福建省南安高三数学上学期期中试题文新人教A版会员独享

南安一中2011届高三上学期数学（文）期中试卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l．设全集，集合，，则=（） A． B． C． D．2．不等式的解集为（）A．B．C．D．3．设，在下列等式中，对于不恒成立的是（）A.B.C.D.4.设，若=2，则x0＝（）A．B．C.eq\f(ln2,2)D．ln25若命题，则该命题的否定是（）A．B．C．D．6“”是“一元二次方程”有实数解的（）7.函数的零点所在的大致区间是 （）A． B． C． D．8.若满足约束条件,则的最小值为（）A．20B．22C．24的切线的斜率的最小值为（）A． B．2 C． D．不存在的图象大致形状是（）11定义在上的函数满足，又，，，则 （） A． B． C． D．12.已知函数时，则下列结论不正确的是（）A．，等式恒成立B．，使得方程有两个不等实数根C．，若，则一定有D．，使得函数在上有三个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13.函数的定义域是.14.设函数，则= 15.若函数，则＝____。16.已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；………………利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝eq\f(1,2|x|)＋2.(Ⅰ)求函数g(x)的值域；（Ⅱ）求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值.18.已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A、B.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若线段AB中点的横坐标是求直线的斜率；△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。20.已知函数．（Ⅰ）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．21.一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：（Ⅰ）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（Ⅱ）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？22．已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．南安一中2011届高三上学期数学（文）期中试卷参考答案一、选择题： BDCBCABBACDD二、填空题1314.15.16.__2__三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.求椭圆的方程；（2）若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率；解：（1）∵椭圆长轴长为又∵椭圆过点，代入椭圆方程得∴椭圆方程为即 …..5分 （2）∵直线且斜率为k，设直线方程为由设∵线段AB中点的横坐标是则即 …………12分△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，…..5分（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得…..12分解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故…..12分20.已知函数．（Ⅰ）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．解：(Ⅰ)，要在[1，＋∞上是增函数，则有在[1，＋∞内恒成立，即在[1，＋∞内恒成立又（当且仅当x=1时取等号），所以………6….分（Ⅱ）由题意知的一个根为，可得，所以的根为或(舍去)，又，，，∴f（x）在，上的最小值是，最大值是．…..12分21.一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？解：（1），所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元…………………4分（2）由题意，每生产（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，利润函数当时，，故当时，的最大值为．当时，，故当时，的最大值为．所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元…………12分22．（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}…1分∴为偶函数…3分（Ⅱ）当时，…4分若，则，递减；若，则，递增．…6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．…8分xyO-111xyO-111-1111。函数的图象如图．…9分先求当直线与的图象相切时的值．当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即（*）…10分显然，满足（*）而当时，，当时，∴（*）有唯一解…12分此时再由对称性，时，也与的图象相切，…13分∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．…14分方法二：由，得：…9分令当，…………