2025年中考数学总复习《分式方程的应用（工程问题）》专项测试卷（含答案）

2025年中考数学总复习《分式方程的应用（工程问题）》专项测试

卷含答案

学校:班级：姓名:考号：

选择题（共6小题）

1.已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加入,

两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要

的天数比甲组（）

A.少6天B.少8天C.多3天D.多6天

2.某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，….设原计划每天绿化的面积

为X万平方米，列方程为,6°、—也=30,根据方程可知省略的部分是（）

A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务

B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务

C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务

D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务

3.一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单

独一天能完成这件工程的（）

A.1B.▲C.AD.-L

24612

4.某项工程先由甲工程队工作2天后，再由乙工程队单独工作3天完成.已知乙工程队单

独完成这项工程比甲工程队多用2天，则乙队单独完成需要的天数为（）

A.3B.4C.5D.6

5.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的工，这时增加了

3

乙队,两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工1个月完成总工程的工，

X

则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）

ABC.上D.—+—

-先-共32x62x

6.下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.

例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400根与乙队修路600机所用时间相等，且乙队每天

比甲队多20%，求甲队每天修路的长度.

冰冰：400=600

xx+20

庆励：600._40p.=20.

yy

方程中的X和y表示的意义，下列说法错误的是（）

A.x表示甲队每天修路的长度

B.x表示乙队每天修路的长度

C.y表示甲队修400机所用的时间

D.y表示乙队修600机所用的时间

二.填空题（共4小题）

7.某社区计划对面积为1600届的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若

甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为

400帆2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天

绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用

最低，则最低费用为万元.

8.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队

合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项

工程所需天数的4，则乙施工队单独完成此项工程需天.

5

9.某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合

做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.又已知请甲工

程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元.规

定时间内：A.请甲队单独完成此项工程；8.请乙队单独完成此项工程；C.请甲、乙

两队合作完成此项工程.以上三种方案中花钱最少的方案为;需付最少费用

元.

10.有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此

后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的倍.

三.解答题（共10小题）

11.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原

来的2倍，一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米?

12.在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独

施工，预计180天能完成.为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100

天就能完成.试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？

13.随着合肥市大建设大发展的推进，金寨路修建起了高架桥.某工程队承担了铺设其中一

段长3400米高架桥的任务，铺设了1800米后，该工程队改进技术，平均每天比原来多

铺设10米，结果共用了100天完成任务.试问：该工程队改进技术后平均每天铺设道路

多少米？

14.有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要12个月完成；若甲队先做5个月，

剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要9个月才能完成.

（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？

（2）已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元.要使该工程施工总费用

不超过95万元，则甲工程队至多施工多少个月？

15.通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中

得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工

程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程

预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，

问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.

16.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比

是3：2,两队合做6天可以完成.

（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各

自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？

17.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合

作20天完成.

（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？

（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了尤天，乙做另一部分用了y天，其中x、y

均为正整数，且x<15,j<70,求x、j.

18.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独

做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任

务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？

19.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这

项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程

计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？

还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

20.在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校.公司经过调查了解:

甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队

的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天.

（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？

（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要

补助100元.若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元.现公司选择了乙工程

队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多

为多少？

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加入,

两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要

的天数比甲组（）

A.少6天B.少8天C.多3天D.多6天

【考点】分式方程的应用.

【专题】方程思想；分式方程及应用；应用意识.

【分析】设乙组单独完成此顶工程需要x天，根据甲组完成的任务+乙组完成的任务=总

工程量（单位1）,即可得出X的分式方程，解之经检验后即可得出X的值，再将其代入

（12-x）中即可求出结论.

【解答】解：设乙组单独完成此顶工程需要x天，

依题意，得：■5+2+3.5+2=],

解得：x=4,

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，

二12-尤=8.

故选：B.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

2.某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，….设原计划每天绿化的面积

为x万平方米，列方程为＞7~~%—也=30,根据方程可知省略的部分是()

(1-20%)xx

A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务

B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务

C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务

D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务

【考点】分式方程的应用.

【专题】方程思想；分式方程及应用；应用意识.

【分析】根据工作时间=工作总量+工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，

此题得解.

【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，

•••所列分式方程为^~-殁=30,

,6°、为实际工作时间,也为原计划工作时间，

(1-20%)xx

.•.省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成

了这一任务.

故选：C.

【点评】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的

关键.

3.一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单

独一天能完成这件工程的()

【考点】分式方程的应用.

【专题】方程思想；分式方程及应用；应用意识.

