硚口经开区2023-2024学年下学期期末七年级数学试卷（含答案）

硚口（经开）区2023-2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．计算的结果是（）A．4 B． C． D．82．下列调查中，适合全面调查方式的是（）A．检测东湖的水质情况 B．调查某批次的灯泡的使用寿命C．了解长江中的鱼的种类 D．了解某班学生的视力情况3．第二象限的点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是A． B． C． D．4．若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值是（）A． B．4 C． D．35．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．6．如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD互相平行放置，光线经过镜子反射时，．若，则的大小是（）A．39° B．41° C．45° D．49°7．如图，直线于点E．若，则的大小是（）A．60° B．30° C．40° D．70°8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道数学题原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是说现在有若干人和若干辆车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？若设有x人，y辆车，则所列正确的方程组是（）A． B． C． D．9．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案是（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种10．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．写出一个小于3的正无理数是______．12．如图，直线AB，CD相交于点O，若，则的大小是______．12题图13题图13．如图，，BC平分，则的大小是______．14．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，则一年前老张至少买了______只种兔．15．已知两点，将线段AB平移，平移后对应线段的一个端点落在y轴上，另一个端点落在经过点，且平行于x轴的直线l上，则点B对应点的坐标是______．16．已知关于x，y的方程组下列四个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②若，则；③无论m取什么实数，的值始终不变；④存在实数m使得．其中正确的结论是______．（填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组（1） （2）18．（本题8分）求满足不等式组的整数解．19．（本题8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角的大小是______；（3）若该校有1800名学生，估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．20．（本题8分）如图，，C点在BE上，，AE交CD于点F．（1）求证：；（2）若，，求和的大小．21．（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，现将平移至，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F．（1）画出，直接写出点E的坐标是______，点F的坐标是______；（2）点P在y轴上，使的值最小，画出点P；（3）若Q为直线DE上一动点，直接写出线段AQ的最小值；（4）点M在线段DF上，使的面积为12，画出点M．22．（本题10分）某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件．（1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元；（2）若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？（3）若甲种玩具每件售价降低元，乙种玩具售价不变，在（2）的采购方案中，该商店销售这360件玩具获得的最大利润为7048元，求a的值．23．（本题10分）如图1，直线MN分别交直线AB，CD于E，F两点，且．图1图2（1）求证：；（2）如图2，已知．EK，FK分别为的角平分线．①求的值；②已知，射线KE绕点K以的速度逆时针方向旋转至，同时射线KF绕点K以的速度顺时针方向旋转至设旋转时间为ts，其中（，在旋转过程中，是否存在的两边恰好分别平行于的两边，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，且，，D为BC的中点．图1图2图3（1）直接写出a，b，c的值；（2）若点在线段BA的延长线上，请探究m，n的数量关系式；（3）如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E．连接BE，AE，若的面积为23，求d的值；（4）如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接AF，BF，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围．

2023~2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADBDCBBABA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（答案不唯一）12．50°13．63°14．1215．或16．①③④（第15题，只对一个答案给2分；第16题，在未填②的前提下，每填对1个给1分）三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）解：把②代入①得,，把代入②得，原方程组的解为（2）解：②得，③，①+③得，把代入①得．原方程组的解为18．由①得，由②得原不等式组解集为它的整数解为．19．（1）100，图略（2），（3）（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．20．（1）证明：，，．（2）由（1）知．，，，，（1）画图，；（2）画图；（3）（4）画图．22．解：（1）设甲、乙两种玩具每件的进价分别为元，元．依题意可得解得答：甲、乙两种玩具每件的进价分别为90元，70元．（2）设该商店购进甲种玩具件，则依题意知购进乙种玩具件，依题可得5分解不等式组得：为整数，．故该商店有5种采购方案．（3）设总利润为元．则，当时，，解得：合题意．23．（1