2025中考数学基础知识专项训练：三角形【含答案】

2025中考数学基础知识专项训练题9三角形

本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类（标有*）3个题.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形，x的值可能是（）

A.4B.5C.6D.9

A

2.如图是AMC的折纸示意图，则折痕AD是"3C的（），/卜

A.中垂线B.中线/

C.角平分线D.高线/oB，c

3.如图，已知添加以下条件，不能判定△A3C也△DC3的是（）

A.ZA=ZDB.NABC=NDCBC.AC=DBD.AB=DC

4.已知等腰△ABC的两边长分别为2和3,则等腰△ABC的周长为（）

A.7B.8C.6或8D.7或8

5.在中，ZABC=90°,AC=13,AB=12,则图中五个小直角三角形的周长之

和为（）

A.25B.18C.17D.30

6.如图，8。是AABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，NA=90。，AD=4,则CD=

（）

A.8B.7C.6D.5

7.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（）

A.AB=V41,BC=4,AC=5B.AB：BC：AC=3：4：5

C.ZA：ZB：/C=3：4：5D.|coM--|+）2=0

23

8.如图，将AABC绕点C逆时针旋转c（0。</<180。）得到△A'3'C,点A的对应点A恰

好落在4B边上，若/C钻=65。，则旋转角a的度数是（）

A.65°B.60°C.50°D.45°

第8题第9题第io题

9.如图，ZACB=9Q°,AC=BC.ADLCE,BELCE,垂足分别是点。，E,AD=8,

BE=3,则DE的长是（）

A.4B.5C.6D.7

10.如图，矩形ABCD中，已知AB=6,BC=8,点E是边AD上一点，以CE为直角边在

与点。的同侧作等腰直角△CEG,连接3G,当点E在边AD上运动时，线段3G长度的最

小值是（）

A.2aB.10A/2c.106

D.14

二,填空题（1174每小题4分，15、16每小题5分，共26分）

11.等腰三角形的一个底角为50。，则它的顶角的度数为度.

12.如图，点。是等边三角形尸QR的中心，P，。，R分别是OP,OQ,OR的中点，则

△PQR与AQR是位似三角形.此时，APQR与&PQR的位似比为.

第12题

第13题第14题

13.如图，在格点中找一点C,使得AABC是等腰三角形，且为其中的一条腰，这样的

点C一共有个.

14.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=①,将△ABC绕点A逆时针方向旋转60。到

△ABC的位置，则图中阴影部分的面积是.

*15.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=60°,AB=4.以点8为圆心，BC为半径画弧交

AB于点。，再以点A为圆心，AD为半径画弧交AC于点E,则CE长为.

*16.如图，△ABC中，AB=12,AC=16,BC=20.将△ABC沿射线8M折叠，使点A

与BC边上的点。重合，E为射线上一个动点，当ACDE周长最小时，CE的长为

三'解答题（第17、18、19、20题10分，21、22题12分，共64分）

17.已知：如图，在AABC中，点D为2C延长线上一点，CD=AC,过点。作DE〃AC,

S.DE=BC.求证：ZDCA=ZA

M.N分别是AB、CO的中点.

求证：MD=MC,MNLCD.

D

19.已知：AA3C为等边三角形，点E为射线AC上一点，点。为射线CB上一点，AD=DE.

(1)如图1,当E在AC的延长线上且CE=CD时，求证：4。是△ABC的中线；

(2)如图2,当E在AC的延长线上时，线段AB、BD、AE之间有何数量关系.

20.如图，尸是四边形ABCD内一点，连接E4,PB,PC,PaBD/AB£>=/PCD=90。，CP=CD,

AB=DB,ZAPS=135°.

⑴求证：△BCD^AAPD.

(2)若PA=0,PB=显.求PC的长.

2

D

21.(1)问题：如图1,在四边形ABC。中，点尸为A3上一点，当/DPC=NA=/8=90。

ADAP

时，求证:

BP—BC

(2)应用：如图2,在△ABD中，AB=12,AD=BD=1O,点尸为线段AB上一点，点C

为线段5D上一点，CD=8,当满足NDPC=NA时，求AP的长.

*22.已知，在△ABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC.

(1)如图1,已知点。在BC边上，ZDAE=90°AD=AE,连结CE.试探究8D与CE的关

系；

(2)如图2,已知点£)在BC下方，ZDAE=90°,AD^AE,连结CE.若瓦)_LADAB=2jid,

CE=2,AD交BC于点、F,求AP的长；

(3)如图3,已知点。在3c下方，连结AZXBD、CD.若/CBO=30。，ZBAD>15°,

AB2=6,AD2=4+73,求sin/BCD的值.

