2025年中考数学一轮复习学案：4.1 角 相交线与平行线 （教师版）

2025年中考数学一轮复习学案（全国版）

第四章三角形及四边形

4.1角相交线与平行线

考点分布考查频率命题趋势

考点1角与角平分线☆☆数学中考中，有关本专题的部分，每年考查1道题,

分值为分，通常以选择题、填空题的形式考查，

考点2相交线与平行线☆☆☆3~6

也有极少数省市在解答题出现。复习需要学生熟练掌

握平行线判定和性质定理及其应用，这类问题比较容

考点3平行线性质求角度☆☆☆

易，是深入学习几何知识的基础，通常结合角平分线

概念，三角形内角和定理来解决。

☆☆☆代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示选考点。

夯实基础

考点1.角与角平分线

1.角的概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角

也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.角的表示方法

(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O

必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.

(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上.如图的角可以表示

为∠O.

(3)用一个数字表示一个角，如图的角可以表示为∠1.

(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如图的角可以表示为∠α.

注意：（3）（4）这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角

3.角的单位及换算关系

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，

记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.

1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，

如：∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48°56′37″.

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将

要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.

4.角的分类及余角补角的定义

∠β锐角直角钝角平角周角

范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）余角和补角的性质:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角也相等.

注意：对余角、补角问题可以利用下面表格加深理解

名称概念性质

互为余角如果两个角的和等于90°，那（1）90°-α是α的余角；

么这两个角互为余角.（2）同角或等角的余角相等.

互为补角如果两个角的和等于180°，（1）180°-α是α的补角；

那么这两个角互为补角。（2）同角或等角的补角相等.

5.角的平分线.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平

分线.

OB是∠AOC的平分线

∵OB是∠AOC的角平分线，

1

∴∠AOB＝∠BOC=∠AOC

2

∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC

6．方位角.以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.

要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要

确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南

方向，南偏西45°通常叫做西南方向.

考点2.相交线与平行线

（一）相交线的理论基础

1．邻补角

（1）定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

（2）邻补角的性质：邻补角互补。

2．对顶角

（1）定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

（2）对顶角的性质：对顶角相等。

3．垂线

（1）定义：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

（2）垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

4．同位角、内错角、同旁内角

（1）同位角定义：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

（2）内错角定义：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。

（3）同旁内角定义：∠3与∠6像这样的一对角叫做同旁内角。

注意：对三线八角的认识

直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．

∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠

2，∠3和∠8是同旁内角．

（二）平行线的理论基础

1.平行线概念：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。记做a∥b

如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

2.两条直线的位置关系：平行和相交。

3.平行线公理及其推论

（1）公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行.

4.平行线的判定

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行；

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行.

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

5.平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

【易错点提示】解决相交线与平行线难点问题添加辅助线要领

1.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线

互相垂直.如图，以下三种情况.

F

AEB

AEBAEB

H

HFH

F

CD

CGDGCGD

2.除了基本模型外，还经常会遇到一些平行线加折线模型，主要是下面两类：

做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如图所示。

考点3.平行线性质求角度

1.理解熟记平行线的性质（能灵活用数学语言表达文字语言至关重要）

2.（1）利用性质1求角度的思路

例如：如图，直线m∥n，1100，230，则3______.

思路：设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质1得到∠1=∠4=100°，再根据

三角形的外角和定理即可求解．本题考查了平行线的性质1、三角形的外角和定理等知识，掌握平

行线的性质1是解答本题的关键．

（2）利用性质2求角度的思路

例如：如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是．

思路：根据平行线的性质2得出∠B＝∠BCD＝26°，根据角平分线定义求出∠ECD＝2∠BCD＝52°，

再根据平行线的性质2即可得解．

本题考查了平行线的性质2、平分线定义、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质2是解答

本题的关键．

（3）利用性质3求角度的思路

例如：如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3＝

50°，∠1+∠2+∠3＝240°，则∠4等于___________．

思路：由题意得，∠2＝60°，由平角的定义可得∠5＝70°，再根据平行线的性质即可求解．

∵l1∥l2，

∴∠1+∠3＝180°（性质3）

∵∠1+∠2+∠3＝240°，

∴∠2＝240°﹣（∠1+∠3）＝60°，

∵∠3+∠2+∠5＝180°，∠3＝50°，

∴∠5＝180°﹣∠2﹣∠3＝70°，

∵l1∥l2，

∴∠4＝∠5＝70°．

【易错点提示】用下图理清平行线的判定与性质之间关系的模糊认识

考点1.角与角平分线

【例题1】（2024甘肃威武）若A55，则A的补角为（）

A.35B.45C.115D.125

【答案】D

【解析】根据和为180的两个角互为补角，计算即可．

本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．

【详解】A55。

则A的补角为18055125．故选：D．

【变式练1】（2024云南一模）下列关于角的说法正确的是()

