江苏省连云港市2026年中考数学真题（含答案）

第第页江苏省连云港市2026年中考数学真题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．6的相反数是（）A．16 B．−16 2．下列银行标志的图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长20.51%.数据“608万”用科学记数法可表示为（）A．608×104 B．6.08×105 C．4．如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c.下列结论正确的是（）A．|a|<|c| B．|b|>|c| C．|a|<|b| D．|c|>|a+b|5．已知p=9A．3<p<4 B．4<p<5C．5<p<6 D．6<p<76．如图，扇形OAB，点C在AB上.若∠AOB=60°，则∠ACB的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．下列命题为真命题的是（）①若a2=b2,则a=b；

④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；

⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等.A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=10，DC=4，AD=BC=5.点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向终点B运动，同时点Q从点A出发，以同样速度沿边AB向终点B运动.设△APQ的面积为S，运动时间为t(s)，则S关于t的函数图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．不等式x-1<0的解集是.10．分解因式：a2−4=11．要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是89.5分，方差分别是S甲2=1.6,12．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD的平分线交CD于点E，则CE=.13．取一张矩形纸片ABCD(图1)，按如图2所示方式折叠，使点A落在CD上，折痕为DE，再按如图3所示方式折叠，点C与点E恰好重合，则ABBC=14．如图，在平面直角坐标系xOy中，两个反比例函数y=−6x和y=−2x在第二象限内的图象依次为C1，C2.已知点P在C1上，点A，B在C15．若a，b，c是三个不为零的实数，且a2=bc,则c216．如图，菱形ABCD中，∠BCD=60°，CD=6，点P在边CD上，且PC=2，Q为边BC上的动点，点C关于PQ的对称点为C'.若△C'AD、△C'BD的面积分别记为S△C'AD、三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算318．解方程x(x-1)=8x-8.19．先化简a−2a20．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且.BE=DF.求证：四边形BFDE是平行四边形.21．6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量，并对空气质量指数(W)进行了统计分析.【收集数据】439559486267504011060634445609260112383760115473566416840609860【整理数据】规定：W≤50时，空气质量为优；50<W≤100时，空气质量为良；100<W≤150时，空气质量为轻微污染.空气质量频数(天数)频率优120.4良a0.5轻微污染3b合计301.0【分析数据】此组数据的平均数是62.5，众数是c，中位数是60.【解决问题】（1）填空：a=，b=，c=；（2）请估计该城市这一年(365天)中有多少天空气质量达到优；（3）根据上述统计分析情况，写一条你的想法.22．我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题，全新打造了十大文旅IP形象.小明将关于地域特产的4个IP形象(A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶)，制作成4个玩具盲盒，每个盲盒中只有1个IP形象玩具.（1）若从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是(填序号)；①必然事件②随机事件③不可能事件（2）若从这4个盲盒中随机抽取2个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点分别为A(-6，0)，B(10，0)，C(4，10)，D(0，8).请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答.(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)（1）在CD边上作一点P，使PA=PB，此时点P的坐标为；（2）在BC边上作一点Q，使△QAD和△QOB的面积相等.24．某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买100亩，价一万.其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今买好田、坏田共100亩，价值10000钱.（1）求好田、坏田各买了多少亩?（2）现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为3000kg，坏田的总产量为6000kg，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量?25．（1）【生活观察】小越将自行车前后轮保持一定角度推行转圈.如图1，他发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心圆，车轮行驶方向与其行驶路径相切，某时刻的俯视图如图2所示.若前后轮的轴心距(前后轮所在圆的圆心的距离)AB=1.5m，前轮转向角θ即∠CBD=30°，则旋转半径OB=m.（2）【类比探究】小越进一步研究发现，一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向，即汽车的前轮各按一定的转向角行驶.与自行车的转弯行驶类似，四个车轮的行驶路径在理想状态下也可近似抽象为四个同心圆弧，车轮行驶方向与其行驶路径相切(轮胎的宽度忽略不计).如图3，某款家用汽车宽AB约为2m，轴心距BC约为3m.转弯时，若右前轮的转向角θ即∠ECF=20.6°，求此时左前轮的转向角∠GDH的度数.(参考数据：tan（3）【综合实践】如图4，汽车在直角处进行转弯.若(2)中的这款汽车行驶至车前轮所在圆的圆心C，D与直角拐点Q共线位置时，其俯视图如图5所示.若路宽均为5m，车辆左侧与实线PQ的距离为1m.现右前轮欲以固定转向角θ转弯行驶，若能规范通过此直角弯道(四轮均不压实线)，请直接写出sinθ的范围.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x−m（1）直接写出抛物线和直线BC对应的函数表达式；（2）若平行于x轴的直线l与抛物线交于点Mx1y1,Nx2（3）设抛物线的顶点为D，连接AC，在x轴上找一点P，使以点P，B，D为顶点的△PBD与△ABC相似，求点P的坐标.27．（1）【问题情境】在锐角△ABC中，求作一点P，使PA+PB+PC的值最小.下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理.如图1，以AC为边向外作等边三角形ACD，再作△ACD的外接圆⊙O，连接BD，与⊙O交于点P.则点P即为求作的点.在PD上取一点P'，使PP'=AP，连接AP'，在⊙O中，根据“同弧所对的圆周角相等”，得∠APP进而可证得△ADP'≌△ACP.所以CP=DP'.所以PB+PA+PC=BP+PP'+P'D=BD.由②(从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空)可得，BD的长即为PA+PB+PC的最小值.（2）【方法迁移】如图2，已知点A，B到直线l的距离AE=BF=4，EF=6.在图中找一点P，使点P到点A、点B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值（3）【拓展应用】如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且AB=a,BC=b(a<b<现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来.请你设计管道路线总长最短的铺设方案(不需要说明理由)，并直接写出路线总长(用含a，b的代数式表示).

