第34课时　概　率 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第六章统计与概率第34课时概率知识点1概

率确

定事

件定

义在一定条件下，有些事件发生与

否可以事先确定，这样的事件叫

做

⁠必

然

事

件确定事件中必然发生的事件叫

做

⁠，它发生的概率

为1确定事件

必然事件

确

定事

件不

可

能事

件确定事件中不可能发生的事件叫

做

⁠，它发生的概

率为0随

机事

件在一定条件下，可能发生也可能不

发生的事件，称为

⁠，

它发生的概率介于0与1之间不可能事件

随机事件

知识点2概率的计算列举

法求概

率如果在一次试验中，有n种可能

的结果，并且它们发生的可能性

都相等，事件A包含其中的m种

结果，那么事件A发生的概率

为

⁠列表

法求概

率当一次试验涉及两个因素，且可

能出现的结果数目比较多时，可

采用列表法列出所有等可能的结

果，再根据P（A）＝

计算概率

画树状图法求概率当一次试验涉及两个或更多因

素（例如从3个口袋中取球）

时，列举法就不方便了，可采

用画树状图法表示出所有可能

的结果，再根据P（A）＝

计

算概率利用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，

如果事件A发生的频率

稳定

于某个常数p，那么这个常数p

就叫做事件A的概率，记作P

（A）＝p[0≤P（A）≤1]

（2）对于两步试验：先列表（或画树状

图），不重不漏地列举出所有等可能的

结果，再确定其中事件A所包含的结果

数，然后用概率公式求解，注意要区分

“放回”和“不放回”问题，“不放回”则第1

次与第2次不重复；（3）对于三步试验：一般是通过画树状

图列举所有等可能的结果，然后用概率

公式计算；（4）与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数考点一

事件的分类例1

（1）下列事件中，是必然事件的

是（

A

）A.

两直线平行，同旁内角互补B.

抬头看到云朵，是一只兔子的形状C.

任意取一个实数，这个实数大于0D.

打开电视，电视里正在播放《新闻联

播》A（2）下列事件：①打开电视，正在播

放广告；②抛掷一枚硬币，正面向上；③5张相同的小标签分别标有数字1～5，从中任意抽取1张，抽到0号签；④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直.其中属于随机事件的是

.（填序号）①②④

考点二

概率的意义例2

（1）如果用A表示事件“若a＞b，则a＋c＞b＋c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（

A

）A.

P（A）＝1B.

P（A）＝0C.

0＜P（A）＜1D.

P（A）＞1A（2）下列说法中正确的是

⁠.

（填序号）①367人中至少有两人是同月同日生；②某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明

每抽1000张奖券，一定有一张能中奖；③“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件；④“明天降雨的概率是80％”表示明天有

80％的时间降雨.①③

考点三

等可能事件发生的概率例3

（1）（2024·苏州）如图1，正八

边形转盘被分成八个面积相等的三角

形，任意转动这个转盘一次，当转盘停

止转动时，指针落在阴影部分的概率

是

⁠；

图1

（2）七巧板是我国古代劳动人民的发明

之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块

等腰直角三角形、一块正方形和一块平

行四边形共七块板组成的.如图2是一个

用七巧板拼成的正方形，如果在此正方

形中随机取一点，那么此点取自阴影部

分的概率是

⁠.

图2例4

（1）（2024·山东）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（

C

）A.

B.

C.

D.

C（2）（2024·青海）如图，一只蚂蚁在

树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路

口都随机选择一条路径，它获得食物的

概率是

⁠；

例5

小华和小军做摸球游戏，A袋中

装有编号为1，2，3的三个小球，B袋中

装有编号为4，5，7的三个小球，两袋中

的所有小球除编号外都相同，现从两个

袋子中分别随机摸出一个小球.若B袋摸

出的小球的编号与A袋摸出小球的编号

之差为奇数，则小华胜，否则小军胜.这

个游戏对双方公平吗？请说明理由.[答案]

解：不公平.理由如下：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，差为

奇数的结果有4种，

考点四

用频率估计概率例6

（1）（2024·贵州）小星同学通过

大量重复的定点投篮练习，用频率估计

他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（

A

）A.

小星定点投篮1次，不一定能投中B.

小星定点投篮1次，一定可以投中C.

小星定点投篮10次，一定投中4次D.

小星定点投篮4次，一定投中1次A（2）一个密闭不透明的口袋中有质地均

匀、大小相同的白球若干个，在不允许

将球倒出来的情况下，为估计白球的个

数，小华往口袋中放入10个红球（红球

与白球除颜色不同外，其他都一样），

将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出

一个球，记下它的颜色后再放回口袋

中，不断重复这一过程，共摸了100次

球，发现有63次摸到红球.估计这个口袋

中白球的个数约为

个.6

考点五

统计与概率综合例7

（2024·雅安）某中学对八年级

学生进行了教育质量监测，随机抽取

了参加15米折返跑的部分学生成绩

（成绩划分为优秀、良好、合格与不

合格四个等级），并绘制了不完整的

统计图（如图所示）.根据图中提供的

信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；[答案]

解：（1）根据题意，得12÷40％

＝30（人），∴不合格的为30－（5＋12＋10）＝3（人）.补充条形统计图略.（2）若该校八年级学生有300人，试估

计该校八年级学生15米折返跑成绩不合

格的人数；

（3）从所抽取的优秀等级的学生A，

B，C，D，E中，随机选取两人去参加

即将举办的学校运动会，请利用列表或

画树状图的方法，求恰好抽到A，B两

位同学的概率.ABCDEA——（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）——（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）——（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）——（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）——[答案]

解：（3）列表如下：

1.

下列说法正确的是（

C

）A.

如果一件事不是不可能发生的，那么

它就必然发生B.

“任意画一个三角形，其内角和为

360°”是随机事件C.

抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面

朝上，第3次正面朝上的概率是0.5D.

已知某篮球运动员投篮投中的概率为

0.8，则他投10次可投中8次C

C3.如图，若随机向8×8的正方形网格内投针，则针尖落在空白区