2025年中考数学总复习《图形的性质解答题》专项测试卷（含答案）

2025年中考数学总复习《图形的性质解答题》专项测试卷含答案

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一、解答题

1.如图，ABLMN,CDLMN,垂足分别是B,D,/FDC=NEBA.

⑴判断CD与AB的位置关系；(不需要证明)

(2)求证：DF//BE.

2.如图，点。在AC上，AB=AC,=你能在图中找到几个等腰三角形？分别说

出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.

3.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,点A、2、C在小正方形的顶点上.

⑴在图中画出将线段A8沿着直线AC翻折后的对应线段相＞；

(2)在图中画出将线段AB绕点A逆时针旋转90。后的线段AE；

(3)连接。E,贝l]cos/AZ)E=.

4.如图，在五边形ABCDE中，AE〃BC,EF平分NAED,CF平分NBCD,若ZEDC=90。,

求NEfC的度数.

AE

5.如图，四边形ABC。是菱形，AEL8C于点E,AFLCZ)于点?

(1)求证：AABE义AADF；

⑵若AE=4,CF=2,求菱形的边长.

6.如图所示是一个无盖的长方体纸盒的展开图，纸盒底面积为600cm2.

⑴求纸盒的高为多少cm；

(2)展开图的周长为多少cm?

7.如图，已知A8〃CO,48=40。，CN是/BCE的平分线，CM1CN,求4CW的度

数.

8.如图，已知AD.BC相交于点O,AB=CD,AM于点M,DN，3c于点N,BN=CM.

(1)求证：AABMdDCN；

(2)试猜想与OD的大小关系，并说明理由.

9.如图，在AABC中，ZACB=90°,分别以点8,点C为圆心、大于38c为半径作弧，两

弧交于点点N,作直线MN,交边AB于点。，交边BC于点、F,过点C作CE〃AB交

MN于点、E,连接8E.

⑴求证：四边形CEBD是菱形；

⑵若四边形ACED是菱形，禀毯写出/CEB的度数.

10.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线AC与交于点0,将正方形ABCD沿直线DF

折叠，点C落在对角线5。上的点E处，折痕/m交AC于点求点M至IJCD的距离.

11.如图，在平行四边形ABCD中，E为4B的中点，F为4。上一点，EF交AC于点G,

AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,求AC的长.

3

12.如果四边形ABC。是平行四边形，AB=6,且AB的长是口ABCD周长的下，那么5。的

16

长是多少？

13.如图，在长方形ABCZ）中，AB=4,BC=8,点、N,M分别为线段AB,3c上的动点，

点N从点B出发，沿54方向，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，点M从点C出发,

沿CB方向，以每秒2个单位长度的速度向点8运动，点M与点N同时出发，设运动时间为

t秒，连接DM,DN,MN.

（2）试判断四边形BMDN的面积是否发生变化?若不变化,请求出其值;若变化，请说明理由;

⑶请探究/DM%NADN,之间的数量关系，并说明理由.

14.如图，四边形ABC。和四边形的。均为菱形，且NE45ZABC.点G在线段AD上,

己知AD=5,AG=3,且COS/ABC=L,连接AF,BF,求昉的长.

2

15.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（点P不与点A,B重合），连接PD,将线

段PD绕点P顺时针方向旋转90。得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.

Cl）求NPBE的度数;

Ap

(2)若APFDs^BFP,求——的值.

AB

参考答案

1.WCD//AB

(2)见解析

【分析】(1)根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可得出结论；

(2)方艮据NFDC=NEBA可得NCDM—NFDC=ZABM—NEBA,则NFDM=N£&0,即

可求证.

【详解】(1)解：：CD1MN,

：.CD//AB.

(2)证明：ZFDC=ZEBA,ZCDM=ZABM=90°,

Z.CDM-ZFDC=ZABM-ZEBA(等式的性质)，

即NFDM=NEBM,

DF//BE(同位角相等，两直线平行).

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线互相

平行，同位角相等，两直线平行.

2.见解析

【分析】根据等腰三角形的定义，即可进行解答.

【详解】解：••,4B=AC,

；.VABC为等腰三角形，

VABC中，腰：A3和AC,底边：BC,顶角为/A；

•/AD=BD,

A/MB为等腰三角形，

中，腰：AO和8£>,底边：AB,顶角为/ADB.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的相关定义，解题的关键是掌握在等腰三角形中，相等

的两条边为腰，另外一条边为底边，底边所对的角为顶角.

3.(1)见解析

(2)见解析

⑶■

【分析】(1)在方格中找出点8关于点C的对称点点。，连接即可；

(2)利用旋转变换的性质作图即可；

DT

(3)过点A作ATLDE于7,求出AD,DT,则cosZADE=—.

AD

【详解】（1）如图，线段AO即为所求.

（2）如图，线段AE即为所求.

（3）解：如图，过点A作ATLQE于T.

