8 商的变化规律（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

8商的变化规律（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版主备人备课成员教学内容教材章节：人教版四年级上册数学《8商的变化规律》

内容：学习商不变的性质，理解并掌握被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。通过具体实例，让学生体会商不变的性质在实际生活中的应用，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标1.培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力。

2.培养学生逻辑推理和数学建模的素养。

3.培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，形成良好的数学思维习惯。

4.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②通过具体实例，让学生体会并应用商不变的性质，解决实际问题。

2.教学难点，

①让学生从具体实例中抽象出商不变的性质，并理解其背后的数学原理。

②培养学生灵活运用商不变的性质，解决生活中遇到的问题，如购物找零、分配任务等。

③在学生已有知识的基础上，引导学生进行数学推理，提高逻辑思维能力。

④帮助学生克服在应用商不变的性质时可能出现的混淆和错误，如忽视“0除外”的条件。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、实物教具（如尺子、卡片等）

-课程平台：学校网络教学平台

-信息化资源：多媒体课件、数学教育软件

-教学手段：课堂提问、小组讨论、游戏活动、实际操作教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习商不变的性质，并尝试找出生活中的例子。

设计预习问题：围绕“商不变的性质”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如果将一个数的10倍除以它的2倍，商是多少？为什么？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过查看学生提交的预习笔记或思维导图，了解学生对知识的掌握情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“商不变的性质”知识点。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会提出：“为什么当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变？”

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。例如，学生可以提交一份包含几个生活实例的文档，展示如何应用商不变的性质。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“商不变的性质”课题，激发学生的学习兴趣。例如，可以用一个购物找零的例子来引入。

讲解知识点：详细讲解“商不变的性质”知识点，结合实例帮助学生理解。例如，通过展示一系列的被除数和除数的变化，让学生观察商是否改变。

组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握“商不变的性质”。例如，让学生分组进行游戏，通过游戏规则的变化来体验商不变的性质。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。例如，当学生提出“为什么不能除以0”的问题时，教师可以解释除以0在数学中的意义。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验“商不变的性质”知识的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据“商不变的性质”，布置适量的课后作业，巩固学习效果。例如，设计一些应用题，让学生在作业中运用所学知识。

提供拓展资源：提供与“商不变的性质”相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。例如，推荐一些数学游戏网站，让学生在游戏中巩固知识。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。例如，对于学生的错误，教师可以给出具体的修改建议。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。例如，学生可以阅读相关书籍，了解更多关于数学性质的内容。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。例如，学生可以写下自己在学习过程中的体会和收获，以及如何改进学习方法。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学家的故事》：介绍数学家在探索商不变性质过程中的故事，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

-《生活中的数学》：收集生活中的实际例子，展示商不变性质在日常生活中的应用，如烹饪、购物、建筑设计等。

-《数学游戏》：推荐一些与商不变性质相关的数学游戏，如“找规律”、“数独”等，让学生在游戏中巩固知识。

-《数学难题解析》：提供一些与商不变性质相关的数学难题，引导学生挑战自我，提高解决问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-设计探究性课题：让学生探究“商不变的性质”在不同数学问题中的应用，如分数、比例、百分比等。

-组织数学小论文：鼓励学生结合实际生活，撰写关于商不变性质的小论文，分享自己的发现和思考。

-开展数学竞赛：举办数学竞赛，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学思维能力和团队协作能力。

-创设数学实践活动：组织学生参观数学博物馆、科技馆等，让学生亲身体验数学的魅力，激发学生对数学的兴趣。

3.拓展阅读材料详细内容

-《数学家的故事》：介绍历史上著名数学家如欧几里得、阿基米德等，他们在探索数学规律过程中遇到的困难和挑战，以及最终取得的成就。通过这些故事，让学生了解数学家们是如何克服困难，不断探索数学奥秘的。

-《生活中的数学》：收集生活中的实际例子，如购物找零、建筑设计、烹饪等，展示商不变性质在日常生活中的应用。例如，在烹饪中，如何根据食材的重量和所需比例，调整烹饪时间，保证食物的口感和营养。

-《数学游戏》：推荐一些与商不变性质相关的数学游戏，如“找规律”、“数独”等。这些游戏不仅能让学生在游戏中巩固知识，还能提高他们的逻辑思维能力和观察力。

-《数学难题解析》：提供一些与商不变性质相关的数学难题，如“给定一个分数，如何通过乘以一个数使其成为整数？”等。引导学生运用所学知识，挑战自我，提高解决问题的能力。

4.课后自主学习和探究活动建议

-探究性课题：让学生探究“商不变的性质”在不同数学问题中的应用，如分数、比例、百分比等。例如，让学生尝试将一个分数扩大或缩小，观察其值的变化，并解释原因。

-数学小论文：鼓励学生结合实际生活，撰写关于商不变性质的小论文。例如，学生可以探讨商不变性质在建筑设计中的应用，如如何根据建筑物的尺寸和比例，确定窗户和门的尺寸。

-数学竞赛：举办数学竞赛，让学生运用所学知识解决实际问题。例如，可以设计一些与商不变性质相关的竞赛题目，如“给定一个分数，如何通过乘以一个数使其成为整数？”等。

-数学实践活动：组织学生参观数学博物馆、科技馆等，让学生亲身体验数学的魅力。例如，在科技馆中，学生可以参观与数学相关的展览，了解数学在科技发展中的应用。课堂1.课堂评价

课堂评价是教学过程中的重要环节，通过提问、观察、测试等方式，可以全面了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