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：6的相反数为−6．故答案为：D.【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故答案为：A.

【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：608万=6080000=6.故答案为：C．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，4．【答案】B【解析】【解答】解：根据数轴可知：a<b<0<c，|a故A选项错误，B选项正确，C选项错误，∵|a+b∴D选项错误．故答案为：B.【分析】根据数轴上点的位置得到a<b<0<c，|a|>5．【答案】C【解析】【解答】解：∵p=9+∴p=3+5∵4<5∴不等式三边同时加3，得2+3<3+5<3+3，即故答案为：C.【分析】先化简p，然后估算无理数5的取值范围，即可得到p的取值范围解答即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：连接OC，则OA=OC=OB，∴∠ACO=∠OAC=1∠BCO=∠OBC=1∴∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°−12∠AOC+90°−1【分析】连接OC，则OA=OC=OB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ACO=90°−12∠AOC7．【答案】B【解析】【解答】解：①若a2=b2，则a=±b，例如a=2，b=−2满足a2②相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，同位角不是对顶角，②是假命题；③末尾数字是5的整数可表示为10k+5=5(2k+1)，其中k④初中平面几何中，四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，④是真命题；⑤三个角分别对应相等的两个三角形仅相似，不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相等但不全等，⑤是假命题；综上真命题为③④．故答案为：B.【分析】根据有理数的乘方、对顶角、数的整除、正方形的判定、全等三角形的判定定理逐项判断解答即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C,D分别作AB的垂线，垂足分别为F,E，∴∠DEF=∠EFC=90°，∵AB∥CD，即∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEF=∠EFC=90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF=CD=4，∠AED=∠BFC=90°，DE=CF，∵AD=BC=5，∴△ADE≌△BCFHL∴AE=BF=1∵AD=5，在Rt△ADE中，DE=∴sinA=过点P作PM⊥AB于点M，当P在AD上时，即0<t<5时，如图所示，∴PM=APsin∴S=1当P在CD上时，即5≤t<9时，∴PM=DE=4，∴S=1当P在CB上且Q未到达B时，即9≤t<10时，∴BP=AD+DC+CB−t=14−t，∴PM=PBsin∴S=1当P在CB上且Q到达B后，即10≤t≤14时，∴S=1故答案为：A.【分析】过点C,D分别作AB的垂线，垂足分别为F,E，即可得到四边形CDEF是矩形、△ADE≌△BCF，即可得到AE=BF，然后根据勾股定理求出DE长，进而可得sinA=sinB=45，分成当P在AD上时，即0<t<5时，当P在CD上时，即5≤t<9时，当P在CB上且Q未到达B时，即9≤t<10时，当P在CB上且Q9．【答案】x<1【解析】【解答】解：x−1<0，不等号两边同时＋1，得：x<1．故答案是：x<1．【分析】根据不等式的性质解不等式即可.10．【答案】(a+2)(a−2)【解析】【解答】原式=a2−22=(a+2)(a−2)【分析】本题属于基础题，没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．11．【答案】甲【解析】【解答】解：∵三人的平均成绩都是89.5分，方差分别是S甲2=1.∴1.