•：AE=ADf

：.DT=ET=

2

DT叵.

cosZADE=-----

ADIF

故答案为：正.

10

【点睛】本题考查了作图一一翻折变换、旋转变换，勾股定理和解直角三角形等知识点，解

题关键是利用数形结合思想构造含NAZ）后的直角三角形.

4.135°

【分析】根据角平分线的性质，ZAEF=ZDEF=|ZAED,ZBCF=ZDCF=|NBCD,再

根据五边形内角和求出NAED+/BCD的值，可得到/D跖+/OCF的值，再利用四边形内

角和为360。即可求出/E/C的度数.

【详解】解：：斯平分NAED,CF平分NBCD,

：.ZAEF=ZDEF=-ZAED,ZBCF=ZDCF=-/BCD.

22

•/AE//BC,

：.ZA+ZB=180°.

:五边形的内角和为(5-2)xl80°=540°,ID90?,

/.ZAED+ZBCD=540°-(ZA+/3+ZD)=540°-(180°+90°)=270°,

即NDEF+ZDCF=-(NAED+ZBCD)=1x270°=135°,

,/四边形EFBD内角和为360°,

ZEFC=360°—（ZD+ZDEF+ZDCF）=360°-（90°+135°）=135°.

【点睛】本题考查了角平分线和多边形内角和，能熟练运用角平分线与多边形内角和求角的

度数是解题的关键.

5.⑴见解析

（2）5

【分析】（1）利用AAS即可证明AABE四△AOF；

（2）设菱形的边长为X,利用全等三角形的性质得到3年以。-2,在MAA8E中，利用勾

股定理列方程求解即可.

【详解】（1）证明：•••四边形是菱形，

：.AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），/B=/D（菱形的对角相等），

\"AE_LBCAFLCD,

：.ZAEB=ZAFD=90°（垂直的定义），

在母42£和AAZ）产中，

ZEB=NAFD

<ZB=ZD,

AB=AD

：.AAB£^AADF（AAS）；

（2）解：设菱形的边长为x,

AB=CD=x,CF=2,

:・DF=x~~2,

AABE^AADF,

：.BE=DF=x-2（全等三角形的对应边相等），

在RfAABE中，ZAEB=9Q°,

...4£2+跳；2=&炉（勾股定理），

42+（x-2）2=x2,

解得x=5,

菱形的边长是5.

【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问

题.

6.⑴高为10cm；(2)展开图的周长为180cm.

【详解】【分析】(1)由纸盒底面积推出每个小正方形的面积，再求小正方形的边长；(2)

根据所求的正方形边长和展开图形可求得答案.

【详解】(1)因为，纸盒的底面是由六个小正方形组成，

所以，每个小正方形的面积是萼=100(cm2).

所以，每个小正方形的边长为10cm.

所以，高为10cm.

(2)展开图的周长为18x10=180(cm).

【点睛】本题考核知识点：展开图的面积.解题关键点：理解立体图形展开图的意义，求出

小正方形的面积是关键.

7.20°

【分析】根据平行线的性质求出/BCE的度数，根据角平分线的性质求出/BCN的度数，

然后根据垂直的定义求出NBCM.

【详解】解：：AB//CD,ZB=40,

：.ZBCE=1800-ZB=180°-40°=140°,

：CN是23CE的平分线，

NBCN=-NBCE=-xl40°=70°,

22

■:CMLCN,

NBCM=20°.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义和垂直的定义，熟知两直线平行,

同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键.

8.(1)见解析

(2)Q4=OD,理由见解析

【分析】(1)根据HL可证明

(2)根据AAS证明AAMO^DNO可得结论.

【详解】(1)证明：：BN=CM,

BN+MN=MN+CM,

^CN=BM,

VAMLBC,DNIBC,

ZAMB=ZDNC=90°,

在RIAABM和RgDCN中，

jABCD

[BM=CN，

RtAABM^RtADav(HL)；

(2)解：OA^OD,理由如下：

•/AABMdDCN,

：.AM=DN,

ZAOM=ZDNO

在^AMO和ADNO中，ZAMO=ZDNO,

AM=DN

：.△AMO四△DNO(AAS),

OA=OD.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关

键.

9.(1)见解析

(2)120°

【分析】(1)由题意可知，OE为线段3C的垂直平分线，则。EL3C,CD=BD,CE=BE,

根据等腰三角的性质可得由平行线的性质可得进而可得

NCED=/CDE,BPCD=CE,贝!JCD=3D=CE=3E,由此即可证明.

(2)由菱形的性质可得CE=DE,进而可得ACDE为等边三角形，即/CED=60。，由(1)

知，四边形CEB。是菱形，则根据/CEB=/CED+/3ED即可得答案.

【详解】(1)证明：由题意可知，DE为线段BC的垂直平分线，

:.DELBC,CD=BD,CE=BE,

.：NCDE=/BDE,

■.■CE//AB,

.-.ZCED=ZBDE,

/CED=/CDE,

.:CD=CE,

CD=BD=CE=BE,

.•・四边形CEBD是菱形.

