2025年中考数学总复习《二次函数与不等式组》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《二次函数与不等式组》专项测试卷（附答案）

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一、夯实基础

1.二次函数y=ax2+bx+c自变量和函数量的部分对应值如下表所示，则关于x的不等式a/+ft%+c-

5<。的解集为（）

X—4-3-2-1012

y138545813

A.x<—2B.x>0

C.%<—2或%>0D.-2<%<0

2.如图是二次函数yi=a/++c和一次函数丫2=瓶％+九的图象，观察图象，当当>：/2时，x的取值

范围是（）

A.—2<x<1B.x<—2或%>1

C.x>—2D.%<1

3.抛物线y=-x?+bx+c的图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是（）

D.x>-3

4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：（1）a>0；②反-4ac>0;③4a+6=1；

④不等式a/+（5-1）%+c<0的解集为1<%<3.其中正确的结论个数是（)

A.1B.2C.3D.4

5.如图，已知二次函数y1=a/+b久+c(aH0)与一次函数丫2=上久+血(人力。)的图象交于点4(一2,4),

B(8,2),则不等式a/+(b-k)x+c-m<0的解集是.

6.如图，抛物线丫1=。/与直线丫2=入+。的两个交点坐标分别为4(一2,4),5(1,1),则以三当，x的取

值范围是_____________.

7.如图，平面直角坐标系中4(0,1),B(2,-1),C(4,5).抛物线y=a%2+6工+&a。0)经过A,B,C三

点，直线y=kx+d(kH0)经过A,C.当a/+人久+c<卜久+d时，x的取值范围为

4-

3-

2-

1/

-2-1012345%

-1*

B

-2

8.如图，抛物线y=-/+租％与直线y=%+b交于点A和点B,直线4B与y轴交于点C(0,-2).

B,

1x

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)求点A的坐标，并结合函数图象直接写出关于x的不等式-久2+血尤〉久+的解集.

二'能力提升

9.二次函数丫=。久2+6工+(;(。。0)的部分图象如图所示，图象过点(—1,0),对称轴为直线x=2,下列

结论：⑴4a+b=0；⑵9a+c>3b；(3)若点4(一3,%)、点B(-发妆)、点。6,乃)在该函数图象

上，则九<丫3<、2；(4)若方程。(久+1)(%-5)=-3的两根为打和比2,且<%2,则久1<一1<5<%2.其

中正确的结论有()

C.3个D.4个

10.如图，抛物线y=a/+入久+c(aH0)与x轴交于点。)，Q,0),其中0V久1<1,下列四个结

论：①abc<0；②a+b+c>0；③2b+3c<0；④不等式a久2+人久+c<-］尤+c的解集为0<%<

11.在平面直角坐标系xOy中，点(3,n)在抛物线y=a/+人为+c(a>0)上，设抛物线的对称轴

为直线尤=t.若m<n<c,则t的取值范围是()

A.|Q<t<2B.1<t<3C.0<t<1D.i1<t<1

12.如图，二次函数y=a/+bx+c（a。0）的图象的对称轴是x=1,且经过点（0,2）,与x轴的一交点在

（—2,0）和（—1,0）之间，有下列结论：①abc>0；@a+b>m（am+b）Cm为常数）；③若（2,月），&,外），

（—2必）在该函数图象上，则当>'1>当；④—其中正确的个数是（）

13.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则当y>3时，x的取值范围是

14.二次函数y=/+加；+（：的图像如图所示，若y>5,贝妆的取值范围是

15.已知二次函数y=-/+%+6,将该二次函数在%轴上方的图象沿无轴翻折至h轴下方，图象的其余部

分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y=ni与新图象有2个交点时，m的取值范围

是__________________.

16.已知：方程久2—2（k—l）x+2/—12k+17=0，两根为xi>%2>求兹+好的最大值与最小值

三'拓展创新

17.如图是抛物线y=ax2+bx+c(cz。0)的部分图象，其顶点坐标为(1,九)，且与久轴的一个交点在点(3,0)

和(4,0)之间，则下列结论：①b=2a；②c-a=n；(3)b2=4a(c-①；④当％<0时，a/+(b+2)x<0；

⑤一元二次方程a/+(/,_m％。=0有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

18.现定义对于一个数a,我们把{a}称为a的“邻一数”；若a>0,则{a}=a—1；若a<0,则⑷=a+1.例

如：口}=1—1=0,{—0.5}=—0.5+1=0.5.下列说法，其中正确结论有()个

①若aHb,则{a}H{b}；

②当%>0,y<0时，{%}—l={y}+l,那么代数式%2+3y+y2-3%一2盯的值为4；

③方程{租—1}+[m+2}=-2的解为6=—9或m=—怖或租=—

④若函数y={-x2-3]+3{|%|+3},当y>0时，x的取值范围是一4<x<4.