A.由两条射线组成的图形叫做角

B.角的边画得越长，角越大

C.在角一边延长线上取一点

D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

【答案】D

【解析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两

条边.角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

【变式练2】（2024江西一模）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ

的值等于()

A.45°B.60°C.90°D.180°

【答案】C

【解析】已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，则∠α+∠β=180°

∠β=180°-∠α

∠α与∠γ互余，则∠α+∠γ=90°

∠γ=90°-∠α

则∠β-∠γ=（180°-∠α）-（90°-∠α）=90°

【变式练3】（2024陕西一模）如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，

C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是．

【答案】78°

【解析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即

可求解．

∵AE，DB是正南和正北方向，

∴BD∥AE，

∵B处在A处的南偏西42°方向，

∴∠BAE＝∠DBA＝42°，

∵C处在A处的南偏东30°方向，

∴∠EAC＝30°，

∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝42°+30°＝72°，

又∵C处在B处的北偏东72°方向，

∴∠DBC＝72°，

∴∠ABC＝72°﹣42°＝30°，

∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣72°＝78°．故答案为：78°．

【点睛】本题考查的是方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以

对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

【变式练4】（2024福州一模）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠

AOD等于（）

A．35°B．70°C．110°D．145°

【答案】C

【解析】∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，

∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°

【点拨】本题考查角的平分线性质和平角的特点。

考点2.相交线与平行线

【例题2】（2024广西）已知1与2为对顶角，135，则2______°．

【答案】35

【解析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．

【详解】∵1与2为对顶角，135，

∴2135．

【变式练1】（2024上海一模）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角

【答案】A．

【解析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线

的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两

条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．

如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，

故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．

【变式练2】（2024北京一模）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠5

【答案】A

【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可．

【解析】A．∵∠1和∠2是对顶角，

∴∠1＝∠2，故A正确；

B．∵∠2＝∠A+∠3，

∴∠2＞∠3，故B错误；

C．∵∠1＝∠4+∠5，故错误；

D．∵∠2＝∠4+∠5，∴③∠2＞∠5；故D错误.

【变式练3】（2024•金华一模）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理

由是（）

A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【答案】B

【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．

【解析】由题意a⊥AB，b⊥AB，

∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行）

【变式练4】（2024哈尔滨一模）如图，下列条件中能判定直线的是()

l1//l2

A.12B.15

C.13180D.35

【答案】C

【解析】同旁内角互补，二直线平行。

∠1与∠3是同旁内角，当∠1+∠3=180°时，有

l1//l2

考点3.平行线性质求角度

【例题3】（2024福建省）在同一平面内，将直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CDDE）

