMG，

.••△DGC△〃G.4，

.DGCGDC6c

…起一芯一TH-*3，

•­DG•3HGXG-346.

在Rt△D4H中，DH-y/AD2+AH2-2旧，

­DH=DG+GH=4GH=2Vl0>

-GH/，

在Rt△48c中，AC-yjAB2+BC2-6E

•AC=AG+GC—4AG=66，

••TF="EAF-CE=3CE=6v2>

•••CE=2G，

,'GE,AC—AG—EC■(>y/2——2yH■

•'•AF=2EC=4、②

为正方形AUCO的对角线，4cA84SS

'-'EM1AB>

.•.ZEM4-90,

.•.U£M-9011-zE4M-4S5-NEAM，

.".AMEM，

在RtZ\4EM中，AE2=AM2+EM2=2EM2=(^)2，

解得：EM=4)

在Rf△EHM中，EH-JHM?+EM2-V(4M-AH)2+EM2-V22+42-2M，

设GF=1，

：EF1DH，

.'.EF2-GE2-FG2-EH2-FH2,

即(竽--I；=(2V引—(i+邛-，

解得I_孚，

在&△EFG中，EF=lEG匚F&=J(竽户一(乎)2=vlo-

故答案为：Vio

过E作EM148于"，连结E〃，先根据正方形的性质得到

4D-40-BC-DC-6,ZD4H-zB-90°.DC|46，进而根据等腰三角形的性质结合平行线

的性质得到4CDG=乙4HG/DCG=NHAG，再根据相似三角形的判定与性质证明

△DGC得到6=半=3=$=3，从而得到DG=3HG,CG=3AG，根据勾股定理求

nuA(JnAL

出DH,进而求出AC,再根据题意表示出AM,EM,AE,从而根据勾股定理即可求出EM,再

求出EH,设GF-X，根据勾股定理结合题意进行线段的运算即可求解。

13.1(60-门864

解：设矩形田地的长为x步，则宽为60-x步，根据题意，可得：x(60-x)=864

本题考查一元二次方程的实际应用古代数学问题。结合题意，找准数量关系，列出一元二次方程

即可。

14.J

4

15.(1)解：[(3x-2y)-<t+2y；(Sx-2y)]-5-<4x)

=(9x:4y25x*8xy+4y2)+

=x-2y

力.100.y-25■

媳zf-100-50-SO

(2)解：［；atba*匕；+4b;ab-,;?.b；

=(a2+2ab+b2-a2-b2+4ah-4b2)+(2b)

=(6ab-4b2)(2b)

=3a-2b

*：3a=2b.•••康式=0

(D利用平方差公式，整式的混合运算化简为x-2y，然后代数求值即可；

(2)利用完全平方公式，整式的混合运算化简为3a-2b，由题意3a口2b，即可得到答案.

16.(1)；

⑵；

17.证明：在口A8CD中，V.4P||BC>ADBC，

V,R-AD,

-'-AE=BC>

在△八£下与48CF中，

(z£-^.BCF

IZ.AFE=£CFB

'AE•BC

.••△4EFBCFiAAS).

根据平行线的性质求出上匚乙BCF，再求出AE=BC,最后利用AAS证明三角形全等即可。

18.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，

y-x=10

根据题意可知，

(y-5)-(1+10=1'

解得心室，

答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元

设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，则调整后甲地的单价为

(l+10%)x元，乙地的价格为(Y+5)元，根据销售单价调整前在甲地比在乙地少10元，调整后在

甲地比在乙地少1元，即可列出关于x,y的二元一次方程组，解方程组即可得到答案.

19.(1)解：如图所示，。。即为所求；

(2)证明：连接OD.

VOA=OD,

.\ZOAD=ZODA,

「AD是/BAC的角平分线，

AZCAD=ZOAD,

.\ZODA=ZCAD,

；.OD〃AC.

XVZC=90°,

.,.ZODB=90°,

；.BC是。O的切线.

(1)作AD垂直平分线交AB于点。，点。即为圆心，即可求解；

(2)连接OD,根据等腰三角形的性质得到=然后根据角平分线的定义得到

/.CAD-LOAD，进而可证明。。|AC,即可证明BC为。O的切线.

20.⑴解：设h关于p的函数解析式为八=去

将p-1.八-20代入解析式，

可得：k=1x20=20,

，h关于p的函数解析式为八

(2)解：将八—25代入人=工，

P

可得:25=—，

P

解得：p=0.8.

答：该液体的密度p为08g/cm5.

(1)结合题干中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可；

⑵将八25代入八=斗再求出p0.8即可.

21.(1)69737

(2)解：由图②可知2022年1-2月社会消费品总额为74426亿元.

V2022年1-2月我国商品零售66708亿元，

.•.2022年1-2月我国餐饮收入为

74426-66708=7718(亿元).