【分析】设乙队单独做共需尤天完成，根据甲、乙两队合做共需4天完成，即可得出关

于尤的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解答】解：设乙队单独做共需尤天完成，

依题意，得：4(1+1)=1,

解得：x=12,

经检验，x=12是原方程的解，且符合题意,

.•.乙单独一天能完成这件工程的

12

故选：D.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

4.某项工程先由甲工程队工作2天后，再由乙工程队单独工作3天完成.已知乙工程队单

独完成这项工程比甲工程队多用2天，则乙队单独完成需要的天数为()

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【分析】设乙队单独完成需要的天数为尤天，则甲队单独完成需要的天数为(x-2)天，

利用“某项工程先由甲工程队工作2天后，再由乙工程队单独工作3天完成”，即可得出

关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解答】解：设乙队单独完成需要的天数为x天，则甲队单独完成需要的天数为(x-2)

天，

依题意得：2+g=1,

x-2x

化简得：x2-7元+6=0,

解得：Xl=l,X2=6,

经检验，xi=l,双=6是原方程的解，且刈=1不符合题意，舍去.

故选：D.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量的关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

5.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的工，这时增加了

3

乙队,两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工1个月完成总工程的工，

x

则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）

【考点】分式方程的应用；列代数式.

【专题】分式；分式方程及应用；运算能力；推理能力.

【分析】由题意甲队单独施工1个月完成总工程的工，乙队单独施工1个月完成总工程

3

的工，求出两队共同工作了半个月完成的工程量即可.

X

【解答】解：..•甲队单独施工1个月完成总工程的工，乙队单独施工1个月完成总工程

3

的工，

X

两队共同工作了半个月完成的工程量=工（1+A）=1+A,

23x62x

故选：D.

【点评】本题考查了列代数式，熟知甲队和乙队的工作效率是解题的关键.

6.下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.

例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400根与乙队修路600机所用时间相等，且乙队每天

比甲队多20%，求甲队每天修路的长度.

冰冰：400.=>600.

xx+20

庆励：迎3=20

yy

方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（）

A.x表示甲队每天修路的长度

B.尤表示乙队每天修路的长度

C.y表示甲队修400m所用的时间

D.y表示乙队修600MI所用的时间

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【分析】根据两人的方程思路，可得出：X表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400

米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解.

【解答】解：•••冰冰是根据时间相等列出的分式方程，

，尤表示甲队每天修路的长度；

V庆励是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，

表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，

故选：B.

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

二.填空题（共4小题）

7.某社区计划对面积为1600〃，的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若

甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为

400层区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天

绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用

最低，则最低费用为11.5万元.

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程，再用甲乙

两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次

函数增减性求得最低费用.

【解答】解：设乙队每天能完成绿化面积为。川，则甲队每天能完成绿化面积为2卬层

根据题意得：422-400=5,

a2a

解得：〃=40

经检验，〃=40为原方程的解

则甲队每天能完成绿化面积为80m2

设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，

则80.r+40y=1600

整理的：

y=-2%+40

由已知y+;rW25

-2x+40+尤W25

解得x215

总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(-2x+40)=0.1x+10

V^=0.1>0

W随x的增大而增大

.,.当尤=15时，W最低=1.5+10=11.5.

故答案为：115

【点评】本题考查了分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性，正确

表示出总费用是解题关键.

8.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队

合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项

工程所需天数的乌，则乙施工队单独完成此项工程需20天.

5

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用.

【分析】设甲施工队单独完成此项工程需X天，依据等量关系列方程求解.等量关系为：

甲10天的工作总量+乙12天的工作总量=1.

【解答】解：设甲施工队单独完成此项工程需尤天，则乙施工队单独完成此项工程需冬x

5

天.

根据题意得：卫+孕=1.

xA

5*

解这个方程得：尤=25.

经检验：x=25是所列方程的解.

当x=25时，—x=20.

5

，乙施工队单独完成此项工程需20天.

故答案为：20.

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系

是解决问题的关键.

9.某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合

做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.又已知请甲工

程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元.规

定时间内：A.请甲队单独完成此项工程；8.请乙队单独完成此项工程；C.请甲、乙

两队合作完成此项工程.以上三种方案中花钱最少的方案为A;需付最少费用

40000元.

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力；应用意识.

【分析】设乙队单独完成此项工程需用x天，则甲队单独完成此项工程需用（x-10）天.由

题意：由甲、乙两个工程队合做，12天可完成，列出分式方程，解方程，再求出三种方

案需要的费用，即可求解.