按如图方式摆放，若ABCD，则1的大小为（）

A.30B.45C.60D.75

【答案】A

【解析】本题考查了平行线的性质，由ABCD，可得CDB60，即可求解．

∵ABCD，

∴CDB60，

∵CDDE，则CDE90，

∴1180CDBCDE30，故选：A．

【变式练1】（2024山东东营一模）如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE

＝（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【答案】D

【解析】过点E作GE∥AB．利用平行线的性质得到∠GEF+∠EFD＝180°，由垂直的定义∠EFD＝

90°，进而得出∠GEF＝90°，根据角的和差得到∠BEG＝60°，再根据平行线的性质求解即可．

如图，过点E作GE∥AB，

∵AB∥CD，

∴GE∥CD，

∴∠GEF+∠EFD＝180°，

∵EF⊥CD，

∴∠EFD＝90°，

∴∠GEF＝180°﹣∠EFD＝90°，

∵∠BEF＝∠BEG+∠GEF＝150°，

∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝60°，

∵GE∥AB，

∴∠ABE＝∠BEG＝60°。

【变式练2】（2024广西贵港一模）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数

是．

【答案】52°．

【解析】根据平行线的性质得出∠B＝∠BCD＝26°，根据角平分线定义求出∠∠ECD＝2∠BCD＝

52°，再根据平行线的性质即可得解．

【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝26°，

∴∠BCD＝∠B＝26°，

∵CB平分∠ECD，

∴∠ECD＝2∠BCD＝52°，

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠ECD＝52°．

考点1.角与角平分线

1.（2024广西）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

A.20B.40C.60D.80

【答案】C

【解析】本题考查了钟面角，用30乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分

成12份，每份是30，根据时针与分针相距的份数，可得答案．

2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260，故选：C．

2.（2024山东烟台）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，

其中射线OP为AOB的平分线的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的

性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可．

【详解】第一个图为尺规作角平分线的方法，OP为AOB的平分线；

第二个图，由作图可知：OCOD,OAOB，

∴ACBD，

∵AODBOC，

∴△AOD≌△BOC，

∴OADOBC，

∵ACBD，BPDAPC，

∴BPD≌APC，

∴APBP，

∵OAOB,OPOP，

∴△AOP≌△BOP，

∴AOPBOP，

∴OP为AOB的平分线；

第三个图，由作图可知ACPAOB,OCCP，

∴CP∥BO，COPCPO，

∴ÐCPO=ÐBOP

∴COPBOP，

∴OP为AOB的平分线；

第四个图，由作图可知：OPCD，OCOD，

∴OP为AOB的平分线；故选D．

3.（2024江苏常州）如图，在纸上画有AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在AOB

的平分线上，则（）

A.d1与d2一定相等B.d1与d2一定不相等

C.l1与l2一定相等D.l1与l2一定不相等

【答案】A

【解析】如图所示，过点P分别作OA,OB的垂线，垂足分别为E、F

∵点P在AOB的平分线上，

∴PEPF，

，

由平行线间间距相等可知d1PBd2PE，

∴d1d2，

由于l1和l2的长度未知，故二者不一定相等，故选：A，

4.（2024河南省）如图，乙地在甲地的北偏东50方向上，则∠1的度数为（）

A.60B.50C.40D.30

【答案】B

【解析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．

如图，

由题意得，BAC50，AB∥CD，

∴1BAC50，故选：B．

考点2.相交线与平行线

1.（2024内蒙古包头）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，

则图中与AEF互补的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出

AEFCGE180，得出结合对顶角的性质AEFDGF180，根据邻补角的定义得出

AEFBEG180，即可求出中与AEF互补的角，即可求解．

【详解】∵AB∥CD，

∴AEFCGE180，

∵CGEDGF，

∴AEFDGF180，

又AEFBEG180，

∴图中与AEF互补的角有CGE，DGF，BEG，共3个．故选∶C．

2.（2024黑龙江大庆）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小

铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得1259；小铁把纸带②沿GH折

叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直

线上．则下列判断正确的是（）

A.纸带①、②的边线都平行

B.纸带①、②的边线都不平行

C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

【答案】D

【解析】对于纸带①，根据对顶角相等可得1=ADB=59，利用三角形内角和定理求得

DBA=62，再根据折叠的性质可得ABC=DBA=62，由平行线的判定即可判断；对于纸

带②，由折叠的性质得，CGH=DGH，EHG=FHG，由平角的定义从而可得

EHGFHG90，CGHDGH90，再根据平行线的判定即可判断．

【详解】对于纸带①，

∵1259，

∴1=ADB=59，

∴DBA=1805959=62，

由折叠的性质得，ABC=DBA=62，

∴2ABC，

∴AD与BC不平行，

对于纸带②，由折叠的性质得，CGH=DGH，EHG=FHG，

又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，

∴CGHDGH=180，EHGFHG=180，

∴EHGFHG90，CGHDGH90，

∴EHGCGH=180，

∴CD∥EF，

综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，故选：D．

【点睛】本题考查平行线的判定、对顶角相等、三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握平行线的

判定和折叠的性质是解题的关键．

考点3.平行线性质求角度

1.（2024深圳）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150，则反

射光线与平面镜夹角4的度数为（）

A.40B.50C.60D.70

【答案】B

【解析】本题考查了平行线的性质，根据CDAB，56，则1250，再结合平行线

的性质，得出同位角相等，即可作答．

【详解】如图：

∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150，

∴CDAB，56，

∴152690，

则1250，

∵光线是平行的，

即DEGF，

∴2450，故选：B．

2.（2024湖北省）如图，直线AB∥CD，已知1120，则2（）

A.50B.60C.70D.80

【答案】B

【解析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角

相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，1120，求

出结果即可．

【详解】解：∵AB∥CD，

∴12180，

∵1120，

∴218012060，故选：B．

3.（2024江苏苏州）如图，ABCD，若165，2120，则3的度数为（）

A.45B.55C.60D.65

