第1课时　实　数 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第一章数与式第1课时实数知识点1实数及相关的概念（1）实数的定义：

和

⁠

统称为实数.有理数

无理

数

（2）实数的分类：按定义分按正负分

实数实数（3）正负数的意义：正负数可以用来表

示具有

的量，如“零上温度

与零下温度”“收入与支出”都是具有相反

意义的量.相反意义

（4）实数的相关概念：定义性质相

反

数只有符号不同的两个数互为

相反数①互为相反数的两个数

的和为0，即a＋＝

⁠；②互为相反数的两个数

（非零）的商为－1，

即

＝

⁠；③互为相反数的两个数

的绝对值相等，即

＝

0

－1

定义性质数

轴规定了

⁠

、

⁠

⁠

、

⁠的直线数轴上的点和实数一一

对应原点

正方向

单位长度

定义性质绝

对

值数轴上表

示数a的

点与原点

的距离是

a的绝对

值，记作

正数的绝对值是它本

身；负数的绝对值是它

的相反数；0的绝对值

是0，即

＝

定义性质倒

数乘积等

于

⁠

的两个数

互为倒数非零数a的倒数

是

，0没有倒

数；若a，b互为倒

数，则ab＝

⁠1

1

知识点2实数的大小比较代数比法正数

0，负

数

0，正数

⁠负

数；两个负数，绝对值大的反而

⁠

数轴比较法在数轴上表示的两个实

数，

⁠的数总是大

于

⁠的数＞＜＞小

右边

左边

差值比较

法若a，b是任意两个实数，则a－b＞0⇔a

b；a－b＜0⇔a

b；a－b＝0⇔a

⁠b商值比较

法若a＞0，b＞0，则

＞1⇔a

b；

＝1⇔a

b；

＜1⇔a

⁠b＞＜＝＞＝＜倒数比较

法若ab＞0，且

＞

，则

a

⁠b平方比较

法若a＞0，b＞0，则

＞

⇔a＞b⇔a2

b2；若a＜0，b＜0，则a＞

b⇔a2

b2取特殊值

法当0＜a＜b＜1时，要比较a2

和b2的大小，可取a＝

，b

＝

＜＞＜

a×10n

知识点4实数的运算运

算

律交换律a＋b＝

，ab

＝

⁠结合律（a＋b）＋c＝

⁠

⁠，（ab）c＝

⁠分配律a（b＋c）＝

⁠b＋a

ba

a＋

（b＋c）a（bc）ab＋ac

乘

方

运

算零指数幂任何非零实数的零次幂

为

⁠，即a0＝

（a≠0）负整数指

数幂a－p＝

（a≠0，p为正整

数），如a－1＝

⁠

（a≠0）－1的乘

方－1的奇次幂为

⁠，

－1的偶次幂为

⁠1

1

－1

1

运

算

顺

序先算乘方，再算乘除，最后算加减；

同级运算，从左到右进行；如有括

号，先做

⁠的运算，按小括

号、中括号、大括号依次运算括号内

必等于零

0

（2）无论进行何种运算，都要注意先定

符号再算绝对值.（3）实数混合运算时，根据每个算式的

结构特征，选择适当的方法，灵活运用

运算律，能达到事半功倍的效果.考点一

实数的有关概念

A.

2025B.

－2025C.

－

D.

D（2）下列各数中，是无理数的是（

A

）A.

B.

C.

D.

0.13133A（3）（2024·威海）一批食品，标准质

量为每袋454g，现随机抽取4个样品进行

检测，把超过标准质量的克数用正数表

示，不足的克数用负数表示.那么，最接

近标准质量的是（

C

）A.

＋7gB.

－5gC.

－3gD.

10gC（4）（2024·外语校）已知数轴上点A

表示的数是3，点B到原点的距离是9，

则A，B两点间的距离是（

D

）A.

6B.

9或12C.

12D.

6或12（5）若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为（

B

）A.

B.

C.

2D.

4DB

A.

0个B.

1个C.

2个D.

3个B考点二

科学记数法与近似数

例2（1）（2024·内蒙古）新时代十年

来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数

5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95％.将数据13.6亿用科学记数法表示为（

C

）A.

13.6×108B.

1.36×108C.

1.36×109D.

13.6×109C（2）（2024·外语校）用四舍五入法按

要求对0.05019分别取近似值，其中错误

的是（

B

）A.

0.1（精确到0.1）B.

0.05（精确到千分位）C.

0.05（精确到百分位）D.

0.0502（精确到0.0001）B（3）（2024·广元）2023年10月，诺贝

尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以

表彰他们“为研究物质中的电子动力学而

产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿

秒？1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之

一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单

个阿秒光脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学

记数法表示为

秒.4.3×10－17

A.

－2B.

0C.

πD.

－

C

A.

n＜－m＜m＜－nB.

－m＜n＜－n＜mC.

－n＜－m＜n＜mD.

－m＜－n＜n＜m

B＞＞

6

[思路点拨]

（3）在进行实数的混合运算

时，首先要明确与实数有关的概念、性

质、运算法则和运算律，要弄清按怎样

的运算顺序进行.中考中常将实数的运算

与绝对值、特殊角的三角函数、二次根

式等结合在一起考查.还要注意常用的负

整数指数幂a－p、零指数幂a0和（－1）

2n＋1＝－1，（－1）2n＝1（n是整数）

等规律.

－2

考点六

规律探究例6

（1）（2024·牡丹江）如图是由一

些同样大小的三角形按照一定规律所组

成的图形，第1个图中有4个三角形，第2

个图中有7个三角形，第3个图中有10个

三角形，…，按照此规律排列下去，第

674个图中三角形的个数是（

B

）BA.

2022B.

2023C.

2024D.

2025

9

144

1.

如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则这四个数中最小的实数为（

A

）A.

aB.

bC.

cD.

d（第1题）A2.

（2024·泰安）据泰山景区2024年1月4

日消息，