大学物理：静电场中的导体

----++++E0E’把导体置于静电场中时，导体中的电荷将重新分布，并且由此导致导体内部及其周围的电场的重新分布，这一过程叫静电感应(electrostaticinduction)E=E0+E′空间电场§10-4

静电场中的导体一、静电感应导体内的电荷和电场分布不再随时间改变，这种状态叫导体的静电平衡（electrostaticequilibrium

）状态E=E0+E′=0当合场强§10-4

静电场中的导体一、静电感应1.

导体处于静电平衡状态下，导体内部场强处处为零。§10-4

静电场中的导体二、静电平衡条件-E证明：对导体上任意两点A、B，其电势差为∵导体内电场为零，∴

VA

－VB=0

【推论】静电平衡导体表面的场强与导体表面垂直。2.

静电平衡导体是等势体，导体表面是等势面。二、静电平衡条件三、静电平衡导体上电荷的分布导体内部不存在净电荷，所有过剩电荷都分布在导体表面上§10-4

静电场中的导体qSEEE=0S+-E------++++++静电屏蔽1.腔内有电场吗？2.内表面有净电荷分布吗？1.腔内无电场2.内表面处处没有净电荷+q--------++++++++E静电屏蔽静电场的唯一性定理：给定区域内的电场分布由区域内的电荷分布以及区域的边界条件唯一地确定。

处于静电平衡的导体，其表面上各处的电荷面密度与该处表面附近的场强的大小成正比。∴三、静电平衡导体上电荷的分布导体表面净电荷分布与场强有关吗？【问题】两个导体球的半径分别为R1和R2（R1>R2）。二者相隔甚远而用一根长导线相连。今向半径为R1的球上放置电荷Q。求静电平衡时，二球上的电荷面密度各是多少？R2R1解：用Q1、Q2分别表示静电平衡时二导体所带电荷，则由电荷守恒，得静电平衡时，二导体电势相等，因此有导体表面净电荷分布与导体形状有关吗？联立以上二式，得R2R1二者的电荷面密度分别为半径小的、或曲率大的球上的电荷面密度大。曲率越大处(表面凸出)电荷面密度越大曲率越小处(表面平坦)电荷面密度越小曲率为负处(表面内凹)电荷面密度最小§10-4

静电场中的导体++++++++++尖端放电避免尖端放电：高压输电线表面要光滑、高压设备的电极做成球形等利用尖端放电：避雷针、打火机、场发射显微镜、起电机等四、有导体存在时静电场的计算*KG静电透镜聚焦离子束四、有导体存在时静电场的计算*例无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度解:设金属板面电荷密度由对称性和电量守恒

导体体内任一点P处场强为零

例点电荷q放在一个水平的无限大接地金属板的上方a处，试求板上方空间的电场分布和板面上的电荷分布。镜像法qa分析：-------------a-q镜像电荷q(0,0,a)Ozyx-q(0,0,-a)P(x,y,z)V(x,y,0)=0P点的电势为当z=0时，在x-y平面上，电场强度垂直于该平面，这与导体表面附近的电场与导体表面垂直的规律是一致的。金属板表面上感应电荷面密度金属板表面上的总电荷§10-5