∴甲的方差最小，甲的成绩最稳定，故派甲去参赛更合适．故答案为：甲.【分析】平均成绩相同的情况下，比较三人方差，根据方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定解答即可．12．【答案】1【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA，∵EA平分∠DAB∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=2，∴EC=CD−DE=1．故答案为：1.【分析】根据平行四边形的性质得到DC=AB=3，∠DEA=∠EAB，再根据角平分线的定义得到∠DAE=∠EAB，即可得到∠DAE=∠DEA，根据等角对等边得到AD=DE=2，进而根据线段的和差解答即可．13．【答案】2【解析】【解答】解：设AD=BC=a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，根据图2可得∠ADE=∠FDE=1∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=2根据图3可得CD=DE=2∴ABBC故答案为：2.【分析】设AD=BC=a，根据折叠的性质、矩形的性质得到△ADE是等腰直角三角形，根据勾股定理得到DE=2AD=214．【答案】4【解析】【解答】解：如图，由反比例函数比例系数的几何意义可得，S∴四边形OAPB的面积为S四边形故答案为：4.【分析】根据反比例函数中k的几何意义可得S△15．【答案】−【解析】【解答】解：∵a2=bc，且a,b,c∴bc≠0，∴c设t=cb则t>0，原式=t∵(t−∴(t−12)2即c2−a故答案为：−1【分析】把a2=bc代入，设t=c16．【答案】6【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，过点P作PH⊥AB，垂足为H，过点C'作C'G⊥AB，垂足为G，设AC'∵S△C'∴S△同理可得：S△∴S△∵菱形ABCD中，∠BCD=60°，CD=6，∴AB=AD=CD=6，∠DAB=∠BCD=60°，∴DF=ADsin∴S△∴S△又∵S△∴当S△C'BA最小时，即由对称可知：PC∵PH⊥AB，∴PC∴当∠CPQ=45°时，当C'在线段PH上时，C'G又∵AB∥CD，∴PH=DF=33∴C'∴S△C'∴S△C'故答案为：6.【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，过点P作PH⊥AB，垂足为H，过点C'作C'G⊥AB，垂足为G，设AC'与BD交于点K，根据S△C'AD17．【答案】原式=2+1-3=0【解析】【分析】先根据立方根的性质、零次幂和负整数次幂运算，然后加减解答即可.18．【答案】解：x(x-1)-8(x-1)=0.(x-8)(x-1)=0x-8=0或x-1=0∴【解析】【分析】先移项，然后提取公因式(x-1)，利用因式分解法解一元二次方程即可.19．【答案】解：a−2因为a不能为-1和2，所以a=3.当a=3时，原式=【解析】【分析】先把除法化为乘法，然后把分子、分母分解因式，约分化简，再根据分式有意义的条件得到a的值，代入计算即可.20．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°.又∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF(HL).∴AE=CF，∵AD=BC，∴AD-AE=BC-CF.即ED=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.【解析】【分析】根据矩形的性质得到AB=CD，∠A=∠C=90°.然后根据HL得到△ABE≌△CDF，即可得到AE=CF，进而可得ED=BF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可.21．【答案】（1）15；0.1；60（2）365×0.4=146(天).答：估计该城市这一年(365天)中有146天空气质量达到优（3）解：该城市一年内空气质量总体良好，应持续推进环境治理，进一步减少轻微污染天气（答案不唯一）．【解析】【解答】解：（1）由题意得：a=30−12−3=15，b=1−0.在这组数据中，60出现的次数最多，∴其众数c=60．