【解答】解：设乙队单独完成此项工程需用尤天，则甲队单独完成此项工程需用（%-10）

天.

依题意得：丝■+上-=1,

xx-10

解这个方程得无1=4,无2=30,

经检验，知羽=4,X2=3O都是原方程的解，

'.'x—4不合题意，

.'.x=30,

则x-10=20,

即单独完成此项工程甲队需20天，乙队需30天；

请甲队单独完成此项工程的费用为：2000X20=40000（元），

请乙队单独完成此项工程的费用为：1400X30=42000（元），

请甲、乙两队合作完成此项工程的费用为：（2000+1400）X12=40800（元），

,/40000<40800<42000,

单独请甲队完成此项工程花钱最少，

故答案为：A；40000兀.

【点评】本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

10.有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此

后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的工倍.

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【分析】设乙单独做X天完成，则乙每天完成总工作量的工，故甲每天完成总工作量的

X

（一L-』），进而利用甲先单独做13天后，乙又做3天也可以完成得出等式求出即可.

10x

【解答】解：设乙单独做尤天完成，则乙每天完成总工作量的工，故甲每天完成总工作

X

量的

10x

则13X-1）+3XA=1,

10XX

解得：x=3,

3

检验得：是原方程根，

3

则-A=_Z_.

10X100

7

所以理=工，即甲的工作效率是乙的二倍.

33

100

故答案是：工.

3

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键.

三.解答题（共10小题）

11.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原

来的2倍，一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米？

【考点】分式方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】求的是新工效，工作总量为3000,一定是根据工作时间来列等量关系.本题的

关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所

用时间=30.

【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米.

600

根据题意，得：+3000-600=3Qu分）

x2x

解得：x=60.

经检验：x=60是原方程的解，且符合题意.

答：引进新设备前平均每天修路60米.（5分）

【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列

等量关系的.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量

关系是解决问题的关键.

12.在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独

施工，预计180天能完成.为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100

天就能完成.试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？

【考点】分式方程的应用.

【专题】应用题；行程问题.

【分析】求的是工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系，本题的关键

描述语是：甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成.等量关系为：甲乙合作的工效

X100=1.

【解答】解：设乙工程队单独施工需要x天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程

总量为1,则甲、乙两工程队单独1天完成的工程量分别为」_、工，（3分）

180x

由题意得：100X（熹4）=1，

180x

解之得x=225,

经检验，x=225是原方程的根.（6分）

答：由乙工程队单独施工需要225天才能完成.

【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列

等量关系的.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量

关系是解决问题的关键.

13.随着合肥市大建设大发展的推进，金寨路修建起了高架桥.某工程队承担了铺设其中一

段长3400米高架桥的任务，铺设了1800米后，该工程队改进技术，平均每天比原来多

铺设10米，结果共用了100天完成任务.试问：该工程队改进技术后平均每天铺设道路

多少米？

【考点】分式方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】关键描述语是共用了100天完成任务.等量关系为：铺设1800米所用时间+铺

设剩余米数所用时间=100.

【解答】解：设该工程队改进技术后平均每天铺设道路x米，（1分）

由题意得侬L+弘00二江：0。_=I。。（4分）

x-10x

解得无1=4,%2=40（6分）

经检验xi=4,X2=4O都是原方程的解，

但xi=4不合题意，舍去（7分）

答：该工程队改进技术后平均每天铺设道路40米.（8分）

【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列

等量关系的.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量

关系是解决问题的关键.

14.有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要12个月完成；若甲队先做5个月，

剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要9个月才能完成.

（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？

（2）已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元.要使该工程施工总费用

不超过95万元，则甲工程队至多施工多少个月？

【考点】分式方程的应用；解二元一次方程组.

【专题】应用题；工程问题.

【分析】（1）等量关系为：甲的工作效率X5+甲乙合作的工作效率X9=l,先算出甲单

独完成此项工程需要多少个月.而后算出乙单独完成需要的时间；

（2）两个关系式：甲乙两个工程队需完成整个工程；工程施工总费用不超过95万元.

【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x个月.

根据题意，得$+且=1,

x12

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的解.

14-（工-工）=30.

1220

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要20,30个月.（5分）

（2）设实际工作中甲、乙两工程队分别做八万个月.

ab

根据题意，得而与'二1，

5a+3b495

解得aW10.