A.1B.2C.3D.4

19.如图，二次函数y=a/+人工+c(aW0)的图象与％轴交于点4(3,0),与y轴交于点3,对称轴为直线

8

2-

x=1,下列四个结论：①be<0；（2）3a+2c<0；（3）ax+bx>a+b；④若—2<c<-1,3

）

A.1个B.2个C.3个D.4

20.已知a<0,第是方程+c=。的两个根，且修<0<%2；%3，%4是抛物线y=-1)%+

C与％轴的两个交点的横坐标，且％3<%4，贝物1，%2，%3，%4的大小关系为(）

A.久1V汽2<%3<x4B.%3<V冗4<%2

C.<%3<%2V%4D.%3V<%2<%4

21.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0)与x轴交于(-1,0),(TH,0)两点，其中1<m<2,

下列四个结论：

①abc>0；

②。+b+c<0；

(3)ax2+bx+c>ex+c的解集是一1<%<0；

④力(汽5(比2,丫2)两点在抛物线上，若X]+%2>}%1>总有力>3/29则1V加〈去其中

正确的结论是(填写序号).

22.已知二次函数的丁与%的部分对应值如表：

X-4-3-115

y0595-27

下列结论：

①〃尻>0；

②关于X的一元二次方程Q/+桁+c=9有两个相等的实数根；

③当-4VXV1时，y的取值范围为0Vy<5；

④若点(加，yi),(-m-2,”)均在二次函数图象上，则yi=y2；

⑤满足a/+(>1)x+cV2的x的取值范围是-2或%>3.

其中正确结论的序号为.

23.已知函数了=(%-a)2+(x-b)2(a,匕为常数).设自变量x取次时，y取得最小值.

(1)若〃=-Lb=3,求xo的值；

(2)在平面直角坐标系xOy中，点尸(a,b)在双曲线y=—1上，且加=热求点P到y轴的距离；

(3)当a?-2a-26+3=0,且1勺0<3时，分析并确定整数。的个数.

24.在平面直角坐标系％。y中，抛物线y=a/一Q+4)%+3经过点(2,6).

(1)若m=—3.

①求此抛物线的对称轴；

②当IV%<5时，y的取值范围是一▲；

(2)已知点(%2，丫2)在此抛物线上，其中<町若根>0,且5久1+5%2>14,请比较丫1，丫2的

大小，并说明理由.

参考答案

L【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】一24久W8

6.【答案】—2WxW1

7.【答案】0<久<4

8.【答案】(1)y=—x2+2x,(1,1)

(2)(一1,•—3),—1<%<2

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】0<x<2

14.【答案】x<一2或%>4

15.【答案】m=0或m〈—孕

16.【答案】解：•.•久2—2(k—1)久+—12k+17=0,两根为久i>%2>

Ax1+%2=2(/c-l),x1X2=2/c2-12k+17,A=[-2(/c-I)]2-4X1X(2/c2-12/c+17)=

—41(2+40k—64>0

-'­k2-10/c+16<0

由二次函数y=k2—10k+16=(fc-8)(k-2)的图象可知，k2-10k+16<0的解集为2<k<8,

+%2—(xi+久2)2—2xix2=[2(fc—l)]2—2(2/c2-12k+17)=16/c-30，16>0

."-%i+用的值随着k的增大而增大，

当k=2时，就+必取最小值为16x2-30=2,

当k=8时，xj+成取最大值为16X8-30=98,

...君+城的最大值为98,最小值为2.

17.【答案】D

18.【答案】B

19.【答案】C

20.【答案】B

21.【答案】①②④

22.【答案】①②④

23.【答案】(1)解：若a=-1,b=3,

y=(x+1)2+(x-3)2=2x2-4x+10,

•.•当％=一焉=1时，y取得最小值，

ZXz

••xo—1;

(2)解：・・•点P(a,b)在双曲线y=—1上，

・

••b7=—2，

a

2

=(x—a)2+(x—b)2=(x—a)2+(%+£)—2x2—(2a—x+a2+白

・・1

•x0=

-Ra高=1,

2x2-2

整理得a2—a—2=0,

解得：ai=2,a2=-1,

当a=2时，点P到y轴的距离为2,

当a=-1时，点P到y轴的距离1,

综上所述，点P到y轴的距离为2或1；

⑶解:Va2-2a-2b+3=0,

..=a2-2a+3,

2

Vy=(x—a)2+(x—b)2=2x2—(2a+2b)x+a2+b2,

a23

_—(2a+26)_a+b_a+"