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3.2.2奇偶性导语我国著名数学家华罗庚先生，曾经说过："数无形时少直觉，形少数时难入微"--数形结合思想，是数学中的一个十分重要的思想。今天咱们一起来发现一下，美丽的图形，身后所隐藏的数学知识吧！一、温故知新（忆一忆）刚刚函数操中的函数y=x和y=|x|的图象咱们在学习3.1.2函数的表示法时，咱们一起画过，你还记得吗？你能从对称的角度分析出，他们分别是哪种对称图形吗？对称中心是那个点？对称轴是哪个轴？中心对称图形轴对称图形原点y轴探究知新从图形上，我们把（1）图象关于y轴对称的函数称为偶函数；（2）图象关于原点对称的函数称为奇函数。注：如果一个函数是奇函数或是偶函数，则称这个函数具有奇偶性牛刀小试（练一练）高考领航P61--微体验2[微体验]2.下列图象表示的函数中，奇函数有______，

偶函数有________(填序号)．

②④①③大家已经掌握利用图象判断函数的奇偶性了，那么偶函数和奇函数的严格定义是什么呢？探究知新课本P83、P84高考领航P60--新知预习一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有-x∈D，且f(x)=f(－x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．图象特征：图象关于y轴对称。一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有-x∈D，且f(x)=－f(－x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．图象特征：图象关于原点对称。聪明的你，能借助函数图象得出：①偶函数、奇函数的严格定义吗？提示：从对称点去思考②定义域、单调性有何特点？提示：从对称区间去观察归纳总结（谈一谈）偶函数、奇函数的性质1（根据图象）：归纳总结（谈一谈）f(x)=xn的奇偶性用定义证明函数奇偶性的基本步骤否是牛刀小试（练一练）思考：①若把上面的f(x)看成f(x)=g(x)±t(x)你能找到g(x)与t(x)的奇偶性和f(x)的奇偶性的规律吗？②类似的，把例6中f(x)看成f(x)=g(x)×t(x)或者你又能得出什么结论？归纳总结（谈一谈）偶函数、奇函数的性质2（根据定义）：奇函数±奇函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数奇函数±偶函数=非奇非偶奇函数×(÷)奇函数=偶函数偶函数×(÷)偶函数=偶函数奇函数×(÷)偶函数=奇函数你能给出严格的证明吗？例：已知F(x)=f(x)+g(x)，f(x)、g(x)均为奇函数，求证：F(x)为奇函数.函数加减乘除常数(≠0)奇偶性不变三、课堂小结（谈一谈）1.判断函数奇偶性的方法①图象法：偶函数、奇函数的性质1（根据图象）：三、课堂小结（谈一谈）1.判断函数奇偶性的方法②定义法：否是奇函数±奇函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数奇函数±偶函数=非奇非偶奇函数×(÷)奇函数=偶函数

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