电容器一孤立导体的电容(capacity)理论和实验都表明，附近没有其它导体和带电体的孤立导体，它所带的电荷量

q

与它的电势

V

成比例

§10-5

电容器例

孤立的导体球的电容

地球单位

二电容器两个导体组成的导体系叫做电容器两导体叫做电容器的极板

电容器的电容与两极板的尺寸、形状及其相对位置有关，而与

q

和VAB

无关(capacitor)极板间电势差极板上电荷量例求平行板

(parallelplate)电容器的电容求电容器的电容，从定义式出发，假定极板上带电荷量

Q

，求出两极板间的电势差

VQ-

Q§10-5

电容器电容式加速度传感器弹簧片定极板2质量块（动极板）定极板1绝缘体aC1C2m例球形

(spherical)电容器的电容两极板间的电势差OR1R2Q－Q§10-5

电容器例求圆筒

(cylindrical)电容器的电容两极板间的电势差§10-5

电容器电容器的串联电容器的并联§10-5

电容器Dd检测电路测定电极储罐ε0ε1h电容式液位传感器

测定电极安装在金属储罐的顶部，储罐的罐壁和测定电极之间形成了一个电容器。--+++-固有电矩E0F+-§10-6静电场中的电介质一电介质的极化有极分子取向极化----++++E0E‘极化电荷（束缚电荷）无极分子±+-E0（电子）位移极化感生电矩为什么光彩夺目的玉器过一会就会变得灰蒙蒙的？为什么我们穿的衣服会沾上灰尘？生活中的例子压电效应及其应用所谓压电效应，顾名思义，就是由力产生电的效应。当一些材料在一定方向上受到压力或拉力而产生形变时，会同时发生极化现象，从而在材料相对的两个表面上出现异号极化电荷，这种现象称为压电效应。压电效应及其应用当压电材料上加振动的机械作用时，就会产生同样频率的振动电场与电压。这样，可以把机械振动转变为电振动。如超声波换能器等。xySi4+Si4+Si4+O2-O2-O2-xy---+++P1P2P3无外力时，P2P3P1-+-+-+FxFxxy----++++++++----P2P3P1当晶体受到沿x方向的压力时当晶体受到沿x方向的拉力时xy+++---FxFx压电效应还有逆效应，即在压电材料上加上电场时，在电场作用下由于极化而产生形变（伸长或压缩），这种逆效应称为电致伸缩效应。利用电致伸缩效应，可以把电振动转变为机械振动，可用于制作耳机、扬声器、晶体振荡器、石英钟等。压电电机（piezoelectricmotor）或称超声电机（ultrasonicmotor），体积小，常用于精密设备。二极化的描绘§10-6静电场中的电介质极化强度矢量的国际单位：C/m2P的分布从宏观上定量描述了电介质各处的极化状况。如果P处处相同，称为均匀极化，否则为非均匀极化。均匀极化是电介质均匀，外加电场也均匀的结果。极化强度与极化电荷的关系极化强度矢量P经任意闭合面S的通量等于该闭合面内极化电荷总量的负值。证明：采用位移极化模型。假设电介质极化后，每个分子的正电荷“重心”相对负电荷“重心”位移了l，设正、负电荷“重心”电荷量分别为q和-q，设单位体积内分子数为n，则S如图，考虑P经过面元dS的通量上式表明，极化强度P经面元dS的通量等于因极化而穿过dS的极化电荷的电量。对闭合面S，极化强度P经S的通量等于穿出S的极化电荷总量。根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等于S内净余的等量异号极化电荷，故极化电荷的面密度等于极化强度矢量在电介质表面上的法向分量。自由电荷

(freecharge)

束缚电荷

(boundcharge)三电介质中的电场D=ε0E+P

有电介质时的高斯定理（D

的高斯定理）

通过任意闭合曲面的

电位移通量

，

等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和电位移(electricdisplacement)或

电通密度§10-6静电场中的电介质D

的单位：C／m2

(库仑／米2)§10-6静电场中的电介质电位移矢量是同时描述电场和电介质极化的复合矢量。

电位移线与电场线性质不同++++++++++++++++++++电场线电位移线

§10-6静电场中的电介质在各向同性线性电介质中εr:

相对介电常数(relativedielectricconstant)

=εE

介电常数D=ε0E+P

电极化率D、E、P三矢量之间的关系

有电介质存在时的高斯定理的应用（1）分析自由电荷及电介质分布的对称性,选择适当的高斯面,求出电位移矢量.（2）根据电位移矢量与电场的关系,求出电场.

（3）根据电极化强度与电场的关系,求电极化强度.（4）根据束缚电荷与电极化强度关系,求束缚电荷.

例当点电荷

q0周围充满相对介电常数为的电介质时，求空间的电场。§10-6静电场中的电介质解：取以q0为球心的球面为高斯面，由

D的高斯定理例平行板电容器两极板间充以相对介电常数为的电介质，求该电容器电容。D解：在板间作一底面积为ΔS的闭合柱面为高斯面，其轴线与极板垂直，两底面与极板平行，而且上底面在金属极板内。通过这一高斯面的D通量为得到【问题】球形电容器两极板间充以电介质，情况如何？例平行板电容器,其中充有两种均匀电介质.求(1)各电介质层中的场强(2)极板间电势差ε2ε1S1S2σ-σd1d2AB解：（1）（2）∴电容器串联计算电势差：例（1）此电容器带电后两介质所对的极板上自由电荷面密度是否相等？（2）此时两介质内的D是否相等？（3）此电容器的电容有多大？解:

两极板电势差相等∴电容器并联计算电容：电场能量密度

(energydensityofelectricfield)电场的能量是储存在电场空间的电容器充电

(charging)电源中所储存的其它形式的能量克服静电场力作功作功将这部分能量转化为电容器中储存的电能dqdq-+§10-7静电场的能量电源把电荷－dq从正极板搬运到负极板所作的功，等于电荷－dq从正极板迁移到负极板后电势能的增加dEP

=udq充电过程中，电源所作的功全部转化成了电容器所储存的电能

WeWe=§10-7静电场的能量单位体积内的电场能量称为电场能量密度we=Q=σS，E=V／d

D=σ§10-7静电场的能量二电场能量

(energyofelectricfield)电场是均匀分布时，总电能

We

应等于电场能量密度

we

乘上电场空间体积

电场分布不均匀We=

§10-7静电场的能量例求均匀带电球体的静电能。设球的半径为R，带电荷量

Q，球外为真空。电场分布r＜R处r

＞

R处§10-7静电场的能量静电能

(electrostaticenergy)We=§10-7静电场的能量有电场的地方就有静电能！§10-7静电场的能量半径为R，带电量为Q

的均匀带电球面，球面内外都是真空，它的静电能比上述均匀带电球体的静电能大还是小？例球形电容器的电场中储存的电场能量电场分布E=0

r＜R1

处Q－QR1OR1＜r＜R2处R2E=0r＞R2处两极板间存在电场，电场能量储存在极板间We=§10-7静电场的能量