2025年中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷（含参考答案）

2025年中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷含参考答案

学校:班级：姓名：考号：

WA层,基础练夯基提能

1.若点A(l,3)是反比例函数y=-(k#0)图象上一点,则常数k的值为

X

A.3B.-3

33

C.-D.--

22

2.(2023重庆B卷)反比例函数y=9的图象一定经过的点是()

X

A.(-3,2)B.(2,-3)

C.(-2,-4)D.(2,3)

3.(2023湘潭)如图所示,在平面直角坐标系中,0是坐标原点，点A是

反比例函数y*(kWO)图象上的一点，过点A分别作AM±x轴于点

M,AN±y轴于点N.若四边形AMON的面积为2,则k的值是()

A.2B.-2C.1D.-1

4.(2023天津)若点A(xi,-2),B(x,1),C(x,2)都在反比例函数y*的

23%

图象上，则X|,X2,X3的大小关系是()

A.x3<x2<xiB.x2<xi<x3

C.xi<x3<x2D.x2<x3<xi

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5.（2023随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流1（单

位:A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当

电阻为6Q时，电流为（）

A.3AB.4AC.6AD.8A

6.已知当电压一定时,经过闭合电路的电流1（单位:A）与电路的电阻

R（单位：。）是反比例函数关系.根据下表判断a和b的大小关系为

I/A5•••a•••••••••b•••1

R/Q2030405060708090100

A.a>bB.a2bC.a<bD.aWb

7.（2023北京）在平面直角坐标系中，若函数y）（kW0）的图象经过点

%

A（-3,2）和B（m,-2）,则m的值为.

8.（2023陕西A卷）如图所示,在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y

轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边BC上,BC-2CD,AB=3.

若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的解析式

是.

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9.(2023天门)在平面直角坐标系中，若反比例函数y=%-(k#0)的图象

经过点A(-1,-2)和点B(2,m),则AAOB的面积为.

10.(2024广安)如图所示,一次函数y=ax+b(a,b为常数,aWO)的图象

与反比例函数y=-(k为常数,kWO)的图象交于A⑵4),B(n,-2)两点.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

⑵直线AB与x轴交于点C,点P(m,0)是x轴上的点,若APAC的面积

大于12,求m的取值范围.

11.(2023宁夏)给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内

气体的气压P(kPa)是气体体积VGi?)的反比例函数，其图象如图

所示.

(1)当气球内的气压超过150kPa时,气球会爆炸.若将气球近似看成

一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸(球体的体

积公式V=1口"取3);

⑵请你利用P与V的关系,试解释为什么超载的车辆容易爆胎.

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12.(2024泰安)如图所示,直线yi=kx+b(kW0)与反比例函数y=--^

2%

图象相交于点A(-2,m),B(n,T),与y轴交于点C.

(1)求直线门的解析式；

⑵若y〉y2,请直接写出满足条件的X的取值范围；

(3)过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D,求4ACD的

面积.

福B层■能力练综合提升

13.(2023河北)如图所示,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y='(k

#0)图象的一支与线段AB有交点,写出一个符合条件的k的整数

值:

14.(2023济南市市中区二模)如图所示,正方形的顶点A,C分别在y

轴和x轴上,边BC的中点F在y轴上,若反比例函数差的图象恰好

经过CD的中点E,则OA的长为

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15.(2024烟台)如图所示，正比例函数y=x与反比例函数y=X的图象交

X

于点A(巡,a).将正比例函数图象向下平移n(n>0)个单位长度后，与

反比例函数图象在第一、三象限交于点B,C,与x轴,y轴交于点D,E,

且满足BE:CE=3：2,过点B作BFJ_x轴，垂足为点F,G为x轴上一点，

直线BC与BG关于直线BF成轴对称,连接CG.

⑴求反比例函数的解析式；

⑵求n的值及4BCG的面积.