（1）提问评价

提问是课堂评价的重要手段，通过提问可以检验学生对知识的理解和掌握程度。以下是一些具体的提问评价方法：

-课堂提问：教师在课堂上提出问题，引导学生回答，观察学生的反应和回答情况，了解学生对知识的理解程度。

例如，教师可以提出：“如果将一个数的10倍除以它的2倍，商是多少？为什么？”来检验学生对商不变性质的理解。

-小组讨论提问：在小组讨论环节，教师可以通过提问引导学生深入思考和合作学习。

例如，教师可以提出：“在小组讨论中，你们是如何发现商不变性质的？”来促进学生的合作学习。

-反馈提问：在学生回答问题后，教师可以通过进一步的提问来巩固学生的答案，并引导学生进行深入思考。

例如，对于学生的回答：“商不变是因为被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数。”，教师可以追问：“你能给出一个具体的例子来证明这一点吗？”

（2）观察评价

观察是课堂评价的另一个重要手段，教师可以通过观察学生的课堂表现来评估他们的学习情况。

-观察学生的参与度：教师需要观察学生是否积极参与课堂活动，是否能够主动回答问题，是否能够与同学进行有效沟通。

-观察学生的专注度：教师需要观察学生在课堂上的专注程度，是否能够集中注意力听讲和参与活动。

-观察学生的行为表现：教师需要观察学生的课堂行为，如是否有良好的学习态度、是否遵守课堂纪律等。

（3）测试评价

测试是评估学生学习效果的有效方式，可以通过随堂测试、小测验或单元测试等形式进行。

-随堂测试：在课堂上进行简短的测试，检验学生对当堂所学知识的掌握程度。

例如，教师可以设计一些填空题、选择题或简答题，让学生在规定时间内完成。

-小测验：在课后或下一节课前进行的小测验，用于评估学生对一段时间内所学知识的掌握情况。

例如，教师可以设计一些关于商不变性质的练习题，让学生在课后完成。

-单元测试：在单元学习结束后进行的测试，全面评估学生对整个单元知识的掌握程度。

例如，教师可以设计一份涵盖多个知识点的测试，检验学生对商不变性质、分数、比例等知识的综合运用能力。

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

（1）作业批改

-详细批改：教师需要对学生的作业进行详细批改，指出错误并提供改正的方法。

例如，对于学生错误的解答，教师可以在旁边写上正确的答案和解释。

-及时反馈：教师需要及时将批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习情况。

例如，教师可以通过在线平台或纸质作业本将批改结果发给学生。

（2）作业点评

-鼓励性点评：在作业点评中，教师应多使用鼓励性语言，肯定学生的进步和努力。

例如，教师可以写：“你的解答非常接近正确答案，继续努力，你一定能做到！”

-指导性点评：对于学生的错误，教师应提供具体的指导，帮助学生改进学习方法。

例如，教师可以写：“这个问题的解决方法有多种，你可以尝试用另一种方法来解答。”板书设计1.重点知识点

①商不变的性质

②被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）

③商不变的原理和例子

2.关键词

①商

②被除数

③除数

④扩大

⑤缩小

⑥倍数

⑦0除外

3.句子

①当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时（0除外），商不变。

②商不变的性质是数学运算中的一个重要规律。课后拓展1.拓展内容

-《数学乐园》：一本适合小学生阅读的数学趣味书籍，包含了许多与商不变性质相关的数学游戏和谜题，旨在激发学生对数学的兴趣。

-《数学史话》：介绍数学的发展历程，特别是商不变性质在数学发展史上的地位和作用，帮助学生了解数学知识的起源和演变。

-《数学故事集》：收集了与数学相关的有趣故事，通过故事的形式介绍数学概念和原理，如《分数的故事》、《比例的奥秘》等。

2.拓展要求

-阅读材料：鼓励学生在课后阅读上述推荐的书籍，通过阅读了解商不变性质在不同情境中的应用，以及数学在生活中的重要性。

-视频资源：教师可以推荐一些与商不变性质相关的教育视频，如数学讲座、数学实验演示等，帮助学生从视觉和听觉上更深入地理解这一概念。

-自主学习：学生应利用课后时间进行自主学习和拓展，可以通过以下方式进行：

-完成课后练习题，巩固所学知识。

-设计自己的数学问题，尝试应用商不变性质解决。

-与家人或朋友分享所学内容，通过交流加深理解。

-教师指导：教师应提供必要的指导和帮助，包括：

-定期组织讨论会，让学生分享自己的学习心得和发现。

-针对学生提出的问题，提供解答和进一步的解释。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战活动，提高他们的数学应用能力。

-安排额外的辅导时间，帮助学习有困难的学生。

3.拓展活动建议

-数学游戏设计：让学生设计一个基于商不变性质的数学游戏，如“商不变寻宝记”，通过游戏让学生在娱乐中学习。

-数学故事创作：鼓励学生创作一个关于商不变性质的数学故事，可以是童话、科幻或历史故事，提高学生的创造力和表达能力。

-数学小实验：引导学生进行一些简单的数学实验，如使用不同比例的容器进行液体体积的比较，让学生通过实验验证商不变性质。

-数学问题解决：提供一些实际问题，让学生运用商不变性质进行解决，如设计一个食谱，根据人数调整食材比例。教学反思与改进在教学“商的变化规律”这一章节后，我进行了深入的反思，以下是我的一些思考：

1.学生参与度

我发现，在课堂上，部分学生对于商不变性质的理解和应用并不够深入。这可能是因为他们在日常练习中缺乏足够的练习和思考。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中，增加课堂互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在互动中加深对知识的理解。

2.教学方法

在讲解商不变性质时，我主要采用了讲授法，但发现这种方法对于一些学生来说可能不够直观。我意识到，应该结合更多的实例和实