(2)解：•.•四边形ACED是菱形，

CE-DE,

CE=DE=CD,

即ACDE为等边三角形，

:.NCED=60。,

由(1)知，四边形CEBD是菱形，

../CED=/BED,

：.NBED=60。,

:.NCEB=NCED+/BED=12。。.

【点睛】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握线段垂

直平分线的性质和作图方法，以及菱形的判定与性质是解答本题的关键.

10.2-72

【分析】本题主要考查了正方形的性质，翻折的性质，以及角平分线的性质，用两种方法表

示AOCD的面积是解题的关键.过点M作于根据翻折得NCD尸=NC©尸，从

而有OM=MH,利用S《Do=SqODM+S&DM，代入计算即可得出答案.

【详解】解：过点M作于V,

,•,将正方形ABCD沿直线OF折叠，点C落在对角线8。上的点E处,

:.ZCDF=ZODF,

•••四边形是正方形,

:.AC1.BD,/ODC=45°,

ZCDF=ZODF,ACJ.BD,MHLCD,

OM=HM,

-CD=2,

：.OD=y/2,

-

..0ACOOQAODMTD《DM，

—x5/2xy/2=—xy/2xMO+—x2xMH,

222

解得M〃=2—a-

11.15cm

【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质,

取AC中点连接可得即为VABC的中位线，得到EH//BC,再由

9

平行四边形的性质得到£H=3cm,EH//DA,即可得△G"Es2^G4F,得到GH=ecm,

即得AH=AG+G"=?cm,据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：如图，取AC中点H,连接

AE

为4B的中点，H为AC的中点，

为VABC的中位线，

AEH=-BC,EH//BC,

2

*.*AF=2cm,DF=4cm,

AD=AF+DF=6cm,

・・•四边形ABC。是平行四边形，

BC=AD=6cmfAD//BC,

EH=—x6=3cm,

2

VEH//BC,AD//BC,

：.EH//DA,

：.^GHE^GAF,

.GHEH

••=，

GAFA

目口GH3

即——=-，

32

9

・・・GH=-cm,

2

915

：.AH=AG+GH=3+-=—cm,

22

・・・AC=2AH=15cm.

12.5C的长是10.

【分析】根据平行四边形的性质求得AB=CD,AD=BC,再根据题意求得平行四边形的周长，

进而可得AB+BC=；?3216,继而即可求解.

【详解】：四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,AD=BC,

3

・・・AB=6,且AB的长是四边形ABCD周长的二，

16

3

二・四边形ABCD周长为：64—=32,

16

.'.AB+BC=-?3216,

2

8C=16—AB=16—6=10.

答：8C的长是10.

【点睛】本题考查平行四边形的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形对边平行且

相等.

13.(1)?=|

(2)四边形或WDN的面积不变，其面积为16,理由见解析

gNDNM=ZADN+NBMN,理由见解析

【分析】(1)分别用含f的式子表示和BN,再建立方程求解即可；

(2)将长方形面积减去两个三角形面积即可得到四边形3MZW的面积，最后为一个常数,

即可求解；

(3)过点N作NP〃AD,利用平行线的性质即可得到它们之间的关系.

【详解】⑴由题意知，BN=t,CM=2t

"：BC=8,

BM=S-2t,

•/BM=BN,

t=8—2t,

Q

解得

(2)四边形氏WDN的面积不变,

理由如下：

:四边形ABC。是矩形，

CD=AB=4,AD=BC=8,

AN=AB-BN=4-t,

=

••S四边形BMDNS矩形ABC。—SjDN-^CDM

^ABBC--ADAN--CDCM

22

=4x8-gx8x(4_')—；x4x2.

=32—16+4，—4%

=16,

，四边形的面积不变，其面积为16.

(3)如图，过点N作NP〃AD,

则NADN=/DNP,

:四边形ABC。是长方形，

AD//BC,

：.NP//BC,

：.ZBMN=ZMNP,

则ZDNM=NDNP+ZMNP=ZADN+ZBMN,

即ZDNM=ZADN+ZBMN.

【点睛】本题为动点问题，涉及到了整式加减的应用、一元一次方程的应用、平行线的性质,

解题关键是能列出代数式对相关的线段进行表示，并能根据它们的关系建立方程求解.

14.2岳.

【分析】

由cosZABC^-得到ZEAG=ZABC=60°，由AF为菱形对角线得到AF平分ZEAG,求

2

得NBA尸=90。.已知AB=AT>=5,所以在中只要求出AF即能求出郎.又因为AF

为菱形对角线且已知菱形边长为3,连接另一对角线EG,根据对角线互相垂直平分且

ZFAG=30°即能求出BF.

【详解】解：连接EG,交AF于点。，

•.•四边形3G为菱形，

EGAAF,AF=2OA,AF平分NEAG,

:四边形ABCD为菱形，cosZABC=-,