16.(2024东营)如图所示,一次函数y=mx+n(m#0)的图象与反比例函

数y』(xW0)的图象交于点A(-3,a),B(l,3),且一次函数与x轴,y轴

X

分别交于点c,D.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象直接写出不等式mx+n叱的解集；

X

(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得SAOCP=4SAOBD,求点P

的坐标.

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亘。层・索养练冲刺名校

17.(推理能力)(2023益阳)我们在学习一次函数、二次函数图象的平

移时知道:将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位长度得到y=2x+l

的图象；将二次函数y=x2+3l的图象向左平移2个单位长度得到

y=(x+2)2+l的图象;若将反比例函数yS的图象向下平移3个单位长

度,如图所示,则得到的图象对应的函数解析式是.

包A层:基础练夯基提能

1.(若点A(l,3)是反比例函数y3(kW0)图象上一点，则常数k的值为

X

(A)

A.3B.-3

C.-3D.-3-

22

2.(2023重庆B卷)反比例函数丫金的图象一定经过的点是(D)

X

A.(-3,2)B.(2,-3)

C.(-2,-4)D.(2,3)

3.(2023湘潭)如图所示,在平面直角坐标系中,0是坐标原点，点A是

反比例函数y=X(kWO)图象上的一点，过点A分别作AM±x轴于点

M,AN±y轴于点N.若四边形AMON的面积为2,则k的值是(A)

第6页共15页

A.2B.-2C.1D.-1

4.(2023天津)若点A(x-2),B(x,1),C(x,2)都在反比例函数y上的

b23%

图象上，则Xi,x2,x3的大小关系是(C)

A.x3<x2<xiB.x2<xi<x3

C.xi<x3<x2D.x2<x3<xi

5.(2023随州)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流1(单

位:A)与电阻R(单位：Q)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当

电阻为6Q时，电流为(B)

A.3AB.4AC.6AD.8A

6.已知当电压一定时,经过闭合电路的电流1(单位:A)与电路的电阻

R(单位：。)是反比例函数关系.根据下表判断a和b的大小关系为(A)

I/A5・・・a・・・・・・・・・b•••1

R/Q2030405060708090100

A.a>bB.a2bC.a<bD.aWb

7.(2023北京)在平面直角坐标系中，若函数y』(kW0)的图象经过点

%

A(-3,2)和B(m,-2),则m的值为3.

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8.(2023陕西A卷)如图所示,在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y

轴正半轴上，点C,F均在x轴正半轴上，点D在边BC上,BC-2CD,AB=3.

若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的解析式

9.(2023天门)在平面直角坐标系中，若反比例函数y3(kW0)的图象

X

经过点A(-1,-2)和点B(2,m),则AAOB的面积为|.

10.(2024广安)如图所示,一次函数y=ax+b(a,b为常数,aWO)的图象

与反比例函数y=-(k为常数,kWO)的图象交于A(2,4),B(n,-2)两点.

X

⑴求一次函数和反比例函数的解析式；

⑵直线AB与x轴交于点C,点P(m,0)是x轴上的点,若APAC的面积

大于12,求m的取值范围.

解：(1)把点A⑵4)代入y=-,得k=8,

X

...反比例函数的解析式为y=-,

X

把点B(n,-2)代入y=-,得n=-4,

X

点A(2,4),B(-4,-2)在一次函数y=ax+b的图象上,

.(4=2a+b,

*1-2=-4a+b,

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，一次函数的解析式为y=x+2.

（2）在函数y=x+2中，当y=0时,x=-2,

AC（-2,0）.

•..点P的坐标为（m,0）,则PC=|m+2|,

VSAPAC=1Xm+2|X4>12,

|m+2>6,解得m>4或m<-8.

11.（2023宁夏）给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内

气体的气压P（kPa）是气体体积VGi?）的反比例函数，其图象如图

所示.

（1）当气球内的气压超过150kPa时，气球会爆炸.若将气球近似看成

一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体

积公式V=|n口取3）;

⑵请你利用P与V的关系,试解释为什么超载的车辆容易爆胎.