参考答案

一、选择题

1.C2.D2.D3.D4.D5.D6.A7.C8.C9.B10.B

二、填空题

11.8012.1:213.514.百15.26-216.10

三、解答题

17.证明：DE//AC,

ZACB=NCDE,

VCD=AC,DE=BC,

：.AABC2£ED（SAS）,

：.ZDCE=ZA.

18.证明：如图所示，连接MC,MD,

--ZACB=ZADB=90°,M是AB的中点，

RtAABC中，CM=—AB,

一2

RtZXABD中，DM=-AB,

2

:.MC=MD,

又QN是8的中点，

:.MNLCD.

综上所述，MD=MC,MN±CD.

c

D

19.解：(1)证明：

•.•△MC是等边三角形，

AB=AC,ZBAC=ZB=ZACB=60°,

VCE=CD,

:.ZCDE=ZE,

•：ZACD=ZCDE+ZE=60°

ZE=30°,

VDA=DE

:.ZDAC=ZE=30°,

•：ZBAC=60°,

:.ZDAB=ZCAD,

AB=AC,

:.BD=DC,是的中线.

(2)结论：AB+BD=AE,

理由如下：

如图2,在AB上取BH=BD,连接DH,

A

E

图2

VBH=BD,ZB=60°,:.ABDH为等边三角形,

ZBHD=60°,BD=DH,

VAD=DE

=ZE=ZCAD,

ZBAC-NCAD=ZACB—NE即ZBAD=ZCDE,

VZBHD=60°,ZACB=60°,

.-.180°-ZBHD=180°-ZACB即ZAHD=ZDCE,

VZBAD=ZCDE,AD=DE,ZAHD=ZDCE,

在AA/m和ADCE,

'NBAD=NCDE

<NADH=NDCE,

AD=DE

:.^AHD=^DCECAAS),

DH=CE,.\BD=CE,

AE=AC+CE=AB+BD.

20.(1)证明：VZABD=ZPCD=9Q°,CP=CD,AB=BD,

APCD与△ABD都是等腰直角三角形，

ZCDP=ZBDA=45°,

.CDBDA/2

,・P。-AD一2'

NCDB=NPDA,

：./XBCD^/XAPD.

(2)解：；△BCD^AAPD,△ABO都是等腰直角三角形，

AZAPD=ZBCD,坦=正，

AD2

.BCBD0

••-----=------=------J

PAAD2

•・•BC-PDA-vx,\F/2>-—1\,

22

ZCPD+ZBPA=45°+135°=180°,

：.ZAPD-^-ZBPC=180°,

：.ZBCD+ZBPC=180°,

:.ZDCP+/BCP+ZBPC=180°,

・・・90°+NBCP+NBPC=180°,

・•・ZBCP-^-ZBPC=90°f

.•.NCBP=90。，

BC2+PB2=PC2,

，F+用…

:.PC=史或PC=-旦(负值舍去)，

22

APC=—.

2

21.证明：(1),：ZDPC=ZA=ZB=90°f

：.AADP+AAPD=90°,AAPD+ABPC=90°,

:.ZADP=ZBPC,

:.AADPS*PC,

.AD_AP

**BP-BC；

(2)9：AD=BD=1Q,CD=8

/A=/R,BC—2,而Z.CPD=ZL4,

NCPD=ZA=NB,

AADPS/PC,

ADAP

由（1）可得:

BP~BC

又；BP=U-AP,

：.AP(12-AP)=BC-AD,

：.AP(12-AP)=2x10,

：.AP=2或AP=10,

的长为2或10.

22.解：(1)BD=CE,理由如下:

：ABAC=90°,ZDAE=90°,

ABAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC=90°，

；•ZBAD=ZCAE,

•：AB=AC,AD=AE,

：.AABD^AACE(SAS),

:.BD=CE；

(2)过点A作AHLBC于点H,如图所示：

ZBAC=90°,AB=AC,

••.△A4C是等腰直角三角形，

AB=2M，

AH=BH=2后，

,/ZDAE=90。，

ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC=90°,

/.ZBAD^ZCAE,

,/AD=AE,

：.AABD^AACE(SAS),

'：CE=2,

BD=CE=2,

BD±AD,

AD=yjAB--BD2=6，

：ZADB=ZAHF=90°,ZDFB=NHFA,

•••ABDFSAAHF,

设。F=x,则AF=6—x,

.BF_DF_BD_2逐

,•赤一诉一丽一击一丁’

•••BF=^-(6-x),HF=45x，

■,-BH=BF+HF=^-(6-x)+45x=2s/5，

解得：x=l>

：.AF=5；

(3)将△ABD绕点A逆时针旋转90。得到AACG,过点A作APLBC于点P,作ZJTLBC

于点T,分别过