洪山区澳新英才2023-2024学年下学期3月考七年级数学试题（含答案）

洪山区澳新英才2023-2024学年七下3月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形可由平移得到的是（）A.B.C. D.2.以下各数，，，，1．9191191119…（每两个9之间依次多一个1），中，其中无理数的个数是（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3.下列等式正确的是（）A.（）2=3 B.=﹣3 C.=3 D.（﹣）2=﹣34.如图，按各组角的位置判断错误的是（）A.∠1与∠A是同旁内角 B.∠3与∠4是内错角C.∠5与∠6是同旁内角 D.∠2与∠5是同位角5.若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，，，则点P到直线l的距离（）A.等于 B.大于而小于C.小于 D.不大于6.将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则度数为（）A. B. C. D.7.观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（）a15…225…A. B.C. D.8.已知a，b，c为实数，且，则的值为（）A.10 B.9 C.8 D.79.已知直线，，，射线的反向延长线交于点F，若，则m的值为（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.410.已知直线，点P在直线之间，连接．下面结论正确的个数为（）①如图1，若，，则②如图2，点Q在之间，，则；③如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，则和的关系为（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（共6小题，每小题3分，共24分）11.请写出一个大于且小于3的无理数________．12.的立方根是___，的平方根是____，的算术平方根是_____．13.请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：____________________，结论：____________________．14.某位小朋友利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则_____．15.有下列四个命题：①开方开不尽的数是无理数；②同位角相等；③0.01是0.1的一个平方根；④无理数和有理数的乘积可能是无理数；⑤；⑥直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短；⑦不相交的两条直线叫做平行线；⑧过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的命题有____．16.如图，已知直线被直线所截，．E是平面内任意一点（点不在直线上），设．则的度数为_____．三、解答题（共8小题，共66分）17.计算：（1）；（2）．18.已知a，b，c满足以下条件：①一个正数a的两个平方根分别是和；②．（1）求a，b，c；（2）求：的算术平方根的小数部分．19.如图，已知．（1）与平行吗？请说明理由．（2）若平分，于点A，，求度数．20.已知,如图,AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗?为什么?21.如图是由边长为1的小正方形组成的网格．（1）把平移至A′的位置，使点A与对应，得到；（2）运用网格画出边上的高所在的直线，标出垂足D；（3）线段与的关系是；（4）如果是按照先向上平移5格，再向右平移4格的方式平移的，那么线段在运动过程中扫过的区域的面积是．22.下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0平方根是0；负数没有平方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．【类比探索】（1）探索定义：类比平方根和立方根，给四次方根下定义：．（2）探究性质：①1四次方根是；②16的四次方根是；③0的四次方根是；④（填“有”或“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：；（3）＝，＝．23.如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）．（1）求与的和；（2）当点在直线上运动时，试说明；（3）当点在直线上运动过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值．24.已知，如图1，射线分别与直线，相交于，两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，，且．（1）求α，β；（2）如图2，若点G，H分别在射线和线段上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图3），分别与，相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.A8.D【解析】解：由题意得，，∴，∴，∴，故选；D．9.B【解析】解：延长，如图，设，，则，，∵，∴，∴，，，∴，∵，即，∴，∴，∵，∴，解得，故选：B．10.C【解析】解：①过点P作，则，∵，∴，∵，∴，∴；①正确；②过点P作，过点Q作，则，，∴，∴，即，同理：，∵，∴，∴,∴，即，②正确；③过点P作，则，∵，∴，即，∵，∴，∴过点N作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，③说法错误．综上，正确的有2个，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共24分）11.（答案不唯一）【解析】，···．所以大于小于3的无理数是．故答案为：（答案不唯一）．12.①.②.③.【解析】解：的立方根是，的平方根是，的算术平方根是，故答案为：；；．13.①.在同一平面内两条直线垂直于同一条直线②.这两条直线平行14.【解析】解：过点作，如图所示：∵，∴，，，又，，，，．故答案为：．15.①④【解析】解：①开方开不尽的数是无理数；正确，原命题是真命题；②两直线平行，同位角相等；原说法错误，原命题是假命题；③0.01不是0.1的一个平方根；原说法错误，原命题是假命题；④无理数和有理数的乘积可能是无理数，正确，原命题是真命题；⑤；原说法错误，原命题是假命题；⑥直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线段最短，原说法错误，原命题是假命题；⑦在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；原说法错误，原命题是假命题；⑧平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，原命题是假命题．综上，真命题有①④．故答案：①④．16.或或或【解析】解：（1）如图1，由，可得，，．（2）如图2，过作平行线，则由，可得，，．（3）如图3，由，可得，，．（4）如图4，由，可得，．（5）（6）当点在的下方时，同理可得，或．综上所述，的度数可能为，，，．故答案为：或或或．三、解答题（共8小题，共66分）17.【解析】（1）解：；（2）解：．18.【解析】（1）解：∵一个正数a的两个平方根分别是和，∴，∴，∴，∴；∵，∴∴，即，∴；（2）解：由（1）得，∵，∴，∴的算术平方根的整数部分为，∴的算术平方根的小数部分为．19.【解析】小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵平分，，∴，∵，∴，∵，∴，∴。20.【解析】分别过E、F点作CD平行线EM、FN，如图∵AB∥CD，∴CD∥FN∥EM∥AB，∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，∴∠3+∠4=∠5+∠6，即∠BEF=∠EFC．21.【解析】（1）解：如图，即为所求；（2）解：取格点E，连接交于点D，如图，即为所求；（3）解：∵由平移得到，∴线段与的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）解：如图，根据题意得：线段在运动过程中扫过的面积是．故答案为：19．22.（1）一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；（2））①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3），；【解析】解：（1）类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；（2）①1的四次方根是：；②16的四次方根：；③0的四次方根是：0；④没有四次方根．（2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）；（2）；2