解：（1）设函数关系式为P=%

根据图象,得k=pV=120X0.04=4.8,

.4.8

•・D=-----,

V

.,.当p=150时,丫二产0.032.

.,.|x3r3=0.032.解得r=0.2.

Vk=4.8>0,

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•'.P随V的增大而减小.

，要使气球不会爆炸,V20.032,此时r^O.2.

.二气球的半径至少为0.2m时,气球不会爆炸.

⑵由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎.

12.(2024泰安)如图所示,直线y尸kx+b(kWO)与反比例函数丫2=-g的

%

图象相交于点A(-2,m),B(n,T),与y轴交于点C.

(1)求直线门的解析式；

⑵若y〉y2,请直接写出满足条件的X的取值范围；

(3)过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D,求4ACD的

面积.

解：⑴分别将点A(-2,m),点B(n,T)代入y2=~-^,即-2m=-8,-n=-8,

解得m=4,n=8.

AA点坐标为(-2,4),B点坐标为(8,-1).

把A点坐标(-2,4),B点坐标(8,-1)分别代入yi=kx+b,

解得『一5'

<b=3.

，直线yi的解析式为yi=-1x+3.

(2)由图象可知，

当y〉y2时，x<-2或0<x<8.

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⑶把y=3时代入丫2=-勺中，得x=-1,

•••口点坐标为(-|,3),即CD=*

-

**•SAACD=~2(43)=-.

包B层■能力练综合提升

13.(2023河北)如图所示,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=)(k

X

W0)图象的一支与线段AB有交点,写出一个符合条件的k的整数值:

k=4(答案不唯一).

14.(2023济南市市中区二模)如图所示,正方形的顶点A,C分别在y

轴和x轴上,边BC的中点F在y轴上,若反比例函数y=工的图象恰好

X

经过CD的中点E,则0A的长为6企.

15.(2024烟台)如图所示，正比例函数y=x与反比例函数y=X的图象交

X

于点A(巡,a).将正比例函数图象向下平移n(n>0)个单位长度后，与

反比例函数图象在第一、三象限交于点B,C,与x轴,y轴交于点D,E,

且满足BE：CE=3:2,过点B作BFLx轴，垂足为点F,G为x轴上一点,

直线BC与BG关于直线BF成轴对称,连接CG.

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⑴求反比例函数的解析式；

(2)求n的值及4BCG的面积.

解：(1)..•点A(V6,a)在直线y=x的图象上,

A(V6,V6).

•..点A(巡,V6)在反比例函数丫上的图象上，，k=6.

...反比例函数的解析式为y=-.

X

⑵正比例函数向下平移n个单位长度后得到直线BC的解析式为

y=x-n(n〉O).

如图所示,作BQ±y轴,CH±y轴,

，BQ〃CH.

/.AQBE^AHCE,

VBE：CE=3：2,

.BEBQ3

''CECH2

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设点B(3m,—)(m>0),则C(-2m,—).

3m~2m

•••点B,C在直线y=x-n的图象上，

3m~n=—,

3m解得*二;

-2m~n=

-2m

直线BC的解析式为y=x-1.

•.•直线BC与BG关于直线BF成轴对称,

.*.E(0,-l),D(l,0),B(3,2),G(5,0),

C(-2,-3).

.*.GD=4,

11

=

••SABCG=SABDG^SACDG=,-X4X2+—X4X310.

22

16.(2024东营)如图所示，一次函数y=mx+n(m#0)的图象与反比例函

数y3(xWO)的图象交于点A(-3,a),B(l,3),且一次函数与x轴,y轴

X

分别交于点c,D.

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象直接写出不等式mx+n叱的解集；

X

⑶在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得SAOCP=4SAOBD,求点P

的坐标.

解：(1)二,一次函数y=mx+n(mWO)的图象与反比例函数y上的图象交

X

于点A(-3,a),