答：要使该工程施工总费用不超过95万元，甲工程队至多施工10个月.（8分）

【点评】解题时，可把总工程量看作“1”.此题主要考查列分式方程（组）解应用题中

的工程问题.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

15.通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中

得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工

程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程

预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，

问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.

【考点】分式方程的应用.

【专题】工程问题；压轴题.

【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系

为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；

（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较.

【解答】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，

则乙队单独完成这项工程需要2尤天，（1分）

根据题意，得0+16（工」-）=1（4分）

xx2x

解得尤=30（5分）

经检验，x=30是原方程的根，

贝！I2x=2X30=60（6分）

答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天.（7分）

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，

则有，得）江

解得y=20（9分）

需要施工费用：20X（0.67+0.33）=20（万元）（10分）

：20>19,...工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元.（11分）

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系

是解决问题的关键.此题涉及的公式：工作总量=工作效率X工作时间.

16.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比

是3：2,两队合做6天可以完成.

（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各

自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？

【考点】分式方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的.等量关系为：

甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；

（2）让20000X各自的工作量即可.

【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需尤天，（1分）

由题意得反监=1（3分）

x2x

解之得x=15（4分）

经检验，x=15是原方程的解.（5分）

答：甲队单独完成此项工程需15天，

乙队单独完成此项工程需15x2=10（天）（6分）

3

（2）甲队所得报酬：20000X」_X6=8000（元）（8分）

15

乙队所得报酬：200006=12000（元）（10分）

10

【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列

等量关系的.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量

关系是解决问题的关键.

17.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合

作20天完成.

（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？

（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了尤天，乙做另一部分用了y天，其中x、y

均为正整数，且x<15,j<70,求x、j.

【考点】分式方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】本题的等量关系为：工作时间=工作总量+工作效率，由题意可知：甲工程队

的总工程量+乙工程队的总工程量=1.其中（1）甲做的天数为20天，乙做的天数50天;

（2）甲做的天数为尤天，乙做的天数为y天.

【解答】解：（1）设乙工程队单独做需要。天完成，

贝30x1+20（44）口，

a40a

解之得：。=100

经检验，。=100是所列方程的解，

答：乙工程队单独做需要100天完成.

（2）甲做其中一部分用了尤天，乙做另一部分用了y天,

则工上=1，

40100

即：y=100-^-x,又x<15,y<70

100-1x<70

所以

x<15

解之得：12〈尤<15,

因为尤是整数,

所以x=13或14,

又•・〉也为正整数，

・,•当冗=13时，y=100->|x=」|殳（舍去）

当x=14时，y=100~x=65.

.,.尤=14,y=65.

答：尤=14,y=65.

【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关

系，这是列方程的依据.找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.本题主要

考查的等量关系为：工作时间=工作总量+工作效率.

18.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独

做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任

务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？

【考点】分式方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】求的是工作时间，工效已知，一定是根据工作总量为1,来列等量关系，本题的

关键描述语是：甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.等量

关系为：甲做2天的工作量+乙做3天的工作量=1.

【解答】解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需（尤+2）天,

（1分）

依题意得24-^—=1（4分）

xx+2

化为整式方程得x2-3尤-4=0（5分）

（x+1）（x-4）=0

解得尤=-1或x—4（6分）

检验：当x=4和x=T时，x（x+2）WO,.,.x=4和x=-1都是原分式方程的解.

但尤=-1不符合实际意义，故x=-l舍去；（7分）

乙单独完成任务需要x+2=6（天）.

答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天.（8分）

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系

是解决问题的关键.此题涉及的公式：工作总量=工作效率X工作时间.

19.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这

项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程

计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？

还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

【考点】分式方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显.一定是根据工作总量来列等量关系.等

量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1.

（2）把在工期内的情况进行比较.

【解答】解：（1）设乙队单独完成需X天.

根据题意，得：—X20+（A+_L）X24=l.

60x60

解这个方程得：x=90.

经检验，x=90是原方程的解.

...乙队单独完成需90天.

答：乙队单独完成需90天.

（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（」。+工）Xy=l.

6090

解得，y=36,

①甲单独完成需付工程款为60X3.5=210（万元）.

②乙单独完成超过计划天数不符题意，

③甲、乙合作完成需付工程款为36X（3.5+2）=198（万元）.

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系

是解决问题的关键.

20.在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校.公司经过调查了解:

甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队

的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天.

（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？

（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要

补助100元.若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元.现公司选择了乙工程

队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多

为多少？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】工程问题.

【分析】（1）等量关系为：甲的工效+乙的工效=甲乙合作的工效」一