第19课时　全等三角形 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第四章图形的性质第19课时全等三角形知识点1三角形全等的概念能够完全重合的两个三角形叫做全

等三角形.知识点2全等三角形的性质全等三角形的对应边

⁠，对

应角

⁠，对应线段（高、中线、

角平分线）

，周长、面积

⁠⁠.相等

相等

相等

相等

知识点3全等三角形的判定已知条件全等的判定两角一边两角及夹边ASA两角及其中一角

的对边AAS两边一角两边及夹角SAS直角三角形中的

斜边和直角边HL三边SSS知识点4全等的基本图形及结论【模型（2）－（5）针对练习见作业本

微专题十一】（1）平移、对称、旋转三

种基本模型平移型

对称型

旋转型

（2）中点模型倍长中线模型已知点D为△ABC中BC边的中点，延长线段AD到点E，使DE＝AD点D为△ABC

中BC边的中

点，延长线

段FD到点

E，使DE＝

DF，连接EC倍长中线模型图示

结论（1）连接EC，则

△ABD≌△ECD，

AB∥CE（2）连接BE，则

△ADC≌△EDB，

AC∥BE△BDF≌△C

DE，AB∥CE平行线中点模型与雨伞模型已知AB∥CD，点

E，F分别在直

线AB，CD

上，点O为线

段EF的中点，

延长PO交CD

于点QAP平∠BAC，

BD⊥AP，垂足为点D，延长BD交AC于点C平行线中点模型与雨伞模型图示

结论△POE≌△QO

F，PO＝QO△ABD≌△ACD，AB＝AC，BD＝

CD（3）手拉手模型对角互补模型已知如图1，∠AOB＝

∠DCE

＝90°，

OC平分∠AOB如图2，∠AOB＝2∠DCE＝120°，

OC平分∠AOB如图3，△ABC是等腰三角形，且

∠BAC＝120°，∠BPC＝60°对角互补模型图示

图1图2图3对角互补模型结论如图1，（1）CD＝CE（2）OD＋OE＝

OC（3）S四边形ODCE＝S△COE＋S△COD＝

OC2如图2，（1）CD＝CE（2）OD＋OE＝OC

（3）S△COD＋S△COE＝

OC2如图3，PB＋PC＝

PA共顶点三角形模型已

知如图1，直线AB的同一侧的△ABC和△AMN都为等边三角形（A，B，N三点共线），连接BM，CN交于点E如图2，△ABC和△AMN都为等边三

角形（A，B，N三点不共线），连

接BM，CN交于点O如图3，四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，连接EB，GD交于点O共顶点三角形模型图示

图1图2图3共顶点三角形模型结论如图1，（1）△ABM≌△ACN

（2）BM＝CN（3）∠MEN＝60°（4）△ANF≌△AMD

（5）△AFC≌△ADB（6）连接DF，DF∥BN（7）连接AE，AE平分∠BEN（8）存在3组四点共圆（9）EN＝EM＋EA，EB＝EC＋

EA共顶点三角形模型结论如图2，（1）△ABM≌△ACN

（2）BM＝CN（3）∠MON＝60°（4）连接AO，AO平分∠BON（5）存在2组四点共圆（6）ON＝OM＋OA，OB＝OC＋

OA如图3，（1）△AGD≌△AEB

（2）GD＝EB（3）GD⊥EB

（4）连接AO，AO平分∠EOD（4）含半角模型含半角模型已知如图1，四边形ABCD是正方形，

∠ECF＝45°如图2，∠BAC＝2α，AB＝AC，

∠DAE＝α图示图1

图2含半角模型结论如图1，（1）△BCE≌△DCG（2）△CEF≌△CGF（3）EF＝BE＋DF（4）△AEF的周长＝2AB（5）CE，CF分别平分∠BEF和

∠EFD如图2，（1）△BAD≌△CAF（2）△EAD≌△EAF（3）∠ECF＝180°－2α（5）一线三等角模型一线三等角模型已

知（同侧）∠A＝∠CPD＝∠B＝α，

CP＝PD图

示

结

论△ACP≌△BPD，AB＝AC＋BD一线三等角模型已

知（异侧）∠EAC＝∠ABD＝∠DPC＝α，CP＝PD图

示结

论△ACP≌△BPD，AB＝BD－AC名师指津1.

