2024秋八年级数学上册 第2章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性 2等腰三角形的判定教学实录（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第2章轴对称图形2.5等腰三角形的轴对称性2等腰三角形的判定教学实录（新版）苏科版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第2章轴对称图形2.5等腰三角形的轴对称性2等腰三角形的判定教学实录（新版）

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2024年9月15日星期五上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展学生的逻辑思维能力，通过探究等腰三角形的轴对称性和判定方法，培养学生严谨的数学推理能力。

2.培养学生的几何直观能力，通过观察和操作活动，提高学生对几何图形特征的直观感知和空间想象能力。

3.强化学生的数学建模意识，将实际问题转化为数学问题，通过等腰三角形的性质，让学生体验数学建模的过程。

4.增强学生的合作学习意识，通过小组讨论和交流，提升学生的沟通能力和团队协作能力。重点难点及解决办法重点：

1.等腰三角形的轴对称性：重点在于理解轴对称图形的定义，并能识别和证明等腰三角形的轴对称性。

解决办法：通过实物模型演示和几何画板软件操作，让学生直观感受轴对称性，并结合定理进行证明。

难点：

1.等腰三角形的判定方法：难点在于理解并运用SAS、ASA等条件判定等腰三角形，以及不同情况下等腰三角形的性质。

解决办法：通过逐步引导，结合实例分析，让学生逐步掌握判定方法，并通过练习题巩固所学知识。

突破策略：

-采用循序渐进的教学方法，由浅入深地讲解等腰三角形的性质和判定。

-设计多样化的教学活动，如小组讨论、课堂游戏等，激发学生的学习兴趣。

-利用多媒体技术辅助教学，通过动画演示等手段帮助学生理解抽象概念。

-重视学生个体差异，针对不同学生的学习水平，提供分层练习，确保每个学生都能有所收获。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有八年级数学上册教材，特别是第2章的相关内容。

2.辅助材料：准备等腰三角形、轴对称图形的图片、图表，以及相关视频资料，用于辅助讲解和演示。

3.实验器材：准备几何模型、直尺、圆规等，以便进行等腰三角形的构造和性质验证。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，确保学生能够进行小组合作和动手操作。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对等腰三角形轴对称性和判定方法的学习兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中是否遇到过对称的物体？比如，剪纸、蝴蝶的翅膀等。它们有什么特点呢？”

展示一些生活中的对称物体图片，如剪纸、蝴蝶翅膀等，让学生初步感受对称的魅力或特点。

简短介绍轴对称图形的基本概念，强调对称在生活中的普遍存在，为接下来的学习打下基础。

2.等腰三角形轴对称性讲解（10分钟）

目标：让学生了解等腰三角形的轴对称性定义、组成部分和原理。

过程：

讲解等腰三角形的定义，包括其两腰相等的特征。

详细介绍等腰三角形的轴对称性，使用图表或示意图帮助学生理解对称轴的位置和性质。

3.等腰三角形判定方法讲解（10分钟）

目标：让学生掌握等腰三角形的判定方法，理解其应用。

过程：

讲解等腰三角形的判定方法，包括SAS、ASA等条件。

举例说明在几何证明中如何应用等腰三角形的判定方法。

4.等腰三角形案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解等腰三角形的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的几何问题或实际问题，如等腰三角形的面积计算、等腰三角形的稳定性分析等。

详细介绍每个案例的背景、特点和解决思路，让学生全面了解等腰三角形的实际应用。

引导学生思考这些案例对几何学习和工程实践的意义。

5.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与等腰三角形相关的主题进行讨论，如等腰三角形的对称性质在建筑设计中的应用。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

6.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对等腰三角形轴对称性和判定方法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

7.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调等腰三角形轴对称性和判定方法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括等腰三角形的轴对称性、判定方法及案例分析。