【答案】B

【解析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出BAD60，再由平角即可得出

结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键

∵ABCD，2120，

∴2BAD180，

∴BAD60，

∵165，

∴31801BAD55，故选：B

4.（2024四川资阳）如图，ABCD，过点D作DEAC于点E．若D50，则A的度

数为（）

A.130B.140C.150D.160

【答案】B

【解析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．

根据题意可得CED90，D50，即C180905040，再根据平行线的同旁内

角互补CA180，即可求出A的度数．

【详解】∵过点D作DEAC于点E，

∴CED90，

又∵D50，

∴C180905040，

∵ABCD，

∴CA180，

将C40代入上式，

可得A140，故选B．

5.（2024黑龙江绥化）如图，AB∥CD，C33，OCOE．则A______．

【答案】66

【解析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得

EC33，根据三角形的外角的性质可得DOE66，根据平行线的性质，即可求解．

【详解】∵OCOE，C33，

∴EC33，

∴DOEEC66，

∵AB∥CD，

∴ADOE66，

故答案为：66．

6.（2024内蒙古赤峰）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1的大小为（）

A.100B.105C.115D.120

【答案】B

【解析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得3230，根据1180345

即可求解．

如图所示：

由题意得：3230

∴1180345105故选：B．

7.（2024广州）如图，直线l分别与直线a，b相交，ab，若171，则2的度数为______．

【答案】109

【解析】考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371，再利用邻补角的含义可得

答案．

如图，

∵ab，171，

∴1371，

∴21803109

考点1.角与角平分线

1.如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．

【答案】55．

【解析】若两角互余，则两角和为90°，从而可知∠α的余角为90°减去∠α，从而可解．

∵∠α＝35°，

∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°

【点拨】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单．

2.如图，已知射线OC在∠AOB的内部，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.

(1)若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度数;

(2)探究∠MON与∠AOB的数量关系.

【答案】见解析

【解析】(1)因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC,

所以∠COM=1/2∠AOC，∠CON=1/2∠BOC.

因为∠AOC=50°，∠BOC=30°，

所以∠COM=25°，∠CON=15°

所以∠MON=∠COM+∠CON=40°.

(2)因为OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC,

所以∠COM=1/2∠AOC，∠CON=1/2∠BOC.

所以∠MON=∠COM+∠CON=1/2∠AOC+1/2∠BOC

=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2∠AOB.

3.（2022湖北宜昌）如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，则ACB

的大小是_____．

【答案】85或者85度

【解析】过C作CF∥DA交AB于F，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．

C岛在A岛的北偏东50方向，

DAC50，

C岛在B岛的北偏西35方向，

CBE35，

过C作CF∥DA交AB于F，如图所示：

DA∥CF∥EB，

FCADAC50,FCBCBE35，

ACBFCAFCB85

【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性

质是解决问题的关键．

考点2.相交线与平行线

1.下列语句错误的有（）个.

（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角；

（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角；

（3）如果两个角相等，那么这两个角互补；

（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角；错误。

（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角；错误。

（3）如果两个角相等，那么这两个角互补；错误。

（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，正确。

2.下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（）

111

21

22

2

（1）（2）（3）（4）

A.(1)，(2)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(4)

【答案】A

【解析】图（1）和图（2）中的∠1与∠2在两条直线的同一侧，在另外一条直线的同旁。

根据同位角特征可以知道图A、图B中的两个角∠1和∠2是同位角。

3.如图，下列说法错误的是()

A．∠A与∠B是同旁内角

B．∠3与∠1是同旁内角

C．∠2与∠3是内错角

D．∠1与∠2是同位角

【答案】D

【解析】解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同

旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1

与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.

方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直

线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边

构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．

4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是()

A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度

【答案】C

【解析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度进行求解即可.

点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故

选C.

5．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．

【答案】38．

【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．

【解析】∵两直线交于点O，

∴∠1＝∠2，

∵∠1+∠2＝76°，

∴∠1＝38°．

6.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若12150，则3______°.

【答案】30

【解析】12AOC180，12150，

AOC30，

AOC3，

330.

7.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，

则20条直线两两相交最多有______个交点

【答案】190

1

【解析】根据题目中的交点个数，找出n条