全等三角形的判定定理本身容易理

解，但定理的灵活应用以及寻找定理需

要的条件有时比较困难.三角形全等是平

面几何中培养逻辑推理能力的重要手段.2.

证明三角形全等的思路（1）已知两边：①找夹角（SAS）；②

找直角（HL）；③找第三边（SSS）.（2）已知一边和一角：①边为角的对

边，找任意一角（AAS）；②边为角的

邻边，找夹角的另一边（SAS）；找夹

边的另一角（ASA）；找边的对角

（AAS）.（3）已知两角：找夹边（ASA）或角的

对边（AAS）.3.

寻找对应边、对应角的方法和规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应

边；（2）有公共角的，公共角一定是对应

角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应

角；（4）两个全等三角形中一对最长（短）

的边（或最大、最小的角）一定是对应

边（角）.考点一

全等三角形的性质例1

（1）如图1，△ABC≌△BDE，

AB⊥BD，AC＝4，DE＝3，则CE的

长为（

A

）AA.

1B.

2C.

3D.

4图1（2）如图2，△ABC≌△ADE，线段

BC的延长线过点E，与线段AD交于点

F.

若∠AED＝108°，∠CAD＝12°，

∠B＝48°，则∠DEF的度数为

⁠.图236°

考点二

全等三角形的判定例2

（1）（2024·八中）如图1是雨伞

在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB

＝AC，点D，E分别是AB，AC的中

点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支

架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上

滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（

C

）CA.

ASAB.

AASC.

SSSD.

SAS图1（2）如图2，∠E＝∠F＝90°，∠B

＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①

∠EAC＝∠FAB；②CM＝BN；③CD

＝DN；④△ACN≌△ABM.

其中正确

的有（

B

）A.

4个B.

3个C.

2个D.

1个B图2

（3）如图3，AB＝4cm，AC＝BD＝

3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段

AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动.

同时，点Q在线段BD上由点B向点D运

动.设运动时间为ts，则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为

⁠⁠cm/s.

图3考点三

全等三角形的判定与性质例3

如图，在△ABM中，∠ABM＝

45°，AM⊥BM，垂足为M，C是BM

的延长线上一点，连接AC.

设D是线段

AM上一点，且MD＝MC，连接BD；

E是△ABC外一点，且EC＝AC，连接

ED并延长交BC于点F，且F是线段BC

的中点.求证：∠BDF＝∠CEF.

[答案]

证明：延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG，如答案图所示.（答案图）∵AM⊥BM，∠ABM＝45°，∴∠BMD＝∠AMC＝90°，BM＝AM.

∵DM＝CM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴BD＝AC.

又∵CE＝AC，∴BD＝CE.

∵F是线段BC的中点，∴BF＝CF.

∵∠BFG＝∠CFE，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE（SAS），∴BG＝CE，∠G＝∠CEF，∴BD＝CE＝BG，∴∠BDF＝∠G＝

∠CEF.

（答案图）例4

（2024·南开）如图，在Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，BC＜AC，过点B

作DE∥AC，且BD＝BC，过点B作

BF⊥AB交CD于点F，连接EF.

图1

图2（1）如图1，若∠BAC＝40°，且BF＝BE，求∠CFE的度数；图1

（2）如图2，若DE＝AC，求证：AB

＝BF＋EF.

图2

（答案图）

（答案图）1.

如图，在△ABC和△DEF中，AB＝

DE，BC＝EF.

添加下列条件，仍不能

确定△ABC≌△DEF的是（

B

）A.

∠B＝∠DEFB.

∠A＝∠DC.

AB∥DED.

AC＝DF（第1题）B2.

（2024·一中）如图，在Rt△ABC中，

∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是过点

A的直线，BD⊥MN于点D，CE⊥MN

于点E.

若BD＝4，CE＝6