强调等腰三角形在几何学习和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用等腰三角形的性质。

布置课后作业：让学生完成相关的练习题，巩固所学知识，并思考等腰三角形的对称性质在生活中的应用。教学资源拓展1.拓展资源：

-几何对称性在艺术中的应用：介绍对称性在绘画、雕塑、建筑等艺术领域的应用实例，如达芬奇的《蒙娜丽莎》中的对称构图，以及巴黎圣母院的对称设计。

-等腰三角形在工程中的应用：探讨等腰三角形在桥梁、建筑结构设计中的稳定性作用，以及其在日常生活中的应用，如自行车架、梯子等。

-几何证明的数学史：介绍等腰三角形性质证明的历史背景，如欧几里得的《几何原本》中对等腰三角形性质的证明。

2.拓展建议：

-学生可以收集并整理对称性在自然界中的实例，如花朵、动物的身体结构等，制作成展示板或小册子。

-鼓励学生参与数学建模活动，设计一个利用等腰三角形稳定性的小型结构，如三角支架，并记录设计过程和实验结果。

-组织学生参观当地的建筑或工程设施，实地观察等腰三角形的应用，并与所学知识相结合进行讨论。

-学生可以尝试自己证明等腰三角形的性质，如等腰三角形的底角相等、底边上的高线、中线、角平分线重合等，加深对定理的理解。

-通过在线数学论坛或社交媒体，学生可以与其他同学交流等腰三角形的性质和判定方法，分享自己的学习心得和发现。

-设计一个关于等腰三角形的数学游戏或谜题，如“找出隐藏的等腰三角形”，提高学生对几何知识的兴趣和参与度。

-学生可以尝试将等腰三角形的性质应用到实际问题中，如解决实际问题中的比例问题、面积计算等，提高数学应用能力。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如几何证明竞赛，以激发学生对等腰三角形性质深入研究的兴趣。

-组织学生进行小组合作项目，每个小组选择一个与等腰三角形相关的主题进行深入研究，如等腰三角形的对称性在光学中的应用，并制作研究报告或演示文稿。课堂1.课堂评价

课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。以下是几种常见的课堂评价方式：

（1）提问评价

-提问基础知识：教师可以提出一些基本概念的问题，如“什么是等腰三角形？”“等腰三角形的对称轴在哪里？”等，以检查学生对基本知识的掌握情况。

-提问分析能力：教师可以提出一些需要学生分析问题的问题，如“如何证明等腰三角形的底角相等？”“等腰三角形的对称性质在解决实际问题中有何作用？”等，以评估学生的分析能力。

-提问应用能力：教师可以提出一些需要学生应用知识的问题，如“如何利用等腰三角形的性质解决实际问题？”“在建筑设计中，等腰三角形的应用有哪些？”等，以检验学生的应用能力。

（2）观察评价

教师可以通过观察学生在课堂上的表现来评价他们的学习情况。以下是一些观察要点：

-观察学生的参与度：学生是否积极参与课堂讨论和活动，是否能够主动提出问题和回答问题。

-观察学生的合作能力：在小组讨论中，学生是否能够有效地与他人合作，共同完成任务。

-观察学生的动手能力：在实验或操作活动中，学生是否能够按照要求完成操作，是否能够正确使用工具和材料。

（3）测试评价

-设计选择题：选择题可以快速检测学生对基本概念和定理的掌握程度。

-设计填空题：填空题可以检验学生对公式的记忆和应用能力。

-设计解答题：解答题可以全面评估学生的分析、推理和应用能力。

2.作业评价

作业是课堂教学的延伸，通过作业评价，教师可以及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。以下是一些作业评价策略：

-认真批改作业：教师需要对学生的作业进行认真批改，确保每个学生的作业都能得到及时反馈。

-点评作业：在批改作业的同时，教师可以对学生的答案进行点评，指出其优点和不足，并提出改进建议。

-及时反馈：教师应将作业评价结果及时反馈给学生，帮助他们了解自己的学习情况，并鼓励他们继续努力。课后作业为了巩固学生对等腰三角形轴对称性和判定方法的理解，以下是一些课后作业题，包括解答和示例：