:由图①可知2023年1-2月餐饮收入增长率为9.2%,

.♦.2023年1-2月我国的餐饮收入为

7718x(l+9.2%)=8428.05688428(亿元).

(3)解：2019年1-2月―2020年1-2月我国社会消费品零售总额有所降低，之后几年都在增高.

解：(1)将我国社会消费品零售总额按从小到大的顺序排列为52130,66064,69737,74426,

77067,

中位数是69737亿元，

故答案为：69737；

(1)根据题意将数据从小到大排列，进而取最中间的数即可得到中位数；

(2)由图②可知2022年1-2月社会消费品总额为74426亿元，进而即可求出2022年1-2月我

国餐饮收入，再根据图①即可求解；

(3)根据折线统计图即可求解.

22.(1)解：过点A作ADJ_BC,垂足为D.

"LBAD=30

：.，A8C=90'-30'=60'

(2)解：在RtAABD中，

“BAD=30：AD=120m

“,43r

••BD=AD•tan30=120x-=40V3m

在RtAACO中，

••zC4D«60,,ADw120m,

CD^ADtan60*-120xV3-120y/3m

ABCBD+CD~40V3+1206-160V3(m)

(1)过点A作ADLBC,垂足为D,根据题意进行角的运算得到/ABC的度数；

(2)根据正切函数即可得到BD,进而根据特殊角的三角函数值结合正切函数即可求出CD,再

根据BC=BD+CD即可求解。

23.(1)70；95

(2)解：①60；②1.2分或2.8分或4.6分

解：(1)由图像可知，A、B两点之间的距离是70米，

甲机器人前2分钟的速度为：(70+60x2)+2=95(米/分)，

故答案为：70,95；

(2)①|1,乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，

甲、乙机器人的速度都是60米/分钟;

故答案为：60,

②当0三i±2时，70-(95-60)v=28

70-9SX+601-28

解得，i-1.2，

当2<3时，

(95-60)(X-2)=28

95x-190-60x4120=28

35x-98

i-28

当3<r三/时，设甲、乙两机器人之间的距离y米与他们的行走时间x分钟之间函数解析式为

y=mv>n，

将点14，35)和点(7、0)代入得

(4m+n■35

I7m+n=0

3S

m«—y

解得，・,乏

5245

即函数解析式为i，=_苧x+竽，

令y=28,得一学i-芋一28，

-35x+245=84

I-4.6，

即两机器人出发L2分钟，2.8分钟，4.6分钟时相距28米.

(1)找出图象的最高点对应的纵坐标的值即为A、B两点之间的距离，结合图形可得甲机器人

前2分钟的路程为(70+60x2)米，然后根据路程一时间=速度进行解答；

(2)①由图形可得乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，据此解答；

②当0WxW2时，根据70-甲、乙x分钟的路程差=28建立方程，求解即可；当2<xW3时，根据(x-2)

分钟的路程差=28建立方程，求解即可；当3<xW7时，设甲、乙两机器人之间的距离y米与他们

的行走时间x分钟之间函数解析式为y=mx+n,将(4,35)、(7,0)代入求出m、n的值，得

到对应的关系式，令y=28,求出x的值即可.

24.(1)证明：•.•在仆人》：1中，"=90"，4B=3，4c=4，■〃炉+BC?-5

'-'BD=2,CDy[2l

+CD:-2S-BC:

...△8C。是直角三角形，

△ABC和二08c是共边直角三角形；

(2)证明：如图，连接AE,DE,

：E点是BC中点，

AE,DE分别是8△A8C和匕08c斜边上的中线,

,,AE=DE-；8c•■DE

是等腰三角形，

,；F点是AD中点,-'-EFLAD

(3)解：取BC中点Q,连结AQ,DQ

:㈤。=^BDC=「，CT

."Q=BQ=QC=DQ

设乙A8Q-l

贝L8AQ-t

z^QC-21

'.'BD=CD，乙BDC=9(F，Q为BC中点，：.Q[)1SC

••/-AQD-/.CQD+乙4QC+-90+2i

•18O--z^<?D1800-(90O+21)、

,•7AD=22*1-45-X

••^BAD三LBAQ-AQAD

■X4-(45-x)

-4S0

.".^DAC45"；•上BAD4。.4£二AD平分48八。

(1)由勾股定理求出BC=5,然后根据勾股定理逆定理得到△BCD是直角三角形，即可得到答

案；

(2)连接AE,DE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AEDE,然后根据等

腰三角形三线合一的性质即可求解；

(3)取BC中点Q,连结AQ,DQ,由题意得AQ=BQ=QC=DQ，设UBQ=X，贝1k84Q=I，

rAQC-21，UQD-90・+2”，推出上QAD-45・一x，由484。■zB4Q+/Q4D可推出

乙BAD=45°，即可得到答案.

25.存在.当c=?或与时，以A、M、N为顶点的三角形与44CD相似

26.解：任务1：如图，作8FL