第3讲　受力分析　共点力的平衡【公众号：屋里学家】

第3讲受力分析共点力的平衡学习目标1.从具体的情境中选择研究对象，会分析其弹力、摩擦力的有无及方向。2.会灵活应用整体法和隔离法对多物体受力分析。3.会运用共点力平衡的条件分析解决平衡问题。eq\a\vs4\al(1.,,,,)eq\a\vs4\al(2.,,,,)1.思考判断(1)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。()(2)物体的速度为零即处于平衡状态。()(3)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。()(4)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。()(5)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则这三个力的合力大小为eq\r(2)F2。()2.“空中速降”是一项具有挑战性的体育游乐项目。如图所示，某人沿一根绳索匀速下滑，绳索上端A竖直，下端B松弛。下列对人的受力分析正确的是()考点一受力分析受力分析的四种方法假设法在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法例1如图1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，加水平推力后，关于两木块的受力，下列说法正确的是()图1A.A、B之间一定存在摩擦力作用B.木块A可能受三个力作用C.木块A一定受四个力作用D.木块B一定受到地面向右的摩擦力听课笔记1.如图2，天花板与水平面间的夹角为θ＝37°，一质量为m的物块在一垂直于天花板向上的力F作用下静止于天花板上，已知物块与天花板之间的动摩擦因数为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则()图2A.物块可能只受三个力作用B.物块对天花板的摩擦力沿天花板向上C.力F的大小不得小于2mgD.力F的大小可能为1.25mg受力分析的三个技巧(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法。(3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。考点二共点力的平衡条件及应用求解共点力平衡问题的常用方法(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。角度三力平衡例2质量为m的小球，用细线AB悬挂在竖直的墙壁上，细线与墙壁的夹角为60°，如图3甲所示，当小球受到拉力F1时，拉力与细线的夹角为120°，小球正好静止不动，细线拉力为F甲。如图乙所示，当小球受到拉力F2时，拉力与细线的夹角为150°，小球正好静止不动，细线拉力为F乙，重力加速度为g，下列等式正确的是()图3A.F1＝mg B.F2＝2mgC.F甲＝eq\r(3)mg D.F乙＝eq\r(3)mg听课笔记2.如图4所示，在天花板的某点处竖直固定一根轻杆a，杆的下端有一个不计大小的轻质定滑轮O。一根跨过滑轮O的细线下端系一个重为G的物体，在细线A端施加拉力F使物体保持静止，OA与竖直方向的夹角θ＝60°，不计一切摩擦。下列说法中正确的是()图4A.细线弹力大小为2GB.a杆对滑轮的作用力大小为eq\r(3)GC.a杆对滑轮的作用力方向沿着杆竖直向上D.a杆对滑轮的作用力大小为G3.(2024·海南统考模拟)如图5所示，两个可视为质点的光滑小球a和b，先用一刚性轻细杆相连，再用两根细绳两端分别连接a、b球，并将细绳悬挂在O点。已知小球a和b的质量之比ma∶mb＝eq\r(3)∶1，细绳Oa的长度是细绳Ob的长度的eq\r(2)倍，两球处于平衡状态时，绳Oa上的拉力大小为Fa，绳Ob上的拉力大小为Fb。则Fa∶Fb为()图5A.eq\r(3)∶1 B.eq\r(6)∶1 C.eq\r(3)∶eq\r(2) D.eq\r(2)∶eq\r(3)角度多力平衡例3(2024·上海虹口模拟)如图6所示，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为v0时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力F∝Sv2，其中v为风速、S为物块的迎风面积。当风速变为2v0时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图6A.4m B.8m C.32m D.64m听课笔记4.(2024·北京海淀模拟)如图7所示，质量为m的木箱在大小为F的水平外力作用下，沿倾角为θ的斜面匀速向上运动，不计空气阻力。下列说法正确的是()图7A.木箱所受合力大小为mgsinθ＋FcosθB.斜面对木箱的支持力大小为mgcosθC.斜面对木箱的摩擦力大小为Fcosθ－mgsinθD.斜面对木箱作用力的合力大小为F＋mg处理平衡问题的三个技巧(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。(2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。(3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。考点三整体法和隔离法解决多物体平衡问题多物体通常由两个或两个以上的研究对象，通过直接接触或通过绳、杆等媒介连接组合，如叠加体、连接体等，处理方法通常是整体法和隔离法交替使用。例4(2024·广东模拟预测)如图8所示，质量为m的正方体A和质量为M的正方体B放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。A和B的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是()图8A.水平面对正方体B的弹力大于(M＋m)gB.水平面对正方体B的弹力大小为(M＋m)gcosαC.墙面对正方体A的弹力大小为mgtanαD.墙面对正方体B的弹力大小为eq\f(mg,tanα)听课笔记处理多物体平衡问题的技巧(1)合理选择研究对象：在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。(2)转移研究对象：用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转移研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。5.如图9所示，两个质量均为m的小球通过两根轻