1.证明题：

证明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则顶角A的平分线、中线和高线重合。

解答：

证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC。作AD垂直于BC，交BC于点D。因为AB=AC，所以AD是BC的中线，也是角BAC的平分线。又因为AD垂直于BC，所以AD也是高线。因此，AD是顶角A的平分线、中线和高线，它们重合。

2.应用题：

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，且AD=4cm。求三角形ABC的周长。

解答：

解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，所以BD=CD。因为AD=4cm，所以BD=CD=2cm。由等腰三角形的性质，AB=AC=BD+CD=2cm+2cm=4cm。因此，三角形ABC的周长为AB+BC+AC=4cm+8cm+4cm=16cm。

3.判定题：

判断：如果一个三角形的高、中线和角平分线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形。

解答：

解：正确。如果一个三角形的高、中线和角平分线重合，那么这个线段既是高，也是中线，还是角平分线。根据等腰三角形的性质，这意味着三角形的两边相等，因此这个三角形是等腰三角形。

4.几何作图题：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，作顶角A的平分线AD。请画出等腰三角形ABC，并标出AD。

解答：

步骤：

a.画一个任意三角形ABC。

b.确保AB=AC，使得三角形ABC成为等腰三角形。

c.以点A为顶点，使用圆规画一个圆，圆心为A，半径大于AB的长度。

d.圆与AB、AC分别交于两点D和E。

e.连接AD和AE，AD即为顶角A的平分线。

5.综合题：

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，且AD=5cm。若BC=10cm，求三角形ABC的面积。

解答：

解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，所以BD=CD=BC/2=10cm/2=5cm。由于AD是高线，三角形ABD和ACD都是直角三角形。使用勾股定理计算AB的长度：

AB²=AD²+BD²

AB²=5cm²+5cm²

AB²=25cm²+25cm²

AB²=50cm²

AB=√50cm

AB≈7.07cm

因此，三角形ABC的面积可以用底边BC和高AD计算：

面积=(BC*AD)/2

面积=(10cm*5cm)/2

面积=50cm²/2

面积=25cm²

所以，三角形ABC的面积是25cm²。内容逻辑关系①等腰三角形的轴对称性

-重点知识点：等腰三角形的定义、对称轴、对称性质。

-关键词：等腰三角形、对称轴、对称性质、顶角平分线、中线、高线。

-重点句子：等腰三角形是指有两条边相等的三角形，这两条相等的边称为腰，不相等的边称为底边。

②等腰三角形的判定方法

-重点知识点：等腰三角形的判定条件、SAS、ASA、AAS等判定定理。

-关键词：判定方法、SAS、ASA、AAS、两边相等、两角相等。

-重点句子：等腰三角形可以通过以下条件判定：两边相等、两角相等或一边一角相等。

③等腰三角形的性质应用

-重点知识点：等腰三角形的性质在几何证明和实际问题中的应用。

-关键词：性质应用、几何证明、实际问题、稳定性、面积计算。

-重点句子：等腰三角形的性质在几何证明中用于证明角的相等、线段的相等，在解决实际问题中用于设计稳定结构、计算面积等。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解等腰三角形的性质时，结合实际案例，如建筑结构、日常用品等，让学生理解等腰三角形的实用价值，提高学生的兴趣。

2.多媒体辅助教学：利用几何画板等软件，直观展示等腰三角形的轴对称性和判定方法，帮助学生更好地理解和记忆。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学管理：课堂纪律有时不够严格，个别学生注意力不集中，影响了整体教学效果。

2.教学组织：小组讨论时，部分学生参与度不高，需要更好地引导和鼓励学生积极参与。

3.教学方法：对于一些抽象的几何概念，讲解时可能过于理论化，缺乏生动的实例，需要改进教学方法，增加互动和实际操作。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强课堂纪律管理：通过明确的课堂规则和奖励机制，提高学生的课堂参与度和纪律性。

2.优化小组讨论环节