故答案为：15；0.1；60；【分析】（1）根据频数总和减去其它等级的天数得到空气质量为优的天数、利用频率总和减去优、良天气的频率求出b的值、根据众数的定义求出c解答即可；（2）利用一年总天数乘以样本中空气质量为优的频率解答即可；（3）根据统计结果提出治理方案解答即可．22．【答案】（1）②（2）解：树状图如图所示：由图可以看出一共有12种等可能结果，其中抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果有2种.∴P(抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”)=答：抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率是1【解析】【解答】（1）解：从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是：随机事件；

故答案为：②；

【分析】（1）根据随机事件的定义“在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件”解答即可；（2）画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．23．【答案】（1）(2，9)（2）解：如图，∵A−6,0，B∴OA=6,OD=8,OB=10∴AD=∴AD=OB设Q到AD的距离为h1，Q到AB的距离为∵△QAD和△QOB的面积相等∴1∴h∴Q在∠DAB的角平分线上，作∠DAB的角平分线交BC于点Q，即为所求．​​​​​【解析】【解答】解：（1）如图，

​​

∵A−6,0，∴P在直线x=−6+10设直线CD的解析式为y=kx+b，代入C4,10，∴4k+b=10b=8，解得；∴直线CD的解析式为y=当x=2时，y=∴P2,9故答案为：(2，9).【分析】（1）根据题意可得点P在AB的垂直平分线上，即可得到P在直线x=2上，先根据待定系数法求出直线CD的解析式，令x=2，求出交点P的纵坐标即可；（2）先求出AD=OB，即可得到点Q到AD和AB的距离相等，然后作∠DAB的平分线交BC于点Q，则点Q即为所作．24．【答案】（1）设好田有x亩，则坏田有(100-x)亩.根据题意，得300x+解这个方程，得x=答：好田买了252亩，坏田买了175（2）设坏田平均亩产量为ykg，则好田平均亩产量是3ykg.根据题意，得3000解方程，得y=100.经检验，y=100是所列方程的解.所以有3y=300.答：好田的平均亩产量是300kg【解析】【分析】（1）设好田有x亩，则坏田有(100−x（2）设坏田平均亩产量为ykg，则好田平均亩产量是3y25．【答案】（1）3（2）解：由题意得OC⊥CF，OB⊥BC，OA⊥AD，OD⊥DH.∴∠ECF+∠OCB=90°，∠COB+∠OCB=90°，∴∠COB=∠ECF=20.6°.在Rt△OCB中，tan∴∴OA=OB-AB≈8-2=6m.在Rt△OAD中，tan∴∵∠AOD+∠ADO=90°，∠GDH+∠ADO=90°，∴∠GDH=∠AOD≈26.6°.答：此时左前轮的转向角∠GDH的度数约为26.6°（3）3【解析】【解答】解：（1）依题意，OB⊥BD，∠CBD=30°，∴∠ABO=90°−∠CBD=90°−30°=60°，∵OA⊥AB，∴∠AOB=90°−∠ABO=90°−60°=30°，∵AB=1.∴OB=3m，

故答案为：3；

（3）解：如图，连接OQ，设OA，PQ交于点M当θ最大时，A点经过Q点，此时DQ=AM=1，依题意，∠ECF=∠COB=θ设OA=r，则OM=r−1，MQ=AD=3，在Rt△OQM中，O∴r2解得：r=5，∴OB=OA+AB=5+2=7，BC=3，在Rt△OBC中，OC=∴sinθ=当θ最小时，此时转弯后车辆的右侧紧邻道路右侧，如图，过点O作ON垂直于道路右侧，设道路宽为l，依题意，l=5，∴OC=ON=l+AD=5+3=8，∴sinθ综上所述，38<sinθ<【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余得到∠AOB=30°，早根据30度角的直角三角形的性质解答即可；（2）在Rt△OCB中根据正切的定义求得OB≈8m，进而在Rt△（3）连接OQ，设OA，PQ交于点M，当θ最大时，A点经过Q点，根据勾股定理求出OC长，即可计算sinθ；当θ最小时，此时转弯后车辆的右侧紧邻道路右侧，如图，过点O作ON垂直于道路右侧，根据线段的和差求出OC长，即可得到sinθ的值，求出取值范围即可．26．【答案】（1）抛物线对应的函数表达式为y=直线BC对应的函数表达式为y=-2x+12（2）如图，设直线l:y=a,∵∵直线l与抛物线和直线BC都相交，∴可列方程x12∴x12∴x1∴∵0<a<12，∴60≤14（3）如图，连接BD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.∵抛物线y=x−4由(1)可知，OC=12，OB=6，DE=4，BE=2，∴可求得BC=6∴∠ABC=∠DBE.∵△PBD与△ABC相似，∴点P在点B的左侧.∴存在△ABC∽△PBD或△ABC∽△DBP.当△ABC∽△PBD时，有AB得4∴点P当△ABC∽△DBP时，有ABBC=DBBP综上，使△PBD与△ABC相似的点P的坐标为(143【解析】【解答】解：（1）将抛物线向右平移1个单位后的解析式变成：y=x−1−m将点3,0代入y=x−1−m2−m解得m=1或m=4，将抛物线向左平移3个单位后的解析式变成：y=x+3−m将点3,0代入y=x+3−m2−m解得m=4或m=9，∴公共解为m=4，把m=4代入y=(得出抛物线对应的函数表达式为y=(令y=0，则0=x解得x1=2，∴A2,0，B令x=0，则y=12，∴C(设BC的解析式为y=kx+b，则6k+b=0b=12解得k=−2∴直线BC对应的函数表达式为y=−2x+12．故答案为：y=x2【分析】（1）根据二次函数平移得到平移后的解析式，再把点3,0分别代入两次平移后的解析式，求出m的值，得到二次函数解析式与坐标轴的交点，根据待定系数法求出直线BC的解析式即可．（2）设直线l：y=a，求出a的取值范围，将点M，N，Q的坐标分