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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共4页青岛工程职业学院

《数学分析B（2）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.2、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.4、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.5、求函数的导数是多少？（）A.B.C.D.6、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.7、设函数f(x)=ln(x²+1)，则f'(x)的表达式为（）A.2x/(x²+1)B.1/(x²+1)C.2x/(x²-1)D.1/(x²-1)8、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.9、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定10、微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为______________。2、求函数的最小正周期为____。3、设函数，则在区间上的平均值为____。4、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。5、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求极限。2、（本题10分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。3、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证

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